实数（讲义）解析版-2025年中考数学一轮复习

专题01实数核心知识点精讲

o复习目标O

1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）.

3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.

4.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

5.能运用有理数的运算解决简单的问题.

6.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.能求实数的相反数与绝对值.

7.能用有理数估计一个无理数的大致范围.

O考点植理O

考点1:实数的分类

整数

「有理数_

L分数（有限小数或无限循环小数）

（1）按定义：

无理数：无限不循环小数。常见得形式有：

-（1）开方开不尽的数，如君，丧等：

71

（2）有特定意义的数，如圆周率”，或化简后含有用的数，如可+2等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等;

_（4）某些三角函数，如sin60。等.

「正数

（2）按大小：0

负数

考点2：实数的相关概念

1.数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.

2.相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、6互为相反数，则/f0.

3.倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、6互为倒数，则a/Fl.

4.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作a|.

5.科学记数法：科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a1<10,〃为整数.当原数绝对值大于10

时，写成aX10〃的形式-，其中lW|a|V10,〃等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成aXl(T〃

的形式，其中lW|a|<10,〃等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数(包括小数点前面的零).

6.近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪

一位，就说这个近似数精确到哪一位.

7.平方根：

(1)算术平方根的概念：若^=a(x>0),则正数如U做a的算术平方根.

(2)平方根的概念：若下=a,贝l|x叫做a的平方根.

(3)表示：a的平方根表示为士也，a的算术平方根表示为

只幕颜酗嚏领疆激物懒

(4)意义*《盛翻翻黑期

8.立方根：

(1)定义：若/=4贝Ijx叫做3的立方根.

(2)表示：己的立方根表示为%

3/T_

.%।，J4

(3)忌义<_—Ct.

=a

考点3：实数的大小比较

(1)数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；

(2)类别比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；

(3)差值比较法：a_b>O<=^a>b;a-b=O<=^a=b;a-b<O<=>a<b

(4)平方比较法：a>VKna2>b3>0)

考点4：实数的运算

1.数的乘方：求小相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幕.在用中，a叫底数，〃叫指数.

2.实数的运算：

(1)有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换

律、乘法结合律、乘法分配律.

(2)运算顺序：先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.

3.零次幕;zWO,则#二1

4.负整数指数募：若aWO,〃为正整数，则，'1.

5.-1的奇偶次嘉：（_l）n=Kn为偶数）；（一1）"=1（〃为奇数）

河典例引领

【题型1：实数的概念】

【典例1]（2024•黑龙江绥化•中考真题）实数-短的相反数是（）

11

A。2025B,-2025C.一元元D.2025

【答案】D

【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的

关键.

【详解】解：实数-盛的相反数是上，

故选：D.

即时检测

1.（2024•江苏南通・中考真题）如果零上2久记作+2。口那么零下3久记作（）

A.-3℃B.3℃C.-5℃D.5℃

【答案】A

【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解"正"和"负"的相对性，明确什么是一对具有相

反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.首先审清题意,

明确"正〃和"负”所表示的意义；再根据题意作答.

【详解】解:•••零上2。（2记作+2汽，

零下3K记作一3。口

故选:A.

2.（2024•甘肃兰州•中考真题）-2024的绝对值是（）

【答案】B

【分析】本题考查的是绝对值的含义，直接利用数-2024对应的点与原点的距离可得答案.

【详解】解：|一2024|=2024,

故选：B.

3.（2024・湖南・中考真题）计算：-（-2024）=.

【答案】2024

【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.根据相反数的定义,

即可求解.

【详解】解：-（-2024）=2024,

故答案为：2024.

典例引领

【题型2：实数的分类】

【典例2】（2024•甘肃临夏•中考真题）下列各数中，是无理数的是（）

A.]B.1C.V27D.0.13133

【答案】A

【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可.

【详解】解：A、5是无理数，符合题意；

B、£是有理数，不符合题意；

C、历=3是有理数，不符合题意；

D、0.13133是有理数，不符合题意；

故选A.

1.（2024•山东淄博•中考真题）下列运算结果是正数的是（）

A.3TB.-312C.-|-3|D.-V3

【答案】A

【分析】题考查了正数的定义，负整数指数累的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义，熟

练掌握运算法则是解题的关键.

根据正数的定义，负整数指数塞的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义计算选择即可.

【详解】解：A、3T=!是正数，符合题意；

B、-3?=-9是负数，不符合题意；

C、-1-3|=-3是负数，不符合题意；

D、一百是负数，不符合题意；

故选：A.

