生活中的圆周运动（解析版）-2024-2025学年高一物理（人教版必修第二册）

生活中的圆周运动

学习目标

2022年课程标准物理素养

物理观念：能识别生活中各类圆周运动实例，如汽车过拱形桥、火车

转弯、航天器中的圆周运动等，清晰阐述它们的运动特征，包括线速度、

2.2.3会用线速度、角速度、

角速度、向心加速度的方向与大小特点，深入理解向心力来源在不同场景

周期描述匀速圆周运动。知

下的差异，精准判断向心力是由摩擦力、弹力、重力或它们的合力提供。

道匀速圆周运动向心加速度

科学思维：面对生活中的圆周运动复杂情境，能简化模型，如将汽车

的大小和方向。通过实验，

简化为质点，把实际的道路情况抽象为理想的圆周路径，运用理想化方法

探究并了解匀速圆周运动向

分析问题，培养抓住主要矛盾的能力。

心力大小与半径、角速度、

科学探究：针对生活中的圆周运动现象，能自主提出探究问题，如探

质量的关系。能用牛顿第二

究游乐场摩天轮不同位置的受力情况，设计可行的探究方案，包括确定研

定律分析匀速圆周运动的向

究对象、选择实验器材、规划实验步骤等，培养问题意识与方案设计能力。

心力。了解生产生活中的离

科学态度与责任：深刻认识圆周运动知识在生活、科技、工程等领域

心现象及其产生的原因。

的广泛应用，如高速离心机分离物质、卫星绕地球轨道运行等，感受物理

对推动社会发展的强大力量，激发学习物理的内在动力与社会责任感。

知识梳理

知识点一、汽车过弧形桥

1.汽车过拱形桥

(1)向心力来源与受力分析

当汽车在拱形桥的最高点时，汽车受到竖直向下的重力G和桥面对它竖直向上的支持力

N。此时，汽车做圆周运动的向心力是由重力和支持力的合力提供的，即向F向=G—N。

2

根据向心力公式为n=rv竺(其中m是汽车质量，v是汽车速度，r是拱形桥的半径)，

r

nr\)iriV

可得机g—N=——，所以N=mg---------

rr

(2)速度对压力的影响

2

当汽车速度V增大时，根据N=mg-"，桥面对汽车的支持力N会减小。当v=

r

时，N=0,此时汽车对桥面的压力为零，汽车处于临界状态。

2.汽车过凹形图

在凹形桥的最低点，汽车受到竖直向下的重力G和桥面对它竖直向上的支持力N,此时

mv2mv2tnv2

向心力片j=N—G。根据弓=—,可得N—G=—,即N=—+机g。可以看出，

rrr

汽车速度越大，桥面对汽车的支持力越大。

知识点二、火车转弯

1.水平轨道

当火车在水平轨道上转弯时，如果内外轨一样高，火车车轮有沿外轨向外滑动的趋势。

此时，火车转弯的向心力是由外轨对火车轮缘的侧向弹力提供的。

2.外轨高于内轨

实际的铁路弯道处，外轨会高于内轨。火车受到竖直向下的重力G和垂直于轨道平面向

上的支持力N。此时，重力和支持力的合力提供火车转弯所需的向心力。

设轨道平面与水平面的夹角为。，根据几何关系和向心力公式，可得

mv2

=mgtanO=—,火车按规定速度行驶时，轮缘几乎不受侧向压力。

r

知识点三、航天器中的离心运动

1.向心力的来源

航天器在距地面100-200km绕地球做圆周运动时，它的轨道半径近似等于地球的半径

R,它受到地球的引力近似等于飞船的重力mg。

2.航天员对航天器压力的影响

航天器绕地球运动时，航天员除受重力mg,还受航天器的支持力FN,故向心力

ir2iV1TI2VI

7^=mg-FN=----,航天员对航天器的压力为=mg------，当丫=）熊时，FN=0,

RR

航天员处于完全失重状态。

知识点四、离心运动与近心运动

1.离心运动

mv~

