实数及其运算（练习）-2025年中考数学一轮复习（全国版）

第01讲实数及其运算［3大考点16大题型】

【题型1实数的相关概念辨析】

I.（2024•甘肃临夏・中考真题）下列各数中，是无理数的是（）

A.yB.1C.V27D.0.13133

【答案】A

【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可.

【详解】解：A、5是无理数，符合题意；

B、5是有理数，不符合题意；

C、g=3是有理数，不符合题意；

D、0.13133是有理数，不符合题意；

故选A.

2.（2024•内蒙古包头•中考真题）若犯几互为倒数，且满足7n+nm=3,贝切的值为（）

11

A.-4B.ZTC.2D.4

【答案】B

【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数，则=把巾,71=1代入m+nrn=3,即可

得出加的值，进一步即可得出〃的值.

【详解】解：刀互为倒数，

：.m-n—1,

•■•m+mn=3,

■■■m=2,

则n=g,

故选：B.

3.（2024•江苏・中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（）

C-----

A.-2023B.02023D.2023

【答案】A

【分析】根据相反数的定义，逐项求出相反数，进行比较即可.

【详解】解：A.-2023的相反数是-（-2023）=2023,则2023>-2023,故该选项符合题意;

B.。的相反数是-（0）=0,贝|0=0,故该选项不符合题意；

1则一盛〈盛，故该选项不符合题意;

C.的相反数是,2023,

B.2023的相反数是-2023,则一2023<2023,故该选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数，比较有理数的大小，解题的关键是先求出相反数，再进行比较.

4.（2024•江苏连云港•中考真题）如果公元前121年记作-121年，那么公元后2024年应记作年.

【答案】+2024

【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行

作答即可.

【详解】解：公元前121年记作-121年，那么公元后2024年应记作+2024年；

故答案为：+2024.

5.（2024・四川资阳・中考真题）若（a—1尸+g—2|=0,则ab=.

【答案】2

【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0,则这几个非负数分别为

0.根据绝对值和平方的非负性，得出。-1=0力-2=0,求出。和b的值，即可解答.

【详解】解：,■•（a-1）2+\b-2\=0,

.,.a-1=0,b—2=0,

解得：a=l,b=2f

.,.ab=1x2=2,

故答案为：2.

【题型2实数与数轴】

6.（2024•山东青岛•中考真题）实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最

小的是（）

abcd

>

-201

A.aB.bC.cD.d

【答案】c

【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据绝对值的几何意义可知，一个实数的绝对值表示的是这个实数

在数轴上与原点的距离，故离原点越近，其绝对值越小，据此可得答案.

【详解】解：由数轴上点的位置可知，匕|＜依＜|可=|矶,

...这四个实数中绝对值最小的是C,

故选：C.

7.（2024・四川南充・中考真题）如图，数轴上表示鱼的点是（）

A.点/B.点、BC.点CD.点、D

【答案】C

【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算.先估算出鱼的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可.

【详解】解：＜鱼＜2,

•••数轴上表示a的点是点C,

故选：C.

8.（2024•甘肃兰州•中考真题）如图，将面积为7的正方形。力BC和面积为9的正方形。DEF分别绕原点O

顺时针旋转，使。4。。落在数轴上，点工,。在数轴上对应的数字分别为a,b,则b-a=.

【答案】3-V7

【分析】分别求出两个正方形的边长，从而得到。，6的值，代入计算即可.

【详解】•••正方形。48C的面积为7,正方形。DEF的面积为9

：.OA=V7,OD--V9=3

即。=V7,6=3

—a—3—^7

故答案为：3-V7

【点睛】本题考查算术平方根的意义，在数轴上表示实数，正确求出算术平方根是解题的关键.

9.（2024•广西桂林・中考真题）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），

圆上的一点由原点到达点O,点。'所对应的数值是.

0123o'4

【答案】兀

【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明067之间的距离为圆的周长=乃，由此

即可确定。点对应的数

【详解】因为圆的周长为7rd=lXh7T,

所以圆从原点沿数轴向右滚动一周005

即。，点对应的数是力；

故答案为：无

【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点。，的符号后，点O,所表示的数

是距离原点的距离.

10.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）如图，数轴上点4M,8分别表示数a,a+b,b,那么下列运算结果

一定是正数的是（）

AMR

▲A▲事

A.a+bB.a—bC.abD.\a\—b

【答案】A

【分析】本题考查了实数与数轴，整式的运算等，由数轴是上/、3的位置可得出a<0,b>0,

a+b>0,\a\<\b\,再根据整式的运算法则求解即可.

