数与式（10大题型+高分技法+限时提升练）-2025年中考数学复习专练（解析版）

热点01数与式

明考情.知方向

中考数学中数与式部分主要考向分为四类：

一、实数与特殊角的三角函数值（每年2~4道，9~16分）

二、整式与因式分解（每年2~4道，7~10分）

三、分式（每年1~3题，3~13分）

四、二次根式（每年1~3题，3~12分）

在数学中考中，数与式部分主要考察实数及其运算、数的开方与二次根式、整式与因式分解、分式及

其运算；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察占了大多数，但是试题难度设置的并不大，

属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别计算类简单解答题的形式出现；但是，由于

数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的

知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。

热点题型解读

【题型1】实数内的基本概念

考向一：实数及其运算

【题型1实数内的基本概念】

实数内的基本概念包括：数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数、无理数、科学记数法；

做这种概念类题目时记牢以下4点：①熟悉各概念的基本定义，特别注意各概念中0的特殊存在；②必

须读对题意，问的是什么就想对应的考点；③如果是选择题，确保4个选项都要全看完，再说选哪个选

项；④做到数轴、绝对值相关的问题，注意需不需要分类讨论。

1.（2024.青海•中考真题）-2024的相反数是（）

11

A.-2024B.2024C.---D.—

20242024

【答案】B

【分析】本题考查相反数定义.根据题意利用相反数定义即可得到本题答案.

【详解】解：；一2024的相反数是2024,

故选：B.

2.（2024.宁夏.中考真题）下列各数中，无理数是（）

A.一1B.|C.V4D.n

【答案】D

【分析】本题考查无理数的识别.熟练掌握无理数的定义是解题关键.无限不循环小数是无理数，分数,

整数属于有理数.

利用无理数的定义逐个分析判断即可.

【详解】A、-1是有理数，不合题意；

B、:是有理数，不合题意；

C、V4=2,是有理数，不合题意；

D、兀是无理数，符合题意.

故选：D.

3.（2024•甘肃兰州•中考真题）-2024的绝对值是（）

A./B,C,2024D.-2024

【答案】C

【分析】本题考查了绝对值的定义，直接根据定义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数a的点

到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的

绝对值等于它的相反数.

【详解】解：根据绝对值的定义可得：-2024的绝对值是2024.

故选：C.

4.（2024.天津.中考真题）估计VIU的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】c

【分析】本题主要查了无理数的估算.根据无理数的估算方法解答即可.

【详解】解：：9<10<16,

.*.3<V10<4,

...VTU的值在3和4之间.

故选:C

5.（2024•山西・中考真题）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳

光线直射下，空间站表面温度可高于零上150。口其背阳面温度可低于零下100冤.若零上150冤记作

+150℃,则零下100冤记作（）

A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃

【答案】B

【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相

反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】解：“正”和“负”相对,所以，若零上150冤记作+150汽,则零下100久记作-100。匚

故选：B.

6.（2024.江苏无锡・中考真题）4的倒数是（）

A.1B,-4C.2D.±2

【答案】A

【分析】本题主要了考查倒数的意义，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可.

【详解】解：4的倒数跌

故选:A.

【题型2实数的比较大小】

实数比较大小的常见方法：①法则法：正数>0>负数；②数轴法：数轴上的数，右边的总比左边的大；

③绝对值法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；④平方法：两个正数比较大小，谁的平方大，谁

本身就大，两个负数比较大小，谁的平方大，谁本身反而小；

注意：个别实数的比较大小会结合其他基本概念或计算，这类问题要同时兼顾结合考点的性质再做比较

1.（2024・西藏・中考真题）下列实数中最小的是（）

1

A.-2B.0C.-D.1

【答案】A

【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负

数进行比较，绝对值大的反而小，即可得出答案，熟练掌握实数的大小比较法则是解此题的关键.

【详解】解：：一2<0<（<1,

，下列实数中最小的是-2,

故选：A.

2.（2024.山东德州.中考真题）实数”，人在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（）

___।a।b।A

-1012

A.\a\>|b|B.a+b<0

C.a+2>6+2D.|ci—11>|b—11

【答案】D

【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键.根据点在

数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可.

【详解】解：根据数轴得a<0<1<b,

|a|<\b\,a+b>0,a+2<b+2,\a-1\>\b-1\,

故选：D.

3.（2024.四川资阳・中考真题）若逐<zn<VTU,则整数相的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法.首先确定愿和VIU的

范围，然后求出整数m的值的值即可.

