自动控制理论 课件版 5-1学习资料

频率响应法引言频率响应法是以传递函数为基础的又一图解法。这种方法不仅能根据系统的开环频率特性图形直观地分析闭环系统的响应，而且还能判断某些环节或参数对系统性能的影响，提示改善系统性能的信息。因而，它同根轨迹法一样，能卓有成效地用于线性定常系统的分析与设计。频率响应法的优点频率特性具有明确的物理意义，且可以用实验的方法来确定。据此，求得待测线性环节或系统的传递函数。这对难于用解析法来推演微分方程式的环节或系统来说，具有特别重要的实用意义。频率响应法是由开环频率特性图形对闭环系统的性能进行分析，因而具有直观和计算量少的优点。频率响应法的优点频率响应法不仅可以适用于线性定常系统的分析，还可以推广应用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和某些非线性系统的分析。当知道系统在某频段范围内存在着严重的噪声时，应用频率响应法就可以设计出能有效地抑制这些噪声的系统。频率特性系统频率响应c(t)与输入正弦信号r(t)的复数比称为系统的频率特性，是随输入正弦信号角频率

变化而变化的复变函数，记为

(j

)，即幅频特性相频特性定义：(得到频率特性的两种途径……)频率特性

举例2,

系统传递函数为G(s),令

s=jω

，则幅频特性：相频特性：频率特性：G(jω)1,

系统输入：r(t)=Mrsin(ωt+

1)系统稳态输出:Css(t)=Mcsin(ωt+

2)幅频特性：相频特性：频率特性记为：频率特性表示法解析表示极坐标形式指数形式三角函数形式代数形式图解表示极坐标图（Nyquist图）对数坐标图（Bode图）例1:RC电路如图，确定其闭环频率特性.

1,

定义幅频特性：定义相频特性：如果T=1，ω=1：记作：

2,

s=jω幅频特性：相频特性：频率特性：如果T=1，ω=1：例某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号r(t)=sin

t时系统的稳态输出。解首先求出系统的闭环传递函数

(s)，令s=j

得则系统稳态输出为：c(t)=0.35sin(2t-45o)如

=2,则在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态值称为系统的频率响应,记为c(t)频率特性的表示方法---Nyquist图幅相频率特性曲线(Nyquist)（习惯：开环系统）当ω由0→+∞变化时，在极坐标系中表示的G(jω)的模

G(jω)与辐角∠G(jω)随ω变化的曲线，即当ω由0→+∞变化时矢量G(jω)的端点轨迹，也称为极坐标曲线或奈奎斯特（H.Nquist）曲线。

起点：

ω=0,终点：

ω

,如：

ω=1/T一阶惯性环节

Nyquist图【例绘制G(s)H(s)=1/(Ts+1)系统的幅相频率特性图。解写出频率特性的表达式可以证明，G(j

)H(j

)的实部和虚部满足下式：上式表明，系统幅相频率特性曲线是G(j

)H(j

)平面上以(1/2,0j)为圆心，1/2为半径的下半圆（因相角总小于零）。绘制出的Nyquist图如下二阶振荡环节

Nyquist图谐振频率：谐振峰值：有些曲线在取某一值时，其模A为极大值，即其相应输入振幅比最大，这一现象称为“谐振”

对应欠阻尼且

0<≤0.707

典型环节的极坐标图比例环节：Nyquist图是一个与频率无关的常量,幅值为K(实轴上一点)，相角为零。积分环节：Nyquist图与负虚轴重合,

由0到

变化时,幅值由

到零,相角始终为-90o。微分环节：Nyquist图与正虚轴重合,

由0到

变化时,幅值由0到

,相角始终为90o。一阶微分环节：

Nyquist图是一条平行于正虚轴的射线,当

由0到

变化时，幅相频率特性起于1

0点指向

90o。典型环节的极坐标图二阶微分环节：Nyquist图为起于实轴上1

0o点，

由0到

变化时，频率特性向左上方延伸指向

180o处。延迟环节：Nyquist图为圆心在坐标原点、半径为1的单位圆。当

由0到

变化时，特性曲线由1

0o点顺时针方向旋转，相角（为负值）不断增加而幅值恒为1。1.Nquist曲线的起始段（低频段）ω

0，有v=0（0型系统），Nquist曲线始于G平面的（K，j0）点；v=1(I型系统），ω

0时，Nquist曲线始于G平面的-90度方向；v=2(Ⅱ型系统)，ω

0时，Nquist曲线始于G平面的-180度方向。(最小相位系统开环传递函数，n>m)高阶系统极坐标图的一般形状ω

∞，由于n>m，有所以：Nquist曲线以-(n-m)90°方向收敛于坐标原点。2.Nquist曲线的终止段（高频段）

3．确定幅相曲线与实轴、虚轴的交点及中频段的其他特征点

（1）曲线与实轴交点坐标的求取令虚部为零，即或求出

，代入实部Re[G(j

)H(j

)］中，可得幅相曲线与实轴的交点坐标。（2）曲线与虚轴交点坐标的求取。同理令Re[G(j

)H(j

)]=0，可确定曲线与虚轴的交点坐标。（3）列表计算一些中、高频段的频率点坐标（4）逐点描绘幅相特性曲线系统幅相特性曲线与负实轴的交点坐标是判定系统稳定的关键因素，而与实轴的交点可用于确定中频段的位置，中频段的形状主要由频率特性的分子、分母中各因子的时间常数决定。例

设系统开环频率特性为试绘制系统的极坐标图解本系统m=0,n-m=3,

=1

低频段

0+时，G(j

)H(j

)=

<-90o，具有-2.5的低频渐近线。高频段

时，G(j

)H(j

)=0<-90o

3中频段：令Im[G(j

)H(j

)]=0，求出=