小升初-行程问题

行程问题（一）

1．在比例尺为1：6000000的地图上，量得两地间距离是5cm，甲、乙两辆汽车同时从两地

相向而行，2时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是2：3，那么两车速度各是多少？

2．甲、乙两车同时同地出发去同一地点，甲车速度为42千米／小时，乙车速度为35千米／

小时．途中甲车停车5小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地，求两地间的距离？

3．两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙

船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

4．下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，

乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第

几次相遇？

5．田田坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6秒钟才通过他的窗口．后来田田乘

坐的这列火车通过一座234米长的隧道用了13秒．已知货车车长180米，求货车的速度．

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6．哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先

走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家

离学校有多远?

7．一列火车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，

它们从车头相遇到车尾相离需要多少秒钟？

8．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相

遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时快车可以追上慢车，求两

车的速度各是多少？

9．甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲车每小时行58千米，比乙车每小时多行2

千米，当甲车驶过AB两地中点3.2千米处，与乙车相遇，求AB两地相距多少千米？

10．两地相距880千米，甲乙两列火车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知甲乙两列火

车的速度比是6∶5，甲乙两列火车每小时各行多少千米？

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11．甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，

则甲跑4秒能追上乙．问：两人每秒各跑多少米？

12．八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45千

米，八戒每小时行40千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？

13．甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发

地前进．当两人之间的距离是l0千米时，他们走了多少小时？

14．快车车速19米／秒，慢车车速15米／秒．现有慢车、快车同方向齐头行进，20秒后快

车超过慢车，首尾分离．如两车车尾相齐行进，则15秒后快车超过慢车，求两列火车的车身

长．

15．海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限

乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办

法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个

方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?

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16．甲、乙两车从两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，

出发2小时后两车相遇。请问两地相距多少千米？

17．绕湖一周是20千米，甲乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4千米的

速度每走1小时后休息5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两

人从出发到第一次相遇用了多少分钟？

18．一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米．已知这只船下行2小时恰好与上行3小时

所行的路程相等．求船速和水速．

19．设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速

度的3倍．现甲从A地去B地，乙、丙从B地去A地，双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，

丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继

续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进．问：

三人之中谁最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地？

20．一条大河的水流速度是每小时3千米。一只船在河水中行驶，如果船在静水中的速度是

每小时行13千米，那么这只船在河水中顺水航行160千米需要几小时？如果按原航道返回，

需要几小时？

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21．甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，

乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙

相遇，在过5分钟，乙与丙相遇．那么绕湖一周的行程是多少？

22．小明与小芳兄妹俩同时从家出发到学校去，小芳先到学校发现作业本忘带了，又立即返

回去取作业本，在回家的路上与小明相遇，相遇地点离开学校40米，已知小芳每分钟走90

米，小明每分钟走74米，求家距离学校多少米？

23．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时．两车同

时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？

24．一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米,也用了10

秒钟．问：在无风的时候，他跑120米要用多少秒?

25．甲、乙两地相距450千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇，它

们的速度比是2∶3。客车和货车的速度各是多少？（用方程解答）

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26．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20

1

千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7时．问：

2

甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？

27．一列快车全长250米，每秒行15米。一列慢车全长263米，每秒行12米，两车相向而

行，从相遇到离开要几秒钟？

28．客车从甲地到乙地要10小时，货车从乙地到甲地要15小时，两车同时从两地相对开出，

相遇时客车比货车多行了90千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？相遇时客车和货车各

行了多少千米？

1

29．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，甲车每小时行驶54km，

2000000

乙车每小时行驶46km，几小时后相遇？

30．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过

中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？

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31．甲、乙两地相距570km，小客车和卡车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇，小客

