3.1感受可能性 同步练习 2024-2025学年 北师大版数学七年级下册

精品试卷·第.1幂的乘除

同步练习一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是(

)A.事件A，B都是随机事件 B.事件A，B都是必然事件

C.事件A是随机事件，事件B是必然事件 D.事件A是必然事件，事件B是随机事件2.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是(

)A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和等于7

C.两个小球的标号之和大于1 D.两个小球的标号之和等于53.将只有颜色不同的7个白球和3个黑球放入不透明袋子中，一次性从袋中随机摸出a个球，则下列说法正确的是(

)A.若a=3，则摸到的球全是黑球的可能性很大

B.若a=1，摸到红球是随机事件

C.若a=1，记下颜色并放回，重复进行100次操作，一定会摸到70次白球

D.若a=4，则摸出的球中有白球是必然事件4.下列事件中是确定事件的是(

)A.小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名 B.小明投篮一次得3分

C.一个月有31天 D.正数大于零5.把下列事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是(

)①a是任意实数，a的相反数是负数；②a是任意实数，a≥0③长度为2cm、3cm、5cm的三条线段能围成一个三角形．A.①②③ B.③①② C.②①③ D.②③①6.下列事件中属于必然事件的是(

)A.抛出一枚硬币，落地后正面向上

B.明天太阳从西边升起

C.篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次

D.实心铁球投入水中会沉入水底7.下列事件为确定事件的是(

)A.在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交

B.抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上

C.某人投篮一次，命中篮筐

D.长度分别是2 cm、4 cm、5 cm的三条线段能围成一个三角形8.“清明时节雨纷纷”这个事件是(

)A.不可能事件 B.必然事件 C.随机事件 D.以上说法均不对9.一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，下列事件是不可能事件的是(    )．A.取出的是红色小球 B.取出的是白色小球 C.取出的是黄色小球 D.取出的是黑色小球10.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的是(

)A.朝上一面的点数小于3 B.朝上一面的点数是2的倍数

C.朝上一面的点数大于5 D.朝上一面的点数是3的倍数二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是

．12.给出4个事件：①任意画一个三角形，其内角和是90°；②袋中装有3个黑球、6个白球(这些球除颜色外都相同)，随机摸出一个球，恰好是白球；③掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)，向上一面的点数恰好为偶数；④任意画一个扇形，恰好是轴对称图形．按发生的可能性从小到大排列，事件的序号依次是

．13.“367人中有2人同月同日生”是

事件．(填“不可能”、“必然”或“随机”)14.一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意挪一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多，可能有______个面涂了黄色．三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

先化简，再求值：xx+2y−x+12+2x，其中x=16.(本小题8分)下图是一个可以自由转动的转盘，利用这个转盘与同伴做下面的游戏：(1)自由转动转盘，每人分别将转出的数填入四个方格中的任意一个；(2)继续转动转盘，每人再将转出的数填入剩下的任意一个方格中；(3)转动四次转盘后，每人得到一个“四位数”；(4)比较两人得到的“四位数”，谁的大谁就获胜。多做几次上面的游戏。在做游戏的过程中，你的策略是什么？你积累了怎样的获胜经验？17.(本小题8分)

龙年是中国传统文化中的一个重要年份，每隔十二年就会重复一次.根据农历来算，2024年是甲辰年，也就是龙年.在中国传统文化中，龙象征着勇猛、力量和独立.现有三张不透明的卡片，正面图案分别为“黑龙”“青龙”“白龙”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面朝上并搅匀．

(1)若小丽从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是黑龙”是______事件.(填“随机”“不可能”或“必然”)

(2)若小丽从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求小丽两次抽取的卡片上的图案为“黑龙”和“白龙”的概率．18.(本小题8分)甲城市有2个景点A、B，乙城市由3个景点C、D、E，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：(1)选取1个景点，恰好在甲城市；(2)选取2个景点，恰好在同一个城市．19.(本小题8分)

从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上．

(1)求从中抽出一张是红桃的概率；

(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于25，问至少抽掉了多少张黑桃？

(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．20.(本小题8分)

已知八年级某班有男生20人，女生15人，现要从中任意抽取x人打扫卫生．(1)若男生被抽到是必然事件，求x的取值范围．(2)若女生小张被抽到是随机事件，求x的取值范围．

答案和解析1.【答案】D

【解析】略2.【答案】D

【解析】略3.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查随机事件，必然事件和不可能事件，掌握相关概念是解题的关键．

