2025年统计学期末考试数据分析计算题库综合应用题库

2025年统计学期末考试数据分析计算题库综合应用题库考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：根据所给数据，计算样本均值、样本标准差、样本方差、样本偏度、样本峰度。1.已知一组数据：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，计算样本均值。2.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，计算样本标准差。3.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，计算样本方差。4.已知一组数据：-3,-1,1,3,5,7,9,11,13,15，计算样本偏度。5.已知一组数据：-5,-3,-1,1,3,5,7,9,11,13，计算样本峰度。6.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，计算样本均值。7.已知一组数据：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，计算样本标准差。8.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，计算样本方差。9.已知一组数据：-3,-1,1,3,5,7,9,11,13,15，计算样本偏度。10.已知一组数据：-5,-3,-1,1,3,5,7,9,11,13，计算样本峰度。二、概率分布计算要求：根据所给的概率分布，计算指定区间的概率、累积概率、随机变量的期望值、方差。1.已知一组数据：X~B(5,0.4)，计算P(X=2)。2.已知一组数据：X~P(3)，计算P(X≤2)。3.已知一组数据：X~N(5,2)，计算P(4<X<6)。4.已知一组数据：X~U(1,4)，计算P(X>3)。5.已知一组数据：X~B(7,0.6)，计算E(X)。6.已知一组数据：X~P(5)，计算Var(X)。7.已知一组数据：X~N(4,3)，计算E(X)。8.已知一组数据：X~U(2,5)，计算Var(X)。9.已知一组数据：X~B(8,0.5)，计算P(X≤3)。10.已知一组数据：X~P(4)，计算P(X<3)。四、假设检验要求：根据所给的数据和假设检验的原理，进行单样本t检验，并判断拒绝或不拒绝原假设。1.已知某班级学生身高均值为165cm，标准差为5cm，现从该班级随机抽取10名学生，测得身高数据为：170,162,166,169,167,168,165,171,163,167。假设该班级学生身高服从正态分布，显著性水平为0.05，检验该班级学生身高是否显著高于165cm。2.某工厂生产的零件重量均值为100g，标准差为10g，现从该批零件中随机抽取9个，测得重量数据为：102,98,95,99,103,100,97,104,96。假设该批零件重量服从正态分布，显著性水平为0.01，检验该批零件重量是否显著低于100g。3.某班级学生考试成绩均值为75分，标准差为10分，现从该班级随机抽取10名学生，测得考试成绩数据为：80,70,78,85,72,77,68,81,73,76。假设该班级学生考试成绩服从正态分布，显著性水平为0.10，检验该班级学生考试成绩是否显著高于75分。4.某工厂生产的零件寿命均值为500小时，标准差为50小时，现从该批零件中随机抽取8个，测得寿命数据为：490,510,520,470,530,480,540,460。假设该批零件寿命服从正态分布，显著性水平为0.05，检验该批零件寿命是否显著低于500小时。5.某班级学生语文成绩均值为85分，标准差为5分，现从该班级随机抽取10名学生，测得语文成绩数据为：88,82,90,84,86,87,81,89,83,85。假设该班级学生语文成绩服从正态分布，显著性水平为0.02，检验该班级学生语文成绩是否显著高于85分。6.某工厂生产的零件直径均值为10mm，标准差为1mm，现从该批零件中随机抽取9个，测得直径数据为：10.1,9.9,10.2,10.0,10.3,9.8,10.4,10.5,9.7。假设该批零件直径服从正态分布，显著性水平为0.025，检验该批零件直径是否显著高于10mm。五、回归分析要求：根据所给的数据，进行线性回归分析，并计算回归方程的系数、截距、决定系数R²。1.已知某城市居民收入（Y）与消费支出（X）的数据如下：X：1000,1500,2000,2500,3000；Y：800,1200,1600,2000,2400。求线性回归方程，并计算截距和斜率。2.某地区房价（Y）与面积（X）的数据如下：X：50,60,70,80,90；Y：100,120,140,160,180。求线性回归方程，并计算决定系数R²。3.某公司销售额（Y）与广告费用（X）的数据如下：X：1000,1500,2000,2500,3000；Y：800,1200,1600,2000,2400。求线性回归方程，并计算截距和斜率。4.某地区居民收入（Y）与教育水平（X）的数据如下：X：10,15,20,25,30；Y：500,600,700,800,900。求线性回归方程，并计算决定系数R²。5.某公司利润（Y）与研发投入（X）的数据如下：X：1000,1500,2000,2500,3000；Y：800,1200,1600,2000,2400。求线性回归方程，并计算截距和斜率。6.某地区居民消费（Y）与收入水平（X）的数据如下：X：10,15,20,25,30；Y：500,600,700,800,900。求线性回归方程，并计算决定系数R²。六、时间序列分析要求：根据所给的时间序列数据，进行时间序列分析，并计算自相关系数、偏自相关系数。1.某地区月均降雨量数据如下：12,15,18,20,22,25,28,30,32,35。求自相关系数和偏自相关系数。2.某城市年人均GDP数据如下：10000,11000,12000,13000,14000,15000,16000,17000,18000,19000。求自相关系数和偏自相关系数。3.某地区月均气温数据如下：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23。求自相关系数和偏自相关系数。4.某城市年居民消费数据如下：1000,1100,1200,1300,1400,1500,1600,1700,1800,1900。求自相关系数和偏自相关系数。5.某地区月均工业增加值数据如下：500,550,600,650,700,750,800,850,900,950。求自相关系数和偏自相关系数。6.某城市年进出口贸易额数据如下：10000,11000,12000,13000,14000,15000,16000,17000,18000,19000。求自相关系数和偏自相关系数。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.样本均值计算：\[\bar{x}=\frac{3+5+7+9+11+13+15+17+19+21}{10}=\frac{125}{10}=12.5\]2.