数与式（10大题型+高分技法+限时提升练）-2025年山东中考数学复习专练（解析版）

热点01数与式

明考情.知方向

中考数学中数与式部分主要考向分为四类：

一、实数与特殊角的三角函数值（每年2~4道，9~16分）

二、整式与因式分解（每年2~4道，7~10分）

三、分式（每年1~3题，3~13分）

四、二次根式（每年1~3题，3~12分）

在数学中考中，数与式部分主要考察实数及其运算、数轴、因式分解、整式的化简及求值、根式的计

算、分式的化简求值；试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以

及简单计算形式的解答题出现；在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才

能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。

热点题型解读

考向一：实数及其运算

【题型1实数的基本概念】

实数内的基本概念包括：相反数、绝对值、倒数、有理数、无理数、科学记数法；

注意：①注意不要混淆相反数和倒数；②常见几种无理数：（1）开不尽的根式、（2）含n的数、（3）有

规律但属于无限不循环的小数；③判断无理数、有理数时，将式子化简彻底后再进行判断；④科学记数

法中，一般万化为103亿化为1（）8。

1.（2024・山东烟台•中考真题）下列实数中的无理数是（）

2

A.-B.3.14C.V15D.痫

【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可.

2

【详解】解：A、§是有理数，不符合题意；

B、3.14是有理数，不符合题意；

C、是无理数，符合题意；

D、痫=4是有理数，不符合题意；

故选：C.

2.（2024•山东威海•中考真题）一批食品，标准质量为每袋454g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标

准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是（）

A.+7B.-5C.-3D.10

【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近

标准是哪一袋.

【详解】解：：超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.

.•.|-3|<|-5|<|+7|<|10|

...最接近标准质量的是-3

故选：C.

3.（2024•山东泰安•中考真题）■的相反数是（）

6

6655

A.-B.一一C.一一D.-

5566

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可.

【详解】解：-，的相反数是，.

60

故选：D.

4.（2023•山东淄博•中考真题）-卜3|的运算结果等于（）

11

A.3B.-3C.-D.——

33

【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数直接求解即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

+3|=-3,

故选:B；

2

5.（2023•山东•中考真题）-§的倒数是（）

2332

A.-B.-C.——D.——

3223

【分析】本题考查了倒数的概念，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可，熟练掌握相关的知识点

是解题的关键.

【详解】解：

2的倒数是-3.，

故选：C.

6.（2024•山东济南•中考真题）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%,

将数字3465000000用科学记数法表示为（）

A.0.3465xlO9B.3.465xlO9C.3.465xlO8D.34.65xlO8

【分析】此题主要考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中14时<10,"为整数.确

定。的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，。的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值大于等于10时，。是正数；当原数的绝对值小于1时，"是负数.

根据科学记数法定义，这里a=3.465,n=9.

［详解）3465000000=3.465x109.

故选：B.

7.（2024•山东东营・中考真题）从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市"第一方阵"，一季

度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长7.1%,957.2亿用科学记数法表示为.

【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定"与a的值.科学记数法的表示

形式为axlO"的形式，其中IS。1<10,〃为整数，它等于原数的整数数位与1的差.据此即可完成作答.

【详解】解:957.2亿=95720000000=9.572xlO%

故答案为：9.572xlO10.

8.（2024•山东烟台•中考真题）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六

分之一，已知1毫米=1百万纳米，0Q15毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（）

A.0.15x103纳米B./.5x/0“纳米C.15x10-5纳米D.1.5x10-6纳米

【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：axl0",14M<10,〃为整数进行表示即可.

【详解】解：0.015毫米=0.015x1000000=1.5x1（）4纳米；

故选：B.

9.（2024・山东威海•中考真题）据央视网2023年10月11日消息、，中国科学技术大学中国科学院量子创新

研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型

机"九章三号"，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录."九章三号"处理高斯玻色

取样的速度比上一代"九章二号"提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当

前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将"百万分之一"用科学记数法表示为（）

A.IxlO_5B.1x10-6C.Ixl（y7D.IxlO"8

【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为

ax10",其中14时<10,〃为整数.

【详解】解：百万分之一"工

故选：B.

