江苏省徐州市侯集高级中学2024-2025学年高三“赢二模”适应性考试（二）数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省徐州市侯集高级中学2024-2025学年高三“赢二模”适应性考试（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A=−2,−1,A．−1,0,1 B．−12．已知z=1+2iA．−1+3i B．−5+3．某商品的广告支出费用x(单位：万元)与销售量y(单位：万件广告支出费用x3.44.755.66.3销售量y1516.919.21820.9根据表中数据可得回归直线方程为ŷ=89A．−0.8 B．−0.2 C．0.6 4．废弃矿山的治理事关我国的生态环境保护，甲、乙两种植物可以在一定程度上加快污染地生态的恢复．若在某一片污染地上甲、乙至少有一种可以存活，且甲存活的概率是0.6，乙存活的概率是0.5，则在该片污染地上甲、乙都存活的概率为（

）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.15．已知sinα−β=2A．35 B．53 C．456．已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=4x上，三边AB、BC、CA所在直线的斜率分别为A．1,−2 B．1,2 7．已知随机变量ξ∼N2,σ2，且PξA．1+24 B．3+228．已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且S4=7S1，若存在正整数mA．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．已知a,b为非零向量，若a+B．x−1C．若方程x22D．点P在直线x−y−110．设函数fx=sinωx+πA．fx在0B．fx在0C．fx在0D．若fx在π5,11．我们把既有对称中心又有对称轴的曲线称为“优美曲线”，“优美曲线”与其对称轴的交点叫作“优美曲线”的顶点.对于“优美曲线”C：x2A．曲线C关于直线y=B．曲线C有4个顶点C．曲线C与直线y=D．曲线C上动点P到原点距离的最小值为2三、填空题12．在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=π3，E，13．已知数列an满足an+1=3an−2a14．如图，在△ABC中，AB=BC=22，∠B=90°，E是AB的中点，D是AC边上靠近①PC的中点M运动轨迹长度为②四棱锥P−BC四、解答题15．在△ABC中，角A，B，C，所对边分别为a，b，c，已知(1)求C(2)若D为AB边的中点，且AB=1，16．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABC

(1)若EA=EC，证明：(2)已知AD=4，BC=2，AB=117．已知函数f((1)当a=1时，求曲线y=(2)当x≥0时，f(18．某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有23(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的数学期望；(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为45，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为14，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为（i）求甲第二天选择“单车自由行”的概率；（ii）求甲第n（n=1，2，⋯，16）天选择“单车自由行”的概率19．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1((1)求C的方程；(2)斜率不为0的直线l交C于M，N两点，A1M，A2N的斜率分别记为k1（ⅰ）当C的上顶点B到l的距离最大时，求l的方程；（ⅱ）若直线A1M和A2N交于点T，记△TMN的面积为S答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江苏省徐州市侯集高级中学2024-2025学年高三“赢二模”适应性考试（二）数学试题》参考答案题号12345678910答案BCDDCBBBBDAC题号11答案AC1．B【分析】解不等式求得集合B，利用交集的意义可求A∩【详解】由x−2x+2≤0又因为A=−2,−故选：B.2．C【分析】根据条件，利用共轭复数的定义及复数的运算，即可求解.【详解】因为z=1+所以z⋅故选：C.3．D【分析】先求得回归直线方程，再利用残差的定义求解.【详解】解：由已知，x=3.4+所以â于是y=8947因此，第三个样本点对应的残差为e故选：D4．D【分析】根据容斥原理的概率公式计算可得答案.【详解】设甲存活为事件A，乙存活为事件B，则PA=0.6则甲乙至少有一种存活的概率为PA则所以甲、乙都存活的概率为PA故选：D.5．C【分析】利用两角和差的正余弦公式展开，两边同除cosαcosβ，得到tanα⋅tanβ【详解】sinα−β两边同除cosαcosβ，得到tantanα−β故选：C.6．B【分析】假设三个点的坐标，分别求出其斜率，根据条件即可求解A的坐标.【详解】设By124,则k1所以1k解得y3=2故点A的坐标为1,故选：B.7．B【分析】利用正态曲线关于直线x=2对称，得出a+【详解】由题意知，随机变量ξ∼所以正态曲线关于直线x=又Pξ所以a−3b所以a−因为b<x<所以1=1当且仅当2x所以1a−2故选：B．8．B【分析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，根据S4=7S1，得到a【详解】设等差数列an的首项为a1，公差为由题有4a1+又S33=66整理得到a1+16m−km+k+3=18解得m=8n=7故选：B.9．BD【分析】对于A，将已知条件两边同时平方，整理得到a⋅b>【详解】对于A选项，已知a+b>展开化简可得4a⋅b>0当a与b同向时，cosθ=1对于B选项，对于(x−1令6−2r将r=3代入通项公式可得常数项为对于C选项，若方程x22m解得m的取值范围是m>32对于D选项，设点B(2,0)根据对称点的性质可得nm−2=−1m根据三角形两边之差小于第三边可知|P根据两点间距离公式|AB′|=故选：BD.10．AC【分析】由零点个数得到极大值个数判断A；由零点个数求得1712≤ω<2312，进而判断极小点个数判断B；求得【详解】已知fx在0，2π有且仅有3个零点，则即fx在0当x∈0,∵fx在∴3∴1712≤当ωx+π6=故fx在0当x∈0,∵1712≤故fx在0若fx在π5,π2∴2πω∵1712≤ω<故选：AC.11．AC【分析】根据新定义曲线的知识对选项进行分析，结合图象来确定正确答案.【详解】对于A，将x,y交换方程依然成立，所以曲线关于对于B，易得曲线有四条对称轴x轴，y轴，直线y=直线y=对于C，由x2+25即25x可得xx对于方程25x2−则方程25x所以方程xx从而曲线C与直线y=对于D，由x2+25x≥2当且仅当25x2+则x2+y曲线C上动点P到原点距离的最小值2226故选：AC【点睛】思路点睛：遇到关于新定义曲线性质的问题，首先要明确新定义的内涵和要求.对于各选项，根据曲线方程的特点，分别从对称性、顶点个数、与直线的交点个数以及动点到定点距离最值等角度出发，运用相应的数学知识和方法进行分析.如判断对称性利用交换坐标法，求交点个数通过联立方程求解，求最值借助均值不等式等，逐步得出结论.12．6【分析】利用AB，AD表示BE【详解】解：如图：由题意，得BE=BB=−故答案为：6.13．2036【分析】根据递推公式可得an【详解】因为an+1所以an所以数列an+1所以an所以an所以数列an2==2故答案为：203614．π2【分析】因为M到DC中点的距离等于12PD=12（定值），且P点在平面ABC【详解】因为M到DC中点的距离等于12PD=所以M的轨迹是以DC中点为圆心，1所以PC的中点M运动轨迹长度为π因为四边形BCDE的外心为CE所以四棱锥P-BCDE外接球的球心O设四棱锥P-BCDE外接球的半径为R，设球心O则R2=r所以四棱锥P-BC故答案为：π2；1015．(1)C(2)1【分析】（1）由正弦定理，将边转换成正弦，再利用倍角公式和辅助角公式，求出A，B的关系.（2）把余弦定理方程和中线的向量性质得到的方程，联立，求出ab【详解】（1）因为acosA+则12所以sin2A所以2A−π4=2B−π4+又因为a≠b，所以A≠B，所以（2）在△ABC中由余弦定理得：A因为D为AB边的中点，所以2C所以4(所以5=②-①得：ab所以S△16．(1)证明见解析(2)79【分析】（1）分别证明PA⊥C（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求两个平面的夹角.【详解】（1）因为PA⊥平面ABCD，A可知PA⊥A在Rt△PAD中，E为因为EA=EC，所以EC在△PCD即2∠所以∠PCD又因为PA∩PC=P，PA所以CD⊥平面（2）由题意可知：PA⊥平面所以AB是斜线PB在平面ABCD上的射影，即∠在Rt△PAB中，又因为AB⊥AD，故AB以A为坐标原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y