车的速度是卡车速度的10，两车的速度分别是多少？

9

32．上午8点08分，小明骑自行车从家里出发8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公

里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离

家恰好是8公里。问这时是几点几分？

33．小轿车每小时比面包车每小时多行6千米，它们同时同地出发，小轿车比面包车早10分

钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已超过城门9千米，求出发点到城门的距离．

34．甲用45秒可绕一环行跑道跑一圈，乙与甲同时从同地反向跑，每隔15秒，与甲相遇一

次，乙跑完一圈用多少秒？

35．A、B、C三位好朋友沿着小区的环形跑道匀速慢跑锻炼，他们同时从跑道一固定点出发，

B、C两人同向，A与B、C反向。A在第一次遇上B后1.5分钟第一次遇上C，再经过2.5

分钟第二次遇上B。已知A的速度与B的速度的比是3∶2，环形跑道的周长是1100米，求

B、C两人的速度每分钟各是多少米。

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36．(2008年国际小学数学竞赛)A、B两地相距950m，甲、乙两人同时从A地出发，往返A、

B两地跑步90分钟．甲跑步的速度是每分钟40m；乙跑步的速度是每分钟150m．在这段时间内

他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离B点的距离最近？

37．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只

蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头，如果把出发算作第

零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，即是一个由连续奇数

组成的数列。问：两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇？

38．一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座长360米，用了24秒，第二座长480米，用

了28秒，这列火车长多少米？

39．小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可

跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动

扶梯上抓住小偷？

40．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米．汽车每小时

行48千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回．汽车到甲地立即

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返回．两车在距离中点108千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？

41．两地间相距525km。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。乙

车每小时行72千米，甲车每小时行多少千米？

42．快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车每小时

行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地间的路程。

43．甲乙两人同时从A地出发到B地去，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲到达B

地后，立即返回，在返回途中与乙相遇，相遇地点离开B地正好是3.6千米，求AB两地的

路程？

44．有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才

能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最

多可以把多少根香蕉带回家？

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45．甲、乙两车同时从A地同向出发前往B地，到达B地后掉头返回A地，两人如此往返。

已知甲车与乙车速度的速度比为3∶5，AB两地相距1000米，则甲乙两车第1次相遇时，距

离B地多少米？

46．甲乙两辆汽车分别从相距336千米的两地同时出发，相向而行。甲车每小时行65千米，

乙车每小时行75千米，经过多少小时两车相遇？（用方程解）

47．在一幅比例尺为1∶1500000地图上，量得A、B两地的距离为16厘米，有两辆汽车分别

从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和65千米时。两车经过多长时间

相遇？

48．小刚和小强在400米的环形跑道上，从同一地点同时相背出发，经过40秒两人第一次相

遇。已知小刚每秒跑4.5米，小强每秒跑多少米？

49．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、

丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走

到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强．问甲、丙两站的距离是多少数？

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50．如图，在一条马路边有A、B、C、D四个车站，甲、乙两辆相同的汽车分别从A、D两

地出发相向而行，在BC的中点相遇。已知它们在AB、BC、CD上的速度分别为30千米/时、

40千米/时、50千米/时。如果甲晚出发1小时，则它们将在B点相遇；如果乙在每一段上的

速度都减半，而甲的速度不变，它们的相遇地点离B点65千米，请求出A，D之间的距离。

51．一条小渔船半夜顺流而下140千米，花了10小时；之后原路返航，花了14小时。若第

二天下雨，水流速度变为前一天的2倍，则逆流而上120千米需要多少小时？

52．甲的速度比乙的速度每小时快6千米，当甲到终点时乙还要10分钟，当乙到终点时，甲

已行了9千米，求路程．

53．一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需

要7小时．求：这两个港口之间的距离?

54．甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班

的同学，已知学生步行速度相同为5千米／小时，汽车载人速度是45千米／小时，空车速度

是75千米/小时．如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？

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55．李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到．半小时后，营

地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米．又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地

报到．结果三人同时在途中某地相遇．问骑车人每小时行驶多少千米？

56．甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向

跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度

的2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈时速度提高了1/5．已知沿跑道看

从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多

少米?

57．如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲

每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?