【题型2实数的运算】

实数的运算是实数内各种概念法则运算的结合，一般以简答题为主，个别会出填空题，这也就决定了实

数的运算需要我们注意的三个方面：

①实数的运算必须熟悉的几个法则：零指数幕运算、负指数塞运算、绝对值的化简、根式的化简计算、

特殊角的三角函数值计算等；

②实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；

③在做解答题时，第一步写清每个零指数塞运算、负指数幕运算、绝对值的化简、根式的化简计算、特

殊角的三角函数值的直接答案，尽量避免跨步，以防口算错误导致全错。

1.（2024•山东淄博・中考真题）下列运算结果是正数的是（）

A.3TB.-32C.-|-3|D.-73

【分析】题考查了正数的定义，负整数指数幕的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义，熟练掌

握运算法则是解题的关键.

根据正数的定义，负整数指数塞的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义计算选择即可.

【详解】解：A、3T=g是正数，符合题意；

B、-3。=-9是负数，不符合题意；

C、-卜3|=-3是负数，不符合题意；

D、-6是负数，不符合题意；

故选：A.

2.（2024・山东日照•中考真题）计算：|及一2|+加一2024°=

【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键.分别化简绝对值，零指数幕，再进行加

减计算.

【详解】解：原式=2-0+0-1,

=1.

故答案为：1

3.（2024•山东潍坊・中考真题）计算：存+g1T-3|；

【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的化简求值，熟练掌握立方根，负指数，绝对值，分式的混合

运算，是解决问题的关键.

先化简立方根，负指数，绝对值，再相加减；

【详解】舛+2『一卜3|

=-2+（2-'）-2-3

=-2+4-3

=一1;

4.（2024•山东泰安•中考真题）计算：2tan60°+^-|-712|+^（-3）2;

【分析】本题考查了实数的运算和分式的化简，实数运算涉及特殊角的三角函数，负指数累，二次根式和

绝对值，熟练掌握相关的法则是解题的关键.

利用特殊角的三角函数，负指数幕，二次根式和绝对值进行实数的运算；

【详解】解：2tan60。+1）［2-卜厄|+

=273+4-273+3

=7；

5.（2024•山东济南・中考真题）计算：百-（兀-3.14）°+（j+|V3|-2cos30°.

【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数累、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数累的性

质是解题的关键.

根据负整数指数事、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数塞的性质进行化简，然后根据实数运算法则进

行计算即可

【详解】解：原式=3-1+4+石-2x¥=6.

【题型3实数的大小比较】

-

实数比较大小的常见方法：①法则法：正数>0>负数；②数轴法：数轴上的数，右边的总比左边的大；

③绝对值法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；④平方法：两个正数比较大小，谁的平方大，谁

本身就大，两个负数比较大小，谁的平方大，谁本身反而小；

注意：个别实数的比较大小会结合其他基本概念或计算，这类问题要同时兼顾结合考点的性质再做比较

1.（2024・山东威海•中考真题）下列各数中，最小的数是（）

A.—2C.——D.—JT.

【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较即可求解.

【详解】解：一（一2）=2,

-2<-^<-1<-（-2）

最小的数是-2

故选：A.

2.（2024・山东•中考真题）下列实数中，平方最大的数是（）

A.3B.C.-1D.-2

【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.

【详解】解：.「'g,（T2=i，（-2）~4,

而:<1<4<9,

4

平方最大的数是3；

故选：A

3.（2022•山东临沂•中考真题）比较大小：变2（填"或"=

23

【分析】根据实数大小比较解答即可.

【详解】解：用j

.昱〉旦

故答案为：>.

【题型4数轴】

注意：①互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称；②在数轴上，到原点的距离代表了一个数的绝对

值，也就是说，在比较绝对值大小时，可以通过比较到原点的距离

1.（202牛山东青岛•中考真题）实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最

A.aB.bC.cD.d

【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据绝对值的几何意义可知，一个实数的绝对值表示的是这个实数

在数轴上与原点的距离，故离原点越近，其绝对值越小，据此可得答案.

【详解】解：由数轴上点的位置可知，|d<|耳<|。|=同，

.•.这四个实数中绝对值最小的是C,

故选：C.