则A0,0,0，B1,0,0，C1可得AE=0,2,1设平面ACE的法向量为则n1⋅AE=设平面PCD的法向量为则n2⋅PD=从而可知cosn1,所以平面ACE和平面PC17．(1)y=0或(2)a【分析】（1）把a=1代入，利用导数的几何意义，按点（2）求出函数f(x)的导数，按a【详解】（1）当a=1时，函数f(x)当(0,0)为切点时，当(0,0)不为切点时，设切点为则f′(x令φ(x)=ex−x−1,函数φ(x)在(−∞,0因此ex0−x0−1所以曲线y=f(x)过点(（2）函数f(x)=ex−ax则当a≤0时，f′(x)≥当a>0时，令g(x)=f若a>12，则ln2a>0，当x当x∈(0,ln2a当x∈(0若0<a≤函数f(x)在[0,所以实数a的取值范围是a18．(1)4(2)（i）13（ii）Pn＝8【分析】（1）由合计得分可能的取值，计算相应的概率，再由公式计算数学期望即可；（2）（i）利用互斥事件的加法公式和相互独立事件概率乘法公式求概率．；（ii）由题意，求Pn与Pn-1的关系，通过构造等比数列，求出Pn【详解】（1）由题意，每位游客得1分的概率为23，得2分的概率为1随机抽取三人，用随机变量X表示三人合计得分，则X可能的取值为3，4，5，6，PX=3PX=5则EX所以三人合计得分的数学期望为4.（2）第一天选择“单车自由行”的概率为45，则第一天选择“观光电车行”的概率为1若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为14若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为13，则后一天选择“单车自由行”的概率为2（i）甲第二天选择“单车自由行”的概率P=（ii）甲第nn=1,2,则Pn=1∴Pn又∵P1−817=∴数列Pn−817是以∴Pn＝8由题意知，需Pn>1817+2885⋅显然n必为奇数，偶数不成立，当n=1,n=1时，n=3时，n=5时，5124=又因为512n−1单调递减，所以综上，16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数只有2天．【点睛】关键点睛：本题第2小问的解决关键是利用全概率公式得到Pn=−19．(1)x(2)（ⅰ）6x−【分析】（1）由条件列关于a,b,（2）（ⅰ）设直线l的方程为x=my+t，联立方程组，化简求y1+y2,y（ⅱ）联立直线A1M和A2N的方程求点【详解】（1）设椭圆x2a2因为A1F=因为椭圆C的短轴长为2，所以2b又a2故a+ca所以a=所以椭圆C的标准方程为x2（2）（ⅰ）因为直线l的斜率不为0，故可设其方程为x=联立x24+方