小升初-典型应用题

典型应用题（二）

1．数列9，8，6，2……从第2个数起，每个数都是它前面一个数的两倍的个位数字，请问，

第99个数是多少？

2

2．客车和货车同时从A、B两地相对开出，货车的速度是客车的．两车在离两地中点30

3

千米处相遇．A、B两地相距多少千米？

3．小月、小平和冬冬，他们的年龄正好一个比一个大两岁（三个连续偶数）．已知他们的年

龄总和是42岁，他们中最大的是几岁？

4．六一儿童节，四一班44名同学和李老师到游乐园去欢庆节日．买票时他们看到游乐园对

团体票有优惠，原来每人每张票2元，现在购买一张15元的团体票就可以让10人进去．如

果请你去买票，那么你认为怎样买票最合算？

5．已知哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和恰好是29岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄

差的4倍，那么试问哥哥今年多少岁？

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6．在一个漆黑的晚上，有甲、乙、丙、丁四人要经过一座桥，而他们只有一只手电筒，一次

同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须有手电，所以就要有人把手电筒带来带去，

来回于桥的两端．手电筒不能用丢的方式来传递．四人步行的速度不同，若两人同行，则以

较慢者的速度为准．已知甲、乙、丙、丁四人过桥的时间分别是2分钟，3分钟，7分钟，十

分钟，你怎样安排他们在最短的时间内全部过桥？这个最短时间是多少分钟？

7．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩

灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什

么颜色的灯？

8．体育馆里正在进行乒乓球比赛，42位选手在15张乒乓球桌上进行比赛，正在单打和双打

的乒乓桌各有几张？

9．鸡、兔共有132条腿，鸡比兔少6只，鸡和兔各有多少只？

10．一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成。两队合做2天后由乙队独

做，还要几天才能完成？

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11．A种酒精浓度为40%，B种酒精浓度为36%，C种酒精浓度为35%，它们混合在一起得到

了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种酒精有多少千

克？

12．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排

时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少

学生？

13．育红小学要组织春游，共有30名教师和400名学生．下面有两种可以租用的车型．

大车：限乘45人，每辆每天租金800元．

小车：限乘25人，每辆每天租金500元．

怎样租车最省钱呢？需要多少钱？

14．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房

间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

1

15．甲乙两人植树，单独植完这批树，甲比乙所需时间多，如果两人一起干，完成任务时

3

乙比甲多植36棵，这批树一共多少棵？

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16．篮子里有一些苹果，妈妈拿他的一半又一个给了爷爷，再拿剩余的一半又二个给了爸爸，

又取最后所余的一半又三个给了女儿，篮子里的苹果正好拿完．问篮子里原来有苹果多少

个？

17．一批石油，如果用甲种油罐车装运，需要20辆，如果用乙种油罐车装运，需要25辆．已

知甲种油罐车比乙种油罐车每辆多装2吨．求这批石油共多少吨？

18．12张乒乓球台上同时有34人在进行乒乓球比赛，正在进行单打的球台有多少张？

19．同学们玩扔沙袋游戏，甲乙两班共有140袋沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲

班8只，这时两班沙袋相等，两班原来各有沙袋多少只？

20．学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，

则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？

1

21．有两个桶共装油44千克，若第一桶里倒出，第二桶里倒进2.8千克，则两个桶里的油

5

相等．原来每只桶各装油多少千克？

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22．下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的

夹角为110°．在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是

110°．那么动画片一共放了多少分钟？

23．（1）小悦的闹钟比标准时间每小时快3分钟．一天晚上11点，小悦把钟校准，并把闹铃

定在第二天早上6点．试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？

（2）阿奇的手表比标准时间每小时慢4分钟．一天早上8点，阿奇将表校准，试问：当这只

表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？

24．小强和小明各有图书若干本．已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给

小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3．两人一共有图书多少本？

25．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；

第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，

但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？

26．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现

在的岁数时，你将50岁．”那么，甲、乙现在多少岁？

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27．聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元．帅气铮问：“你买