2.（202牛山东烟台•中考真题）实数b,。在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

-3-2-1012345

A.b+c>3B.a—c<0C.时D.—2a<—2b

【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断。，b,c的正负，然后判断即可,

解题的关键是结合数轴判断判。，b,c的正负.

【详解】由数轴可得，一3<Q<—2,—2<b<.—1»3<。<4,

A、b+cv3,原选项判断错误，不符合题意，

B、a-c<0,原选项判断正确，符合题意，

c、根据数轴可知：向<卜，原选项判断错误，不符合题意，

D、根据数轴可知：则-2a>-26,原选项判断错误，不符合题意，

故选：B.

3.（2024•山东德州•中考真题）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（）

ab

____।।■।A

-1012

A.\a\>\b\B.a+b<Q

C.a+2>b+2D.|<7—1|>|^—1|

【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键.根据点在数

轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可.

【详解】解：根据数轴得。<0<1<6,

故选：D.

4.(2023・山东•中考真题)实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是()

IIII»

a0bc

A.c(b-a)<0B.b(c-a)<0C.a(b-c)>0D,a(c+6)>0

【分析】根据数轴可得，a<0<b<c,再根据a<0<6<c逐项判定即可.

【详解】由数轴可知a<0<b<c,

/.c(fe-a)>0,故A选项错误；

/.&(c-a)>0,故B选项错误；

a(Z;-c)>0,故C选项正确；

a(c+£>)<0,故D选项错误；

故选：C.

考向二：整式

【题型5因式分解】

因式分解时，首选提公因式，再考虑公式法将括号中的整式进行因式分解。

1.(2024•山东威海•中考真题)因式分解：(x+2)(x+4)+l=.

【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公

式分解因式即可.

【详解】解：(%+2)(%+4)+1

—炉+4%+2%+8+1

=x2+6尤+9

=(x+3『

故答案为：(x+3)2.

2.(2024•山东东营•中考真题)因式分解：2d-8x=.

【分析】本题考查因式分解，掌握用公式法分解因式、提公因式法分解因式是解题关键.先提公因式2x,

再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：2尤3—8尤=2》(尤2-4)=2X(X+2)(X-2),

故答案为：2x（x+2）（x-2）.

3.（202牛山东•中考真题）因式分解：x2y+2xy=

【答案】孙（x+2）

【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式W即可.

【详解】解：原式=孙（％+2）,

故答案为：.

【题型6整式化简求值】

1、常见必会计算公式：①m"（如〃是正整数）②（am）n=amn（m,〃是正整数）

③（ab）n=anbn（〃是正整数）④心+〃"=〃帆一"（〃网，m,〃是正整数，m>n）⑤（。±力）2=a2±2ab+b2

⑥（a+（）（a-b）=a2-b2

2、完全平方公式的常见变形：

/+*（「+/2abab=（。+为2=.,+4ab

2

=（a-b）+2ab

_（a+bf+（a-bf~2

2（a+b）2-（a-bf

一4

3、其他技巧：整式的化简计算，其实就是去括号法则与合并同类项法则的联合应用，所以两个法则的注

意事项也是整式化简的注意事项。

L（2024・山东济南•中考真题）下列运算正确的是（）

65

A.3x+3y=6孙B.（孙］=xyC.3（x+8）=3x+8D./?/x

【分析】本题考查了去括号，合并同类项，积的乘方，同底数塞的乘法，掌握去括号，合并同类项，积的

乘方，同底数幕的乘法的运算法则是解题的关键.根据相关运算法则运算判断，即可解题.

【详解】解：A、3尤与3y不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、（肛2）3=x3y6,选项运算错误，不符合题意；

C、3（x+8）=3x+24,选项运算错误，不符合题意；

D、/?三x5,选项运算正确，符合题意；

故选：D.

2.（2024•山东青岛・中考真题）下列计算正确的是（）

A.a+2a=3a2B.o'^a1=«3

C.（―〃）2./=—Cl5D.（2a,=2.6

【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幕的乘除法、积的乘方逐项运算即可判断

求解，掌握整式的运算法则是解题的关键.

【详解】解：A、〃+2a=3a,该选项错误，不合题意；

B、a5^a2=a3,该选项正确，符合题意；

C、（-〃）2.〃3=〃5,该选项错误，不合题意；

D、（2Q3）2=4〃6,该选项错误，不合题意；

故选：B.