2.（2024・四川资阳,中考真题）若而＜小＜痴，则整数加的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法.首先确定后和前的

范围，然后求出整数加的值的值即可.

【详解】解：,.•北<五（百，即2<诉<3,V9<V10<V16.即3<VI5<4,

又「近<小<VH6，

・•.整数机的值为：3,

故选：B.

G3典例引领

【题型3：数轴】

【典例3]（2024•四川巴中•中考真题）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

a,,,,

-2-10~1~2,3~>

A.ab>0B.a+b<0C.Q>网D.a—b<0

【答案】D

【分析】本题主要考查利用数轴比较大小.实数a,b在数轴上对应点的位置可知3<a<-2,。<6<1,

由此即可求解.

【详解】解：由题意得，一2<a<—1,2<b<3,贝1

.■.ab<0,a+b>0,a—b<0,

观察四个选项，选项D符合题意.

故选：D.

即时检渊

1.（2024•山东德州•中考真题）实数a,6在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（）

____।a.____I______।____b.ia

-1012

A.|a|>\b\B.a+b<0

C.a+2>b+2.D.|a—1|>|/）—1|

【答案】D

【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键.根据点

在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可.

【详解】解：根据数轴得a<0<l<b,

•■­|a|<网,a+b>0,a+2<b+2,|a—1|>|b—1|,

故选：D.

2.（2024・四川广元・中考真题）将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（）

-----1----1------------>

0

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】B

【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数

是解题的关键.将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示

的数.

【详解】根据题意：数轴上-1所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1.

故选B.

3.（2024•江苏苏州•中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）

A.-3B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.到原点距离

最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断.

【详解】解：3|=3,11|=1,|2|=2,|3|=3,1<2<3,

・・・与原点距离最近的是1,

故选:B.

典例引领

【题型4：科学计数法】

【典例4]（2024•江苏镇江•中考真题）早在几年前"嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了

地球.数据1731用科学记数法表示为（）

A.1.731X104B.17.31x103C.1.731X103D.17.31X102

【答案】C

【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示是解题的关键.科学记数

法的表示形式为ax10n,其中lW|a|<10,确定九的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,

n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此解答即可.

【详解】解：1731=1.731X103.

故选：C.

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1.（2024•江苏南通・中考真题）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城

乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将"1582亿"用科学记数法表示为（）

A.158.2x109B.15.82x1O10C.1.582x1011D.1.582x1012

【答案】c

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10九的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

多少位，律的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，律是正数；当原数的绝对值小

于1时，n是负数.

【详解】解：1582亿=1582X108=1.582X1011.

故选：C.

2.（2024•山东济南•中考真题）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到

24.02%,将数字3465000000用科学记数法表示为（）

A.0.3465X109B.3.465x109C.3.465X108D.34.65X108

【答案】B

【分析】此题主要考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为aX10'的形式，其中1<|a|<10,n

为整数.确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值大于等于10时，〃是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

根据科学记数法定义，这里a=3.465,n=9.

【详解】3465000000=3.465x109.

故选：B.

3.（2024•山东潍坊•中考真题）2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》.截止2023年底，

全国注册通航企业690家、无人机126.7万架，运营无人机的企业达1.9万家.将126.7万用科学记数法表

示为（）

A.1.267X105B.1.267X106C.1.267X107D.126.7X104

【答案】B

【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键.将一个数写成ax10%

（其中lWa<10,n为整数）,即可得到答案.

【详解】解：126.7万=1267000=1.267X106,

故选B.

典例引领

【题型5：实数的大小比较】

【典例5】（2024•四川德阳•中考真题）下列四个数中，比-2小的数是（）

A.0B.-1C.——D.—3

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键.根据有理数的大小比较

法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案.

【详解】解：,•・正数>0>负数，|一寸<|-1|<|-2|<|-3|，

1

-3<-2<-1<--<0

-3<—2,

••・比-2小的是-3.

故选：D.

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1.（2024•四川自贡•中考真题）在0,-2,-V3）兀四个数中，最大的数是（）

A.-2B.0C.7TD.-V3

【答案】C

【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负

实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数,

两个负实数绝对值大的反而小.

【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：

—2<—<0<兀，

.,.在0,-2,-V3>兀四个数中，最大的数是兀，

故选：C.

2.（2024•山东•中考真题）下列实数中，平方最大的数是（）

A.3B.—C.-1D.-2

【答案】A

【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.

【详解】解：W=9,（-1）2=1,（-2）2=4,

而；<1<4<9,

・•.平方最大的数是3；

故选A

3.（2024•安徽•中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为VIU，祖冲之给出圆周率的一种分数形式

的近似值为反比较大小：V10__y（填">"或

【答案】>

【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案.

