三角函数中ω的取值范围问题（6题型+高分技法+限时提升练）解析版-2025年高考数学复习专练（新高考）

重难点3-1三角函数中co的取值范围问题

明考情-知方向

三年考情分析2025年考向预测

根据近三年高考数学的考查情况，本节内容已成为预计本节内容在2025年高考会以选择题和填空题

热门考点，主要结合函数的单调性、对称性、零点、为主，难度中等偏上，注重考查学生对三角函数性

最值等性质进行考查，题型多为选择题，难度稍大.质的理解和综合应用能力.

重难点题型解读

题型1仅与图象平移有关求3范围«一一0题型4仅与函数最值有关求CO范围

题型2仅与单调性有关求3范围■=—三角函数中①的取值范围问题---题型5仅与函数零点有关求3范围

题型3仅与对称性有关求3范围0------题型6利用函数性质综合考查

题型1仅与图象平移有关求S范围

!结合图象平移求®的取值范围的常见类型及解题思路

1、平移后与原图象重合

思路1:平移长度即为原函数周期的整倍数；

思路2：平移前的函数y（x）=平移后的函数g（x）.

〔2、平移后与新图象重合：平移后的函数/（x）=新的函数g（x）.

I

3、平移后的函数与原图象关于y轴对称：平移后的函数为偶函数.

I

，4、平移后的函数与原函数关于x轴对称：平移前的函数/。）=平移后的函数-g（x）.

5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中.

1.（24-25高三上•湖北・月考）将函数=5叩《«+口（。＞0）的图象向右平移器个单位长度后与函数

g（x）=cos（2ox）的图象重合，则。的最小值为（）

【答案】B

【解析】将函数Ax）=sin（233（。＞0）的图象向右平移器个单位长度后

7171

=si.n2。a)x——co+,—的图象,

[33

又g(x)=c°s(2s)=sin2s+与,keZ,

717171]

由题可知，—=2AJIH—,kGZ,解得ty=-6左--，kGZ,

3322

又口＞0,.•・当左二—1时，口取得最小值彳.故选：B.

2

2.（23-24高三上.陕西榆林.模拟预测）将函数〃x）=cos［s+W卜。＞0）的图象向右平移三个单位，到得函

数g（x）=sin（s-；］的图象，则。的最小值为（）

11L5_

A.B.C.D.4

442

【答案】A

(6971兀\/兀)

［解析］由题意得==coscox-------1—|=sincox—

I36；I4；

717171

VT7si•ncox——=cos—=小书

1422

LL…(3KA(COTI兀、

以cosIcox——I—cosIcox———F—I,

所以一2E+巴=一型+2%兀,左£Z,=＞co=—6k+—,GZ,

3644

又因为G＞0,所以69的最小值为了.故选：A.

4

3.（24-25高三上•全国•专题练习）将函数=tanx图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的,

CO

（。＞0）倍，得到函数y=g（x）的图象，若g（$）=g（W），则正数。的最小值为（）

o3

A.6B.2C.-D.—

62

【答案】A

【解析】由题意，得g（x）=tang,0＞0,设函数g（x）的最小正周期为乙

因为g（1）=g（m），所以?一5=左，7，左cN*,

6336

IT

又丁=一,。＞0,解得刃=6左，keN*,

co

所以正数。的最小值为6.故选：A.

4.（24-25高三上•福建•期中）将函数y=cos（尤+。）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,

g,o］对称，则闸的最小值为（）

得到函数y=〃x）的图象.若y=的图象关于点

兀2兀兀5兀

A.—B.—C.-D.—

3366

【答案】A

【解析】由题意可得/（x）=cos］gx+，，

由于y=〃x）的图象关于点1-g，。卜寸称，故/（-g）=c°s［-1+夕）

=0,

77rJr27r

故----卜（p=-----卜kjt,kwZ,角军得（p=-----F祈,左£Z,

623

故取左=-1时，M=］为最小值•故选：A.

题型2仅与单调性有关求s范围

已知函数y=Zsin®%+0）（4＞0,3＞0）,在［/，孙］上单调递增（或递减），求3的取值范围

第一步：根据题意可知区间［久1，久21的长度不大于该函数最小正周期的一半，即冷-/4；7=工

求得。＜3

X2-%1

第二步：以单调递增为例，利用［3久1+9,3久2+卬］勺［—5+2/m（+2卜兀］,解得3的范围.