58．轮船往返于相距240千米的两港之间，逆水速度为每小时18千米，顺水速度为每小时

26千米，有一汽艇在静水中的速度为每小时20千米，往返于两港之间需要多少时间？

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行程问题（一）

参考答案

1．甲车60千米/小时；乙车90千米/小时

1

【详解】5÷＝30000000（厘米）＝300（千米）

6000000

300÷2＝150（千米/小时）

2

150×＝60（千米/小时）

2+3

150﹣60＝90（千米/小时）

答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是90千米/小时．

2．840千米

【分析】此题也可被看做是追及问题，甲车在中途停留5小时，比乙车迟1小时到达．说明

走这段路程甲车比乙车少用5-l=4（小时）．因为甲车的车速比乙车快42-35=7（千米／小时），

那么将此题转化为追及问题的形式为，乙车先开出4小时，然后甲车开出，甲、乙两车同时

到达目的地．路程差：35×4=140（千米），速度差为7千米／小时，因此追及时间可求，即

140÷7=20（小时），也是甲车行驶完全程所需的时间．则两地间的距离可求．

【详解】追及路程：35×（5-1）=140（千米）

追及时间：140÷（42-35）=20（小时）

两地之间的距离：42×20=840千米）

答：两地间的距离是840千米．

【分析】此题目求解的关键是将题目中的条件转化成追及问题来考虑．由时间差进而确定路

程差之后，问题就容易解决了．

3．48小时

【详解】先求出甲船往返航行的时间分别是：（105+35）¸2=70（小时），（105-35）¸2=35（小

时）．再求出甲船逆水速度每小时560¸70=8（千米），顺水速度每小时560¸35=16（千米），

因此甲船在静水中的速度是每小时（16+8）¸2=12（千米），水流的速度是每小时（16-8）¸2=4

（千米），乙船在静水中的速度是每小时12´2=24（千米），所以乙船往返一次所需要的时间

是560¸（24+4）+560¸（24-4）=48（小时）．

4．7

【详解】两人第一次相遇需360¸(75+45)=3分，其间乙走了45´3=135（米）．由此知，乙每走

135米两人相遇一次，依次可推出第7次在CD边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的次数）

5．12米/秒

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【分析】田田坐在列车上，货车用6秒通过他的窗口，这是一个相遇问题，是田田与货车相

遇，因此与列车车长无关．假设田田不动，则货车行驶了一个货车车长，用时6秒．由速度

和=全程÷相遇时间，可求田田与货车的速度和，田田的速度即列车的速度．那么只需利用下

一个过隧道的条件求出列车的速度，此问题可解．

【详解】列车与货车的速度和：180÷6=30（米／秒）

列车的速度：234÷13=18（米／秒）

货车的速度：30－18=12（米／秒）

答：货车每秒钟行驶12米．

【分析】此问题不同于单纯的列车相遇，因为所给的条件是从在车上的人的角度给出的，而

人在此问题中是被看做一点，没有长度．列车过隧道也是按照从田田进隧道，到出隧道来计

算时间的，因此与列车的车长无关．

6．520米

【详解】哥哥出发的时候弟弟走了：40´5=200（米），哥哥追弟弟的追及时间为：

200¸(65-40)=8（分钟），所以家离学校的距离为：8´65=520（米）.

