小升初-平均数问题

平均数问题

1．如果6个人平均年龄是25岁，其中最小的20岁，且六人的年龄都不相同，那么年龄最大

的人最大是几岁？

2．老师黑板上写了十三个自然数,让小明计算平均数(保留两位小数),小明计算出的答数是

12.43.老师说最后一位数字错了,其它的数字都对.正确答案应该是什么?

3．8个数从小到大排成一列，它们的平均数是32，前5个数的平均数是24．后5个数的和

是210，中间两个数的平均数是多少？

4．甲、乙、丙三人共买了9个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，

丙没有带钱，经计算，丙应付4.5元，甲应收回多少钱？

5．老师在黑板上写出了若干个从l开始的连续自然数l，2，3，…，后来擦掉其中的一个数，

剩下的数的平均数是10.8．求被擦掉的那个自然数．

6．小明参加了6次数学测验，这6次测验有一个总平均分，后4次测验的平均分比总平均

分多3分，第一、第二、第六这3次的平均分比总平均分少3.6分．那么前5次的平均分比

总平均分(提高、降低)了多少分?

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7．马小哈同学使用计算器计算2000个数的平均数之后，不小心把所求出的平均数与原先的

2000个数混在一起．有趣的是，这2001个数的平均数恰好是2001．原来这2000个数的平均

数是多少？

8．几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为8.82分．如果记入

最高分，平均成绩为9.04分．已知这位运动员的最高分是9.70分，问：共有几位裁判员？

9．期中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为91分，语文、英语的平均成绩为88分，

数学、英语的成绩为93分，李玲三门功课各得多少分？

10．在一次考试中小明的语文和数学平均成绩是96分，数学和英语的平均成绩是88分，语

文和英语的平均成绩是86分．求小明三门功课的得分各是多少？哪门最高？

11．一次象棋比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人

比赛一盘，每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分，丙

队平均得分为9分，那么甲队平均得多少分？

12．某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经

重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少名同学？

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13．某班有50人，在一次数学考试后，按成绩排了名次，结果，前30名的平均分数比后20

名的平均分数多12分．一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分数加上后20

名的平均分数，再除以2，错误地认为这就是全班的平均分数．这样做，全班的平均成绩是

提高了，还是降低了?请算出提高或降低了多少分?

14．有四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得下面四个数：

36.4，47.8，46.2，41.6，那么原来四个数的平均数是多少？

15．有4个少先队小队拾树种，甲、乙、丙3队平均每队拾24千克，乙、丙、丁3队平均每

队拾26千克．已知丁队拾28千克，求甲队拾多少千克？

16．有4个数，每次选取其中3个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数．用这种方法

计算了4次，分别得到以下4个数：86，92，100，106．那么，原来4个数的平均数是多

少?

17．如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.

小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/

小时.问从A到D的平均速度是多少？

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18．有若干个(非零)自然数，它们的平均数为11．如果去掉一个最大的自然数，那么它们的

平均数为10；如果去掉一个最小的自然数，那么它们的平均数为12．请问：这些自然数最多

有多少个?此时其中最大的自然数是多少?

19．7位同学进行跳绳比赛，平均每人跳148下．由于记录失误，李强的成绩被错记成121

下，因此他们的平均成绩变成145下，问：李强实际上跳了多少下？

20．王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均

年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?

21．A，B，C，D，E这5人在一次满分为100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于

91的整数．如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E

是第三名得96分，那么D的得分是多少分?

22．设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的

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数与其余三数的平均值之和为29．在满足上述条件的所有数组中，其最大数的最大值是多

少？

23．奶糖和水果糖混合起来，成为什锦糖，平均每千克售价9.13元，已知奶糖有35千克，

每千克10.3元，水果糖每千克8.5元，那么有多少千克水果糖？

24．在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学为平

均分为73.5分．又知乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人?

25．小明一星期看完一本书，平均每天看75页，前3天平均每天看70页，后5天平均每天

看78页，他第三天看了多少页？

26．把自然数l，2，3，…，998，999分成3组，如果每一组数的平均数恰好相等，那么这3

个平均数的和是多少?