第三步：结合第一步求出的3的范围对k进行赋值，从而求出3（不含参数）的取值范围.

1.（23-24高三下•贵州・模拟预测）若函数/（尤）=2cos+＞。）在（。，今）上单调，则。的最大值为（）

A.—B.—C.1D.

33

【答案】D

【斛析】贝/工+1£［§'3+1＞

函数/W=2cos^cox+1［。＞0）在1°，3上单调，

LLr、t7TCDTL7C右力/0_4

所以彳+兀，解得：。＜。＜彳，

3233

4

所以外的最大值为:.故选：D

7T

2.（23-24高三下.江西宜春.模拟预测）已知函数/（x）=cos0x-6＞0）在区间耳,兀上单调递减，则。

的取值范围是.

「171

【答案】

_ZO

兀T712冗

【解析】因为/（尤）在区间］，兀上单调递减，所以

则T2芋4冗，即2三冗24与兀，所以0＜。43:,

3a）32

兀兀/，、EET

因为X£彳，兀，0＞0,所以①X——G

_3J6

L.、1八3〜…。兀兀/兀兀

因为。＜0＜片，所以w--Te-757

23bI03_

jr

因为〃X）在区间§，兀上单调递减，

—--＞0

所以36，解得［Vov］,

兀/

。兀—《兀26

16

「171

所以口的取值范围为-，.

276

3.(24-25高三上•湖南长沙•模拟预测)已知函数/(x)=sins+2cos2m(。>0)在区间上单调

递增，则。的取值范围是()

C21rQIril「sir5

A.(0,4]B.0,-u-,4C.0,-u-,3D.-,3

【答案】c

【解析】/(x)=sin+2cos2=sincox+cosa>x+l=y/2sina)x+—+1,

兀3兀LLI兀71兀3兀71

因为xe，所以8+片一。+—,——0)+—

2'42444

713兀

因为函数/'(X)在区间上单调递增,

2,4

所以函数了=$也彳在++?37T7rlTT

上单调递增，且彳一六即°<八4・

兀兀3兀兀)兀13兀

因为-C0+-,—CD+—U

2444)~4'4

(TTjr3ITTT1

所以,函数『in'在键+了彳。+彳上单调增，

3兀兀，5兀

——a)+—<——

442

等价于或，

兀兀、3兀

—CO4---N----

〔242

所以，解不等式得或|v°W3,

口!,3.故选：C

所以0的取值范围是

sins:—COSGX+sincox+coscox7171

4.(24-25高三上•重庆・月考)已知〃x)=3>0),若函数在上

2

单调递增，则实数。的取值范围是()

A.|0,|口{1}

B.。，|31}

3D.[1，|"5,6)

C.b-35,6]

【答案】C

【解析】sincox>coscox,则需满足一+2EW—G<—GW—+2左兀,左6Z,

4434

71兀

此时去绝对值化简得：/(x)=sinM<y>0),/(x)在单调递增,

4'3

JT7C7T7E

BP-----F2kn<—co<—co<—+2kn,左£Z,

2432

。>0

兀C/•兀兀/

列出不等式组：—+2kn<—(D<—a)<-+2kji,左£Z,

4434

兀C7/兀兀/兀C771

-----F2k71W一。<一--F2K71,攵£Z

I2432

331

解得1+—F6k,kGZ,需满足1+8%W—\-6k,即人（一，

224

,3

结合0>0,则左=0,r^l<6y<—；

2

3TL7T7L7T

若sinox<coscox，则需满足---+2kn<—ax—a）<—+2lai,kwZ,

4434

此时去绝对值化简得/（x）=coss（0>O）,/（尤）在g,：]单调递增，

7171

即一兀+2后1<4口<§口42为1,左£Z,列出不等式组：

。〉0

<--+2k7r<—a）<—a）<—+2hi,keZ,

4434

兀71

一兀+2fal<-a><—a）<2kji,keZ

I43

3

解得一3+8左左，k《Z,需满足-3+8左46%,即人（一，

2

结合G>0,贝!J左=1,故

3

综上，满足题意的。的范围为[1，GU[5,6].故选：C

2

题型3仅与对称性有关求。范围

i

0O既0

1、三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为:，相邻的对称轴和对称中心之间的

i

“水平间隔”为巳也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究3的取值.

4

।

2、三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为g相邻的对称轴和对称中心之间的

“水平间隔”为5,也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究3的取值.