【详解】解：由数轴知：a<a+b,a+b<b,AM-a+b-a-b

.,.b>0,a<0,

二原点在N、M之间，|川<网，

.-.a+b>0,a—b<0,ab<0,\a\—b<0

••・运算结果一定是正数的是a+b,

故选：A.

【题型3用科学记数法表示数】

11.（2024・山东日照・中考真题）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024

年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位.将数据154930000用科学记数法表示为（）

A.15.493X107B.1.5493x108C.0.15493X109D.15493X104

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为ax10'的形式，其中14同＜10,

"为整数，确定"的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，

当原数绝对值大于等于10时，n是非负数，当原数绝对值小于1时，n是负数，表示时关键是要正确确定a

的值以及九的值.

【详解】解：154930000=1.5493X108,

故选：B.

12.（2024•江苏南通・中考真题）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城

乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1582亿”用科学记数法表示为（）

A.158.2X109B.15.82XIO10C.1.582X1011D.1.582X1012

【答案】C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中1三同＜10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.确定律的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，

门的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，门是正数；当原数的绝对值小于1时，几是

负数.

【详解】解:1582亿=1582X108=1.582X1011.

故选：C.

13.（2024•江苏南京・中考真题）纳秒（ns）是非常小的时间单位，Ins=lO^s,北斗全球导航系统的授时精

度优于20ns,用科学记数法表示2071s是.

【答案】2x10-8s.

【分析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可.

【详解】vlns=10-9s,

.-.20ns=20xl0-9s,

用科学记数法表示得2x10-8s,

故答案为：2x10-8s.

【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键.

14.（2024•江西・中考真题）长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科

学记数法表示该病毒直径是一米（保留两个有效数字）

【答案】2.3x10-5

【详解】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上间＜10,n为整数.确定n的值是易错点，23150

科学记数法可表示为2.3X103然后把纳米转化成米2.3xl04xi（y9化简得结果.

解答：解：23150科学记数法可表示为2.315X103

然后把纳米转化成米，即2.315x104x10-9=2.3x10-5.

故答案为2.3x10-5.

15.（2024•广西崇左•中考真题）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表

示为1.47x人，则原来的人数是人.

【答案】14700.

【详解】试题分析：・•・1.47x104=]4700,故答案为14700.

考点：科学记数法一原数.

【题型4估算无理数】

16.（2024・安徽,中考真题）设"为正整数，且则"的值为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】首先得出闹＜病＜历，进而求出假的取值范围，即可得出〃的值.

【详解】解：•.•信＜病＜质，

•••8＜V65＜9,

1.,«＜V65＜n+l,

故选D.

【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出房〈强〈质是解题关键.

17.（2024・广东•中考真题）设6-VT5的整数部分为0,小数部分为6,则（2a+715）6的值是（）

A.6B.2V10C.12D.9V10

【答案】A

【分析】首先根据VTU的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求

代数式的值.

【详解】vs<V10<4,

.-.2<6-V10<3,

••.6-祗的整数部分a=2,

.•.小数部分b=6-V10-2=4-V10,

•••(2a+VlU)b=(2X2+V10)(4-V10)=(4+V10)(4-V10)=16-10=6.

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6-国的整数部分a与小数部分6的值是解题关键.

18.(2024・海南・中考真题)写出一个比遍大且比V1U小的整数是.

【答案】2或3

【分析】先估算出旧、#访的大小，然后确定范围在其中的整数即可.

【详解】vV3<2,3<V10

••.V3<2<3<V10

即比g大且比V1U小的整数为2或3,

故答案为：2或3

【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键.

19.(2024・海南•中考真题)设n为正整数，若?1<鱼<71+1,贝切的值为.

【答案】1

【分析】先估算出企的范围，即可得到答案.

【详解】解：1<2<4,

•••Vl<V2<V4,即1<鱼<2,

•••1<V2<1+1,

***72—1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了无理数的估算，能估算出血的大小是解题的关键.

20.(2024・四川泸州・中考真题)关于％,y的二元一次方程组?久北的解满足x+y>2VL写出

a的一个整数值________.

【答案】7(答案不唯一)

【分析】先解关于x、了的二元一次方程组的解集，再将x+y>2四代入，然后解关于。的不等式的解集即

可得出答案.