（1）概念：当提供的向心力F向小于物体做圆周运动所需的向心力一时，物体将做

r

逐渐远离圆心的离心运动。

（2）应用：洗衣机的脱水筒在高速旋转时，衣物中的水由于所需向心力大于筒壁提供

的向心力，水做离心运动而脱离衣物。

2.近心运动

mv~

当提供的向心力F向大于物体做圆周运动所需的向心力一时，物体将做逐渐靠近圆心

r

的近心运动。比如，用绳子系着小球做圆周运动，如果突然减小线速度，绳子拉力大于小

球所需向心力，小球就会做近心运动。

问题探究

问题一：车辆转弯问题

【角度1】汽车转弯问题

【典例1]（2024・山东烟台•三模）如图所示，儿W为半径为:一的;圆弧路线，NP为长度19厂

4

的直线路线，为半径为4r的:圆弧路线，为长度16r的直线路线。赛车从M点

4

以最大安全速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度外并保持为匀速

行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的左倍，最大

速度％=6痴1g为重力加速度，赛车从M点按照MNP路线运动到尸点与按照脑V/，路

线运动到P点的时间差为（）

【答案】C

【解析】赛车从M点按照MNP路线运动到P点过程，在圆周运动过程有

2

v_7]_12兀Y

在NP直线路线匀加速过程有

kmg=max,vm=v,+。也

解得

,n^kgr5y/kgr

zi=-7；­'z2=~；-

2kgkg

在NP直线路线匀加速至最大速度过程的位移为

ss

再=^--t2=17.5r<19r

则匀速过程的时间

,_19r-X[y[kgr

q=------=-----

%4kg

赛车从M点按照WP路线运动到P点过程，在圆周运动过程有

V2_7^_12乃•4尸

km£=m—,’4=-7=:------

64r44%

在MP，直线路线匀加速过程有

kmg=ma2,vm=v2+a2t5

解得

在直线路线匀加速至最大速度过程的位移为

x2="4=16r

即匀加速至最大速度时，恰好到达P,则赛车从M点按照MNP路线运动到P点与按照

路线运动到P点的时间差为

故选C。

/3.点技解法通则

1.分析受力情况

汽车转弯时，主要受到以下力的作用：重力、支持力、静摩擦力。

2.向心力公式

0my2

F'=—

r

其中，Fn是向心力，m是汽车的质量，v是汽车的速度，r是转弯半径。

在汽车转弯问题中，静摩擦力提供向心力，因此有：

mv2

J,n=-----

r

3.确定不发生侧滑的条件

汽车不发生侧滑的条件是静摩擦力不超过最大静摩擦力，即：备〈所

其中，N是摩擦系数，FN是支持力（通常等于重力）。

由于支持力通常等于汽车的重力，因此有：

mv2

<jumg

化简得:

4.解题步骤

（1）确定已知量：如汽车的质量，转弯半径，摩擦系数等。

（2）应用向心力公式：写出静摩擦力提供向心力的公式。

（3）求解最大安全速度：利用不发生侧滑的条件求解汽车的最大安全速度。

（4）分析实际情况：根据题目要求，分析汽车的实际速度是否超过最大安全速度，从而判

断汽车是否会侧滑。

【变式1T】（23-24高一下•云南大理・期中）图甲是汽车通过凸形桥时的情景，图乙是汽车

急转弯时的情景。若已知图甲中凸形桥圆弧半径为R；图乙中转弯圆弧半径也为R,路面外

侧高内侧低，倾角为"重力加速度为g,则以下说法正确的是（）

A.图甲中汽车通过桥顶时，速度越大，汽车对桥面的压力越大

B.图甲中如果车速1，=风，一定会出现“飞车现象”