27．王师傅加工一批零件，前三天共加工97个，第四天加工的零件个数比这四天的平均数还

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多11个，第四天加工多少个？

28．正义路小学共有1000名学生,为支援希望工程,同学们纷纷捐书．有一半男生每人捐了9

本书,另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书,另一半女生每人捐了6本书，全

校学生共捐了多少本书？

29．有若干个大于0的自然数．它们的平均数是10，如果去掉最大的一个，余下数的平均数

为9：如果去掉最小的一个，余下数的平均数为11，这些数最多有多少个？其中最大的是多

少？

30．一块平行四边形树林，底是27米，高是18米，如果共栽树苗972棵，平均每棵树苗占

地多少平方米？

31．用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多

少？

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32．五个不同的自然数分别是A、B、C、D、E，它们从小到大依次排列，它们的平均数是

23,前四个数的平均数是21,后四个数的平均数是24.已知C是偶数，D是多少？

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平均数问题

参考答案

1．年龄最大的人最大40岁

【分析】因6人年龄都不相同，要求年龄最大的最多是几岁，则要使5个人的年龄尽可能的

小，所以其余5个人的年龄应是20岁，21岁，22岁，23岁，24岁再用他们的年龄和减去5

个的年龄就是年龄最大人的岁数，据此解答．

本题的重点是确定其余4个人的年龄是多少岁，再进行解答．

【详解】25×6﹣（20+21+22+23+24）

=25×6﹣110

=150﹣110

=40（岁）

答：年龄最大的人最大40岁．

2．12.46

【详解】设正确答案为x,则12.39<x<12.50,x是十三个自然数的平均数,它的13倍应为一个

自然数:\161.07<13x<162.5.

但161÷13»12.38,162÷13»12.46.

故应判断13x近似值为162,x»162¸13»12.46.

3．37

【详解】（24×5＋210－32×8）÷2＝37

答：中间两个数的平均数是37．

4．3元

【详解】9÷3=3（个）

4.5÷（2+1）

=4.5÷3

=1.5（元）；

甲收回：1.5×（5-3）

=1.5×2

=3（元）

答：甲应收回3元．

5．15

【详解】剩下的数的和显然是整数，所以剩下数的个数应是5的倍数．

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当剩下5个数时，剩下数的总和为10.8×5＝54，而原来6个数的和为1+2+3+4+5+6＝21，54＞