【详解】将两个方程相减得x+y=a-3,

•.x+y>2V2,

;.a-3>2V^,

：.a>3+2V2,

­■•4<8<9,

.-.2<2V2<3,

.".5<2V2+3<6,

••.a的一个整数值可以是7.

故答案为：7（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点.

21.（2024•广东深圳・中考真题）如图所示，四边形ABC。，DEFG,GH〃均为正方形，且S正方形旗⑺=1。，

S正方形物〃=1，则正方形。EFG的边长可以是.（写出一个答案即可）

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算.利用算术平方根的性质求得2B=CD=V1U,

GH=GJ=1,再根据无理数的估算结合GH<DE<CD,即可求解.

【详解】解：:S正方形=CD=10,

.-.AB=CD=V10>

'•'S正方形GH〃=1，

.'.GH=GJ=1,

•.13<V10<4,即3<CD<4,

二正方形DEFG的边长GH<DE<CD,即

正方形DEFG的边长可以是2,

故答案为：2（答案不唯一）.

【题型5实数的大小比较】

22.（2024・四川自贡・中考真题）在0,—2,—旧，兀四个数中，最大的数是（）

A.-2B.0C.nD.-V3

【答案】C

【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,

两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实

数绝对值大的反而小.

【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：

-2<—VB"<0<兀，

・••在0,-2,-V3,兀四个数中，最大的数是兀，

故选：C.

23.（2024•浙江杭州•中考真题）下列各数中，最小的是（）.

A.0B.1C.-1D.-V2

【答案】D

【详解】-V2«-1.414,

所以1>0>-1>一VL

故选：D.

24.（2024•湖南永州•中考真题）请写出一个比亦大且比10小的无理数：.

【答案】V7（答案不唯一）

【分析】根据实数的大小比较即可求出答案.

【详解】解：..•5V7V100,

•••V5<V7<10

.•・比乃大且比10小的无理数为V7,

故答案为：V7（答案不唯一）.

【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是熟练运用实数比较大小的法则，本题属于基础题型.

25.（2024•湖南永州•中考真题）如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6,V7,

V1T,-2,V5.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是.

【答案】I

【分析】此题主要考查了概率的求法，关键是根据无理数的估算，求出近似值与3进行比较.先根据无理

数的估算，和实数的大小比较判断出比3小的数，然后求概率即可.

【详解】解：r6=V553=眄，

••--2<V5<V7<V9<V11<6,

二数字6,V7,V11,-2,遥中，比3小的数有：V7,-2,V5,

•2

二从中随机抽取一张卡片，抽到正面的数比3小的概率=看

故答案为|.

26.（2024・湖北荆州•中考真题）为了比较遥+1与/访的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中

zC=90°,BC=3,。在上且AD=/C=1.通过计算可得病+1V15.（填“>”或“<”或“=”）

【答案】>

【分析】依据勾股定理即可得到ADZCD2+AC2=®ABZAC2+BC2=V1U,BD+AD=^+l,再根据“8D

中，AD+BD>AB,即可得到府

【详解】••1ZC=9O°,BC=3,BD=AC=\,

：.CD=2,ADZCD2+AC2=®ABZAC2+BC2=4^,

：.BD+AD=^+\,

又中，AD+BD>AB,

.­.V5+l>V10,

故答案为〉.

【点睛】本题考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理以及三角形三边关系是解题

的关键.

【题型6平方根、立方根及非负性的性质】

27.（2024・四川凉山•中考真题）面的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

【答案】A

【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，对于两个实数。、6若满足。2=》，那么。就叫

做6的平方根，若a为非负数，那么。就叫做6的算术平方根，据此求解即可.

【详解】解：V81=9,

■•19的平方根为±3,

•••阿的平方根是±3,

故选：A.

28.（2024•辽宁大连•中考真题）下列计算正确的是（）

A.（-=-3B.V12=C.=1D.（y/21）=3

【答案】B

【分析】根据二次根式的运算及立方根可直接进行排除选项.

2

【详解】解：A、（-V3）=3,错误，故不符合题意；

B、V12-2V3,正确，故符合题意；

C、V二1=-1,错误，故不符合题意；

D、（V2+1）（V2-1）=2-1=1,错误,故不符合题意；

故选B.

【点睛】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键.