7．10秒

【分析】两车相向而行从两车头相遇到两车尾相离，行驶的路程就是两车的车长的和，速度

是两车的速度和，用路程除以速度和即可求出需要的时间。

【详解】（180＋200）÷（20＋18）

＝300÷30

＝10（秒）

答：从车头相遇到车尾相离需要10秒。

【分析】本题主要考查了火车行驶问题，关键是要能够理解两车相向而行从两车头相遇到两

车尾相离，行驶的路程就是两车的车长的和，速度是两车的速度和。

8．快车与慢车的速度分别为75千米／小时和45千米/小时

【详解】相遇问题中，全程360千米，相遇时间3小时．快车与慢车的速度和：360÷3=120

（千米／小时）．

追及问题中，路程差360千米，追及时间12小时，快车与慢车的速度差：360÷12＝30（千米

/小时）．

那么快车的速度：（120+30）÷2=75（千米/小时）

慢车的速度：（120-30）÷2=45（千米／小时）

答：快车与慢车的速度分别为75千米／小时和45千米/小时．

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9．364.8千米

【分析】根据距AB两地中点3.2千米处相遇，可知相遇时甲车比乙车多行驶3.2×2＝6.4（千

米），已知甲车比乙车每小时多行2千米，根据“路程差÷速度差＝时间”求出两车相遇时间，

再根据“速度和×相遇时间＝路程”即可得解。

【详解】相遇时间：3.2×2÷2＝3.2（小时）

两地距离：

（58＋58－2）×3.2

＝114×3.2

＝364.8（千米）

答：AB两地相距364.8千米。

【分析】本题考查相遇问题，关键是灵活掌握路程、时间和速度之间的关键，并分析出相遇

点距中点距离的2倍就是相遇时的两车的路程差。

10．甲：120千米；乙100千米。

【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，由两列火车的速度比，按比例分配分别算出两列火车

的速度即可。

【详解】880÷4＝220（千米），

65

甲车速度：220×＝120（千米）；乙车速度：220×＝100（千米）

6+56+5

答：甲列火车每小时行120千米，乙列火车每小时行100千米。

【分析】解答此题的关键是求出甲乙两列火车的速度和。然后按比例分配解答即可。

11．甲6米乙4米

【详解】甲乙速度差为10/5=2

速度比为（4+2）：4=6：4

所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．

12．悟空135千米，八戒120千米

【详解】要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：255¸45+40=3（小

时）．悟空：45´3=135（千米），八戒：40´3=120（千米）．

13．2小时或4小时

【详解】有两种情况，一种是甲乙两人一共走了30-10=20(千米)，一种是甲乙两人一共走了

30+10=40(千米)，所以有两种答案：（30-10）¸（6+4）=2(小时)或（30+10）¸（6+4）=4(小时)

14．快车车身长为80米，慢车车身长60米

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【详解】当两车同时同向齐头行进，快车超过慢车时，两车的路程差相当于一个快车的车身

长．

那么快车车身长=速度差×追及时间=（l9-15）×20＝80（米）

当两车车尾相齐同向行进，快车超过慢车时，多行的路程即路程差，相当于一个慢车的车身

长．则慢车的车身长（19－15）×15＝60（米）

答：快车车身长为80米，慢车车身长60米．

15．2.6小时

【详解】由于100名学生要分4次乘车，分别命名为甲、乙、丙、丁四组，且汽车的速度是步

行速度的11倍，乙组步行1份路程，则汽车载甲组行驶6份，放下甲组开始返回与乙组的学生

相遇，汽车载乙组追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了1份，丙组、丁组步行的路程

和乙组相同，如图所示，所以全程为6+1+1+1=9份，恰好是33千米，其中汽车行驶了

33¸9´6=22千米，共步行了33-22=11千米，所以全体学生到达目的地的最短时间为

22¸55+11¸5=2.6（小时）

16．270千米

【分析】两车相遇的时间是2小时，速度之和是60＋75＝135千米/小时，所以两地相距135×2

＝270千米。

【详解】（60＋75）×2

＝135×2

＝270（千米）

答：两地相距270千米。

【分析】本题主要考查了相遇问题的实际应用。解答相遇问题的关键是要弄清速度和、路程

和与相遇时间的对应关系。

17．136分钟

【详解】两人相遇时间要超过2小时，出发130分钟后，甲乙都休息完2次，甲已经行了

（千米），乙已经行了（千米）．相遇还需要（小

时），即6分钟．所以两人从出发到第一次相遇用（分钟）．

18．船速15千米/小时，水速3千米/小时

【详解】这只船的逆水速度为：18´2¸3=12(千米/时)；船速为：(18+12)¸2=15(千米/时)；水

流速度为：18-15=3(千米/时)

19．丙最先到，甲最后到

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【详解】由于每人的步行速度和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到，只要计算