【详解】解：・停2=箸电）2=］。=箸

484490

而国〈行

G）2（西）2,

/-----22

••V10>y;

故答案为：>

3碍典例引领

【题型6：平方根、算术平方根和立方根】

【典例6】（2024•广东•中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是（）

A.2B.5C.10D.20

【答案】B

【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公

式求出对应的边长即可.

【详解】解：••・完全相同的4个正方形面积之和是100,

・•・一个正方形的面积为100+4=25,

正方形的边长为宿=5,

故选:B.

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1.（2024•四川内江・中考真题）16的平方根是（）

A.-4B.4C.2D.±4

【答案】D

【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键.根据平方根的定义计算即可.

【详解】解：16的平方根是±4,

故选：D.

典例引领

【题型7：实数的运算】

【典例7】（2024・山东济南・中考真题）计算：V9-（n-3,14）°+Q）+|向2cos30。.

【答案】6

【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数嘉、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数塞

的性质是解题的关键.

根据负整数指数塞、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数塞的性质进行化简，然后根据实数运算法

则进行计算即可

【详解】解：原式=3—1+4+百—2x^=6.

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1.（2024・湖南长沙•中考真题）计算：（；）+|—V3|-2cos30°—（11—6.8）°.

【答案】3

【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据绝对值、零指数累、负整数指数幕的意义，特殊角的三

角函值化简，再算加减即可.

【详解】解：原式=4+百一百一1

=3.

2.（2024•浙江・中考真题）计算：（；）T一幅+|_5|

【答案】7

【分析】此题考查了负整数指数塞，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则.

首先计算负整数指数累，立方根和绝对值，然后计算加减.

【详解】（3一1一幅+|-5|

=4-2+5

=7.

3.（2024・湖北・中考真题）计算：（一1）X3+西+2?-2024°

【答案】3

【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幕运算法则，算术平方根定义，进行计算即可.

【详解】解：（一1）x3+V9+22-2024°

=-3+3+4—1

=3.

O好题冲关O

健基础过关

1.若田=6,贝年的值是（）

A.6B.-6C.±6D.j

O

【答案】c

【分析】本题主要考查了绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,

据此求解即可.

【详解】解：,.•因=6,

：.x=±6,

故选：c.

2.实数a、6在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

ab

i।।____।•।।।__A

-3-2-10123

A.a>bB.a+/?<0C.\a\<\b\D.ab>0

【答案】B

【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值，有理数加法和乘法运算法则，理解数轴的性质

是解题关键.由数轴可知，a<0<b,|a|>网，进而得到a+b<0,ab<0,即可得出答案.

【详解】解:由数轴可知，a<0<b,|a|>网,

•••a+bV0,ab<0,

故选：B.

3.下列各数—（―1）,—22,—|—3|,—（―4心中，负数的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的乘方，正数和负数，先化简再判断正负，小于零的数是负数.解题的关

键是熟练掌握以上知识点.

【详解】解：—（—1）=1,—22=—4,—|—3|=—3,—（—4）2=-16

•••负数共有3个

故选：D.

4.在实数一3.14,a，0,返，1.01010010001,迎中，是无理数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时

理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循

环小数是无理数，由此即可判断选项.其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开不尽方的数；以

及像0.101001000100001...等有这样规律的数.

【详解】解：实数一3.14,0,V9.1.01010010001,向中，是无理数的有颈幅共2个；

故选：B.

5.8的算术平方根是（）

A.4B.2V2C.±2V2D.2

【答案】B

【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，计算即可.

【详解】解：8的算术平方根是近=2五；

故选B.

6.下列式子，化简结果正确的是()

A.-1—7|-7B.|-8.8|-8.8C.—(一7)——7D.+(—8.8)=8.8

【答案】B

【分析】本题考查了绝对值化简，化简多重符合.根据绝对值定义，和化简多重符合的方法逐个判断

即可.

【详解】解：A、—7|=—7,故A不正确，不符合题意；

B、|—8.8|=8.8,故B正确，符合题意；

C、一(一7)=7,故C不正确，不符合题意；

D、+(-8.8)=-8.8,故D不正确，不符合题意；

故选:B.

7.若加的整数部分用a表示，小数部分用b表示，则a+6的值为()

A.V2B.V2+1C.2D.V2-1

【答案】A

【分析】本题考查无理数的估算，以及实数的运算.熟练掌握无理数估算的方法：找到被开方数左右

两边相邻的能开方的两个数，是解题的关键.