21，显然不满足；

当剩下10个数时，剩下数的总和为10.8×10＝108，而原来11个数的和为1+2+3+…+10+11＝

66，108＞66，显然不满足；

当剩下15个数时，剩下的数总和为10.8×15＝162，而原来16个数的和为1+2+3+…+16＝

136，162＞136，显然不满足；

当剩下20个数时，剩下的数总和为10.8×20＝216，而原来21个数的和为1+2+3+…+21＝

231，则擦去的那个数为231－216＝15．

6．降低了0.24分

【详解】我们将总平均分视为基准分，有第三、四、五、六次测试分数总和比4个基准分多

3×4＝12分；

第一、二、六3次测试分数总和比3个基准分少3.6×3＝10.8分．

则第一、二、三、四、五、六次测试再加上1个第六次测试的分数总和比7个基准分多12－

10.8＝1.2分，即1个第六次测试的分数比基准分多1.2分．

所以第一、二、三、四、五次测试的分数总和比5个基准分少1.2分，则平均分比总平均分

少1.2÷5＝0.24分．

即前5次的平均分比总平均分降低了0.24分．

7．2001

S

【详解】设2000个数的和是S，平均数为=a，则S=2000a

2000

这2001个数的平均数为

S+a2000a+a

==a=2001

20012001

8．4位

【详解】解：设有x个裁判员

[(x-1)×8.82+9.70]÷x=9.04

8.82x=9.04x-0.88

x=4

答：共有4位裁判员．

9．英语90分，语文86分，数学96分

【详解】91×2=182（分）

88×2=176（分）

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93×2=186（分）

（182+176+186）÷2

=544÷2

=272（分）

英语：272-182=90（分）

语文：176-90=86（分）

数学：186-90=96（分）

答：李玲的英语是90分，语文86分，数学96分．

10．英语78分，语文94分，数学98分，数学最高．

【详解】96×2+88×2+86×2=540（分）

540÷2=270（分）

英语：270-96×2=78（分）

语文：270-88×2=94（分）

数学：270-78-94=98（分）

答：英语78分，语文94分，数学98分，数学最高．

11．4.5分．

【详解】试题分析：首先根据题意，可得10名选手共赛10×9÷2=45盘，总分为45分；然后

根据丙队平均得分为9分，而最多只能有一人得分为9分，可得丙队有1人，而且9盘比赛

全部获胜，则甲乙两队总得分为45﹣9=36分；最后根据每个人的得分是整数或整数加上0.5

分，可得乙队的总得分，即3.6乘乙队的人数是整数或整数加上0.5分，利用穷举法，可得乙

队的人数只能是5，求出乙队的总得分，进而求出甲队的总得分，再除以甲队的人数，求出

甲队平均得多少分即可．

解：据题意，可得10名选手共赛：10×9÷2=45盘，总分为45分；

因为丙队平均得分为9分，而最多只能有一人得分为9分，

可得丙队有1人，而且9盘比赛全部获胜，

则甲乙两队总得分为：45﹣9=36分；

根据题意，可得每个人的得分是整数或整数加上0.5分，

可得乙队的总得分，即3.6乘乙队的人数是整数或整数加上0.5分，

利用穷举法，可得乙队的人数只能是5，

则甲队的人数是：9﹣5=4（人），

故甲队平均得分是：

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（36﹣3.6×5）÷4

=18÷4

=4.5（分）

答：甲队平均得4.5分．

分析：此题主要考查了平均数问题，解答此题的关键是分析出丙队有1人，而且9盘比赛全

部获胜，以及乙队的人数只能是5．

12．40名

【分析】张静有成绩是89分误看成了97分，多算了97－89＝8分，导致平均分高出91.3－

91.1＝0.2分，9里面有多少个0.2就有多少名学生，用除法计算。

【详解】（97－89）÷（91.3－91.1）

＝8÷0.2

＝40（名）

答：全班有40名同学。

【分析】对于这类题目，从多算的分数着手，看相应的平均分提高了多少，即可求出该班学

生数。

13．1.2分

【详解】我们把后20名的平均分视为基准分，那么前30名的总分比30个基准分多12×30＝

360分；则这位同学操作后，“总平均分”比基准分多(12+0)÷2＝6分，而实际上50个人的总

分为50个基准分再加上360分，则平均分为基准分加上360÷50＝7.2分．所以这样做，全班

的平均成绩是降低了，降低了7.2－6＝1.2分．

14．43

【详解】设这四个数分别为A、B、C、D，根据条件则有：

A+B+C=36.4´3

B+C+D=47.8´3

C+D+A=46.2´3

D+A+B=41.6´3

所以A+B+C+D=36.4+47.8+46.2+41.6´3¸3¸4=43

【分析】平均数问题，本题的情境可以换成“小明语文、数学、英语等几门功课的平均分”，

也可以换成“某四个小朋友称体重，每三个人称一次”，数量关系不变．

这里要注意所求问题，不一定最后求平均数，也可能求这四个数各是多少．只要用四数总和

与三数之和求差就行．

15．22

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【分析】先求出甲、乙、丙三队一共拾的树种24×3＝72千克，再算甲、乙、丙、丁四队一共