【详解】解：VV4<V5<V9,BP2<V5<3,V9<V10<VT6,BP3<V10<4,

又m<VIU,

整数m的值为:3,

故选：B.

4.（2024•内蒙古包头.中考真题）若2m-1,m,4-爪这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，

则小的取值范围是（）

A-m<2B-m<1C.1<机<2D.l<m<|

【答案】B

【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式

组，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：2m-l<m<4-m,

解得：m<1；

故选B.

5.（2024.山西.中考真题）比较大小：V62（填“〈”或

【答案】＞

【分析】本题考查实数的大小比较，根据〃即可推出逐＞2.

【详解】解：：乃＞〃，

:.网＞2,

故答案为：＞,

【题型3实数的运算】

0电@@

实数的运算是实数内各种概念法则运算的结合，一般以简答题为主，个别会出填空题，这也就决定了实

数的运算需要我们注意的三个方面：

①实数的运算必须熟悉的几个法则：零指数哥运算、负指数易运算、绝对值的化简、根式的化简计算、

特殊角的三角函数值计算等；

②实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；

③实数的运算，先确定化简的正负，再进行合并计算。

1.（2024•山东淄博・中考真题）下列运算结果是正数的是（）

A.3TB.-32C.-|-3|D.-V3

【答案】A

【分析】题考查了正数的定义，负整数指数塞的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义，熟

练掌握运算法则是解题的关键.

根据正数的定义，负整数指数累的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义计算选择即可.

【详解】解：A、3T=》是正数，符合题意；

B、-32=一9是负数，不符合题意；

C、一|一3|=-3是负数，不符合题意；

D、-g是负数，不符合题意；

故选：A.

2.（2024.内蒙古赤峰.中考真题）如图，数轴上点A,M,8分别表示数a,a+b,b,那么下列运算结果一

定是正数的是（）

AMB

-------1----------------------1----------1-------

A.a+bB.a—bC.abD.\a\—b

【答案】A

【分析】本题考查了实数与数轴，整式的运算等，由数轴是上A、8的位置可得出a<0,6>0,

a+b>0,|a|<\b\,再根据整式的运算法则求解即可.

【详解】解：由数轴知：a<a+b,a+b<b,AM=a+b—a=b

.,.b>0,a<0,

原点在A、M之间，|a|<\b\,

.,.a+b>0,a—b<0,ab<0,|a|—/><0

.••运算结果一定是正数的是a+b,

故选：A.

3.(2024・山东青岛・中考真题)计算：V18+(I)-1-2sin45°=.

【答案】2V2+3/3+2V2

【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，负整数指数幕和求特殊角三角函数值，先计算特殊角

三角函数值，负整数指数嘉和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可.

【详解】解：同+(|)-1-2sin45°

lV2

=3v2+3-2X—^―

=3V2+3-V2

=2V2+3,

故答案为：2/+3.

4.(2024•宁夏•中考真题)先化简，再求值：。―右>宁，其中a=l—鱼.

【答案】a—1,-V2

【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

先将先括号内通分，去括号，除式分子分解因式，再约分化简，继而将a的值代入计算可得.

【详解】解：(1—-—=—•^-1,

\a+1/aa+laa

当a=1一/时，

腹式=1-V2—1=一V2.

5.(2024・西藏・中考真题)计算：(-1)3+2tan60°-V12+(n:-2)0.

【答案】0

【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数累、特殊角的三角函数值、二次根式，再

计算乘法，最后计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】解：(-1)3+2tan60°-V12+(TT-2)°

--1+2xV3-2,^3+1

=-1+2\f3—2-\/^+1

=0.

考向二：整式与因式分解

【题型4代数式求值】

代数式求值类问题解题步骤：①根据已知条件转化含字母的整体部分的值；②转化待求式，得上一步整

体表达式的倍数的表达式；③将整体部分的值代入计算。

1.(2024・西藏・中考真题)若x与y互为相反数，z的倒数是一3,贝|2x+2y-3z的值为()

A.-9B.-1C.9D.1

【答案】D

【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值，根据相反数和倒数的定义得出x+y=0,z=

将式子变形为2(x+y)-3z,整体代入计算即可得解，熟练掌握相反数、倒数的定义是解此题的关键.

【详解】解：与y互为相反数，z的倒数是-3,

・।1

・・%+y=。n，z=-

2,x+2y-3z——2(x+y)-3z=2x0-3x(-§)=0+1=1,

故选：D.