先根据无理数的估算，确定整数部分，再用原数减去整数部分，求出小数部分，再进行计算即可；

【详解】解：加的整数部分用a表示，

1<V2<2

贝!Ja=1,

小数部分用b表示，

贝帕=我一1,

a+b-l+V2-1=V2，

故选：A

8.己知(/=25,|-/)|=7,且|a+b|=a+b,则a-b的值为()

A.-12B.-2C.一2或一12D.2或12

【答案】C

【分析】本题考查了绝对值的意义.根据乘方的逆运算以及绝对值的意义得出符合题意的a力的值，代

入求值即可.

【详解】解：行=25,\-b\=7,

.,.a=±5,b=±7,

'-'\a+b\=a+b,

.,.a+Z?>0,

=+5,b=7,

当a=5,b=7时，a—b=5—7=—2,

当a=—5,b=7时，a—b=-5—7=—12,

・•.a—b的值为—2或—12,

故选：C.

9.下列各组数中结果相同的是()

A.32与2?B.27与(-3)3

C.(-3)2与一(一9)D.|-271与—33

【答案】C

【分析】本题考查了有理数的乘方运算、绝对值、相反数，根据乘方的定义、绝对值的性质及相反数

的意义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：A、；32=9,23=8,

.•・32与23结果不相同，该选项不合题意；

B、•••(-3)3=-27,

.•・27与(-3)3结果不相同，该选项不合题意；

C、•••(—3)2=9,-(-9)=9,

二(-3)2与-(一9)结果相同，该选项符合题意；

D、,・•|一27|=27,-33--27,

二|-27|与-33结果不相同，该选项不合题意；

故选：C.

10.已知la-2|与(b-3)2互为相反数，则/的值是.

【答案】8

【分析】本题考查相反数的性质，有理数的加法法则，绝对值的非负性，有理数的乘方，掌握这些知

识是解题的关键.根据互为相反数的和为0,结合绝对值的非负性，求出a=2,b=3,再根据乘方的

法则求解即可.

【详解】解：「la—2|与(—3)2互为相反数，

2|+(6—3)2_0,

•.|ci-2|>0,(fa-3)2>0,

：.a-2=0,b—3=0,

解得：a=2,b=3,

.■.ab=23=8,

故答案为：8.

11.七年级某班期中考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作-3分,

表示得了分.

【答案】80

【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义.由正负数的概念可计算.

【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作一3分，则83-3=80,

表示得了80分，

故答案为：80.

12.在数轴上点/表示-1,将点N沿数轴向右移动6个单位长度到达点3,则点2在数轴上表示数为.

【答案】5

【分析】本题考查数轴上的动点问题.根据数轴上的点左移减，右移加，进行计算即可.

【详解】解：-1+6=5,

则点B在数轴上表示数为5,

故答案为：5.

Q4

13.比较大小：——(填"("或

【答案】＞

【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解.

【详解】解：RIHHIT，

34

,•三＜丁

34

•.，＞一丁

故答案为：＞.

14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则竽+2cd的值为—.

【答案】2

【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值.根据互为相反数的两数之和为0,可得a+b=0,

根据互为倒数的两数之积为1,可得cd=l,然后整体代入求值即可..

【详解】解：ra、b互为相反数，

••・a+b=0,

•・・c、d互为倒数，

・•・cd=1

——F2cd=—+2Xl=0+2=2.

故答案为：2.

15.-《立方根是,5的平方根是.

【答案】一；±|

J4-

【分析】此题考查了立方根，平方根的定义，根据立方根，平方根的定义即可求解，正确理解立方根,

平方根的定义是解题的关键.

【详解】解：-捺立方根是-|,2的平方根是±*

故答案为：一|,±|.

16.计算：13|+(-1)2°14_倔；+幅.

【答案】-3

【分析】本题考查了实数的运算.先根据绝对值、乘方、算术平方根和立方根的定义计算，然后进行

有理数的加减运算即可.

【详解】解：|—3|+(—l)2°i4—，§Y+V§

=3+1-9+2

=—3.

3弓能力提升

1.观察下面两行数：

第一■行：4,—9,16,—25,36,...；

第二行：6,—7,18,—23,38,....

则第二行中的第6个数是.

【答案】-47

【分析】本题考查了有理数的乘方的数字变化规律.解题关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号

规律.

由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第〃个数字为(几+1)2,符号是奇正为负，即(-l)n+L第

二行每一个数比第一行对应的数大2,由此得出规律.

【详解】解：解：根据观察的规律，

第一行第n个数是(―1尸+1(>+I)2

第二行第n个数是(一1广+1(n+I)2+2

所以，第二行中的第6个数是—(6+1)2+2=—47；

故答案为：-47.

