山东省日照市莒县第三中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含简单答案）

莒县三中教育集团九年级数学练习（分值：120分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列各实数在数轴上离原点最远的是（）A. B. C. D.2.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.3.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.4.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.5.如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（）A.4 B.2 C.2 D.47.下列命题不正确的是（）A.在一个三角形中至少有两个锐角B.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等C.如果两个角互余，那么它们的补角也互余D.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合8.为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树棵，则下面所列方程中正确的是（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【】A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小10.定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：①点，都是点的“倍增点”；②若直线上点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.分解因式：2a2﹣8b2=________．12.若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________．13.如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，的面积为4，则k的值为________．14.如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________．15.如图，中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线交于点E．连接交于点F．过点D作，交于点G．若，则的长为____________．16.如图1，是等边三角形，点D在边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接．设点P的运动时间为，为y．当动点P沿匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．当时，y的取值范围是________．三、解答题：本题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．18.如图，在四边形中，，点E是的中点，且（1）尺规作图：作的平分线，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若，且，请判断形状，并说明理由．19.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人；（3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．20.某移动公司推出A，B两种电话计费方式：计费方式月使用费/元主叫限定时间/主叫超时费/（元/）被叫A782000.25免费B1085000.19免费（1）设一个月内用移动电话主叫时间为t，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A、方式B的计费金额关于t的函数解析式；（2）若你预计每月主叫时间为350，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；（3）若移动公司又推出C种电话计费方式，月使用费203元，主叫不限时间，被叫免费．请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．21.春分时节放风筝，象征着人们对美好生活的向往和对自由的追求．放风筝也是人们非常喜欢的一种传统游戏活动，至今已有两千多年的历史．风筝最早是用来祈福和观测气象变化的，后来逐渐演变为娱乐和竞技的工具．数学中有一种四边形，酷似风筝形状，故名“筝形”．如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个“筝形”，已知垂直平分于点H，．直线：与反比例函数的图象交于点A，，点C在反比例函数第三象限的图象上，点H在y轴上．（1）求反比例函数的解析式及点A的坐标．（2）求点H的坐标．（3）以A为圆心，的长为半径作，直接写出图中阴影部分的面积．22.某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．（1）当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为______．（2）当，，时，即．①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：…01234……620246…其中______．②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．（3）当时，即．①当时，函数化简为______．②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．（4）请写出函数（a，b，c是常数，）一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）23.如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）求点的坐标；（3）设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

莒县三中教育集团九年级数学练习（分值：120分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】5【13题答案】【答案】16【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题：本题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）1；（2），当时，原式=．【18题答案】【答案】（1）见解析（2）判断：等边三角形，理由见解析【19题答案】【答案】（1）见解析（2）；．（3）【20题答案】【答案】（1），（2）选择方式计费，理由见解析（3）当时，方式更