的梨和荔枝各多少钱一千克？”聪明昊一脸神秘，”如果我买6千克梨和5千克荔枝，就需要

花掉62元．”帅气铮笑了，“昊昊，我知道答案啦！”小朋友们，你知道答案吗？

28．在一条长12米的电线上，黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去，8:30

红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时

刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？

29．甲、乙两人加工某种零件，甲先做了3分钟，而后两人又一起做了2分钟，一共加工零

件610个．已知甲每分钟比乙每分钟多加工10个，那么，甲比乙多加工多少个零件？

30．一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？

31．U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出

发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒．一次同时最多可以有两

人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两

端．手电筒是不能用丢的方式来传递的．四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者

的速度为准．Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry

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需花10分钟过桥．他们要如何在17分钟内过桥呢？

32．学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思

学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

33．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；

若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？

3

34．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲行到全程的的地方与乙相遇．甲每小

7

时行30千米，乙行完全程需7小时．求A、B两地之间的路程．

35．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次

卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖

完了．老妇篮中原有鸡蛋多少个？

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1

36．一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、

11

女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？

37．有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的，那么甲数是乙数的

多少倍?

38．张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张

明这两门功课的成绩各是多少分？

39．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于

多少?

40．李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，

平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？

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41．有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2，黄色卡

片的两面上分别写着1和3，绿色卡片的两面上分别写着2和3．现在把这些卡片放在桌子上，

让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为234．若把所有

卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成123．问黄色卡片有多少张？

42．学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人

分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？

43．四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师

买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学

生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支

铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?

44．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要12天，甲、乙两队合做5天后，

由于甲队有新的工作任务，剩下的工程由乙队完成．乙队还要工作多少天？

45．爸爸去银行取款．第一次取了存款的一半还多20元，第二次取了余下的一半还多30元，

这时银行里还剩250元，爸爸原来有存款多少元？

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46．学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9

本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

47．已知祖孙三人，祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同，祖父和孙子年龄之和

为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁?

48．有100个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第

二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？

49．三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍

多10个，问三堆苹果各有多少个？

50．一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有3只猴子没有分到；如果每

只猴子分8个桃子，刚好分完。求有多少只猴？多少个桃子？

51．一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺

行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，

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问：甲、乙两港相距多少千米？

52．妈妈在商店买了2条床单和3条毛巾共用了195元；王阿姨买了同样的1条床单和4条

毛巾共用了135元．问每条床单和每条毛巾各多少元？

53．解放军某部快艇追及敌舰，追到A岛时敌舰已逃离该岛12分钟，敌舰每分钟行1000米，

我军快艇每分钟行1360米．如果距敌舰600米处可以开炮射击，解放军快艇从A岛出发经过多

少分钟可以开炮射击敌舰？

54．一所学校共有810人，其它年级的学生是六年级的5倍，六年级学生多少人？其它年级

一共多少人？

55．今年爸爸的年龄是儿子的4倍，20年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，问：爸爸和儿

子今年各是多少岁？

56．师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的还多10

个．那么，徒弟一共加工了多少个零件?

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典型应用题（二）

参考答案

1．6

【分析】根据题目的含义依次写出后面的数，写几个数的时候，属于有头周期问题，后面的

数按照周期排列的。把第一个数拿走变成98个数，然后根据周期问题判断这些数里有多少个

周期，还余几。

【详解】9，8，6，2，4，8，6，2，4……周期为4，有头周期，头是9，

99－1＝98（个），98÷4＝24（组）……2（个）。

答：第99个数是6。

【分析】本题主要考查隐藏的周期问题，先找周期。

2．300千米

2

【分析】货车的速度是客车的，根据“时间相同，速度比=距离比”可知相遇时货车和客车行

3

驶的路程比是2：3，货车行驶的路程为2份，客车行驶的路程为3份，货车比客车少行驶了

1份路程，一份是2×30=60千米，A、B两地的距离就是60×5=300千米．

【详解】2×30×（2+3）=300(千米)