2.如图，在数轴上点4所表示的数为a,CD=1,则a的值为()

A.—V5B.—1—\/sC.1—\/sD.-1+V5

【答案】B

【分析】本题考查了实数与数轴，由数轴可知48=BD,BC=2,再根据勾股定理求出BD长度即可,

正确理解实数与数轴是解题的关键.

【详解】解：由数轴可知2B=BD,BC=2,

■.•ZBCD=90°,

-BD=7BC2+CD2=V22+l2=V5,

■■■AB-V5>

•・•数轴上点a表示的数是-1-五，

故选：B.

3.根据图中数字的规律，若第九个图中的q=168,则p的值为()

【答案】A

【分析】本题主要考查了数字类的规律探索、运用平方根解方程等知识点，发现数字的排列规律成为

解题的关键.

观察可知第左个图右上角的数为匕左上角的数为廿，下方的数为(k+1)2-1,由此可得方程(k+1)2

—1=168,解方程求出k=12,则p=〃，据此即可解答.

【详解】解：第1个图左上方的数为1,下方的的数为(1+1)2-1=3,

第2个图左上方的数为4,下方的的数为(2+1)2-1=8,

第3个图左上方的数为9,下方的的数为(3+1)2-1=15,

第后个图左上方的数为p=fc2,下方的的数为q=(fc+1)2-1,

・；q=168,

・•.(k+1)2—1=168,解得：fc=12,

：.p=卜2=i22=144.

故选A.

4.等腰三角形的两边a,b满足7)2=0,那么这个三角形的周长是()

A.10B.13C.17D.13或17

【答案】C

【分析】本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系，同时也考

查了方程的应用.通过非负性可以判断a,6的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条

件可以判断三边，求出周长即可.

【详解】解：二i+(b-7)2=0,

.,.a=3,b=7,

又•••该三角形是等腰三角形，

•••三边长为7,7,3或3,3,7（不满足三角形构造条件，舍去），

周长为7+7+3=17.

故选：C.

5.若ab<0,则萼+舒的值可能是（）

A.+5B.+1C.1或5D.+1或±5

【答案】B

【分析】本题考查了有理数乘除法法则及绝对值化简，根据就<0,得到a>0力<0或a<0力>0,分

情况代入化简计算即可.

【详解】解：：ab<0,

a>0,b<0或a<O,b>0,

当a>0力<0时，则*+就=?+今=一1,

或a<0力>0,则萼+端=管+—=1,

综上，誓+患的值为±1,

故选：B.

6.已知@=3,\b\=7,且a+b>0,则a-b的值等于.

【答案】-10或—4

【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的加法计算，根据绝对值的意义和有理

数的加法计算法则确定出“b的值，再代值计算即可得到答案.

【详解】解：“可=3,网=7,

/.a=±3,b=±7,

va+Z）>0,

/.a=±3,b=7,

：.a—b=3—7=—4或a—b=—3—7=—10,

故答案为：-10或-4.

二♦真题感知

一、单选题

1.（2024•内蒙古通辽•中考真题）某地区某日最高气温是零上8汽，记作+8。口最低气温是零下3汽，应

该记作（）

A.-3℃B.+3°CC.-5℃D.+5℃

【答案】A

【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据温度零上记为正，则

气温零下就记为负解题即可.

【详解】解：某日最高气温是零上8汽，记作+8。&最低气温是零下3久，则记为-3。C

故选：A.

2.（2024・青海•中考真题）-2024的相反数是（）

11

A.-2024B.2024C.一,D.谢

【答案】B

【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；

求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可.

【详解】解：-2024的相反数是2024：

故选：B.

3.（2024・山东日照•中考真题）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024

年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位.将数据154930000用科学记数法表示为

（）

A.15.493x107B.1.5493x108C.0.15493x109D.15493x104

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为ax的形式，其中1＜冏＜10,

n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，兀的绝对值与小数点移动的位数

相同，当原数绝对值大于等于10时，n是非负数，当原数绝对值小于1时，兀是负数，表示时关键是要

正确确定a的值以及几的值.

【详解】解：154930000=1.5493X108,

故选：B.

4.（2024・西藏•中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是-3,贝l]2x+2y-3z的值为（）

A.-9B.-1C.9D.1

【答案】D

【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值，根据相反数和倒数的定义得出x+y=o,z=-今

将式子变形为2（比+y）-3z,整体代入计算即可得解，熟练掌握相反数、倒数的定义是解此题的关键.

【详解】解：*与y互为相反数，z的倒数是-3,

1

：.x