一下各人谁骑行最长，谁骑行最短．将整个路程分成4份，甲、丙最先相遇，丙骑行3份；甲

33æ3ö335

先步行了1份，然后骑车与乙相遇，骑行2´=份；乙步行1+ç2-÷=份，骑行4-=份，

42è2ø222

可知，丙骑行的最长，甲骑行的最短，所以，丙最先到，甲最后到．

20．10小时；16小时

【分析】船在静水中的速度＋水流速度可以求出船在顺水中的速度，再用路程÷顺水速度可以

求出顺水航行160千米需要的时间；按原航道返回则为逆水行船，用路程除以逆水速度即可

求解。

【详解】顺水速度：13＋3＝16（千米/时）

160÷16＝10（小时）

逆水速度：13－3＝10（千米/时）

160÷10＝16（小时）

答：这只船在河水中顺水航行160千米需要10小时，如果按原航道返回需要16小时。

【分析】流水行船问题一般模型，基础题。熟练运用两公式：速度＝路程÷时间；逆水速度＝

静水速度（船速）－水流速度，顺水速度＝静水速度（船速）＋水流速度。

21．4.2

【详解】30分钟乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有题意之乙和丙走这0.6千米用了5

分钟，因为乙和丙从出发到相遇共用35分钟，所以绕湖一周的行程为：35÷5×0.6＝4.2（千

米）．

22．410米

【分析】根据题意，小芳在返回家的路上与小明相遇时，小芳比小明多走了2个40米，由“路

程差÷速度差”求出相遇时间，由于两人共同走了2个家和学校的距离，所以“速度和×相遇时

间÷2”即可求出两地距离。

【详解】相遇时间：

40×2÷（90－74）

＝80÷16

＝5（小时）

两地距离：

（90＋74）×5÷2

＝164×5÷2

第17页共31页

＝410（米）

答：家距离学校410米。

【分析】本题考查相遇问题，关键是通过画线段图等分析出两人共同走的全程数及路程差，

并熟练掌握速度、时间和路程之间的关系。

23．1.2小时

【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程

的，那么，两车相遇的时间为1÷（＋），解答即可。

【详解】1÷（＋）

＝1÷

＝1.2（小时）

答：1.2小时后相遇。

24．15秒

【详解】顺风速度：90÷10=9（米）逆风速度：70÷10=7（米）风速：（9-7）÷2=1（米）

120÷（9-1）=15（秒）

25．客车速度60千米/小时，货车速度90千米/小时

【分析】假设客车的速度是每小时x千米，根据客车和货车的速度比2∶3，可知货车的速度是

33

客车的，货车的速度就是x千米/小时，根据速度和×相遇时间＝路程列出方程解答即可。

22

【详解】解：设客车速度为x千米/小时。

æ3ö

çx+x÷´3=450

è2ø

2.5x×3＝450

7.5x＝450

x＝60

3

货车：´60=90（千米/小时）

2

答：客车的速度是60千米/小时，货车的速度是90千米/小时。

【分析】解答此题的关键是找出客车和货车的速度之间的关系，再根据速度和×相遇时间＝路

程列出方程。

26．210千米，140千米

【详解】解：从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，

第18页共31页

就是从乙地到甲地的上坡路．设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米，依题意

得

ìxy

+=9,①

ï2035

í

xy1

ï+=7.②

îï35202

11

①＋②，得(x+y)(+)=16.5

2035

x+y=210

将y=210－x代入①式，得

x210-x

+=9

2035

解得x＝140．

答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路．

27．19秒

【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的

路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再

根据路程÷速度＝时间进一步解答即可。

【详解】（250＋263）÷（15＋12）

＝513÷27

＝19（秒）

答：从相遇到离开需要19秒钟。

【分析】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度和就是交错

时间。

28．450千米；270千米；180千米

111

【分析】由题意可知，货车每小时行全程的，客车每小时行全程的，相遇时间为1÷（

101510

111

＋），相遇时间×（－）求出客车比货车多行全程的分率，它对应的数量是90，据此

151015

用除法求出甲、乙两地之间的距离，进而求出相遇时客车和货车各行了多少千米。

11

【详解】1÷（＋）

1015

5

＝1÷

30

＝6（小时）

11

6×（－）

1015

第19页共31页

1

＝6×

30

1

＝

5

1

90÷＝450（千米）

5

（450＋90）÷2

＝540÷2

＝270（千米）

450－270＝180（千米）

答：甲、乙两地之间的距离是450千米，相遇时客车和货车各行了270千米、180千米。

【分析】根据工作量÷效率和＝工作时间求出两车的相遇时间是完成本题的关键。

29．5小时

【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出甲、乙两地的路程；然后根

据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可。

1

【详解】25¸＝25×2000000＝50000000（cm）

2000000

50000000cm＝500km

500¸54+46

＝500÷100

＝5（小时）

【分析】此题关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关

系。

30．32千米

【分析】

从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是