4

1.（24-25高三下•山西・开学考试）已知函数f（x）=sin（s+M3eN*）,若/［一5）=°，恒

成立，则。的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

TT冗

【解析】由题意知x=m为"X）图象的一条对称轴，-当为"X）的零点，

2n+12TIn

所以网"

XtyGN*,得至U0=4〃+2,

所以当〃=0时，口的最小值为2,故选：B.

2.（23-24高三下•山东烟台•三模）若函数/（x）=sin,x+£|在上有且只有一条对称轴和一个对称中

心，则正整数。的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】由题意切＞0且。是整数，

.../八兀1rI兀/兀兀兀）

右九则口工+^£[1，]啰+1）,

若函数"X）=sin（s+j在（0,雪上有且只有一条对称轴和一个对称中心，

ITjrQ]5

所以兀〈二G+二（二,GEN*,解得〈上,G£N*,即G=3.故选：C.

34244

711

3.（24-25高三上・江苏苏州•模拟预测）已知函数/（%）=2sin®%-?（8＞展xeR）,若/（%）的图象的任意

一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间（3兀4兀），则⑷的取值范围是（）

A•会]呜令B・（5月叫修

耳|]呜,11171723

C.D.[―,—]IJ[—,—]

18241824

【答案】D

【解析】因为/（%）的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间（3私4瓦）,

所以!之4兀一3兀，所以！

2co2

6左+56左+11

又期:一4，_^fai+7i+—>4^71--,解得-------<a)<---------,女£Z,

23231824

6女+51

---->一

又因—<CD<\,所以'h口，左eZ,解得笈=1,2,

2OK+116化+56化+5，

------->-------,-------<1

〔241818

1117

当上=1时,—<a)<—，符合题意,

1824

1723

当％=2时,——<co<——,符合题意,

1824

11171723

所以於.故选：D.

1892418524

4.（23-24高三下•江苏盐城・月考）若函数/（x）=sins+cos0x（o>O）的图象在卜?内有且仅有两条对称轴,

一个对称中心，则实数。的取值范围是.

【答案1Y<。43

44

【解析】由题意，得/（X）=sinGx+cos°x=0sin［Gx+：J,

A八1czpt兀571971

令％j=0,1,2,=—；

4G4694G

JTkit—

令①x+'=kn(ksQ解得％——^(^eZ)>

CO

3兀7兀

令k=d得-石石

5兀71

——<—

4①3

971>71

4G3z1521

根据题意,得。，斛A73得S二-二

3兀兀44

——<—

4。3

7兀兀

Am~l1

1521

故答案为：丁。%

题型4仅与函数最值有关求“范围

根据三角函数的最值或值域求解参数问题是，要灵活运用整体的思想，将问题转化在基本函数3；=5皿%、

y=cosx、y=tan无上，借助函数图象性质来处理会更加明了。注意对。正负的讨论.

1.（24-25高三上•山西•期末）已知函数〃x）=sin（0x+g］（0>O）在区间0,g］内有最大值，但无最小值,

则0的取值范围是（）

【答案】D

【解析】因为G>0,所以。<%<—时，则有一CDX+—<—co-\—，

266261"■'ZTx

Z.J.ACDTl.兀

/\\6

因为，（无）在区间0,内有最大值，但无最小值，

」O?2L」2L上5兀1\：f：3兀z/

结合函数图象，得孚，解得。

故选：D.

626233

2.（24-25高三上•四川绵阳•模拟预测）已知函数〃%）=2百sinG%cos0x+2cos2。％的定义域为［0,,,在定

义域内存在唯一尤。，使得"%）=3,则。的取值范围为（）

A1号B」》mC.收D.[1.1）

661_66J33

【答案】D

【解析】由题意f（x）=^sin2口X+COS2GX+1=2sin1269x+?1+l

龙£[0,—],

在定义域内存在唯一%,使得“不）=3,

所以5m（23+小=1在x£［0,>|］上有唯一解，令1=如+717C71

—€—,CO71H——,

6|_66」

7171

所以Shv=l在标-,0）71+-上有唯一解，

00

1sinZ

Z^\zZTXr

q兀5兀3兀t

T

则由正弦函数图像性质可知2s兀+?〈”，

-,故选：D.