29.（2009•山东潍坊•中考真题）一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）

A.a+1B.a2+1C.Va2+1D.Va+1

【答案】B

【分析】由一个自然数的算术平方根为a,先求解这个自然数及与之相邻的下一个自然数即可得到答案.

【详解】解：由题意得，这个自然数是a?,则相邻的下一个自然数是a2+l,

故选B.

【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，掌握算术平方根的含义是解题的关键.

30.（2024•浙江•中考真题）已知实数a,b满是3症彳+5网=9,s==T+万网，则w=18s+l的最大

值为.

【答案】55

【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解一元一次不等式组，根据题意得出s的取值范围是解

题的关键.

根据3VH二T+5网=9得出|b|d，从而得出$=3-躯，根据04|川得出s的取值范围，再根据

w=18s+1即可得出结果.

【详解】解：・・・3症了+5网=9,

••・V^T=亨，

Vci—1N0,

9

••・网、

____O

s=、a-\+#1，

.•.s=—一胴，

9

拿SV3,

・・•w=18s+1,

21

**•—x18+14w418x3+1,

•••38.8<w<55,

・•.W的最大值为55,

故答案为：55.

31.（2024•四川内江•中考真题）在△ABC中，乙4、乙B、NC的对边分别为。、b、c,且满足a?+|c-10|+

Vb^8=12a-36,则sinB的值为.

【答案】仙8

【分析】由a2+匕-10|+\b-8=12a—36,可得（a-6四+|c-10|+7b-8=0,求解a=6,b=8,c=10,证

明4C=90。，再利用正弦的定义求解即可.

【详解】解：va2+|c-10|+Vfo-8=12a-36,

/.a2—12a+36+|c—10|+Vb—8=0,

.,.（a—6）2+|c-10|+7b—8=0,

/.a-6=0,c—10=0,b—8=0,

解得：a=6,b=8fc=10,

.,.a2+h2=62+82=100=102=c2,

.-.zC=90°,

故答案为：

【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，算术平方根，绝对值，偶次方的非负性，勾股定理的

逆定理的应用，锐角的正弦的含义，证明4c=90。是解本题的关键.

考点二实数的运算

32.（2024•福建•中考真题）计算22+（—1）。的结果是（）.

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【分析】分别计算平方、零指数系，然后再进行实数的运算即可.

【详解】解：原式=4+1=5

故选A.

【点睛】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幕的运算法则，难度一般.

33.（2024•浙江杭州•中考真题）计算下列各式，值最小的是（）

A.2X0+1—9B.2+0x1—9C.2+0—1x9D.2+0+1—9

【答案】A

【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.

【详解】根据实数的运算法则可得：A.2x0+1—9=-8；B.2+0X1—9=-7；C.2+0—lx9=-7；D.

2+0+1-9=-6；故选A.

【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..

34.（2024・湖北黄石・中考真题）计算：（-2）2-（2022-遮）°=.

【答案】3

【分析】根据有理数的乘法与零次幕进行计算即可求解.

【详解】解：原式=4-1=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次塞以及有理数的乘方运算是解题的关键.

35.（2024・四川凉山•中考真题）计算（兀一3.14）。+J（V2-1）2=.

【答案】V2

【分析】根据零指数幕、二次根式的性质进行计算即可.

【详解】（7T-3.14）0+J（V2-1）2

=1+V2-1

=V2.

故答案为：V2.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幕都是1

是解题的关键.

36.（2024・山东威海•中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2,则输入x的值是—.

【答案】1

【分析】根据程序分析即可求解.

【详解】解：••・输出y的值是2,

二上一步计算为2=工+1或2=2x-1

X

解得X=1（经检验，%=1是原方程的解），或％=|

当x=1>0符合程序判断条件，X=5>o不符合程序判断条件

故答案为：1

【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键.

【题型8数的简便运算】

37.（2024・江苏盐城・中考）用简便方法计算107x93时，变形正确的是（）

A.1002-7B.1002-72

C.1002+2x100x7+72D.1002-2x100x7+72

【答案】B

【分析】利用平方差公式进行简便运算.

【详解】解：107x93=(100+7)x(100-7)=1002-72.

故选：B.

【点睛】本题考查了用乘法公式简便运算，解题的关键是利用平方差公式对数字进行变形，凑出平方差公

式的结构形式.