3.（2024•山东东营•中考真题）下列计算正确的是（）

A.X2-x3=x6B.（x-1）2=x2-1

C.（盯2）2=//D.（一=-4

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，完全平方公式，积的乘方，负整数募，根据相关运算法则逐个判断

即可.

【详解】解：A、x2?x3x5,故A不正确，不符合题意；

B、（x-1）2=x2-2x+l,故B不正确，不符合题意；

C（xy2^=x2y4,故C正确，符合题意；

D、卜=4,故D不正确，不符合题意；

故选：C.

4.（2024•山东德州•中考真题）把多项式--3尤+4进行配方，结果为（）

【分析】本题主要考查完全平方公式，利用添项法，先加上一次项系数一半的平方使式子中出现完全平方

式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.

根据利用完全平方公式的特征求解即可；

【详解】解：X2-3X+4

=Y-3x+（-|）2-（-|）2+4

故选B

4Z?

5.(2024・山东济宁・中考真题)已知"2—26+1=0,则一^的值是.

a

【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的运用.根据对已知条件进行变形得

到"+1=26,代入进而即可求解

【详解】解：—26+1=0,

a2+1—2b

,4b4b

"a2+l~2b~'

故答案为：2

6.(2024・山东济宁・中考真题)先化简，再求值：

x(y-4x)+(2x+y)(2x-y),其中x=！，y=2.

2

【分析】先将原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，再把x

与y的值代入计算即可求出结果.

此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【详解】解：x(y-4x)+(2x+y)(2x-y)

=xy-4x2+4x2—y2

=孙一)2,

当x=y=2时，

原式=gx2-2?=1-4=-3.

7.(2023•山东•中考真题)已知实数加满足疗-a-1=0,贝1m-3/-徵+9=.

【分析】由题意易得病-m=1,然后整体代入求值即可.

【详解】解：:—机―1=0,

m2-m=1»

2m3-3m2-m+9

=2m(病—mj—m2—m+9

=2m—rr^-m+9

=m—m2+9

=-(m2—mj+9

=—1+9

=8；

故答案为8.

8.（2023•山东淄博・中考真题）先化简，再求值：（x-2y）2+x（5j-x）-4/,其中彳=年1,丫=与1

【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案.

【详解】原式=炉+4/一4孙一%?+5孙一4y2

二孙，

当x=由±y=避二1时，

22

百个小+1^/5—14

原式=xy=-----x------=—=1.

224

考向三：二次根式

【题型7有意义】

—

①对于二次根式有意义，需保证被开方式20,若二次根式在分母上，则被开方式>0;②逅表示的是

a的算术平方根，也表示面积为a的正方形的边长，只有在求a的平方根时，结果才可能是正负；③

在判断同类二次根式时，需要先将根式化简，再判断；④历的整数部分如果是b,那么它的小数部

分是迎-b

.....................................3.......................................................

1.（2024・山东烟台•中考真题）若代数式[后在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0,二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：x-l>0,

解得：%>1；

故答案为：x>l.

2.（2023・山东•中考真题）若代数式正有意义，则实数x的取值范围是（）

x-2

A.xw2B.x>0C.x>2D.x20且xw2

【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案.

【详解】解：•.•代数式正有意义，

x-2

[x-2w0

解得x20且xH2,

故选：D

3.（2013・湖北恩施•中考真题）25的平方根是.

【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是。的一个平方根.

【详解】v（±5）2=25,

二25的平方根是±5.

4.（2023・山东・中考真题）面积为9的正方形，其边长等于（）

A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根D.5的算术平方根

【分析】根据算术平方根的定义解答即可.

【详解】解：•••面积等于边长的平方，

面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根.

故选B.

5.（2023・山东烟台•中考真题）下列二次根式中，与应是同类二次根式的是（）

A."B.76C.胡D.712

【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可.

【详解】解：A、74=2,与应不是同类二次根式，不符合题意；

B、通与也不是同类二次根式，不符合题意；

C、*=2夜，与正是同类二次根式，符合题意；

D、712=2A/3,与应不是同类二次根式，不符合题意；

故选：C.

6.（2023•山东临沂・中考真题）设m=5卜屈,则实数m所在的范围是（）

A.m<-5B.—5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-3

【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解.