2.(2024.山东德州•中考真题)已知a和。是方程/+2024%—4=0的两个解，则a?+2023a—6的值

为.

【答案】2028

【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数关系、代数式求值，先根据方程的解满足方程以及根

与系数关系求得a?+2024a=4,a+b=-2024,再代值求解即可.

【详解】解：：。和6是方程久2+2024尤-4=0的两个解，

***CL^+2024a—4=0,a+b=-2024,

/.a2+2024a=4,

a2+2023a-b

=a2+2024a—(a+b)

=4-(-2024)

=4+2024

=2028,

故答案为：2028.

3.(2024•江苏徐州•中考真题)若nm=2,m—n=1,则代数式TH2rl一7rm2的值是.

【答案】2

【分析】本题考查代数式求值.先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值.

【详解】解：,•,小几=2,m—n=1,

■■■m2n—mn2—mn（jn—n）=2x1=2,

故答案为：2.

4.（2024.广东广州.中考真题）Ba2-2a-5=0,M02a2-4a+1=.

【答案】11

【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键.

由a2-2a-5=0,得a?-2a=5,根据对求值式子进行变形，再代入可得答案.

【详解】解：：a2-2a-5=0,

a2—2a=5,

2a2-4a+1=2（a2-2a）+1=2x5+1=11,

故答案为：11.

【题型5整式的计算与化简求值】

完全拿下这部分分数，首先需要我们完全熟悉整式中的所有计算公式，特别是完全平方公式与平方差公

式，变形也得掌握；其次要掌握整式的混合运算的顺序；最后，整式的化简求值，必须先化简，再带入

数据求值。

nmn

1、常见必会计算公式：①心也』〃，"〃（如〃是正整数）②（/）=a（im9〃是正整数）

（3）（而）（〃是正整数）④m+a%=f（a#0,m,〃是正整数，m>n）⑤（a±））2=a2±2ab+b2

⑥（。+（）（a-b）=a2-b2

2、完全平方公式的常见变形：

〃+/1_2abab="+的（。+为2=（。一球+4ab

2

=3+2"=宜0回近

（CL+Z2）+（［-/2）2

2_（<2+/?）2-{a-Op

一4

3、其他技巧：整式的化简计算，其实就是去括号法则与合并同类项法则的联合应用，所以两个法则的注

意事项也是整式化简的注意事项。

1.（2024.山东德州.中考真题）下列运算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.a(a+1)=a2+1

C.a2-a4=a6D.(a-1)2=a?—1

【答案】c

【分析】此题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、同底数暴乘法、完全平方公式等知识，根据运

算法则进行计算即可作出判断即可.

【详解】A.a2+a2=2a2,故选项错误，不符合题意；

B.a(a+1)=a2+a,故选项错误，不符合题意；

C.a2-a4=a6,故选项正确，符合题意；

D.(a-I)2=a2—2a+1,故选项错误，不符合题意；

故选：C.

2.(2024・江苏常州•中考真题)先化简，再求值：0+1)2-以尤+1),其中％=遮一1.

【答案】x+1,V3

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的

计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可.

【详解】解：(X+-久(X+1)

=%2+2%+1—%2—%

=X+1,

当x=V3—1时，原式=V3—1+1=V3.

3.(2024•江苏南通・中考真题)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由

四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为

n(m>n).若小正方形面积为5,(m+n)2=21,则大正方形面积为()

【答案】B

【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基

础题型.由题意可知，中间小正方形的边长为m-n,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出

大正方形的面积为m2+层.

【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为机-九，

/.(m—n)2=5,BPm2+n2-2mn=5©,

(m+n)2=21,

.,.m2+n2+2mn=21②，

①+②得20n2+声)=26,

...大正方形的面积+/=13,

故选：B.

4.(2024・四川德阳・中考真题)若一个多项式加上V+3xy-4,结果是3孙+2y2-5,则这个多项式为.

【答案】y2|l

【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上必+3久y-4,结果是3比y+2y2—5”,

进行列出式子：(3久y+2y2_5)-(y2+3久y-4),再去括号合并同类项即可.

【详解】解：依题意这个多项式为

(3xy+2y2—5)—(y2+3xy-4)

=3xy+2y2—5—y2—3xy+4

—y2—1.