C.图乙中只要车速v<JgAtan。,车辆一定向内侧滑动

D.图乙中即使车速v>JgRtanJ,车辆不一定向外侧滑动

【答案】D

【解析】A.图甲中汽车通过桥顶时，根据牛顿第二定律可得

mg-F=m—

NK

由此可知，速度越大'汽车对桥面的压力越小，故A错误；

B.图甲中如果车速丫=M，则此时FN为零，即此时为“飞车现象”的临界状态，故B错

误；

C.图乙中只要车速v<JgRtan。,车辆有向内运动的趋势，若车辆与地面间的侧向静摩擦

力足够大，车辆也可能不会向内侧滑动，故C错误；

D.图乙中当车速v>JgRtand,车辆有向外运动的趋势，若车辆与地面间的侧向静摩擦力

足够大，车辆不一定向外侧滑动，故D正确。

故选D。

【变式1-2］（2024•广东广州•模拟预测）汽车的自动泊车系统持续发展。如图所示为某次

电动汽车自动泊车全景示意图。汽车按图示路线（半径为6m的;圆弧与长为5m的直线构

成）顺利停车。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力

加速度g=10m/s2,汽车可视为质点，下列说法正确的是（）

A.汽车在转弯过程中受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用

B.汽车在转弯过程中做匀变速曲线运动

C.汽车在转弯过程中的最大允许速度为3啦m/s

D.汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反

［答案1C

【解析】A.汽车在转弯过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力只是效果力，故

A错误；

B.汽车在转弯过程中，加速度方向时刻发生变化，不是做匀变速曲线运动，故B错误；

C.根据牛顿第二定律可得

v2

/mng=m—

r

可得汽车在转弯过程中的最大允许速度为

vm=Jjugr=A/0.3X10X6IH/s=3V2m/s

故C正确；

D.汽车在泊车过程中摩擦力不仅要改变汽车的速度大小，还要改变汽车的速度方向，所以

摩擦力的方向不是与总与运动方向相反，故D错误。

故选C。

I角度2】火车转弯问题

【典例2］（23-24高三上•贵州贵阳•阶段练习）如图甲所示，在修筑铁路时，为了消除轮缘

与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道

存在一定的高度差。如图乙所示，火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为仇转弯半径为乙

在该转弯处规定行驶的速度为v,则下列说法中正确的是（）

A.火车运动的圆周平面为图乙中的。

B.当火车转弯时，火车实际转弯速度越小越好

C.当火车行驶的速率大于Jgrtan。时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力

D.当火车行驶的速率等于向病时，内、外侧铁轨对车轮的轮缘均无压力

1答案】C

【解析】A.火车运动的圆周平面为水平面，为图中的b,故A错误；

D.由重力与支持力的合力提供向心力可得

v2

mgtan—m一

r

所以在该转弯处规定行驶的速度为

v=Jgrtan0

故D错误；

C.由C项分析可知，当火车行驶的速率大于Jgrtan4时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力,

故C正确；

B.若火车行驶的速度小于设计速度时，内侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，速度越小，压力