答：A、B两地相距300千米．

3．16岁

【详解】42÷3+2

=14+2

=16(岁)

答：他们中最大的是16岁．

4．购买4张团体票和5张个人票最合算

【详解】方案一：购买团体票．（44+1）÷10=4（张）……5（人）

4+1=5（张）15×5=75（元）

方案二：购买团体票和个人票．（44+1）÷10=4（张）……5（人）

4×15=60（元）5×2=10（元）10+60=70（元）70＜75

购买4张团体票和5张个人票最合算．

5．15

【详解】设他们两人的年龄差是x岁，那么弟弟现在是4x岁，而哥哥现在是4x+x=5x岁．

根据“哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和恰好是29岁”可以得方程(5x+5)+(4x-3）=29

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解得x=3，所以两个人的年龄差是3岁；

因此弟弟的年龄是3´4=12岁，哥哥的年龄是3´5=15岁．

6．甲和乙先过桥，乙留下，甲回来；丙丁一起过桥，让乙把手电送回；甲乙一起过桥，这样

最短时间是21分钟．

【详解】试题分析：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先

过桥，让他们往返送手电筒会节省时间，进而分别分析得出即可．

解：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往

返送灯会节省时间，

故：（1）2分钟的和3分钟的先过桥（此时耗时3分钟）．

（2）2分钟的回来，（此时共耗时5分钟）．

（3）7分钟的和10分钟的过桥（共耗时2+1+10=13分钟）．

（4）3分钟的回来（共耗时3+2+10+3=18分钟）．

（5）2分钟的和3分钟的过桥

共耗时：

3+2+10+3+3=21分钟）．

此时全部过桥，共耗时21分钟．

答：甲和乙先过桥，乙留下，甲回来；丙丁一起过桥，让乙把手电送回；甲乙一起过桥，这

个最短时间是21分钟．

【分析】此题主要考查了应用类问题，结合实际发现用时最少的两人先过桥往返送灯会节省

时间是解题关键．

7．白灯

【详解】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：

1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．73=4´18+1，即73被4除的余数是

1，因此第73盏灯是白灯．

8．单打的有9桌，双打的有6桌．

【详解】现假设所有桌上都是两个人，即15×2=30（人），而实际上却有42人，多出了42-30=12

（人）；而每个双打桌比单打多出2个人，所以只有12÷2=6个双打桌，才能安下所有人．所

以有6个双打桌，15-6=9个单打桌．

解：双打桌数：（42－15×2）÷（4－2）

=（42－30）÷2

=12÷2

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=6（桌）

单打桌数：15－6=9（桌）

答：单打的有9桌，双打的有6桌．

9．兔：24只鸡：18只

【分析】假设鸡增加6只，则鸡兔只数相同，此时一共有132+6×2=144条腿，将一鸡一兔捆

绑在一起，则每一份有6条腿，144÷6=24份，即兔有24只，鸡有24-6=18只．

【详解】解：假设鸡增加6只，则鸡兔只数相同．

兔：（132+6×2）÷（4+2）=24（只）

鸡：24-6=18（只）

10

10．天

3

【分析】根据题目的条件，可以求出甲的工作效率，再根据甲、乙的关系，求出乙的工作效

率，然后求出合作2天后剩下的工程量是多少，再计算所需要的时间。

【详解】

11

´3¸4=；

68

æ11ö1

ç1-´2-´2÷¸

è68ø8

51

=¸

128

10

=（天）

3

10

答：还要天才能完成。

3

【分析】本题考查的是工程问题，也可以根据甲、乙的工作效率的关系，按照比例问题求解。

11．7千克

【详解】设A种酒精有x千克，B种酒精有y千克，C种酒精有z千克，则：

x+y+z=11

{z+3=y

x´40%+y´36%+z´35%=11´38.5%

解得x=7，y=3.5，z=0.5，故A种酒精有7千克．

12．142人

【详解】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了8´3-6=18个座位．根据盈亏问题公式，

有船18+22¸8-6=20条，学生人数为20´6+22=142人．

13．：租9辆大车，1辆小车最省钱，需要7700元

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【详解】大车：800÷45=17（元）……35（元）小车：500÷25=20（元）

