辽宁省沈阳市辽中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

辽中区2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测

八年级数学试卷

试题满分：120分考试时间：100分钟

注意事项：

1.答题前，考生须用。$皿黑色字迹的签字笔在本试卷规定位置填写自己的姓名、准考证

号；

2.考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上做答，答在本试卷上无效；

3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回；

4.本试卷包括三道大题，23道小题，共8页.如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果

自负.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.下列四个数中，无理数是（）

A.B.^8C.73D.0.57

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数，即可判断.

【详解】解：A.分数，是有理数，选项错误；

B.网=2是整数，是有理数，选项错误；

D.0,57是有限循环小数，选项错误;

故选：C.

2.下列四个命题中，真命题是（）

B.Jg是最简二次根式

A.A的立方根是±1C.绝对值最小的数是0D.算术平方根等于本身的

数是1

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了命题与定理的知识.利用算术平方根和立方根的定义、最简二次根式的定义、绝对值

的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、-1的立方根是-1,原命题不是真命题，本选项不符合题意;

B、也=与，故A不是最简二次根式，原命题不是真命题，本选项不符合题意;

C、绝对值最小的数是0,原命题是真命题，本选项符合题意；

D、算术平方根等于本身的数是0和1,原命题不是真命题，本选项不符合题意;

故选：C.

3.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数丁=一%的图象大致是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查正比例函数的图象，掌握正比例函数的图象是解题的关键.

【详解】•..正比例函数的图象是过原点的一条直线，图象经过二、四象限，

符合的为B选项，

故选B.

4.下列等式成立的是（）

C.不=6D.加=26

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了立方根的意义，分母有理化，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的

关键.根据二次根式的性质可判断A和D,根据分母有理化可判断C,根据立方根的意义可判断B.

【详解】解：A.'（—5）2=5,故不正确;

1_73

故不正确;

C.方一不

D.718=3A/2＞故不正确;

故选：B.

5.下列四个图形中，/1=/2,能够判定的是（

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.根据平行线

的判定方法逐项分析即可.

【详解】解：A.由/1=/2不等判定故不符合题意;

B.1."Z1=Z2,N1=N3,N2=/3,故符合题意;

C.由/1=/2不等判定A3〃CD，故不符合题意;

D.由/1=/2能判定，AC//BD,不等判定A5〃CD,故不符合题意;

故选B.

6.下列四组数中，可以作为直角三角形的三边长的一组是（）

A.2,3,4B.3,5,7C.5,12,13D.8,10,12

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角

三角形.根据勾股定理的逆定理对所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可.

【详解】解：A.V22+32^42，.,.2,3,4不可以作为直角三角形的三边长；

B.V32+52^72>.1.3,5,7不可以作为直角三角形的三边长;

C.：5?+12?=132,，5,12,13可以作为直角三角形的三边长;

D.V82+102?12?，；.8,10,12不可以作为直角三角形的三边长;

故选：C.

x+y=—2

7.二元一次方程组c-c的解是（）

2x-y=2

%=0x=2x=0x=-2

A,<B,<C.<D,<

y=。y=0

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求出方程的解即可.

尤+y=-2①

【详解】解：《

2x-y=2②

①+②得：3]=0,解得x=0,

把x=0代入①得：Q+y=-2,解得y=-2,

%=0

...二元一次方程组的解为1c，

b=-2

故选c.

8.下面的表格记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙

平均数(cm)175170175

方差2.12.12.0

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了根据平均数和方差做策略，解题的关键是理解方差越小越稳定.

先从平均数上选择成绩好的运动员，再从方差上选择发挥稳定的运动员，最后综合即可.

【详解】解：从平均数上看，甲和丙的成绩最好，都是175cm；

从方差上看，丙的方差最小，发挥最稳定；

因此，选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丙.

故选：C.

9.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）

A.（1,-2）B.（-12,-10）C.（0,-8）D.（-5,5）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）；第三象限（-,一）；第四象限（+,-）.根据坐标

系中各个象限内点的坐标的符号以及坐标轴上的点的特征即可判断.

【详解】解：A、（1,-2）在第四象限，故本选项不合题意；

B、（-12,-10）在第三象限，故本选项不合题意；

C、（0,—8）在y轴上，故本选项不合题意；

D、（—5,5）第二象限，故本选项符合题意.

故选：D.

10.在平面直角坐标系中，一次函数丁=一5%+2的图象上有两点B（%2,y2）,如果芯>々，

那么%与%的大小关系是（）

A.为<XB.%<%C.%=%D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查一次函数的性质.熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键.根据一次函数的性质，进行

判断即可.

