安徽省淮北市五校联考2025届九年级上学期1月期末数学试卷(含答案)

九年级数学（沪科版）卷四注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．某城市形象标识的图案如图所示，该图案由4个不同的图形构成，其中中心对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，是的直径，，则的度数为（）A．158° B．116° C．64° D．58°3．在Rt中，，，则（）A． B． C． D．4．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是（）A． B． C． D．5．如图，为的直径，以，为腰的等腰交于点D，E．若，则（）A． B． C． D．6．如图，将Rt绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°，得到，点落在的延长线上．若，，点M，是，的中点，则的长是（）A． B．4 C．3 D．57．如图，在Rt中，，，，的平分线与的平分线交于点D，过点D作直线，分别交，于点P，Q．若，则线段的长是（）A．5 B． C． D．68．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，扇形与扇形相似，且半径（k为不等于0的常数）．下面四个结论：①；②；③；④扇形与扇形的面积之比为，其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知二次函数的图像经过，两点，则下列判断中正确的是（）A．可以找到一个实数a，使 B．无论实数a取什么值，都有C．可以找到一个实数a，使 D．无论实数a取什么值，都有10．如图，P为外一点，过点P分别作的割线和切线（割线和切线不重合），C为切点，则下列说法中错误的是（）A． B．当弦最长时，C． D．当时，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，点O是的对称中心，，E、F是边上的点，G，H是边上的点，且，．若，分别表示和的面积，则________．12．从抛物线的图像可以看出，当时，y的取值范围是________．13．如图，的三个顶点A，B，C在上，，分别交于点F，E．若，的半径为3，则的长为________．14．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点．（1）一次函数的表达式为________．（2）点在x轴的负半轴上，连接，过点B作，交的图像于点Q，连接．当时，n的值为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．在如图所示的网格中画图．（1）画出关于原点O对称的中心对称图形．（2）将绕点A按顺时针方向旋转90°后得到，画出．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在Rt中，是斜边上的高，点M在上，连接，于点H，的延长线交的延长线于点E，交于点F．求证：（1）．（2）．18．如图，在中，弦的长为8，点C在的延长线上，且，．（1）求的半径．（2）求的正切值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．光从空气射入水中会发生折射现象（如图1所示），我们把称为折射率（其中，代表入射角，代表折射角）．为了观察光的折射现象，某小组设计了如图2所示的实验，利用激光笔发射一束红光，当容器中不装水时，光斑恰好落在B处；若加水至处，光斑就会左移至C处．该实验的示意图如图3所示，四边形为矩形，测得，．（参考数据：，，）（1）求入射角的度数．（2）若光从空气射入水中的折射率，求光斑移动的距离．20．如图，内接于，为的直径，的平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E．（1）求证：是的切线．（2）当，，求的长．六、（本题满分12分）21．如图，已知一次函数的图像经过点，，且与x轴交于点M，反比例函数的图像经过点．（1）若，求一次函数的表达式．（2）若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是________（直接写出结果）（3）若，求的面积．七、（本题满分12分）22．阅读材料：三角形的三条中线交于一点，这个交点称为三角形的重心．（1）特例感知：如图1，已知边长为2的等边的重心为点O，则的面积为________．（直接写出结果）（2）性质探究：如图2，已知的重心为点O，对于任意形状的，是不是定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．（3）性质应用：如图3，在任意矩形中，是的中点，连接，交对角线于点M，是不是定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．八、（本题满分14分）23．如图，二次函数的图像与x轴交于点，，与y轴交于点E，以为边在x轴下方作正方形，M是x轴上一动点，连接，过点M作，交边于点N，交y轴于点F．（1）求该抛物线的表达式．（2）在第一象限的抛物线上任取一点P，连接，，，的面积是否存在最大值？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M在线段（点M不与点O，B重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？求出这个最大值．

九年级数学（沪科版）卷四参考答案一、选择题（