38.(2024•河北承德・中考)嘉琪同学在计算4(-2打打3拊，运算过程正确且比较简便的是()

A-(4I+3I)-(21+I)B.(4|-21)+(|+30

C.(4|+31)-(2|-1)D.(41-31)-(2

【答案】C

【分析】分析题目可知，有理数的加减混合运算，先计算含有相同分母的两数，再把所得结果相加，运算

简便.

【详解】4|-2|+1+31=(4|+31)-(2~|)-

故选：C.

【点睛】本题考查有理数的加减混合运算和简便运算，添括号法则，解题关键是熟练掌握有理数混合运算

和添括号的法则.

39.(2024・河南周口•一模)请你参考如下图所示的黑板中老师的讲解，利用运算律简便计算.

利用运算律有时能进行简便计算.

例198x12=(100-2)/Bib

x12=1200-24=1176.

例2-16x233+17x233=(—16+17)鼠

X233=233.

(1)999X(-15)；

(2)999X118^+999X(-1)-999xis|.

【答案】(1)-14985

(2)99900

【分析】本题考查乘法运算律:

(1)将原式变形为(1000-1)X(-15)即可进行简便运算；

(2)将原式变形为999x(1%18|)即可进行简便运算；

【详解】(1)解：原式=(1000-1)x(—15)

=-1000x15+1x15

=-15000+15

=-14985.

(2)解：原式=999x(118怖一巳一18|)

=999X100

=99900.

40.(23-24•辽宁营口•一模)计算

(1)计算：J(-2)2-VI芯+|8-2|+石-l2014-V27X(-1)2+(TT-V2)0-|-4|+V9

(2)找规律：

观察下列一组算式的特征，并探索规律：

①VP=i=i；

②"3+23=1+2=3；

③V13+23+33=1+2+3=6；

④(13+23+33+43=1+2+3+4=10.

根据以上算式的规律，解答下列问题：

⑴13+23+33+43+53=2=_；

(2)J13+23+33+…+(几—1)3+几3=_；(用含“的代数式表示)

(3)简便计算:113+123+...+203

【答案】(1)-1；-13(2)225；岑241075

【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及数字的变化规律探索.

(1)本题主要考查了实数的混合运算.

(2)本题主要考查数字的变化规律，(1)根据题干中已知等式知从1开始的连续〃个整数的立方和等于

这〃个数的和的平方，据此可得；(2)根据所给的各式，得到规律，即可求解；(3)先根据规律，可求

出13+23+33+...+193+2。3和13+23+33+...+93+103,然后相减即可求解.

【详解】解：(1)7(-2)2-V125+|V3-2|+V3

=2—5+2—

=-1

-l2014-V27x(-])+(7T-V2)0-|-4|+V9

=-1-3x4+1-4+3

=-1—12+1—4+3

=-13

(2)(1)根据题意得：1?+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225,

故答案为：225.

(2)J13+23+33+…+(九-1)3+兀3=1+2+3+•••+n-1+n=

(3)由(2)得，

II3+123+133+...+193+203

=13+23+33+...+193+203-(13+23+33+...+93+103)

/20x21\2/IOX11\2

=1-2-)\-2-)

=44100-3025

=41075.

41.(2024•河北邯郸•一模)有个补充运算符号的游戏：在“1口2口(-6)口9”中的每个口内，填入+、-、'、+中

的某一个(可重复使用)，然后计算结果.

⑴计算：1+2—(―6)—9=_(直接写出结果)；

(2)若l+2x(—6)口9=6,请推算口内的符号应是什么？

(3)请在口内填上x、+中的一个，使计算更加简便，然后计算(1|+(—5)口(-3

【答案】⑴。

⑵+

(3)填上士,

【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

(2)根据计算结果确定出口内的符号即可；

（3）口内填上一,利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果.

【详解】（1）解：1+2—（—6）—9

=1+2+6—9

故答案为：0

(2)解：•.•1+2x(-6)=]X(—6)=-3,且1+2x(-6)口9=6,-3+9=6,

・,.□内的符号应是十

（3）解：填上土,

7

777

="3

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【题型9实数的混合运算】

42.（2024•甘肃临夏•中考真题）计算：|—海|—@）1+2025。.

【答案】0

【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数辕和负整数指数辕的运算，再进行加

减运算即可.

【详解】解：原式=2-3+1=0.

43.（2024•湖北•中考真题）计算：（—1）x3+7^+22—2024。

【答案】3

【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数累运算法则，算术平方根定义，进行计算即可.