越大，内轨道和轮缘之间的磨损越严重，故B错误。

故选C。

【变式2-1］（2024高三・全国・专题练习）如图所示，摆式列车可以解决转弯半径过小造成

的离心问题，摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯

时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，使得车厢受到的弹力用与车厢底板垂直，外与车厢

重力的合力恰好提供向心力，车厢没有离心侧翻的趋势'当列车行走在直线上时，车厢又恢

复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无需对线路等设施进

行较大的改造。运行实践表明：摆式列车通过弯道的速度可提高20%~40%,最高可达

50%,摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以

360km/h的速度转弯，转弯半径为2km,则质量为50kg的乘客在转弯过程中所受到的列车

给他的作用力约为（）

A.500NB.559NC.707ND.0

【答案】B

【解析I列车在水平面内转弯，支持力和重力的合力提供向心力，故列车对乘客的作用力为

®559N

故选B。

【变式2-2］（23-24高一下•山西长治•期末）（多选）如图甲所示，铺设铁路时，弯道处的

外轨会略高于内轨。现有一列火车以恒定速率v通过一弯道（视为水平圆周运动），火车的

轮缘恰好不对内、外轨道挤压。如图乙所示为转弯时一节车厢内，放在桌面上的水杯与火车

保持相对静止，且杯内的水面与轨道所在平面平行，已知火车轨道所在平面与水平面间的夹

角为6,弯道的转弯半径为凡水杯与水的总质量为加，重力加速度为g。则下列说法正确

的是（）

C.水杯对桌面的静摩擦力大小为0D.水杯对车厢侧壁的压力大小为0

【答案】ACD

【解析】AB.根据火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，有

v

mgtan6=m一

R

解得

v=yJgRtan6

故A正确，B错误；

CD.火车的向心加速度大小为

m2tan3八

a=-----------=gtanU

m

水杯的向心加速度大小与其相等，由此可知水杯重力与桌面对其的支持力的合力提供向心力,

故水杯对桌面的静摩擦力大小为0,水杯对车厢侧壁的压力大小为0,故CD正确。

故选ACD。

问题二、竖直平面内的圆周运动

【角度1】轻绳模型

【典例3］（24-25高一上•浙江•期中）杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子,

随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做变速圆周运动，已知轨迹半径为r=0.4m,水的质量

200g,杯子的质量50g,绳子质量不计，重力加速度g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

vM

A.杯子运动到最高点时，水恰好不流出，则最高点速度大小为4m/s

B.当杯子运动到最高点N时速度大小为6m/s时，水对杯子的弹力大小为16N,方向

竖直向下

C.杯子在下降过程速度变大，合力沿轨迹切线方向的分力与速度同向

D.杯子在最低点M时处于受力平衡状态

【答案】C

【解析】A.杯子运动到最高点时，水刚好不落下，对水则有

v2

mg=m—

r

所以杯子在最高点时的速度为

v=2m/s

故A错误；

B.当杯子到最高点速度为6m/s时,对水根据牛顿第二定律有

V'2

+mg=m——

r

解得

FN=16N

即杯子对水的弹力为16N,方向竖直向下，根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为

16N,方向竖直向上*故B错误;

C.杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为其受到的合力

沿切线方向的分力与速度同向，故c正确;