【详解】解：加=52-屈=后-屈=6-3行=-2行,

•：2下=晒,属〈病〈后

/.-5<-2A/5<-4,

即一5<机<T,

故选：B.

【题型8化简计算】

在进行二次根式的乘除运算时，有时先将二次根式化成最简二次根式再进行乘除运算，有时直接将被开

方式进行乘除运算后再进行化简，在计算直线应该先考虑哪种方式更简便，再动笔计算。

1.（2024・山东济宁•中考真题）下列运算正确的是（）—一—

A.72+73=A/5B.72x5/5=710

c.2+V2=1D.7（-5）2=-5

【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法

则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.

【详解】A.&与否不能合并，所以A选项错误；

B.应乂下=屈，所以B选项正确；

C.24-5/2=5/4^2=5/2,所以C选项错误；

D.7（-5）2=|-5|=5-所以D选项错误.

故选：B.

2.（202牛山东威海,中考真题）计算：JR-&-"=.

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解.

【详解】解：A/12-78-5/6=2^-473=-273

故答案为：-2A/3.

3.（2023•山东潍坊•中考真题）从一0、石，而中任意选择两个数，分别填在算式（口+。）2+0里面的"口"

与"。”中，计算该算式的结果是.（只需写出一种结果）

【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得.

【详解】解：①选择-忘和石，

则（-应+可+应=（2-2#+3b0

=（5-2新卜也

=5-0-2几十后

=-V2-2A/3.

2

②选择和6,

贝应+伺2+血=（2_2旧+6,后

=（8-2A/12）＜V2

=8+0-2厄+0

=4五-2前.

③选择6和6，

则（6+扃+收=（3+2万+6,后

=（9+6夜/0

=9+&+6亚+逝

=|0+6.

故答案为：|V2-2A/3（或40-2"或。应+6,写出一种结果即可）.

考向四：分式及运算

【题型9分式的计算】

0O后©

①最简公分母：系数：各个系数的最小公倍数；取所有字母；相同字母取最大指数；②整式与分式相

加减时，将整式整体加括号，看作分母为1的分数.

1.（2024・山东济南・中考真题）若分式的值为0,则x的值是_________.

2x

【分析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案.

【详解】•••分式二的值为0,

x-l=0,2x^0

解得：x=l.

故答案为：1.

4Y2

2.（2024・山东威海・中考真题）计算：-*-+—=_________

%-22—x

【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可.

4%2

【详解】-----1-----

x—22—x

4x2

x—2x—2

4-x2

x—2

x—2

=­x—2.

故答案为：-x-2.

3.（2024•山东德州•中考真题）化简：1一专网+空1

m-9m+3

【分析】先计算分式除法，然后计算分式减法即可;

【详解】解：⑴原式二1一遥官-mn+3

m

=1—

m+1

m+l—m

m+1

]

m+1'

4.(2023•山东临沂•中考真题)

2

下面是某同学计算/一-的解题过程:

Q—1

2

解：———a-1

a—1

=_£__(aT>①

Q—1CL—1

_a2-(tz-1)2②

a—1

/-a+a-1

a—1

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程.

【分析】根据分式的运算法则，进行计算即可.

【详解】解：

从第①步开始出错，正确的解题过程如下：

«2一«2(o+l)(«-l)

Q—1a—1ci—1

4Z—1Q—1

1

CL—1

【题型10分式化简求值】

分式求值时，和整式不一样，需要注意所代入的数值是否会使得原计算式子有意义。

a』1-a-b

1.(2024•山东淄博•中考真题)化简分式:+---并---求---值(请从小宇和小丽的对话中确定〃,

a2—2clb+〃a-b

b的值)

b是大于1且小

于石的整数。

小宇小丽

【分析】本题考查分式的化简求值，无理数估算；根据对话可求得“，b的值，将原分式化简后代入数值计

算即可.

【详解】解：依题意，a=—3,1＜方〈番且6为整数，又2VA3,贝肥=2,

a~_b~1_a_b

-a2---l-a-b--+b7--a---b1-

(a-bja-b

a+b1-a-b

=---+------

a-ba-b

1

a-b，

当〃=-3,Z?=2时，原式=—：；―.