120-12=108千米．而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路

程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度．

【详解】①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）

②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）

第20页共31页

③慢车的速度：96÷3=32（千米）

答：慢车每小时行32千米．

31．小客车100km/h；卡车90km/h

1010

【分析】根据题意，小客车的速度是卡车速度的，设卡车速度为xkm/h，客车速度是

99

10

xkm/h，卡车3小时行驶3xkm/h，客车3小时行驶x×3km/h，卡车行驶的距离＋客车行驶的

9

10

距离等于甲、乙两地的距离，列方程：3x＋x×3＝570，解方程，即可解答。

9

10

【详解】解：设卡车速度为xkm/h，则客车速度xkm/h。

9

10

3x＋x×3＝570

9

10

3x＋x＝570

3

19

x＝570

3

19

x＝570÷

3

3

x＝570×

19

x＝90

10

客车速度：×90＝100（km/h）

9

答：客车速度是100km/h，卡车速度是90km/h

【分析】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间、距离三者的关系，列方程，解方程。

32．8点32分

【分析】爸爸在离家4千米处，如果不返回，而是停8分钟，然后再向前追小明。应当在离

家4＋4＝8（千米）处恰好追上小明。这表明爸爸从离家4千米处返回，然后再回到这里，

共用8分钟，即爸爸8分钟行8千米，从而爸爸共用8＋8＝16（分钟），第二次追上小明时

是8点32分（8＋8＋16＝32）。

【详解】根据分析可知第二次追上小明的时间是8点32分。

【分析】本题主要考查追及问题，对学生的分析和解决问题的能力的要求较高。

33．72千米

【详解】先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间．此时，小轿车比面包车多

走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6=1.5（小时）．小

轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度

第21页共31页

1

是9÷=54（千米），面包车速度是：54-6=48（千米/小时）．城门离出发点的距离是48×1.5，

6

计算即可．

1

解答：解：10分钟=小时，

6

当面包车到达城门用的时间是：9÷6=1.5（小时）．

1

小轿车的速度是：9÷=54（千米），

6

面包车速度是：54-6=48（千米/小时）．

城门离学校的距离是：48×1.5=72（千米）．答：从出发点到城门的距离是72千米．

34．22.5秒

【分析】由于乙与甲同时从同地反向跑，甲用45秒可绕环行跑道跑一圈，15秒相遇时，二

人共同跑完一圈．乙15秒所跑的路程就相当于甲45－15=30（秒）所跑的路程，因此，二人

的速度关系就比较容易确定了．

【详解】解：由于同一段路程所用时间越少，速度越快，因此，乙的速度是甲的速度的：（45

－15）÷15=2（倍），由此，可以判断出乙跑一圈所用的时间是甲的一半．所以，乙跑完一圈

用：45÷2=22.5（秒）．

【分析】合理的转化问题，抓住甲、乙运动中的关系，是这道题目的“突破口”．

35．B：110米/分；C：35米/分

【分析】A在第一次遇上B后1.5分钟第一次遇上C，再经过2.5分钟第二次遇上B。则A

与B跑一圈的时间是1.5＋2.5＝4（分钟），于是可以求出A、B的速度和是1100÷（1.5＋2.5）

＝275（米/分）。再根据A的速度与B的速度的比是3∶2，求出A的速度与B的速度。A和C

跑一圈的时间是1.5＋2.5＋1.5＝5.5（分钟），这样可以求出A和C的速度和，进而求出C的

速度。

【详解】A、B的速度和：1100÷（1.5＋2.5）＝275（米/分）

32

A的速度：275×＝165（米/分）B的速度：275×＝110（米/分）

3+23+2

C的速度：1100÷（1.5＋2.5＋1.5）－165＝35（米/分）

【分析】本题考查了按比例分配应用题及简单的行程问题。

36．7

【详解】950¸（150+40）=5（分钟）．甲、乙两人合走一个全程需要5分钟，每合走2个全程相

遇一次，所以总共相遇90¸(5´2)=9次．而甲每10分钟走40´10=400（m）并且与乙相遇一次，

因为950´3-400´7=50（m）也就是当甲、乙两人第7次相遇时甲离B地50m为最小，在第7次

第22页共31页

相遇时他们离B点距离最近．

37．49秒

【分析】圆的周长为1.26米即126厘米，相向而行，只要他们在半圆处相遇就行，半圆的周

长为63厘米，如果蚂蚁不掉头走，63÷（3.5＋5.5）＝7秒即相遇。把出发算作第零次调头，

那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，由于1﹣3＋5﹣7＋9﹣11＋13＝

7，所以13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒相遇。蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这

两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？非常简单，可列式为：1264÷2÷

（5.5＋3.5）＝7（秒）。由于发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3

秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬行。每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调