D.杯子在最低点时加速度方向竖直向上，此时杯子处于超重状态，故D错误。

故选C。

，川、点注解法通则

绳子拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点时，小球受重力和拉力，两者的合力

充当向心力，如图所示

mg\

01

由牛顿第二定律有

V2

F+mg=m—

Tr

由于绳子只能产生拉力，在最高点，当FT=O时，向心力有最小值，此时小球的速度亦

有最小值，o

Vmin=弋gR

【变式3-1］（2025高三•全国・专题练习）如图所示，长为工的轻绳一端固定在。点，另一

端系一小球（可视为质点），小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动。己知小球运动过

程中轻绳拉力厂的大小与绳和竖直方向OP的夹角。的关系为尸=b+bcos。,6为已知的常数,

当地重力加速度为g,小球的质量为机，则小球在最低点和最高点的速度分别为（

A,”殷比病B,而，麻

Vm

C.庭产誓■D.黑，疯

【答案】A

【解析】。=0。时

F=2b

小球在最低点，设其速度为匕，由牛顿第二定律得

2b—mg=m-j-

解得

产一皿

Vm

，=180°时，F=0

小球在最高点，设其速度为匕，由牛顿第二定律得

mg=

解得

故选Ao

【变式3-2]（24-25高三上・江西•阶段练习）如图所示，用一轻质细线拴着的所受重力大小

为G的小球（视为质点）在竖直平面内做圆周运动。若在圆心。的正上方一半半径处放一

细钉（图中未画出），细线接触细钉后小球经过。点且小球经过。点时细线的拉力大小为

片；若在圆心。正下方一半半径处放一细钉，细线接触细钉后小球同样经过。点，且小球

经过O点时细线的拉力大小为月，已知小球做竖直面内的圆周运动经过最低点和最高点时

的拉力大小之差为6G,细线接触细钉前、后瞬间小球的速度不变，不计空气阻力，则（）

A.耳+g=2GB.片一为=2GC.片+E=6GD.片-£=6G

【答案】B

【解析】设细线的长度为L,小球的质量为m,小球经过最高点时和最低点时的速度大小分

别为匕和V?，细线对应的拉力大小分别为刀和马,有

T,+G=m^~

1L

T-Gr=772—vl

L

T「T\=6G

细线接触细钉前、后瞬间小球的速度不变,运动的半径变为原来的一半，则细线的拉力发生

突变（分别设为7/和心'），有

T[+G=m^~

L

~2

T；-G=m

万

由题意可知

£_1'=6G

T；_F[=6G

解得

F「F2=2G

故选B。

【角度2】轻杆模型

【典例4]（23-24高一下•山东济宁•期末）如图所示，长度为4A的轻杆两端分别固定小球

4、B（均可视为质点），小球/、2的质量分别为加、3m,杆上距/球/处的。点套在光

滑的水平转轴上，杆可绕水平转轴在竖直面内转动。当48两球静止在图示位置时，转轴

受杆的作用力大小为£；当/、8两球转动至图示位置时，杆3部分恰好不受力，转轴受

杆的作用力大小为鸟。忽略空气阻力，则用与鸟的比值为（）

6

o

OB

A.1:12B.1:4

C.1:3D.4:9

【答案】C

【解析】当A、B两球静止在图示位置时，对整体由平衡条件得

F[=mg+3mg=4mg

由牛顿第三定律可知，转轴受杆的作用力大小为

F[=F；=Amg

当A、B两球转动至图示位置时，杆OA部分恰好不受力，对A球

mg=ma）2L

对B球

F；-3mg=32.3£

联立解得

冕二12mg

由牛顿第三定律可知

F?=F；=12mg

则

A=1

F23

故选c。

/pAAtt解法通则

如图所示，通过最高点时，杆对小球的作用力和重力的合力提供向心力，由于杆对小球

可以产生拉力，也可以产生支持力，故小球的向心力既无最大值限制也无最小值限制（在杆

受力范围内），此时小球的速度大于或等于零皆可。

•y〃g、

'\O':

、、-_./

【变式4-1】如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过。点的水平轴在竖直面内自由转

动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中。，6分别表示小球轨道的最低点和最高点。

则杆对球的作用力可能是（）

A.。处为拉力，6处可能为拉力B.a处为拉力,6处一定为推力

C.“处为推力，6处为拉力D.。处为推力，6处可能为推力

【答案】A

【解析】小球在a点时，向心力竖直向上，因重力竖直向下，可知杆给球一定有向上的拉力；

球在b点时，向心力向下，因重力也向下，可知杆对球的作用力可能是向上的推力，也可能

是向下的拉力，也可能为零，故选A。

【变式4-2］（23-24高一下•福建福州•期末）（多选）如图所示，长为0.25m的轻质细杆一

端固定于。点，另一端固定有一质量为1kg的小球，使小球绕。点在竖直面内以2m/s的线

速度做匀速圆周运动。取g=10m/s2。下列说法正确的是（）

A.小球通过最高点时，对杆的作用力大小是16N,方向竖直向下

B.小球通过最高点时，对杆的作用力大小是6N,方向竖直向上

C.小球通过最低点时，对杆的作用力大小是26N,方向竖直向上

D.小球通过最低点时，对杆的作用力大小是26N,方向竖直向下

【答案】BD

【解析】AB.设小球通过最高点时，杆对小球的作用力大小是尸，方向竖直向下，由牛顿

第二定律得

v2

mg+F=m—

r

解得

F=6N

由牛顿第三定律可知小球对杆的作用力大小是6N,方向竖直向上，故A错误，B正确；

CD.设小球通过最高点时，杆对小球的作用力大小是片，方向竖直向上，由牛顿第二定律

得

v2

-mg=m——

tr

解得

4=26N

由牛顿第三定律可知小球对杆的作用力大小是26N,方向竖直向下，故C错误，D正确。

故选BD„

【角度3】类轻杆模型

【典例5］（23-24高一下•山东潍坊•期中）（多选）如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆

形细管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与在最高点

时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向上为正方向），重力加速度为g=10m/s2。则下

列说法正确的是（）

A.小球的质量为0.8kgB.小球的质量为0.4kg

C.小球做圆周运动的半径为1.0mD.小球做圆周运动的半径为0.4m

【答案】BC

【解析】AB.当速度的平方为零时，小球在最高点时处于平衡状态，此时

mg=4N

可得

m=0.4kg

故B正确，A错误；

CD.当在最高点，管道对小球速度为零时，速度平方为10m2/s2,此时重力提供向心力，

有

v2

mg=m—

r

代入数据可得

r=1.0m

故C正确，D错误。

故选BCo

/pAAtt解法通则

小球在竖直放置的光滑管中做圆周运动时，受力情况与小球固定在杆上的受力情况相同,

如图所示。管可以对小球产生向上的支持力，也可以对小球产生向下的压力，小球的向心力既

无最大值限制也无最小值限制（在管壁受力范围内），速度大于或等于零皆可。

【变式5-1】如图所示，可视为质点的、质量为心的小球，在半径为R的竖直放置的光滑

圆形管道内做圆周运动，管道内径略大于小球直径。下列有关说法中正确的是（）

A.小球能够通过最高点时的最小速率为0

B.小球能够通过最高点时的最小速率为疲

C.如果小球在最高点时的速率为庾，则此时小球对管道的外壁有作用力

D.如果小球在最低点时的速率为至，则此时小球对管道的内壁有作用力

I答案】A

【解析】AB.由于在最高点时，圆形管道内壁能支撑小球，所以小球能够通过最高点时的

最小速率为0，故A正确，B错误；

C.如果小球在最高点时的速率为疑，设此时管道对小球的弹力大小为尸，由牛顿第二定

律得

v2

mg+F=m~

解得

斤=0

根据牛顿第三定律知，小球对管道的内、外壁均没有作用力，故c错误;