样本标准差计算：\[s=\sqrt{\frac{(3-12.5)^2+(5-12.5)^2+(7-12.5)^2+(9-12.5)^2+(11-12.5)^2+(13-12.5)^2+(15-12.5)^2+(17-12.5)^2+(19-12.5)^2+(21-12.5)^2}{10-1}}\]\[s=\sqrt{\frac{81+56.25+25+6.25+2.25+0.25+6.25+12.25+28.25+56.25}{9}}\]\[s=\sqrt{\frac{250}{9}}\approx5.74\]3.样本方差计算：\[s^2=\frac{(3-12.5)^2+(5-12.5)^2+(7-12.5)^2+(9-12.5)^2+(11-12.5)^2+(13-12.5)^2+(15-12.5)^2+(17-12.5)^2+(19-12.5)^2+(21-12.5)^2}{10-1}\]\[s^2=\frac{250}{9}\approx27.78\]4.样本偏度计算：\[\text{偏度}=\frac{n\sum(x_i-\bar{x})^3}{(n-1)(s^3)}\]\[\text{偏度}=\frac{10\sum(x_i-12.5)^3}{(10-1)(5.74^3)}\]\[\text{偏度}\approx0.028\]5.样本峰度计算：\[\text{峰度}=\frac{n\sum(x_i-\bar{x})^4}{(n-1)(s^4)}\]\[\text{峰度}=\frac{10\sum(x_i-12.5)^4}{(10-1)(5.74^4)}\]\[\text{峰度}\approx0.312\]二、概率分布计算1.计算二项分布概率：\[P(X=2)=\binom{5}{2}(0.4)^2(0.6)^3=10\times0.16\times0.216=0.3456\]2.计算泊松分布概率：\[P(X≤2)=\sum_{k=0}^{2}\frac{e^{-3}\times3^k}{k!}\approx0.129\]3.计算正态分布概率：使用标准正态分布表或计算工具，得到：\[P(4<X<6)\approx0.3413\]4.计算均匀分布概率：\[P(X>3)=1-P(X≤3)=1-\frac{3}{4}=0.75\]5.计算二项分布期望值：\[E(X)=np=5\times0.4=2\]6.计算泊松分布方差：\[Var(X)=\lambda=3\]7.计算正态分布期望值：\[E(X)=\mu=5\]8.计算均匀分布方差：\[Var(X)=\frac{(b-a)^2}{12}=\frac{(5-2)^2}{12}=\frac{9}{12}=0.75\]9.计算二项分布累积概率：\[P(X≤3)=\sum_{k=0}^{3}\binom{8}{k}(0.5)^k(0.5)^{8-k}=0.859375\]10.计算泊松分布累积概率：\[P(X<3)=\sum_{k=0}^{2}\frac{e^{-4}\times4^k}{k!}\approx0.9502\]四、假设检验1.单样本t检验：\[t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\frac{168-165}{5/\sqrt{10}}\approx0.98\]查阅t分布表，自由度为9，显著性水平为0.05，得到临界值为1.833。因为0.98<1.833，不拒绝原假设，即该班级学生身高没有显著高于165cm。2.假设检验：\[t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\frac{97-100}{10/\sqrt{9}}\approx-0.778\]查阅t分布表，自由度为8，显著性水平为0.01，得到临界值为-2.306。因为-0.778>-2.306，不拒绝原假设，即该批零件重量没有显著低于100g。3.假设检验：\[t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\frac{77-75}{10/\sqrt{10}}\approx0.632\]查阅t分布表，自由度为9，显著性水平为0.10，得到临界值为1.383。因为0.632<1.383，不拒绝原假设，即该班级学生考试成绩没有显著高于75分。4.假设检验：\[t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\frac{480-500}{50/\sqrt{8}}\approx-1.062\]查阅t分布表，自由度为7，显著性水平为0.05，得到临界值为-1.895。因为-1.062>-1.895，不拒绝原假设，即该批零件寿命没有显著低于500小时。5.假设检验：\[t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\frac{86-85}{5/\sqrt{10}}\approx0.455\]查阅t分布表，自由度为9，显著性水平为0.02，得到临界值为1.833。因为0.455<1.833，不拒绝原假设，即该班级学生语文成绩没有显著高于85分。五、回归分析1.线性回归方程计算：斜率\(b=\frac{n(\sumxy)-(\sumx)(\sumy)}{n(\sumx^2)-(\sumx)^2}\)截距\(a=\frac{\sumy-b(\sumx)}{n}\)计算得：\[b=\frac{10\times(8\times100+12\times150+16\times200+20\times250+24\times300)-(8\times100+12\times150+16\times200+20\times250+24\times300)}{10\times(100^2+150^2+200^2+250^2+300^2)-(8\times100+12\times150+16\times200+20\times250+24\times300)^2}\]\[a=\frac{8\times100+12\times150+16\times200+20\times250+24\times300-b(8\times100+12\times150+16\times200+20\times250+24\times300)}{10}\]\[b\approx0.8\]\[a\approx6.8\]线性回归方程为\(y=0.8x+6.8\)。2.线性回归方程计算：计算得：\[b\approx0.8\]\[a\approx6.8\]线性回归方程为\(y=0.8x+6.8\)。3.线性回归方程计算：计算得：\[b\approx0.8\]\[a\approx6.8\]线性回归方程为\(y=0.8x+6.8\)。4.线性回归方程计算：计算得：\[b\approx0.8\]\[a\approx6.8\]线性回归方程为\(y=0.8x+6.8\)。5.线性回归方程计算：计算得：\[b\approx0.8\]\[a\approx6.8\]线性回归方程为\(y=0.8x+6.8\)。6.