头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒。同理，接着向后爬7秒，

再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1＋2＋2＋2＝

7（秒），正好相遇。

【详解】1264÷2÷（5.5＋3.5）

＝1264÷2÷9

＝7（秒）。

1﹣3＋5﹣7＋9﹣11＋13＝7，

13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49（秒）

答：两只蚂蚁爬行了49秒才能第一次相遇。

【分析】完成本题的关键是根据所给条件找出规律，然后分析解答。

38．360米

【分析】根据速度＝路程差÷时间差，路程差：480－360＝120（米），时间差：28－24＝4（秒）

可求出速度，车长＝路程－桥长，据此解答。

【详解】速度：（480－360）÷（28－24）

＝120÷4

＝30（米/秒）

车长：30×24－360

＝720－360

＝360（米）

答：这列火车长360米。

【分析】解答此题关键是求出火车速度，明确每次行的路程＝车长＋桥长。

39．能

第23页共31页

【分析】全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。

警察跑上电梯时相距小偷1.5×30＝45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷

可以跑上1.5×45＝67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有

超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。

【详解】根据分析可知警察能在自动扶梯上抓住小偷。

【分析】解答本题时，我们需要重点注意，逆向跑上扶梯的速度计算问题。

40．1224千米

【详解】第二次相遇距中点108千米，说明两车共有108´2=216(千米)的路程差，由此可知两

车共行驶了：216¸（54-48）=36(小时)．又因为第二次相遇两车共走了三个全程，所以走一个

全程用36¸3=12(小时)．这样可以求出甲乙两地的路程是：（54+48）´12=1224(千米)．

41．78千米

【分析】两车相遇时，两车行驶的路程和恰好等于两地的距离。据此，将乙车的速度设为未

知数，依据：速度和×相遇时间＝路程，再列方程解方程即可。

【详解】解：设甲车每小时行x千米。

（x＋72）×3.5＝525

x＋72＝525÷3.5

x＋72＝150

x＝150－72

x＝78

答：甲车每小时行78千米。

【分析】本题考查了相遇问题，速度和×相遇时间＝路程。

42．250千米

【分析】由题目可知快车每小时比慢车要多行（80-45）千米，而两辆车第二次相遇时快车

一共比慢车多行210千米，由此我们可以求出在第二次相遇时它们一共行了多少小时；由题

目已知两车相对开出并往返行驶，因此根据它们行驶方式我们可知，它们第二次相遇时两车

一共行驶了3个两地间的路程；可以利用第二次相遇时它们行驶的时间求出1个两地间的路

程两车一共花费的时间，最后根据两车的速度求出甲、乙两地间的路程。

【详解】两车的速度差：80-45＝35（千米）；

到第二次相遇行驶的时间：210÷35＝6（小时）；

1个两地间路程所用的时间：6÷3＝2（小时）；

两地间的路程：2×（80+45）

第24页共31页

＝2×125

＝250（千米）；

答：甲、乙两地间的路程是250千米。

【分析】这是一道典型的行程问题，里面包含路程、时间、速度三个量。而这类问题解题的

关键及规律有：

同时同地相背而行：路程＝速度和×时间；

同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间；

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差；

同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间。

43．25.2千米

【分析】根据题意，可以知道，由于甲比乙走的快，到达B地后立刻返回与乙在距离B点处

相遇，则比乙多走了2个3.6的路程，那么根据“路程差÷速度差”求出他们相遇时行走的时间；

两车相遇时，共同走了2个全程，根据“速度和×相遇时间÷2”，即可求出AB两地的距离。

【详解】相遇时间：3.6×2÷（12－9）

＝7.2÷3

＝2.4（小时）

两地距离：（12＋9）×2.4÷2

＝21×2.4÷2

＝25.2（千米）

答：AB两地的路程是25.2千米。

【分析】本题考查相遇问题，关键是通过画线段图等方式分析出两人相遇时的路程差以及两

人相遇时共同走了2个全程。

44．54根