D.如果小球在最低点时的速率为庾，根据牛顿第二定律，有

V2

N-mg=加下

解得

N=2mg>0

根据牛顿第三定律知，小球通过最低点时对管道的外壁有作用力，大小为2加g,故D错误。

故选Ao

【变式5-2]（23-24高三上•安徽六安•阶段练习）如图所示，竖直面内的圆形管道半径火

远大于横截面的半径，有一小球直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动。小球过最

高点时，小球对管壁的弹力大小用E表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管

道最高点时，其尸-丫2图像如图所示。则（）

B.当地的重力加速度大小为4

a

C.=6时，小球对管壁的弹力方向竖直向下

D.F=36时，小球受到的弹力大小是重力大小的5倍

【答案】D

【解析】AB.在最高点，若v=0,则

F=mg=c

若尸=0,重力提供向心力，则

v2a

m2=m—=m—

RR

解得小球的质量

acR

g=—,m=——

Ra

故AB错误；

C.若尸=0,则v2=°,则/=6时，小球所受的弹力方向向下，所以小球对管壁的弹力方

向竖直向上，故C错误；

D.当声=6时，根据

尸b「

mg+F=m—,r—c—mg

R

解得

b=2gR

当v2=36时，根据

mg+F'=m—

解得

F'=5mg

故D正确。

故选D。

问题三、离心现象

【典例6】（2024・浙江•二模）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。光滑细杆的一端

固定在竖直转轴OO'上的。点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定

于。点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，通过圆环的位置可以确定

细杆匀速转动的角速度。杆与竖直转轴的夹角a始终为60。，重力加速度为g。则（）

A.角速度越大，圆环受到的杆的支持力越大

B.角速度越大，圆环受到的弹簧弹力越大

C.弹簧处于原长状态时，圆环的向心加速度为百g

D.突然停止转动后，圆环下滑过程中重力势能和弹簧弹性势能之和一直减小

【答案】A

【解析】C.若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀

速圆周运动。设此时角速度为4,根据牛顿第二定律得

tana

设弹簧原长为1,圆环此时转动的半径为

r[=/sina

此时的向心加速度为

26

a=co0r^—g

故C错误；

AB.设弹簧的长度为x,则圆环做圆周运动的半径为

r=xsina

圆环受到的杆的支持力为N,圆环受到的弹簧的支持力为T,则当时，圆环受力

分析如图

对圆环，根据平衡条件可得

Tcosa+Nsina=G

Ncosa-Tsina=mco2r

解得

2G-3mco2x

1=----------------

4

43mco2x+2y/iG

4

当。〉为时，圆环受力分析如图

对圆环，根据平衡条件可得

Nsina-Tcosa=G

Ncosa+Tsina=mco2r

解得

,,y/3mco2x+2A/JG

N二--------------

4

3ma)2x-2G

1=--------------

4

当角速度增大时，弹簧的长度变大,则角速度越大时，圆环受到的杆的支持力也越大；当

0＜口＜4时，圆环受到的弹簧弹力随角速度变大在变小，当。时，圆环受到的弹簧弹

力随角速度变大在变大，即圆环受到的弹簧弹力随角速度变大在先变小后变大，故A正确,

B错误；

D.突然停止转动后，圆环下滑过程中，圆环先加速下滑后减速下滑，即圆环的动能先增大

后减小，根据圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，则重力势能和弹簧弹性势能之和先减小后

增大，故D错误。

故选Ao

法国|解法通则

分析离心现象的两点注意

1.对于离心运动的分析和计算，其实质仍是向心力的分析和计算，要把物体做离心运动的

临界状态看成恰好能做匀速圆周运动处理。

2.要注意离心现象是做圆周运动的物体所受合力减小或合力突然消失所致的现象，绝不

可以错误地认为离心现象产生的原因是离心力（本来就不存在离心力）大于向心力。

【变式6T】（24-25高二上•山西太原•开学考试）下列现象中，与离心现象无关的是（）

A.汽车紧急刹车时，乘客身体向后倒B.旋转的伞柄把伞边缘的水甩出去

C.用洗衣机脱水桶给衣服脱水D.利用棉花糖机制作棉花糖

【答案】A

【解析】A.汽车紧急刹车时，乘客身体向前倾斜，这是由于惯性造成的，与离心现象无关，

故A符合题意；

B.旋转伞柄把伞边缘的水滴甩出去，这是离心现象造成的，故B不符合题意；

C.用洗衣机脱水桶给衣服脱水，这是离心现象造成的，故C不符合题意；