大车更便宜，尽量租用大车．（400+30）÷45=9（辆）……25（人），余下的25人正好再租1

辆小车．

800×9+500=7700（元）

答：租9辆大车，1辆小车最省钱，需要7700元．

14．宿舍有6间；新生有40人．

【详解】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,

则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是1´8=8(人)，由此可见，每一个房间增加

8-3=5(人)．两次安排人数总共相差22+8=30(人)，因此，房间总数是：30¸5=6(间)，学生

总数是：3´6+22=40(人)．

15．252棵

14

【详解】时间与工效成反比，甲比乙所需时间多，即甲的时间是乙的倍．

33

设甲、乙的工作效率为x与y

x3

=

y4

因为同时合作，所以甲、乙植树的总量比也是3：4，即可以将整个数量分成7份，那么甲植

了其中3份的树，而乙植了4份的树．

乙比甲多1份，而又知乙比甲多植36棵

所以总共的棵数=36´7=252（棵）

16．34个

【分析】最后的一半又3个给女儿，说明最后的一半就是3个，女儿得到6个苹果；由“再拿

剩余的一半又二个给了爸爸”，则给爷爷后剩余：（3×2+2）×2=16（个）；那么总数为（16+1）

×2=34（个）．

【详解】[（3×2+2）×2+1]×2

=[8×2+1]×2

=17×2

=34（个）

答：篮中原有苹果34个．

17．200吨

【详解】解：设甲种油罐车每辆能装x吨石油，那么乙种油罐车每辆能装￿x￿2￿吨石油．

根据题意列出方程：20x￿25￿x￿2￿

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解得x￿10

所以甲种油罐车每辆能装10吨石油

乙种油罐车每辆能装10￿2￿8（吨）

批石油共有：8￿25￿200（吨）

18．7张

【分析】假设所有乒乓球桌全是双打的，这样的总人数为：12×4＝48人；而实际只有34人，

比实际多算了48-34＝14人，是因为把单打的乒乓球桌也算成双打乒乓球桌了，每把单打算

成双打会多算2人，所以单打的球台桌有：14÷2＝7（张）．

【详解】解：12×4＝48（人）

48-34＝14（人）

14÷（4-2）＝7（张）

答：正在进行单打的球台有7张．

19．甲班原有67袋，乙班原有73袋

【分析】通过题中“甲乙两班共有140只沙袋”和“这时两班沙袋相等”这两个条件，我们可以

知道甲、乙两班各有140÷2=70（袋），然后可以列表推算：

甲乙

这时7070

第2次70－870＋8

第3次70－8＋570＋8－5

【详解】由分析可得，

最后甲、乙两班各有：140÷2=70（袋）

甲班原有：70－8＋5=67（袋）

乙班原有：70＋8－5=73（袋）

答：甲班原有67袋，乙班原有73袋沙袋．

20．33个66个

【详解】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分

配之差是4-2=2（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66¸2=33（个）班，买来足球33´2=66

（个）.

21．第一桶26千克，第二桶18千克

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1

【详解】第一桶：（44+2.8）÷（1-+1）

5

9

=46.8÷

5

=26（千克）

第二桶：44-26=18（千克）

答：第一桶装油26千克，第二桶装油18千克．

22．40分钟．

【详解】试题分析：根据题意，设冬冬看动画片时时针走了x°，则分针走了（2×110°+x°），

可得到时针的度数，又因为时针每小时走30°，故动画片一共放的时间可求．

解：设看动画片时时针走了x°，则分针走了（2×110°+x°）

由题意，得

解得x=20°

因时针每小时走30°

则小时，即动画片一共放的时间是40分钟．

答：动画片一共放了40分钟．

方法二：分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/分，时针一分走0.5度，即角速度

是：0.5度/分

开始时分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，

这是一个追及问题

设共用了X分

（6﹣0.5）x="110+110"