2623二

（

3.（24-25高三上•湖南长沙•模拟预测）己知1=若sinmx,cosox--—,/?=COSS,COSS：+-^-J（G>0）,

若函数了（力=万・5在区间［0,可上恰好有5个最大值，4个最小值，则实数①的取值范围是（）

【答案】B

【解析】根据题意可得:

f^x)=a-b=V3sinscoss+coscox——=——sin2cox-\•一cos2a)x=sin2cox+—

222I6

.r„i_7C7C-7C

由于0,71,可得：+―,2期I+一

6166

由于函数/'（X）恰好有5个最大值，4个最小值，

7TTT3it2514

贝！）4x2兀+2工2环+乙＜4x2兀+乃，解得上Wgv—故选：B.

26263

4.（24-25高三上•西藏拉萨.一模）若函数/（x）=kin创+5词的（0＞0）在（-1,1）上恰有9个极值点，则。的

取值范围是（）

13兀17兀13兀9兀13兀13兀17K

A.B.------,+ooC.D.

2222222

【答案】A

【解析】由题得〃-x）=〃x）,即〃x）是偶函数,

又〃x）在（-1,1）上有9个极值点,

易知x=0是极值点，则/（无）在（0,1）上有4个极值点,

2sin①x,2kn<cox<7v+2kn

当0<x<l时，f(%)=|sintwx|+sin|(yx|=,keZ,

0,-7i+2kn<cox<2kn

设1=以，贝！j0v，V69,

2sin/,2faiW"+2E

贝(Jy=,keZ,

0,-7i+2/CJI<t<2kn

在re（O,y）上的前5个极值点依次为;，y,y,号，号

LLt、t137r177t..

所以一丁＜口＜一丁，故选：A.

22

题型5仅与函数零点有关求“范围

iloaaeVa

;已知三角函数的零点个数问题求S的取值范围

;对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有上个零点，需要确定含有上个零点的区间长度，一般和

;周期相关，若在在区间至多含有左个零点，需要确定包含左+1个零点的区间长度的最小值.

1.（24-25高三上•河南•模拟预测）已知和段都是函数〃x）=sin（ox+0）（o>0）的零点，则。的最小

值是（）

A.4B.6C.8D.12

【答案】B

【解析】因为号为函数“力的零点，所以-卜+。=3，k产Z；

兀771

同理］切+0=左2兀，k?eZ；­a)+(p=k37i,%3Gz.

71CO-\-(p\=k7l-k7l=>攵2—左1)兀=>0=2(左2_%1)，%2_%1£Z,即。为偶数;

所以92x

_>

所以［石啰+0>匕口+01="3兀一"2兀=°=3（右一左2），k3—k2eZ,即口为3的倍数.

所以切为2和3的公倍数，所以外的最小值为6.故选：B

2.(24-25高三上・甘肃•模拟预测)若函数/(x)=Gsin2Ox-2cos20x+lW>O)在］。，3上只有一个零点,

则。的取值范围为()

(171「14、(141「17、

A.B.C.D.

166」1_33J\33J|_66y

【答案】A

【解析】由题意，Wf(^)=V3sin2ft?x-2cos2a)x+\=也sin2。％-cos2Gx=2sin12Gx-.

「「八兀、ll,।c71f7171、

因为％GI-—,<2771--I,

i7

又〃％）只有一个零点，所以。<31-乙7T《兀，解得:<@工厂故选：A.

o66

3.（24-25高三上•湖南邵阳•一模）已知函数/（x）=2cos2Gx+2sins:cosGX（G>0）在区间［0,2］］上有且仅有

4个零点，则外的取值范围是()

<15191「151外(75一2斗

A・布，RB・D.

11616」L10lo)\o4,8'"

【答案】D

【解析】f(x)=2cos2cox+2sincoxcoscox=A/2sin^2a)x++1,

令/(x)=0,得sin120x+?)=—9.

xG[0,2^1,2a)x-\——e一ATICD-\——.

4|_44_

TT

令力=2s+—,由丁=5皿，的图象得：

4

.7C.TC_TC.।..-.75..i，

4"---<4姓+—<5乃+一，化间得Zt一Wg<一.故v选：D.

44484

4.（24-25高三下•江西九江•月考）己知函数/（x）=^sin（s+：，0>O）,若方程|〃刈=1在区间（0,2兀）上

恰有5个实根，则。的取值范围是（）

54

A.B.