故答案为:y2-l

5.(2024・江苏常州•中考真题)先化简，再求值：(x+l)2-x(x+l),其中久=百一1.

【答案】x+1,V3

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的

计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可.

【详解】解：(％+1尸-X(X+1)

=x2+2%+1—%2—%

—X+1,

当x—V3—1时，原式=V3—1+1=V3.

【题型6因式分解】

—

完全拿下这部分分数，首先需要我们完全熟悉掌握常见的因式分解公式，如平方差、完全平方、立方和

差等；其次要掌握因式分解的顺序，优先提取多项式中的最大公因式；最后，检查是否完全分解。

1、常见必会计算公式：

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2—2ab+b2=(a-b)

③十字相乘法：x2pqxpq(x+p)(x+q)

1.(2024.四川自贡.中考真题)分解因式：x2-3%=.

【答案】x(x-3)

【分析】本题考查了因式分解，提取公因式久，即可求解；掌握因式分解的方法是解题的关键.

【详解】解：原式=x(x—3)；

故答案为：x(x-3).

2.(2024・四川眉山・中考真题)分解因式：3a3—12a=.

【答案13a(a+2)(a—2)

【分析】本题主要考查了因式分解中的提取公因式法和公式法的综合运用.先提取公因式3a,然后利

用平方差公式继续分解因式即可.

【详解】解：3a3—12a

=3a(a2-4)

=3a(a+2)(a—2),

故答案为：3a(a+2)(a—2).

3.(2024•山东淄博・中考真题)若多项式4/一mxy+9y2能用完全平方公式因式分解,则根的值是.

【答案】±12

【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公

式的结构特征判断即可确定出m的值.

【详解】解：,•・多项式4/-nuy+9y2能用完全平方公式因式分解，

4x2—mxy+9y2=(2x)2—mxy+(3y)2=(2x±3y)2,

m—±2x(2x3)—+12,

故答案为：±12.

考向三：二次根式

【题型7二次根式有意义的条件】

在中考中二次根式有意义的条件主要在选择题或填空题考查，是“送分题”。

对于形如小的二次根式，要求吟0。如果二次根式在分母中，如［，则要求a>0(因为分母不能为零)。

1.(2024.江苏徐州.中考真题)若V74I有意义，则x的取值范围是(~~.............................

A.x2-1B.x4-1C.x>—1D.x<-1

【答案】A

【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数.根据二次根式有

意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【详解】解：•••二次根式GI有意义，

x+1>0,解得久>-1.

故选：A.

2.（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）在函数y=寄中，自变量尤的取值范围是.

【答案】%>3/3<%

【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列

出不等式求解即可.

【详解】解：根据题意得，%-3>0,且％+2力0,

解得，x>3,

故答案为：x>3.

【题型8二次根式的运算】

二次根式的运算主要在选择题，填空题或计算题考查，属于基础题，要完全拿下这分数，需要我们熟悉

掌握以下做题步骤：

①化简根式:将根式化为最简形式，如返=2拒»

②合并同类项:只有同类二次根式才能直接相加减，如26+36=56。

③有理化分母:若分母有根式，乘以共轨根式有理化，如-1^=—

412

④运用公式:熟练运用平方差、完全平方等公式简化运算。

⑤检查结果:运算后检查是否为最简形式避免遗漏。

1.（2024.江苏南通・中考真题）计算何XJ5的结果是（）

A.9B.3C.3V3D.V3

【答案】B

【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可.

【详解】解：V27xJj=j27x|=V9=3,

故选B.

2.（2024.内蒙古呼伦贝尔.中考真题）实数a,6在数轴上的对应位置如图所示，则J（a—卜尸_（6-a—2）的

化简结果是（）

I[II।।1A

-3-2-1012

A.2B.2a—2C.2-2bD.-2

【答案】A

【分析】本题考查了实数与数轴的关系，二次根式的性质和绝对值的化简法则，根据数轴可得-3<a<

-2,0<b<l,,再利用二次根式的性质和绝对值的化简法则，化简计算即可.

【详解】解：由数轴知：一3<a<-2,0<b<l,

ci-b<0,

「・J(a—b)2-(b-a-2)

=\a-b\—(b—a—T)

=—(a—h)—(/7—a—2)

=-CL+b—b+a+2

=2,

故选：A.

3.(2024・四川乐山•中考真题)已知l<x<2,化简-1尸+|x—21的结果为()

A.-1B.1C.2%-3D.3—2久

【答案】B

【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键.

