2025年中考数学一轮复习 专题20 图形的旋转

页专题20图形的旋转一、单选题1.如图，中，，将逆时针旋转得到△ADE，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（

）A． B． C． D．2.如图，把以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（

）A．B．C．D．3.如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：①；②；③当点在的延长线上时，；④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为．其中正确结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.如图，已知等腰直角，，，点C是矩形与的公共顶点，且，；点D是延长线上一点，且．连接，，在矩形绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段达到最长和最短时，线段对应的长度分别为m和n，则的值为（

）A．2 B．3 C． D．5.如图，将绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点，处，而点转到了点处．∵，∴四边形是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充：且，C.应补充：且 D.应补充：且，6.在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积（）A.B. C.D.7.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，．将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是A．， B． C．， D．二、填空题8.如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是______．

9.如图1，在中，，，，D是上一点，且，过点D作交于E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为__________．

10.以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．11.如图，在▱ABCD中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．12.如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为________．13．已知等腰，，．现将以点为旋转中心旋转，得到，延长交直线于点D．则的长度为_______．三、解答题14.在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

(1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；(2)如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．15.在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．

(1)如图1，求边上的高的长．(2)是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．①如图2，当点落在射线上时，求的长．②当是直角三角形时，求的长．16.如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，．

(1)求证：；(2)将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由．(3)在（2）的条件下，已知，当时，求的长．17.【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设．【操作探究】如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．(1)当时，________；当时，________；(2)当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；(3)如图2，取的中点F，将绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为________．18.（1）[问题探究]如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．

①求证：；②将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；③探究与的数量关系，并说明理由．（2）[迁移探究]如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由．

19.如图1，已知线段，，线段绕点在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且．(1)若，以为边在上方作，且，，连接，用等式表示线段与的数量关系是；(2)如图2，在(1)的条件下，若，，，求的长；(3)如图3，若，，，当的值最大时，求此时的值．20.【问题呈现】和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．(1)如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】(3)当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．21.问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转．

特例感知：（1）当在上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断△APE的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形绕点B顺时针旋转，连接，点P是中点，连接，，，△APE的形状是否发生改变？请说明理由．22.如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点作射线，垂足为，点在上．

(1)【动手操作】如图②，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为_______度；(2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，若点在射线上移动，将射线绕点逆时针旋转与交于点，探究线段之间的数量关系，并说明理由．23.将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，（1）如图1，当时，的形状为，连接，可求出的值为；（2）当且时，①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．

参考答案：一、单选题：题号1234567答案BADDBBA二、填空题：8.75°；9.；10.（﹣4，3）；11.90°，180°或270°；12.5；13..三、解答题：14.（1）证明：由旋转的性质得：，，∵，∴，∴，∴，∴，即D是的中点；（2）；证明：如图2，延长到H使，连接，，∵，∴是△FCH的中位线，∴，，由旋转的性质得：，，∴，∵，∴，是等腰三角形，∴，，设，，则，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴△ABF≌△ACH(SAS)，∴，∵，∴，即．

15.（1）在▱ABCD中，，在中，．（2）①如图1，作于点，由（1）得，，则，作交延长线于点，则，∴．∵∴．由旋转知，∴．设，则．∵，∴，∴，∴，即，∴，∴．②由旋转得，，又因为，所以．情况一：当以为直角顶点时，如图2．

∵，∴落在线段延长线上．∵，∴，由（1）知，，∴．情况二：当以为直角顶点时，如图3．设与射线的交点为，作于点．∵，∴，∵，∴，∴．又∵，∴，∴．设，则，∴∵，∴，∴，∴，∴，化简得，解得，∴．情况三：当以D’为直角顶点时，点落在的延长线上，不符合题意．综上所述，或．16.（1）证：∵四边形为正方形，∴，，∵点是的中点，∴，∴，∴，即：，在与中，∴，∴；（2）解：为等腰直角三角形，理由如下：由旋转的性质得：，∴，∴，，∵，∴，即：，∴，∴，∴，∴，∴为等腰直角三角形；（3）解：如图所示，延长交于点，∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，设，则，，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴．

17.（1）解：∵和中，∴，∴当时，与重合，如图所示：连接，∵，，∴为等边三角形，∴；当时，∵，∴当时，为直角三角形，，∴，当在下方时，如图所示：

∵，∴此时；当在上方时，如图所示：∵，`∴此时；综上分析可知，当时，或；故答案为：2；30或210．（2）解：当时，如图所示：

∵，∴，∴，∵，又∵，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即两块三角板重叠部分图形的面积为．（3）解：∵，为的中点，∴，∴，∴将绕着点A旋转一周，点F在以为直径的圆上运动，∵∴点F运动的路径长为．故答案为：．

18.（1）①证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴△DCP≌△BCP，∴；②的大小不发生变化，；证明：作，垂足分别为点M、N，如图，

∵四边形是正方形，∴，，∴四边形是矩形，，∴，∵，∴Rt△DPN≌Rt△QPM(HL)，∴，∵，∴，即；③；证明：作交于点E，作于点F，如图，

∵四边形是正方形，∴，，∴，四边形是矩形，∴，∴，∵，，∴，作于点M，则，∴，∵，∴，∴；（2）；证明：∵四边形是菱形，，∴，∴是等边三角形，垂直平分，∴，∵，∴，作交于点E，交于点G，如图，则四边形是平行四边形，，，∴，都是等边三角形，∴，

作于点M，则，∴，∴．19.（1）解：在中，，，且，，∴，，∴，，∴∴∴，故答案为：．（2）∵，且，，∴，，延长交于点，如图所示，

∵，∴，∴在中，，，∴，由（1）可得，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴；（3）解：如图所示，以为边在上方作，且，，连接，，，

同（1）可得则，∵，则，在中，，，∴在以为圆心，为半径的圆上运动，∴当点三点共线时，的值最大，此时如图所示，则，

在中，∴,，∵，∴，过点作，于点，∴，，∵，∴，∴，中，．20.（1）解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故答案为：．

（2）解：成立；理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；

（3）解：当点E在线段上时，连接，如图所示：设，则，根据解析（2）可知，，∴，∴，根据解析（2）可知，，∴，根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此时；当点D在线段上时，连接，如图所示：

设，则，根据解析（2）可知，，∴，∴，根据解析（2）可知，，∴，根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此时；综上分析可知，或．21.（1）证明：连接，，，如图，∵四边形，都是正方形，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即点P恰为的中点；（2）△APE是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形，都是正方形，∴∴，∴△APE是等腰直角三角形；（3）△APE的形状不改变，延长至点M，使，连接，∵四边形、四边形都是正方形，∴，，∵点P为的中点，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，设交于点H，交于点N，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，即，∵，∴，即，∴，∴，∴，∴△APE是等腰直角三角形．22.（1）解：如图所示：

∵，∴，∵，∴∠ABE=90°，∴；故答案为：135．（2）解：；理由如下：连接，如图所示：

根据旋转可知，，∵，∴、P、B、E四点共圆，∴，∴，∴，∴．（3）解：当点P在线段上时，连接，延长，作于点F，如图所示：

根据解析（2）可知，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵为等腰直角三角形，∴，即；当点P在线段延长线上时，连接，作于点F，如图所示：

根据旋转可知，，∵，∴、B、P、E四点共圆，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，即；综上