【详解】解：（一1）X3+V9+22—2024。

=-3+3+4-1

=3.

44.（2024•四川广元•中考真题）计算：（2024—11）。+|g—2|+tan60。—。

【答案】-1

【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次累及负指数幕计算，正确掌握各计算法则

是解题的关键.

【详解】解：原式=1+2-g+=3-4=-1.

45.（2024•辽宁沈阳•中考真题）计算：（7T—2023）°+Jp*+（£）2—4sin30°.

【答案】10

【分析】根据零指数幕和负整数指数塞运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可.

【详解】解：（兀—2023）。+"=取+Q）2-4sin30°

。1

=1+2+32-4X-

=3+9-2

=10.

【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数塞和负整数指数塞运算法则，二次

根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算.

46.（2024・四川广安•中考真题）计算：一12024+（_学°_2360。+盛—3|

【答案】2-V5

【分析】先计算有理数的乘方、零指数幕、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得.

【详解】解：原式=-1+1—2x^+3—遥

=-l+3-V5

=2—V5.

【点睛】本题考查了零指数暴、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键.

【题型10实数的实际应用】

47.（2024•浙江杭州•中考真题）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；

超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

【答案】B

【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果.

【详解】由题意得：13+（8—5）x2=13+6=19（元）

即需要付费19元

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用，依据题意，正确列出算式是解题关键.

48.（2024•浙江绍兴•中考真题）如图，汽车在东西向的公路1上行驶，途中A,B,C,D四个十字路口都

有红绿灯.AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且1上各路口的红绿灯设置为：同时

亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同.若绿灯刚亮

时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿1向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿1向西行

驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）

JUI_II___IL

ABCDI

ILII―II—ir

A.50秒B.45秒C.40秒D.35秒

【答案】D

【详解】试题分析：•••甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿1向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同

的速度沿1向西行驶，

•••两车的速度为：嚅=K（m/s）.

AB之间的距离为800米，BC为1000米,CD为1400米,

80010001400

・•・分别通过AB,BC,CD所用的时间为：W=96（s）,二二=120（s）,W=168（s）.

333

••,这两辆汽车通过四个路u时都没有遇到红灯，

・•・当每次绿灯亮的时间为50s时，嗡=琮，.•・甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错误；

・•.当每次绿灯亮的时间为45s时，,.嘿=31|,.•.乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项错误；

・•・当每次绿灯亮的时间为40s时，•••安咨=.•.甲车到达C路口时遇到红灯，故C选项错误；

.、,人/口、一右Q96^2696+120696+120+168.八34168^11168+1208

.•.当每次绿灯凫的时间为35s时，•••瓦=2三,6药——-——=10—,—=3—,45=8—,

二这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确.

则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒.

故选D.

考点：推理与论证.

49.（2024•浙江宁波・中考真题）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰

子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面，其余11个面是看不见的面

上的点数总和是

A.41B.40C.39D.38

【答案】C

【详解】三个骰子共18个面，其点数之和为3x（l+2+3+4+5+6尸63,而可以看见的7个面上的点数为

1,2,3,4,5,3,6,其和为1+2+3+3+4+5+6=24,则其余11个看不见的面上的点数之和是63-24=39.

故选C.

50.（2024・浙江绍兴•中考真题）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底

面半径之比为1：2：1,,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）,现

三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1

分钟，乙的水位上升次m,则开始注入_______分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

O

…二

【白木】:20,~40~

【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1,注水1分钟，乙的水位上升（cm,得到注

水1分钟，丙的水位上升与cm,设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm,甲与乙的水

位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水

位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别求解即可.

【详解】••・甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1,••・甲、乙、丙三个圆柱形容

器的底面积之比为1：4：1,•.•每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升fem,.•.注

O

水1分钟，丙的水位上升■jx4=¥cm,

当甲比乙高0.5cm时，此时乙中水位高0.5cm,用时0.5*|分；

当丙的高度到5cm时，此时用时为分，此时乙中水高Jx•|冬1+().5,在这之后丙中的水流入乙中，

乙每分钟水位上升!x2=^cm,1.5-f=p在卜/分，即开始注水后乙比甲高0.5cm的用时为2+^=1^

634443ZU220ZU

分；

当乙的水位达到5cm时开始流向甲，此时用时为|+(5-与分，甲水位每分上升与x2=冬™,当甲

的水位高为4.5cm时，乙比甲高0.5cm,此时用时得+(4.5-1)+江片分；

综上，开始注入|,券岩分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm

【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，考虑各种不同情况，全面分析是解题的关键.