5.5x=220

x="40"

答：动画片一共放了40分钟．

分析：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

23．（1）5时40分．（2）下午3时30分．

【详解】试题分析：（1）因小悦家的闹钟每小时都比标准时间快3分钟．所以标准时钟每分

钟走的分钟数和小悦家的时钟走分钟数的比一定，标准时钟每走60分钟，小悦家的时钟就走

（60+3）分钟，昨晚11点，到第二天早上6点，王奶奶家的闹钟走了7个小时，王奶奶家的

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时钟就走了（60×7）分钟，可设标准时钟走的分钟数是x，根据比一定可列方程解答．

（2）因阿奇的手表每小时都比标准时间慢4分钟．所以标准时钟每分钟走的分钟数和阿奇的

手表走分钟数的比一定，标准时钟每走60分钟，阿奇的手表就走（60﹣4）分钟，早上8点，

到下午3点，手表走了7小时，则手表就走了（60×7）分钟，可设标准时钟走的分钟数是x，

根据比一定可列方程解答．

解：（1）设标准时钟在小悦家走7小时时走的分钟数是x分钟，根据题意得

（60+3）：60=（60×7）：x

63：60=420：x

63x=420×60

63x÷63=25200÷63

x="400"

400分钟=6小时40分钟

昨晚11点加6小时40分钟，是早晨5时40分．

答：当闹铃响起时，标准时间是5时40分．

（2）设标准时钟走的分钟数是y分钟，根据题意得

（60﹣4）：60=（60×7）：y

56：60=420：y

56y=420×60

56x÷56=25200÷56

x="450"

450分钟=7小时30分钟

早上8点加7小时30分钟，是下午3时30分．

答：标准时间是下午3时30分．

分析：解答此题的关键是，不准钟和标准时间的比是一定，再根据经过的标准时间，或不准

钟的时间，列出比例进行解答．

24．100本

【分析】小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3，即此时小强的图书占总

22

数的，那么这20本图书占总数的（60%-），由此可求总本数．

2+32+3

2

【详解】20÷（60%-）=100（本）

2+3

答：两人一共有书100本．

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25．第一次90分，第二次80分

【分析】需要转化的鸡兔同笼问题，找相同点转化

【详解】如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）．那么第二次只做对30-24=6（题）

得分是8×6-2×（15-6）=30（分）．两次相差120-30=90（分）．比题目中条件相差10分，多

了80分．说明假设的第一次答对题数多了，要减少．第一次答对减少一题，少得5+1=6

（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分．两者两

差数就可减少6+10=16（分）．（90-10）÷（6+10）=5（题）．因此，第一次答对题数要比假设

（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）．第一次得分5×19-1×

（24-19）=90．第二次得分8×11-2×（15-11）=80．

26．甲35岁，乙20岁．

【详解】根据题意画出示意图：

当乙5岁时，甲的年龄等于乙现在的岁数，用线段AC表示，可知甲、乙二人年龄差等于线段

BC；甲、乙现在的岁数差等于EF，当乙的岁数等于甲现在的岁数(线段DF表示)，甲将50岁

(线段GI表示)，此时年龄差等于线段HI，因为年龄差是不变的量，所以BC=EF=HI,根据图，

GI=5+BC+EF+HI,所以甲乙二人的年龄差为：(50-5)¸3=15(岁)，乙现在的岁数是：

15+5=20(岁)，甲现在的岁数是：20+15=35(岁)．

27．梨单价2元，荔枝单价10元

【详解】1千克梨单价：（62-58）÷（6-4）＝2（元）

1千克荔枝单价：（62-6×2）÷5＝10（元）

28．9:05时

【详解】8:30时黄甲虫距左端1200-15´10=1050(厘米)，设再经过t分钟红甲虫位于蓝、黄甲

虫的中间．

此时，红甲虫距蓝甲虫(13-11)t厘米，距黄甲虫1050-(13+15)t厘米；

可得方程(13-11)t=1050-(13+15)t，解得t=35．

所以从8:30再过35分钟，即9:05时红甲虫恰在蓝甲虫与黄甲虫的中间．

29．290个

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【详解】解：设乙每分钟做x个，则甲每分钟做（x+10）个