【详解】解：•••一次函数y=—5%+2,k=-5<Q,

随x的增大而减小，

..•一次函数丁=一的图象上有两个点玉

5%+24（,yj,B（x2,y2）,xl>x2,

%<%；

故选B.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.如图，围棋盘放在某平面直角坐系内，已知黑棋（甲）的坐标为（0,0）,黑棋（乙）的坐标为

（1,-4）,那么白棋（甲）的坐标是

黑（乙）

【答案】（4,—1）

【解析】

【分析】此题考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置.先确定坐标原点位置，然后再建立坐标系,

进而可得答案.

【详解】解：如图:

黑伸。

T白色

31X

黑（乙）

白棋（甲）的坐标是（4,—1）,

故答案为：（4,—1）.

12.在下面的表格中，y是X的一次函数，那么这个函数的表达式是,其中。=,b=

X-2-10a

y-3b-10

【答案】①.y=x-l②.-2③.1

【解析】

【分析】本题考查了待定系数法求函数的表达式，以及求自变量和函数的值.设这个函数的表达式是

y=kx+m,代入数据求解即可.

【详解】解：设这个函数的表达式是＞=丘+m，

-2k+m=—3[k=\

由题意得《,,解得，，

m=-1\m=-1

...这个函数的表达式是y=x-i,

当x=-1时，6=—1—1=—2；

当y=。时，0=。-1,解得。=1；

故答案为：y=x-l,-2,1.

13.如图，AABC中，点。在册的延长线上，DE//BC,如果NZMC=105°,ZC=35°,那么

NADE的度数是度.

【答案】110

【解析】

【分析】本题主要查了三角形外角的性质，平行线的性质.根据三角形外角的性质可得NB=70°,再根据

平行线的性质，即可求解.

【详解】解：=ZDAC=105°,ZC=35°,

：.ZB=JQ0,

•：DE//BC,

：.ZADE=1800-ZB=110°.

故答案为：110

14.学校要购买A3两种型号的电脑，A型号电脑每台6500元，2型号电脑每台4000元，经计算购买13

台电脑一共需花费72000元.设购买A型号电脑尤台，购买8型号电脑y台，则根据题意可列方程组为

x+y=13

［优案］＜

口［6500%+4000^=72000

【解析】

【分析】本题考查二元一次方程组实际应用.根据题意列出两个等式方程即为本题答案.

【详解】解：：设购买A型号电脑无台，购买B型号电脑y台，

,/购买13台电脑一共需花费72000元，

x+y=13,6500%+4000j=72000,

x+y=13

...可列方程组为：《

6500%+4000^=72000,

x+y=13

故答案为：”

6500%+4000y=72000

15.如图，有一个圆柱，它的高等于12cm,底面上圆的周长等于18cm,在圆柱下底面的点A处有一只蚂

蚁，它想吃到上底面与点A相对的点8处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是

【答案】15cm

【解析】

【分析】如图把圆柱体展开，连接A2,然后可知AC=9c/n,BC=12cm,进而可由两点之间，线段最短可知

AB即为所求.

【详解】解：如图所示：

..,圆柱的高等于12c%,底面上圆的周长等于18c加,

.'.AC=9cm,BC=12cm,

-'-AB=VAC2+BC2=15cm，

A蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm；

故答案为：15cm.

【点睛】本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键.

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.计算：

（［）-------1=-----;

V2

(2)夜—34+"

【答案】（1）43-3

⑵递

2

【解析】

【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答关键.

（1）根据二次根式的乘除运算法则和性质求解即可；

（2）先根据二次根式的性质化简各数，再加减运算即可求解.

【小问1详解】

也义屈-屈

件：-------/=------

A/2

8x12_18

=而-亚

S3;

【小问2详解】

解:V32-3j1+V2

=40—述+

0

2

7V2

17.已知，在平面直角坐标系中，AABC,QEF，的位置如图所示.

M

(1)写出点A,E的坐标；

(2)&4BC与△PMN具有怎样的位置关系？&4BC与ADEF具有怎样的位置关系？

(3)在平面直角坐标系中，画出APAW关于y轴的对称图形.

【答案】(1)A(4,-l),E(-3,-5)

(2)&4BC与APAW关于无轴对称；AABC与AD印关于y轴对称

(3)见解析

【解析】

【分析】本题考查了轴对称变换，写出平面直角坐标系中点的坐标，掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

(1)根据点A,E的位置写出坐标即可；

(2)根据轴对称的性质解答即可;

(3)先找出点尸,M,N的对称点，再连接即可.

小问1详解】

由图可知,A(4,-l),E(-3,-5),

【小问2详解】

由图可知，AABC与APAW关于x轴对称；AABC与AD即关于y轴对称

小问3详解】

如图所示，△4”|乂即为所求.

18.某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如

（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个？

【答案】（1）平均数为39.1码，中位数为39码，众数为40码；（2）鞋厂最感兴趣的是众数

【解析】

【分析】（1）根据平均数、众数与中位数的定义求解分析.40出现的次数最多为众数，第10、11个数的

平均数为中位数.