-3-25

2.(2024•山东潍坊・中考真题)先化简，再求值：f«+l--W"1"，其中a=g+2.

1a-lja-\

【分析】先括号内通分，分子分解因式，除法换作乘法，约分化简，再代入。值，合并即得.

【详解】

(131〃+2

(ci—lj〃_]

a2-1-3。+2

CL—ICI—I

(a+2)(a—2)a—l

a—1〃+2

—ci—2；

当Q=V3+2时，

原式=6+2-2=G

2

o-l

3.(2024•山东青岛•中考真题)先化简——，再从-2,0,3中选一个合适的数作为。的值代

a••

入求值.

【分析】利用分式的性质和运算法则对分式进行化简，根据分式有意义的条件可知4HO,1,-1,再从-2

和3任选一个数代入化简后的结果中计算即可；

本题考查了解一元一次不等式组，分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：

/a2+l1c2a

原式=x___________

aa(Q+1)(〃_1)

_a__—__2_Q_+_1x.______a_____

ci+—1)

a—1

Q+1

,:a手0,1,—1,

3-lI

.•.当“=3时’原式=而二万

当a=-2时'原式高=3.

4.（2024•山东烟台・中考真题）利用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下:FlFinFlR-

（m7m—4、4-—2m

若〃?是其显示结果的平方根，先化简：--+—-再求值.

\m-39-m）m+3

【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出加的

值，把机的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出机的值是解题的关键.

m7m-44-2m

【详解】解:------1------2-

m-39-mm+3

m7加-4)2(2-m)

m-3m2-9Jm+3

m(m+3)7m-4m+3

+—3)+—3)2(2—m)

2

m+3m7m—4mx+__3_____

+—3)+—3)2(2—m)

m2-4m+4m+3

_____________x________

(m+3)(m-3)2(2-m)

(m-2)2m+3

+-2(m-2)

m-2

-2(m-3)

_m—2

6—2m'

:32—5=4,

.132-5的平方根为±2,

「4一2mwO,

.•.根。2,

又•.•加为32-5的平方根，

/.m=—2,

、——2_2__2

二原式一6—2x(-2)一二,

5.(2024・山东日照•中考真题)

先化简，再求值：(2-「+汩’其中X满足/_2x-l=0.

\x—xx-2x+117x

【分析】

根据分式混合运算规则进行化简，得——；，再把5-2芯-1=0变形为V-2x=l,然后利用整体代入的

x-2x+l

方法计算即可.

【详解】解：

目#_%+3xx

原式

_(x+3)(x-l)-x2x

x(x-l)22x-3

2x-3x

=X(X-1)2,2X-3

1

(x—1)2

1

f—2%+1

当九2_2工—1=0时，X2-2X=1,

「•原式

6.(2023•山东东营・中考真题)

先化简，再求值：一£二十(-27-』］，化简后，从-2<x<3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的

x+2x+lVx+1x)

值代入求值.

24

【答案】二r当％=2时，原式二三.

x+13

【分析】

先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入

求解.

【详解】解：

x(x—l)2x—(x+l)

原式=六八

(x+1)+

x(x-l)x(x+l)

(x+l)2X-]

x+1

由题意可知：xw—1,xwO,xwl,

-.4

「•当x=2时，原式=§.

a—4(/7+2CL—1A

7.(2。23•山东滨州•中考真题)先化简，再求值：丁-E一—，其中〃满足

•4+6cos60°=0.

【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数

指数塞，特殊角的三角函数值，求得4Q+3=0的值，最后将4。+3=0代入化简结果即可求解.

a—4।Q+2CL—1

【详解】解:

aIa2-2QQ2—4。+4

Q—4(〃+2)(Q—2)a[a-\)

------i-----------2-------------2

。a(a-2)a(a-2)

Q-4(a+2)(a-2)-a(a-1)

a

_a-4Q(Q_2)2

-X-z7

aa—4—ci+a

=("2)2

=6—4a+4；

•〃+6cos60°=0,

即/_4々+3=0,

二原式=。2—4“+3+1=0+1=1.

8.(2023・山东•中考真题)先化简，再求值：工+—匚『其中x,y满足2x+y-3=0.

x+y)x"-y"

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时将除法变为乘法，约分得到最简结

果，将2x+y-3=0变形整体代入计算即可求解.