3×（x+10）+(x+x+10)×2=610

解得，x=80

甲：80+10=90

甲一共做了：90×（2+3）=450（个）

乙一共做了：80×2=160（个）

甲比乙一共多做了：450-160=290（个）

答：甲比乙一共多做了290个．

30．72平方厘米

【分析】先求出长方形长和宽的和：36÷2＝18（厘米），把长方形的宽看作1份，长就是2份，

长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2＋1）＝6（厘米），长是：6×2＝12

（厘米），这个长方形的面积是：12×6＝72（平方厘米）。

【详解】假设长方形的宽是1份量，则长是2份，

36÷2÷（2＋1）

＝36÷2÷3

＝6（厘米）

6×2×6＝72（平方厘米）

答：这个长方形的面积是72平方厘米。

【分析】把长方形的宽看作标准量，是解答此题的关键。

31．2＋1先过

然后1回来送手电筒

5＋10再过

2回来送手电筒

2＋1过去

总共2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

【详解】2＋1先过，然后1回来送手电筒．

5＋10再过，2回来送手电筒，

2＋1过去．

总共2＋1＋10＋2＋2＝17分钟．

32．21箱；6箱

【分析】把彩笔看做1倍数，（白笔＋3）就相当于彩笔的4倍，即彩笔比（白笔＋3）少3倍，

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注意此时白笔比彩笔多：15+3=18箱。彩色粉笔的箱数：18¸3=6（箱），白色粉笔的箱数：6+15=21

（箱）。

【详解】（15＋3）÷（4－1）

＝18÷3

＝6（箱）

6＋15＝21（箱）

答：思学校买来白粉笔和彩色粉笔分别是21箱、6箱。

【分析】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是18

箱对应的是彩色粉笔的3倍。

33．10人；60块

【分析】其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；这组条件包含着两种擦玻璃的情况，

如果我们把他们统一成一种情况，让每人都擦5块，原问题就转化为：如果每人擦5块，则

余10块；如果每人擦6块，则剩0块。据此根据双盈公式：份数＝（大盈-小盈）÷两次分配

数的差，代入数据求解即可。

【详解】12-（5-4）×2

＝12-2

＝10（块）

人数：（10-0）÷（6－5）

＝10÷1

＝10（人）

玻璃块数：10×6＝60（块）

答：擦玻璃的有10人，玻璃一共60块。

【分析】这是一道比较难的盈亏问题，主要难在对第一个条件“其中两人各擦4块，其余各擦

5块，则余12块；”的理解上。这种情况一般考虑把复杂的问题通过转化变成简单的盈亏问

题，进而求解。

34．280千米

334

【分析】①甲走了全程的，那么乙走了全程的1-=；②乙行完全程需7小时，所以乙

777

141

一小时行驶全程的．综合①②可知相遇时甲、乙两辆汽车行驶了÷=4小时．甲每小时

777

33

行30千米，4小时行驶了30×4=120千米，是全程的，所以甲、乙两地间的距离是120÷=280

77

千米

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3

【详解】相遇是所用的时间：（1-）÷（1÷7）=4（小时）

7

相遇时甲所走的路程：30×4=120（千米）

3

A、B两地之间的路程：120÷=280（千米）

7

答：A、B两地之间的路程是280千米．

35．15

1

【详解】第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+）=1（个）

2

11

第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+）=2×1=3（个）

22

11

第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（3+）=2×3=7（个）

22

11

原有鸡蛋的个数是：2×（7+）=2×7=15（个）

22

答：篮中原有鸡蛋15个．

故答案为15．

36．男同学77人；女同学75人

【分析】根据题意画出线段图，找出量率对应：

题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男

11

工人数的（1－）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－＋1）

1111

相对应。

1

【详解】男同学有：（152－5）÷（1－＋1）

11

＝147÷21

11

＝77（名）

女同学有：152－77＝75（名）

答：男同学有77名，女同学有75名。

37．12.5

【详解】甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的，设这时的甲数为“1”，则乙

数为1×8＝8，那么原来的甲数＝1×100＝100，则甲数是乙数的100÷8＝12.5倍．

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38．数学99分语文91分

【详解】95乘2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此

数学得分=（95×2＋8）÷2＝99

语文得分=(95×2-8）÷2＝91或95×2-99＝91

答：张明数学得99分，语文得91分.