先根据后=㈤化简二次根式，然后再根据1<久<2去绝对值即可.

【详解】解：d(x-1)2+I久-2|=-1|+|x—2|,

VI<x<2,

**.x-1>0,%—2<0,

\x-1|+1%—21—x—1+2-x—11

•二J(%—1)2+|x—2|=1,

故选：B.

4.(2024・甘肃・中考真题)计算：V18-V12XJ|.

【答案】0

【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】内一房*I=：V18-112xj=718-718=0.

考向四：分式及其运算

【题型9分式有意义及分式值为0】

这个考点主要在选择题和填空题中考查，做这种提醒需要牢记下面几个注意事项：

分式有意义：分母不为零:解分式时，先确定分母不为零，排除使分母为零的值；

分式值为0：①分子为零:令分子等于零，求出可能的解；②验证解:将求得的解代入分母，确保分母不为

零；③分式化简:复杂分式先化简，再求解。④注意隐藏条件:分母中含根式或绝对值时，需额外考虑定

义域

1.（2024•江苏镇江・中考真题）使分式」-有意义的x的取值范围是

x-2

【答案】%*2

【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

分式有意义，则分母X-2大0,由此易求x的取值范围.

【详解】解：当分母％—2大0,即英力2时，分式会有意义.

X-2

故答案为：X丰2.

【题型10分式的计算与化简求值】

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这中题型在考试中主要以解答题为主，个别也会出现在选择题或填空题，要把这部分的分完全拿下，需

要我们做到一下几点：①熟记公式（平方差，完全平方等）；②先化简后求值；③注意定义域；④检查结

果。

1.（2024・四川雅安・中考真题）已知三+工=l（a+6K0）.则以竺=（）

aba+b

1

A.-B.1C.2D.3

2

【答案】c

【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得26+a=ab,再整体代入求值即可;

【详解】解：•.2+<=l（a+bK0）,

ab

•\2b+a=ab,

.a+ab

•・a+b

a+a+2b

a+b

2（。+b）

a+b

=2；

故选C

2.（2024•黑龙江大庆•中考真题）先化简，再求值：（1+3）-%2-9箕中=_2

X2-6%+9八十支G

【答案】M，-2

【分析】本题考查了分式的化简求值.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时

利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

【详解】解：（1++）.X2-9

X2-6X+9

X—33(x+3)(%—3)

.x—3x—3(%—3--

xx—3

x—3%+3

-_X,

x+3

当％=—2时，原式=——=—2.

—2+3

3.（2024.四川达州.中考真题）先化简：（£-芝，再从-2,-1，0,1，2之中选择一个合适的数

作为x的值代入求值.

【答案］.‘当“=1时,原式=2・

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简,

接着根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可.

【详解】解：(叁-*)+分

%(%+2)—%(%—2)%(%+1)

(%-2)(%+2)(%—2)(%+2)

%2+2%—%2+2x(%—2)(%+2)

(x—2)(%+2)।x(x+1)

4%(।%—2)(%+2)

(%—2)(%+2)%(%+1)

—一4,

x+1

•・,分式要有意义，

.t(x+2)(%—2)W0

,・(叙％+1)00'

.'.%W±2且XW0且XW—1,

「・当久=1时，原式=-^=2.

1+1

限时提升练

（建议用时：15分钟）

1.（2024・四川达州•中考真题）有理数2024的相反数是（）

A.2024B.-2024D•一默

【答案】B

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0,据

此求解即可.

【详解】解：有理数2024的相反数是-2024,

故选：B.

2.（2024.重庆・中考真题）估计房（四+旧）的值应在（）

A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间

【答案】C

【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可.

【详解】解：：属（鱼+旧）=2痣+6,

而4<V24=2V6<5,

/.10<2V6+6<11,

故答案为：C

3.（2024•宁夏.中考真题）已知|3—a|=a—3,则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

【答案】A

【分析】本题主要考查了绝对值的性质，解一元一次不等式.根据绝对值的性质，可得3-aWO,从而

得到a23,即可求解.

【详解】解：•.|3-a|=a-3,

:・3—a40,

解得：a23,

则的取值范围在数轴上表示正确的是：

---1--------------►

03

故选：A.

4.（2024・四川广元・中考真题）将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（）

-----1----1------------>

0

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】B

【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数

是解题的关键.将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示

的数.

【详解】根据题意：数轴上-1所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1.

故选B.