D.利用棉花糖机制作棉花糖，这是离心现象造成的，故D不符合题意。

故选Ao

【变式6-2］（22-23高二下•云南・期末）离心运动在日常生活中有很多应用，有时也会带来

危害。下列描述中，防止离心现象的是（）

图甲图乙图丙图丁

A.图甲中将雨伞上的雨水甩干

B.图乙中洗衣机脱水时，把附着在物体上的水分甩掉

C.图丙中用离心分离器分离物质

D.图丁中汽车在公路上转弯不允许超过规定的速度

【答案】D

【解析】A.将雨伞上的雨水甩干，是应用离心现象，故A不符合题意；

B.洗衣机脱水工作就是应用了水的离心运动，故B不符合题意；

C.用离心分离器分离物质是应用离心现象，故C不符合题意；

D.汽车转弯时要限制车速是为了防止车速过快时，从而产生侧滑，是防止离心现象，故D

符合题意。

故选D。

问题四、航天器中的圆周运动

【典例7]（23-24高一下•北京顺义•期中）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球

质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于。点，另一端系一待测小球，使其绕。做匀

速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为尸，用停表测得小球转过〃圈所用的时间为

用刻度尺测得。点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（）

A.圆周运动轨道只能处于某一平面内

B.小球的质量为至之

4万2/

C.若误将圈记作"圈，则所得质量偏大

D.若测R时未计入小球直径，则所得质量偏小

【答案】A

【解析IA.在太空实验室中，物体均处于完全失重状态，则小球没有重力效果，圆周运动

轨道处于任意平面内时，小球所受指向圆心的合力均为绳上的拉力，小球做圆周运动的效果

都相同，故A正确；

B.小球做匀速圆周运动，小球所受合力为绳上的拉力尸，该拉力充当向心力，则由牛顿第

二定律有

F=ma）?R=R

周期为

T=-

n

联立方程得

Ft-

m=—z—：—

故B错误；

C.若误将（n-1）圈记作〃圈，贝IJ"变大，由

Ft2

m=————

4万2”2R

可知，机变小，故C错误；

D.若测区时未计入小球半径，则R变小，由

Ft2

m=——「不—

4兀，2R

可知，加变大，故D错误。

故选Ao

【变式7-1］（23-24高一下•浙江•期中）航天员在空间站进行第二次太空授课时，演示了水

油分离实验：在失重环境下水油分层现象消失，通过旋转产生“离心力”实现分层。实验过程

为：用细绳系住小瓶并使小瓶绕细绳一端做圆周运动，做成一个“人工离心机”成功将瓶中混

合的水和食用油分离,水和油分离后，小瓶经过如图两个位置时，（油的密度小于水的密度）

下列判断正确的是（）

A.a、d部分是油B.a、"部分是水

C.b、d部分是油D.b、d部分是水

【答案】D

【解析】水的密度大，单位体积水的质量大，瓶子中的油和水做匀速圆周运动的角速度相同，

根据

F=marr

可知水做圆周运动所需要的向心力大，当合力F不足以提供向心力时，水先做离心运动，

所以油和水分离后，油在水的内侧，故b、d部分是水。

故选D。

【变式7-2］（23-24高三上•河南濮阳•期中）通过观看“太空授课”，同学们确信在太空站完

全失重环境下已无法用天平称量物体的质量。为此，某物理兴趣小组设计了在这种环境中测

量物体质量的实验装置及实验方案。如图1所示，将质量待测的小球静置于桌面上，小球与

拉力传感器计通过一根细线连接，细线穿过圆盘上的一个小孔（尽量光滑些），A为光电门，

可记录小球直径通过光电门的时间。

（1）以下是实验操作和测量步骤：

①用游标卡尺测量小球的直径力示数如图2所示，则其读数为mm：

②轻推小球，给小球一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动；

③记录拉力传感器的读数八

④记录小球通过光电门的时间t；

⑤用毫米刻度尺测出细线在桌面上那部分长度为,则小球的运动半径r=；b+|；

⑥根据所测得物理量求得小球质量〃尸（结果用Gd、八;表示）；

⑦改变小球的初速度，重复实验，多次测量；

⑧对多次测量的机值取平均值，最后得到小球质量。

（2）该小组还提出了利用图像法处理数据的方案：以［，:为纵坐标、尸为横坐标，作出

［，［-下图线，得到图线的斜率为公则小球质量/=（结果用人发表示）。

（3）在第一个实验数据处理方案中多次测量再取平均值，这样做的目的是；第二个

实验数据处理方案（即图像法）也可实现此目的，而且更简便、直观。

【答案】18.6匕-减少偶然误差

d2k

【解析】（1）①［1］根据图示可知，小球的直径

d=18mm+O.lx6mm=18.6mm

⑥⑵根据向心力方程

解得

Frt2

m=——

d2

（2）［3］根据以上分析可知

所以

解得

r