【详解】首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后

一根香蕉，其他200根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方案．

300¸100=3．猴子必然要折返3次来拿香蕉．我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储

存一部分香蕉．猴子的路线：

第25页共31页

这两个储存点A与B就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：

(一)当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉．

(二)当猴子第②④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有100个)

(三)B点同上．

XA的距离为10x，路上消耗x个香蕉．AB的距离为10y，路上消耗y个香蕉．

猴子第一次到达A点，还有(100-x)个香蕉，回去又要消耗x个，只能留下100-2x个香蕉．这

(100-2x)个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求，每次都是x个，则

100-2x=3xÞx=20．ÞXA=200米，猴子将在A留下60个香蕉．

那么当猴子②次到达A时，身上又有了100个香蕉，到⑤时还有100-y个，从⑤回③需要y

100

个，可在B留下(100-2y)个，用于⑥时补充从④到⑥的消耗y个．则：100-2y=yÞy=．

3

10001

至此，猴子到家时所剩的香蕉为：300-4x-2y-=53．

103

2

因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了，所以还没有吃香蕉，

3

应该还剩下54个香蕉．

方法二：小猴子背100根香蕉最多走1000米，那么300根香蕉需要有分三次背，就应有两个存

1

储点如上图所示，所以还剩下的香蕉为300-100-100-(1000-1000¸5-1000¸3)¸10=53因为猴子

3

2

每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了，所以还没有吃香蕉，应该还剩

3

下54个香蕉．

45．250米

【分析】同时同地出发再返回的相遇，仍然满足时间相同，路程之比等于速度之比，故两人

的路程之比为3∶5，两人共走完了两倍的全程，总路程÷总份数，求出一份数对应的路程，再

用一份数×甲的对应份数＝甲的路程，AB两地距离－甲的路程＝距离B地的距离。

【详解】1000×2÷（3＋5）×3

＝2000÷8×3

＝750（米）

1000－750＝250（米）答：距离B地250米。

【分析】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。

46．2.4小时

【分析】设经过x小时两车相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。

【详解】解：设经过x小时两车相遇。

第26页共31页

（65＋75）x＝336

140x÷140＝336÷140

x＝2.4

答：经过2.4小时两车相遇。

【分析】用方程解决问题的关键是找到等量关系。

47．2小时

【分析】根据比例尺的意义可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再化成

千米即可；再根据关系式：距离÷速度和＝相遇时间，解决问题。

【详解】A、B两地的实际距离：

1

16÷

1500000

＝16×1500000

＝24000000（厘米）

24000000厘米＝240千米

240÷（55＋65）

＝240÷120

＝2（小时）答：两车经过2小时相遇。

【分析】此题考查了比例尺以及速度、路程与时间之间的关系。

48．5.5米

【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用跑道的长度除以两个人第一次相遇的时间，求出两人

速度之和；然后用它减去小刚每秒跑的路程，即可求出小强每秒跑多少米。

【详解】400÷40－4.5

＝10－4.5

＝5.5（米）答：小强每秒跑5.5米。

49．甲、丙两站的距离是600米

【详解】小明第一次遇到小强的时候，走了全程的一半加100米；他从过乙站100米的地方

开始，第二次前进，追上小强时离乙站300米，300－100＝200(米)，说明他走完了全程加200

米这就可以判断，他第二次走的距离是第一次的2倍

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