39．15

【分析】被减数－减数＝差，则被减数＝差+减数，于是差与减数的和为120÷2＝60，而减数

是差的3倍，则视差为“1”，那么减数为“3”，和为“4”．

【详解】120÷2＝60

60÷(1+3)＝15．

答：差等于15.

40．李明10天；张亮15天

【分析】从总数入手，由题意可知他们一共打了25×12＝300页，可以假设25天都是李明打

的，那么打的页数是375页，多了75页，而每把一天看错，会多算5页，可以求出张亮打的

天数是15天，那么李明打的天数是10天。

【详解】总的页数：

25´12=300（页）

假设25天都是李明打的，那么打的页数是：

15´25=375（页）

比实际打的多375-300=75（页）

而李明每天比张亮多打：

15-10=5（页）

所以张亮打的天数是：

75¸5=15（天）

李明打的天数是：

25-15=10（天）

答：李明打了10天，张亮打了15天。

【分析】本题考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。

41．11张

【详解】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，

那么数字之和为：2´100=200，比实际的少：234-200=34．每增加一张黄色或绿色卡片，那

第23页共27页

么数字就会增加：3-2=1．那么，黄色和绿色卡片之和：34¸1=34（张），红色卡片有：100-34=66

（张）．

翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和

黄色卡片上的数字之和为：123-1´66=57．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上

的数字之和为：1´34=34，比实际的少：57-34=23．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增

加：2-1=1，所以，绿色卡片有：23¸1=23（张），黄色卡片有：34-23=11（张）．

42．有9位同学分27个小玩具

【详解】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次

分配之差是：4-3=1（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9¸1=9（人），有小

玩具9´3=27（个）．

43．45块橡皮；80支铅笔．

【详解】如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔

分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：

15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．

44．1天

【分析】要求剩下的由乙队单独修，还要多少天才能完成，应先求出剩下的工作量．根据题

意，把这项工程的工作量看做单位“1”，由甲队单独完成需要10天，可知甲的效率是，由

乙队单独完成需要12天，可知乙的效率是；甲、乙两队合做5天，完成的工作量是（+

）×5，因此还剩下的工作量是1﹣（+）×5，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率

即可．

【详解】[1﹣（+）×5]÷

=[1﹣×5]×12

=[1﹣]×12

=×12

=1（天）；

答：乙队还要工作1天．

45．1160元

【分析】250加上30就是第一次取款后的一半，相加后再加上20元就是总数的一半，这样

第24页共27页

就能计算出总存款数.

【详解】250＋30=280（元），

280＋280＋20=580（元），

580＋580=1160（元）

答：爸爸原来有存款1160元.

46．7人61本

【详解】“差9本”和“差2本”两者相差9-2=7（本），每个人要多发10-9=1（本），因此就知

道，共有老师7¸1=7（人），书有7´10-9=61（本）．

47．祖父69岁，父亲41岁，孙子13岁．

【详解】“祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同”这一条件较难理解，可作出示意

图，从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍．父亲的年龄为：82¸2=41

(岁)，孙子的年龄为：(82+1´2)¸(1+5)-1=13(岁)，祖父的年龄为：82-13=69(岁)．

48．方阵的最外层共36人，从外向里算起的第二层有28人，从里向外算起的第三层有20人

【分析】（1）由题意，100个人站成一个实心方阵，10×10=100，所以最外层每边有10人，

要求最外层一共有多少人，根据“四周的人数=（每边的人数﹣1）×4”解答；

（2）由于方阵相邻