5.（2024•北京・中考真题）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ba

-4-3-2-101234

A.b>—1B.\b\>2C.a+b>0D.ab>0

【答案】C

【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键.

由数轴可得-2<匕<-1,2<a<3,根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判

断即可.

【详解】解：A、由数轴可知-2<6<-1,故本选项不符合题意；

B、由数轴可知-2<6<-1,由绝对值的意义知1<仍|<2,故本选项不符合题意；

C、由数轴可知2<a<3,ffi]—2<b<—1,则|a|>g|,故a+b>0,故本选项符合题意；

D、由数轴可知2<a<3,而一2〈匕<一1,因此ab<0,故本选项不符合题意.

故选：C.

6.（2024.四川眉山・中考真题）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的

“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将

这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为（）

【答案】D

【分析】本题考查勾股定理，设直角三角形的两直角边为a,6,斜边为c,根据图1,结合已知条件

得到a?+炉=02=24,（a—b）2=a2+b2—2ab=4,进而求出ab的值，再进一步求解即可.

【详解】解：如图，直角三角形的两直角边为a,6,斜边为c,

b

ra

图1图2・・•图1中大正方形的面积是24,

•••a2+b2=c2=24,

•・,小正方形的面积是4,

（a-b}2=a2+b2-2ab=4,

ab=10,

・••图2中最大的正方形的面积=c2+4x}ab=24+2X10=44：

故选：D.

7.（2024・云南・中考真题）按一定规律排列的代数式：2%,3久2,4久3,5%4,6%5,第？1个代数式是（）

A.2xnB.（n—l）xnC.nxn+1D.（n+l）xn

【答案】D

【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题

的关键.

【详解】解：：按一定规律排列的代数式：2久，3%2,4%3,5久36%5,•••,

.•.第n个代数式是（n+1）K％

故选：D.

8.（2024・重庆・中考真题）已知根=何—百，则实数小的范围是（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

【答案】B

【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的

方法是解决此题的关键.先求出瓶=内-遮=反，即可求出机的范围.

【详解】解：ni=V27—V3——3V5—V3=2V3=V12,

V3<V12<4,

3<m<4,

故选:B.

9.（2024.重庆・中考真题）烷煌是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的

分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图

②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中

氢原子的个数是（）

y/内内J

①②③④

A.20B.22C.24D.26

【答案】B

【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可.

【详解】解：由图可得，

第1种如图①有4个氢原子，即2+2XI=4

第2种如图②有6个氢原子，即2+2x2=6

第3种如图③有8个氢原子，即2+2x3=8

…,

・•.第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：2+2x10=22；

故选：B.

10.(2024.宁夏.中考真题)地球上水(包括大气水，地表水和地下水)的总体积约为14.2亿kn?.请将数据

1420000000用科学记数法表示为.

【答案】1.42x109

【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成aX1(F的形式，

其中lW|a|<10,n为整数.确定几的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与

小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负

整数.据此解答即可.

【详解】解：1420000000=1.42x109,

故答案为：1.42X109.

11.(2024.山东淄博・中考真题)计算：V27-2V3=.

【答案】V3

【分析】本题主要考查了二次根式的减法计算，先化简二次根式，再计算二次根式减法即可.

【详解】解：V27-2V3=3V3-2V3=V3,

故答案为：V3.

12.(2024•内蒙古赤峰•中考真题)因式分解：3am2_3a=.

【答案】3a(m+l)(m-1)

【分析】先提取公因式3a,再利用平方差公式分解因式.

【详解】解：3am2-3a=3a(m2—1)=3a(m+l)(m—1),

故答案为：3a+1)(机—1).

【点睛】此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和

公式法(平方差公式和完全平方公式)是解题的关键.

13.(2024・四川资阳・中考真题)若(a—l)2+|b—2|=0,则ab=.

【答案】2

【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0,则这几个非负数分

别为0.根据绝对值和平方的非负性，得出a-1=0,6-2=0,求出。和6的值，即可解答.

【详解】解：：(a—l)2+|b—2|=0,

a-1=0,—2=0,

解得：a=1,6=2,

.,.ab=1x2=2,

故答案为：2.

14.(2024・广东广州•中考真题)如图，把％,R2,也三个电阻串联起来，线路4B上的电流为/，电压为U，

则〃=/%+/夫2+/夫3-当七=20.3,R2=31.9,R3=47.8,/=2.2时，U的值为.

A1/B