4,3

【答案】D

【解析】由方程|/（x）|=&sin

TVTT

所以GX+—二E±—（左£Z）,

44

jriTTTTi

当X£（0,2兀）时，cox+—EI—,2°兀+—I,

所以8+；的可能取值为手斗,斗,号号，?，…,

4444444

因为原方程在区间（0,2兀）上恰有5个实根，

LL211兀C71137153

所以丁<2。兀+：4丁，解得:<<yV彳，

44442

即0的取值范围是故选：D

142

题型6利用函数性质综合考查

JiJT'll

1.（24-25高三上・江苏苏州・模拟预测）已知函数/（彳）=$皿8+夕）（0>0,|0|<5）,/（--）=0,了=1为/（无）

IT571

图象的对称轴，且/（X）在（9,9）上单调，则。的最大值为（）

1836

A.11B.9C.7D.5

【答案】B

TTTT9n+19TTTT

【解析】由/（一2）=。，X=；为/⑴图象的对称轴，=^,WeN,则。=2〃+l（〃eN）,

444®2

由/（尤）在喘，刍上单调，得矍-得=*巴，解得。412,

1836361812co

11jr717r71

当g=11时，———1(p=k兀,keZ,由|夕区,，得夕=—i，此时/(%)=sin(llx——),

当石脸假）时，15-储（当‘禁）'当无=!^€脸若）时”X）取得最大值1,

loJO4JOJO441oJO

即/（X）在（9,筌）上不单调，不满足题意;

1836

当ty=9时，一『+cp=kn,kwZ,由I。区得夕=；,此时/（%）=sin（9x+；）,

当xe（。,当时，9x+fe（手，学,此时了（无）在啜，当上单调递减，符合题意,

所以。的最大值为9.故选：B

2.（24-25高三上•安徽•模拟预测）已知函数/（x）=cos&r-sinox（o>0）的一条对称轴为*=篝，一个对称

中心为点怎，。），且在［，■!■］内仅有3个零点，则0的值为（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【解析】由题设，函数/（x）=":os］3+；］（0>0）

其对称中心到对称轴的最短距离是1,两对称轴间的最短距离是1,

42

所以（2-；l）T=£_/传eN）,即（2A+1）.当=无（逅2）,所以o=2（2左+1）,化©N）.

因为函数〃x）在（畤）内仅有3个零点，

5兀am兀，7兀9,13

所以〈+T-k'解得二'<公工;T，

224222

所以①=6.故选：B

3.（24-25高三上•天津南开・月考）已知函数/（x）=cos（s+兀）-2病而仁%-：）+63>0）,若/⑺在

区间一彳'彳上单调递增，且在区间［。,可上有且只有一个零点，则口的取值范围是（）

J_5£7£5

A.B.C.D.

6561切6,6656

【答案】D

［解析］f(x)=cos(ox+兀)-2A/3sin21-COSCDX——

=-cosa)x-2A/3X----------+石

71

=Gsincox-coscox=2sinCDX——

6

0<X<71,——<CDX——<TICO——,

666

由于“X)在区间［0,可上有且只有一个零点,

7117

所以04兀口——<TC,—<G)<—,

666

.2兀，，3兀2兀兀,兀，3兀71

而---<X<—,----CD——<CDX——<——CD——,

5456646

77i3K7兀.2兀兀八

其中一—=>—W—0)<—,而---CD——<0,

6684856

f（x）在区间-彳，彳上单调递增,

所以3：兀:「，解得则上・故选：D

——G）——<—

L462

4.（24-25高三上•江西上饶•期中）已知函数〃x）=2sin（Ox+e）（°>0,闸<］）,T为〃尤）的最小正周

期，且=若在区间（0,兀）上恰有3个极值点，则0的取值范围是（）

-1117、（11171（Y123一17

A.—^―B.—C.—D.

667166」（66~67~6j

【答案】C

【解析】由题意可得：“X）的最小正周期T=三，

CD

又出0=/［切，一目，-夕="<"，

J2362

11

所以一5T+3T_5T为“X）图象的一条对称轴,

212

557iit

所以0x—T+(p=—TI+(p=ku-\—(kEZ),解得夕=E—(左EZ),

12623

又。€,所以左=0,9=__|,故/(x)=2sin

当xw（O,兀）时，贝！］（一■1,071一5；

若函数〃x）在区间（0,兀）上恰有3个极值点,

则,兀<ty兀一工4?兀，解得—<ty<—,

23266

（1723~

故。的取值范围是三，工.故