拾的树种72＋28，最后用四队一共拾的树种减去乙、丙、丁三队一共拾的树种就是甲队拾的。

【详解】甲、乙、丙3队共拾了24×3＝72千克，乙、丙、丁3队共拾了26×3＝78千克，由

丁队拾了28千克知，乙、丙两队拾了78－28＝50千克．

那么甲队拾了72－50＝22千克。

答：甲队拾的22千克。

【分析】本题考查平均数问题，需要根据已知的平均数，反求总数。

16．48

【分析】每次选三个数，算出它们的平均数，实际上就是算出这三个数的的和．所以，将

上面的四个平均分相加，就得到原来四个数的和的2倍．

【详解】原来四个数的平均分是:(86+92+100+106)÷2÷4＝48．

17．3.5千米/小时

【详解】从A到B的时间为：6÷6=1（小时），从B到C的时间为：4÷4=1（小时），从C到

D的时间为：4÷2=2（小时），从A到D的总时间为：1+1+2=4（小时），总路程为：6+4+4=14

（千米），那么从A到D的平均速度为：14÷4=3.5（千米/时）

18．21

【详解】设共有n个数，则n个数的总和为11n；

去掉最大的自然数，剩下数的总和为10×(n-1)；去掉最小的自然数，剩下数的总和为

12×(n-1)，

于是有最小的自然数为11n－[12×(n-1)]＝12－n，而非零自然数最小为1，所以n最大为11，

此时最大的自然数为11n－[10×(n-1)]＝n+10＝11+10＝21．

即这些自然数最多有11个，此时其中最大的自然数为21．

19．142下

【详解】148×7=1036（下）

145×7=1015(下）

1036-1015=21（下）

21+121=142（下）

答：李强实际上跳了142下．

20．26岁

【详解】王老师比李老师大20´3-18´3=6(岁)．故李老师今年的年龄为32-6=26(岁)．

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21．97分

【详解】如果B是第二名或并且第一名．那么，A和B得分都比第三名E的96分多，至少

各得97分．这样C最多得95－2×(97－95)＝91分，矛盾，所以B不可能是第二名．同理，C

不可能是第二名．只有D是第二名．从A、B、C平均分是95，B、C、D得平均分是94，得

知A比D多1×3＝3分．又知A、D的得分都大于96，只有A得100分，D得97分．

22．23

【详解】设这四个数从大到小依次为a、b、c、d，根据题意有

1

a+b+c+d=17①

3

1

a+b+c+d=29，②

3

用②式减去①式，得

22

a-d=12，

33

即a-d=18，a=18+d．

因为b、c分别至少比d大2和1，由①式得

1

18+d+2d+3+d£17

3

7+2d≤17，

d≤5．

由此得a=18+d≤23．所以a的最大值23，且当a、b、c、d依次为23，7，6，5时符合题意．

【分析】平均数与最值问题，这里的所谓平均数，直接应用为表示3个数的总和．这是平均

数关系中知道几个数时最常用的思路．

另外，对于不等式的求解，建议大家在理解了方程的恒等关系后，一并了解方程的恒不等关

系．不等式两边同时加上相同的数或者同时减去相同的数，或者同时乘相同的正整数或者同

时除以相同的正整数，其不等关系不变．（原来是什么符号，不用变号）

如果是乘或者除以一个相同的负数，则符号正好变反．这到初中会常用到．

例如：7+2d≤17，

两边同减7，得：2d≤10，

两边同除以2，得：d≤5．

23．65kg

【详解】35×（10.3-9.13）÷（9.13-8.5）

＝35×1.17÷0.63

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＝40.95÷0.63

＝65（kg）

答：有65千克水果糖．

24．9人

【详解】如果乙队去掉6个人，两队的平均分为：(75+73)÷2＝74．

乙队多出的6个人，分数比平均分少(73.5－73)×6＝3分，说明甲队有3÷(74－73.5)÷2＝3

人．乙队有3+6＝9人．

25．75页

【详解】这本书共有页数=7×75=525（页）

前3天共看页数=3×70=210（页）

后5天共看页数=5×78=390（页）

210+390=600页,600页已经重复计算了两次第三天看的页数

第三天看的页数=600-525=75（页）

答：他第三天看了75页.

26．1500

【详解】若设每一组的平均分均为a，则总和为999a＝(1+999)×999÷2，所以a＝500，于是这

三组平均数的和为1500．

27．47个

【详解】(97+11)÷3=36（个）

36+11=47（个）

答：第四天加工47个．

28．7000本

【分析】由“一半男生每人捐了9本书另一半男生每人捐了5本”，可求出男生平均每人捐了

（9+5）÷2本；然后由“一半女生每人捐了8本书另一半女生每人捐