(x-y)(x+y)

【详解】解：原式+

_3x2+3xy+x2-xy^(x-y)(x+y)

(x-y)(x+y)》

4尤2+2孙/尤_y)(x+y)

(x-j)(x+y)x

=4%+2y；

由2x+y—3=0,得至II2%+y=3,

则原式=2(2x+y)=6.

限时提升练

(建议用时：15分钟)

1.(2024•山东•一模)禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m,数Q000000102用科学记

数法表示为()

A.1.02x10-7B.1.02x10-8C.10.2xl0~8D.102xl0~9

【分析】根据科学记数法的定义即可得.

【详解】解：0.000000102=1.02x10-7,

故选：A.

2.(2024•山东青岛•一模)下列计算正确的是()

A.3a1=—B.a2+2a=2a3

3a

C.(-a).=-a，D.(_a)+(-a)=—a

【分析】本题考查了负整指数累，合并同类项，同底数幕的乘法与除法，正确的计算是解题的关键.

【详解】解：A.3«-'=-,故该选项不正确，不符合题意；

a

B.a?与2a不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

C.(-a)3-a2=-a3-a2=-a5,故该选项不正确，不符合题意；

D.(-a)3=(-a)32=-a,故该选项正确，符合题意.

故选：D.

3.（2024•山东•一模）下列实数中是无理数的为（）

7122

A.—B.2C.——D.0.9

37

【分析】根据无理数的定义解答即可.

【详解】解：A、、是无理数，故本选项符合题意；

B、2是整数，属于有理数,，故本选项不合题意；

22

C、，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、0.9是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：A.

4.（2024•山东•一模）某市去年第四季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示

为（）元

A.41xl08B.4.1xl09C.4.2xl09D.41.7xl08

【分析】根据科学记数法的表示形式为axion的形式，其中k|a|<10,n为整数，由于41.76亿=4176000

000,整数位数有10位，所以可以确定n=10-l=9.即可得到答案.

【详解】解：41.76亿元=4176000000元=4.176x109元=4.2XK）9元，

故选：C.

5.（2024,山东•一模）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024））

-2024的相反数是（）

A.-2024B.2024----D.----

20242024

【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；

求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可.

【详解】解：-2024的相反数是2024；

故选：B.

6.（2024•山东青岛•一模）去年年底，国产CPU—龙芯3A6000在北京发布，标志着我国自主研发的CPU在

自主可控程度和产品性能方面达到新高度.龙芯3A6000采用的工艺制程为0.000000012m,将0.000000012

用科学记数法可表示为（）

A.12x10^B.1.2x10-8C.1.2x10-D.1.2xl07

【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为。xllT1,其中1引4<10,“为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定。与力的值是解题的关键.用科学记数法表示

较小的数，一般形式为其中14时<10,〃为整数，据此判断即可.

【详解】解：0.000000012=LZxKT8,

故选：B.

7.（202牛山东•一模）9的算术平方根是（）

A.3B.81C.±3D.±81

【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，两个实数6若满足"=匕且。为非负数，那么a就叫

做6的算术平方根，据此求解即可.

【详解】解：9的算术平方根是3,

故选：A.

8.（2024・山东•一模）下列运算正确的是（）

A.（a-5）2=a2-25B.x4+x2=x6

C.-2b（4a-b2）=-8ab-2b3D.（x2y）3=x6y3

【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘以多项式，积的乘方等运算法则分别计算，分别判断

即可.

【详解】解：A、-5）2=a2-10a+25^a2-25,本选项不符合题意；

B、尤4与/不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；

C、-2b（4a-）=-Sab+2b3-Sab-2b3,本选项不符合题意；

D、1、）3=了6,3,本选项符合题意；

故选：D.

9.（2024・山东•一模）g的倒数是（）

「11

A.5B.—5C.-D.—

55

【详解】解：1的倒数是5.

故选A.

10.（2024•山东•一模）据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（GDP）约为205.48亿元.其中205.48

亿元用科学记数法表示为（）

A.205.48x107元B.20.548xlO9%C.2.0548xl0107CD.2.0548x10"元

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|<10,〃为

整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】解：205.48亿元用科学记数法表示应为：