（2）鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数.

【详解】解：（1）平均数=（37X3+38X4+39X4+40X7+41X1+42X1）4-20=39.1.

观察图表可知：有7人的鞋号为40,人数最多，即众数是40；

中位数是第10、11人平均数，（39+39）+2=39,

故答案为：平均数为39.1码，中位数为39码，众数为40码；

（2）鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数，

故答案为：鞋厂最感兴趣的是众数.

【点睛】本题考查平均数，众数与中位数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最

中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.众数是数据中出现最多的一个数.正

确理解中位数、众数及平均数的概念，是解决本题的关键.

19.已知，如图所示，点A在数轴上，且Q4=OB.回答下列问题：

之

III、

~~=2-H~01

(1)写出数轴上点A表示的数。；

(2)比较。与—2.5的大小；(写出简要过程)

(3)设点N在数轴上，点N表示的数是"，且满足a<〃<石，如果”是非零整数，直接写出符合条件

的N点有几个？

【答案】(1)a=-亚

(2)a>—2.5

(3)四个

【解析】

【分析】本题主要考查勾股定理，数轴上的点所对应的实数，无理数的估算，解题的关键是掌握勾股定理.

(1)先利用勾股定理求出的长度，再根据Q4=05即可得到Q4的长度，从而得到A对应的数.

(2)根据无理数的大小比较方法比较即可；

(3)根据(2)的结果求解即可.

【小问1详解】

OB=J12+2?=y[5'a<0

a——y/5;

【小问2详解】

：(6)2=5,2.52=6.25，

百<2.5，

•••-75>-2.5，

【小问3详解】

,•<2<75<2.5，-2>-亚>-2.5，

满足-6<〃<石的非零整数有-2,-1,1,2共四个.

20.如图，一图书馆两个书柜相对平行摆放，当把一架梯子斜靠在左侧书柜时，梯子底端到左侧书柜底

角的距离0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右侧书柜上时，顶端距

离地面2米，那么两个书柜的距离是多少米？

【答案】2.2米

【解析】

【分析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实

际问题常用的方法.根据勾股定理求出A3的长，同理可得出5。的长，进而可得出结论.

【详解】解：依题意可知，在中，

VZACB=90°,BC=0.7,AC=2.4,

，由勾股定理，得AB?=0.72+2.42=6.25.

依题意AB=AB,

AB2=AB2，

在RtAABD中，

♦.♦NA'O5=90°,AD=2,BD2+AD2=AB2>

.•.BD2+22=6.25,

BD2=2.25，

BD=1.5,

.-.CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米).

答：两个书柜的距离是2.2米.

21.已知，A,8两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到8地./］」2分别表示甲、乙两人离开

A地的距离s(km)与时间/(h)之间的关系，根据图象提供的信息，请你解答下列问题：

(1)填空：

①乙的速度是km/h；

②乙先出发h后，甲才出发；

③当甲出发1.5h后，此时乙距离8地_____km；

(2)求出甲离开A地的距离s(km)与时间《h)之间关系的函数表达式.

40140

【答案】(1)①,；②1；③,

33

(2)5=40^-40

【解析】

【分析】本题考查了一次函数是应用，解题关键是读懂图像，理解数据的含义.

(1)由图像根据路程、速度与时间的关系即可得到答案；

(2)根据待定系数法即可得解.

【小问1详解】

40

解：①乙的速度是为40+3=—km/h,

3

②由图像可知4与横轴交点为(1,0)，

.•.乙先出发ih后，甲才出发；

③甲出发1.5小时时，乙走了2.5小时，止匕时

一40140

此时乙距离5地80——x2.5=——km,

33

故答案为：夺‘？，与

【小问2详解】

解：设甲离开A地的距离5(km)与时间r(h)之间关系的函数表达式是s=kt+b(kw0),

k+b=Q

由题意，把(1,0)、3(3,80)代入s=6+A中，得＜

3k+b=80,

左=40

解这个方程组得,1=-40,

，甲离开A地的距离s(km)与时间/(h)之间关系的函数表达式是：5=40^-40.

22.健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，每克甲原料含0.6单位蛋白质和0.8单

位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.5单位铁质.

项目甲原料X克乙原料y克所配制营养品

其中所含蛋白质(单位)———

其中所含铁质(单位)———

(1)依据题意，填写上表：

(2)如果运动员每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足运动

员的需要？

【答案】(1)见解析(2)45克，8克

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键，

(1)根据题意正确列出代数式即可；

(2)设每餐需甲原料尤克、乙原料y克，根据题意列出方程组，即可求解.

【小问1详解】

解：

甲原料X乙原料y所配制营养

项目

克克品

其中所含蛋白质(单

0.6%y0.6x+y