陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

七年级（上）数学期末质量检测试题一、选择题（每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.答案：B解：的相反数是，故选：B．2.如图所示几何体从左面看到的图形是（）A. B.C. D.答案：B解：从左面看，分上下两层，底层是1个小正方形，上层是1个小正方形，故选：B．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：C解：A、，选项错误；B、，不是同类项，不能合并，选项错误；C、，选项正确；D、，选项错误；故选C．4.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A.0.845×104亿元 B.8.45×103亿元 C.8.45×104亿元 D.84.5×102亿元答案：B根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．8450一共4位，从而8450=8.45×103．故选B．5.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（）AB.C.D.答案：CA选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；B选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；C选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；D选项，故将、代入，输出结果，不符合题意，故选C．6.如图，两块直角三角板的直角顶点重叠在一起，且恰好平分，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C解：∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=135°．

故选：C．7.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A.1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B.1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C.2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D.2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87答案：B本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程：1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．故选B．8.已知，，则的值是（）A.8 B.2C.11 D.13答案：C解:,,x2+得:.C选项是正确的.二、填空题（每小题3分，计15分）9.单项式的系数是__________．答案：解：单项式的系数是，故答案为：．10.如图，将一刻度尺在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和x，那么x的值为_______答案：5解：由题意得，故答案为：5．11.，则的值为______．答案：解：∵，∴，即，∴．故答案为．12.一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数之和为零，则______．答案：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“-1”是相对面，“-2”与“b”是相对面，“3”与“a”是相对面，∵正方体相对两个面上的数之和为零，∴a=-3，b=2，∴a+b=-3+2=-1．故答案为：-1．13.如图，已知线段，点在上，分别为的中点，则的长为____________．答案：6cm解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，

∴AM=4cm．BM=12cm，

∵P，Q分别为AM，AB的中点，

∴AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，

∴PQ=AQ-AP=6cm；

故答案为：6cm．三、解答题（共11小题，计81分．解答应写出过程）14.计算（1）；（2）．答案：（1）（2）18【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．15.先化简，再求值，其中．答案：，5解：原式；将代入上式，原式．16.解方程：（1）（2）答案：（1）；（2）解：（1）去括号得：4x﹣4﹣1＝3x﹣6，移项合并，得：x＝﹣1；（2）去分母得：6x﹣2（3x+2）＝6﹣3（x﹣2），去括号得：6x﹣6x﹣4＝6﹣3x+6，移项合并得：3x＝16，系数化为1，得：．17.作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有__________块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图．答案：（1）11（2）见解析【小问1详解】解：如图所示：上层有5个小正方体；底层比上层多了1个小立方体，即图中共有11块小正方体，故答案为：11；【小问2详解】由题中立体图形及主视图可知，正面看组合体的方向如图所示：左视图是；俯视图是．18.如图，，为的中点，，求线段的长度．答案：解：为的中点，，又，，，．19.列方程解应用题甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？答案：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，

3x+3x×（3－)=25×2

3x+9x-2x=5010x=50解得：x=5∴3x=15（千米/小时）答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．20.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）这次活动一共调查了__________名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于__________度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“漫画”的学生人数约是__________人．答案：（1）200（2）36（3）见解析（4）120【小问1详解】（人），故这次活动一共调查了200名学生．故答案为：200；【小问2详解】，故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于．故答案为：36；【小问3详解】喜欢科普常识的人数为（人），补全图形如下：【小问4详解】，（人），故估计该年级喜欢阅读“漫画”的人数为120人．故答案为：120．21.如图所示是长方体的平面展开图，设，若．（1）求长方形的周长与长方形的周长（用字母x表示）；（2）若长方形的周长比长方形的周长少8，求x的值：答案：（1）长方形的周长为，长方形的周长为（2）【小问1详解】根据展开图，易知，因为，所以，所以．故长方形的周长为，长方形的周长为．【小问2详解】依题意，，解得：；22.观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行-24-8a-3264…第2行06-618-3066…第3行-12-48-16b…(1)第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；(2)若第1行的某一列的数为c,则第2行与它同一列的数为；(3)已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值.答案：（1）16；32；（2）c+2；（2）1024．解：（1）第1行的第四个数a是-8×（-2）=16；第3行的第六个数b是64÷2=32；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．（3）根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，x+x+2+x=2562，解得：x=1024．23.如图，∠AOB＝90°，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当∠AOC＝时，∠MON等于多少度？答案：（21）45°；（2）45°解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，

∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，

∴∠COM=∠BOC=×140°=70°，

∠CON=∠AOC=×50°=25°，

∴∠MON=∠COM-∠CON

=70°－25°

=45°；（2）当∠AOC=时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+，

∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，

∴∠COM=∠BOC=（90°+），

∠CON=∠AOC=，

∴∠MON=∠COM－∠CON=（90°+）－=45°.24.已知：线段．（1）如图1，点P沿线段自A点向B点以2厘米/秒的速度运动，点P出发2秒后，点Q沿线段自B点向A点以3厘米/秒的速度运动，问再经过几秒后P、Q相距？（2）如图2：，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．答案：（1）经过s或s后，点P、Q相距5cm．（2）点Q的速度为或小问1详