51.(2024•江苏无锡・中考真题)某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额,

规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购

物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优

惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合

并付款，则她们总共只需付款元.

【答案】838或910/910或838

【详解】解：由题意得，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520

元，这两件商品的原价分两种情况：

第一种情况，小红看中的商品原价为480元，小红母亲看中的商品原价为520+0.8=650元，所以合并付款的

数目为800x0.8+(480+650-800)><0.6=838元；

第二种情况，小红看中的商品原价为480+0.8=600元，小红母亲看中的商品原价为520+0.8=650元，所以合

并付款的数目为800x0.8+(600+650-800)*0.6=910元，

所以她们总共只需付款838元或910元.

故答案为：838或910

【题型11实数计算中的规律问题】

52.（2024・湖北随州•中考真题）根据图中数字的规律，若第n个图中的q=143,贝如的值为（）

A.100B.121C.144D.169

【答案】B

【分析】分别分析〃的规律、。的规律、4的规律，再找小p、q之间的联系即可.

【详解】解：根据图中数据可知：

n-1,2,3,4,……

P=12,22,32,42,……

q=22-1,32-1,42-1,52-1,……

则p=*,q=（n+l）2—1,

・•・第n个图中的q=143,

.■-q=（n+1）2—1=143,

解得：n=11或=不符合题意，舍去）

：.p—n2—121,

故选：B.

53.（2024•山东德州•中考真题）观察下列等式：

则Si。的值为.

【答案】詈2

【分析】本题考查了数字的规律的探究，算术平方根.通过前三个式子找出其中的规律即可.

【详解】解：11+1+-=^=1+~,

7421/

C4.11_1

■-S^1+~2=Q2~2

111

S2=l+1+—|=3-p

$3=1+1+1+14=4-1

W=(n+1)-万瞥

c120

•••S]()=

故答案为：詈.

0^72n+l

54.(2024・湖南•中考真题)有一组数据：的=双5*，。2=荻疝，口3=获痂，…，=n(n+1)(n+2).记

S九=的+做+。3+…+。九，贝心12=一.

【答案】TlSoZ

【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算.

【详解】解：。1=总1=|x1+131

2~2X1+2；

5_5_11131

。2=双而=五=户/5一炉布;

7_7_11131

%.3x4x5-60-2X32-2X3+2；

@九=n(n+l)(n+2)=2Xn+而X能，

当71=12时，

原式=11+/抖…+春)+©+―…专+…+得)

_201

~182,

故答案为：警.

【点睛】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键.

55.（2024・四川达州•中考真题）人们把竽70.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618

法”就应用了黄金比.设。=等，人=号1,记Si=±+吉，52=丘+告，…，加00=蒜+晟，

则Si+$2H—+Si。。=.

【答案】5050

【分析】利用分式的加减法则分别可求必=1,邑=2,S析100,…,利用规律求解即可.

【详解】解：:。=与1,b=誓1,

...ab=^x®=l,

22

c1,1

vSi=--------=---2+-a-+-b--=-2-+-a-+-b=.1,

1l+a1+b1+a+b+ab2+a+b

0_2.2_y2+。2+-2_2+。2+—2_

-/X-ZX

=l+a2+1+b21+a2+b2+a2b22+a2+b2-乙，

_100100_1+a100+1+b100_

5100100100

=1+aio°+1+ftioo=xt+awo+bioo+aioo/）ioo=

***S]+S2+…+Si。。=1+2+..+100=5050

故答案为：5050

【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得ab=l,找出的规律是本题的关键.

56.（2024・湖南怀化・中考真题）观察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25

-2,……,已知按一定规律排列的一组数：2】。。，2】。1,2】。2,……，2199,若2ioo=爪，用含M的代数式

表示这组数的和是.

【答案】m2—m

101102

【分析】根据规律将21。。，2,2,……，2199用含7n的代数式表示，再计算2。+2[+…+299的和，即

可计算2"0+2101+2101+--+2】99的和.

【详解】由题意规律可得：2+22+23+…+299=21。。—2.

1.12100=m

.-.2+22+23+…+2"+2=2100=m=20m,

••-2+22+22+…+2"4-2