根据随机事件，必然事件和不可能事件的概念逐项判断即可．【解答】解：不透明袋子中有7个白球和3个黑球，共10个球，A、若a=3，则摸到的球全是黑球的可能性为310B、若a=1，摸到红球是不可能事件，不符合题意；C、若a=1，记下颜色并放回，重复进行100次操作，可能会摸到70次白球，不符合题意；D、若a=4，则摸出的球中有白球是必然事件，符合题意．故选D．4.【答案】D

【解析】略5.【答案】C

【解析】①a是任意实数，a的相反数是负数，是随机事件，可能性为0和1之间的1个数；②a是任意实数，a≥0，是必然事件，可能性为1；③长度为2cm、3cm、5cm的三条线段不能围成一个三角形，是不可能事件，可能性为0.故选C6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可．

【解答】

解：A、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，不符合题意；

B、明天太阳从西边升起，是不可能事件，不符合题意；

C、篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次，是随机事件，不符合题意；

D、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，符合题意．

故选：D．7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了必然事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断．

【解答】

解：A、在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，是随机事件，属于不确定事件，故A不符合题意；

B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，属于不确定事件，故B不符合题意；

C、某人投篮一次，命中篮筐，是随机事件，属于不确定事件，故C不符合题意；

D、长度分别是2 cm、4 cm、5 cm(2+4>5)的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，属于确定事件，故D符合题意；

故选：D．8.【答案】C

【解析】解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件，

根据随机事件的定义判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．

根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可．

【解答】

解：一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，可能取出的是红色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黄色小球，不可能取出的是黑色小球，

所以取出的是黑色小球是不可能事件．10.【答案】B

【解析】解：A、朝上一面的点数小于3的可能性的大小是26=13，

B、朝上一面的点数是2的倍数的可能性的大小是36=12，

C、朝上一面的点数大于5的可能性为16，

D、朝上一面的点数是3的倍数的可能性是26=13，

可能性最大的是B11.【答案】6

【解析】略12.【答案】①③②④

【解析】略13.【答案】必然

【解析】【分析】

此题考查了随机事件，不可能事件，必然事件，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；在相同条件下每次试验一定不发生的事件叫做不可能事件．根据一年365天，判断已知事件即可．

【解答】

解：“367人中有2人同月同日生”这一事件是必然事件，

故答案为必然．14.【答案】4

【解析】解：一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多．

如果每种颜色朝上的数量都一样多，则红、黄、绿各涂2个面，

但现在黄色朝上的次数最多，而红色和绿色朝上的次数要一样多，

因此只能是红色、绿色各1个面，黄色涂4个面．故答案为：4．

根据可能性的大小与数量的多少有关，要黄色朝上的次数最多，所以涂黄色面最多；红色和绿色朝上的次数一样多，所以涂红色和绿色的面一样多，据此解答即可．

本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键．15.【答案】解：原式=x2+2xy−x2原式=2×1

【解析】略16.【答案】解：策略：将大数写在高数位，小数写在低数位。获胜经验：答案不唯一，合理即可。如要熟悉获胜的规则，知道怎样才能获胜。若转出9，则放至千位，若转出0，则放至个位，转出其他数要进行比较，大数放高数位，小数放低数位。

【解析】见答案17.【答案】随机

【解析】解：(1)小丽从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是黑龙”是随机事件；

故答案为：随机；

(2)小丽从中随机抽取一张，放回重新搅匀后再从中随机抽取一张．列表如下：黑龙青龙白龙黑龙(黑龙，黑龙)(黑龙，青龙)(黑龙，白龙)青龙(青龙，黑龙)(青龙，青龙)(青龙，白龙)白龙(白龙，黑龙)(白龙，青龙)(白龙，白龙)共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的图案为“黑龙”和“白龙”的结果有2种结果，

∴小丽两次抽取的卡片上的图案为“黑龙”和“白龙”的概率为P=29；

答：小丽两次抽取的卡片上的图案为“黑龙”和“白龙”的概率为29．

(1)由“一定会发生的事件叫必然事件；一定不会发生的事件叫不可能事件；有可能发生，也有可能不发生的事件叫随机事件．”即可求解；

(2)画树状图法或列表法，根据题意利用概率计算公式P=18.【答案】解：(1)选取1个景点，恰好在甲城市的概率为25；

(2)列表如下：ABCDEA(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)由表知共有20种等可能结果，其中选取2个景点，恰好在同一个城市有8种结果，

所以选取2个景点，恰好在同一个城市的概率为820=【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：(1)抽出一张是红桃的概率是99+10+11(2)设抽出了x张黑桃，则放入了x张红桃．根据题意，得9+x9+10+11≥2所以至少抽出了3张黑桃．(3)当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件．当m为9，8，7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机