陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

七年级数学试题WB202401一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列有理数中，比0小的数是（）A.-2 B.1 C.2 D.3答案：A解：由小于0的有理数为负数可知-2<0故选：A．2.如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A. B. C. D.答案：B解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B3.2024年1月4日，西安地铁客流量再创历史新高，突破406万人次，其中数据406万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：A解：406万，故选：A．4.下列说法正确的是（）A.多项式是二次三项式 B.2不是单项式C.单项式的次数为三次 D.是多项式答案：D解：多项式是三次三项式，故A不符合题意；2是单项式，故B不符合题意；单项式的次数为2，故C不符合题意；是多项式，故D符合题意；故选D5.王老师了解到七年级5个班学生完成课后作业的平均时间分别为（单位：分钟）：30，45，40，30，35，获得这组数据的方法（）A.直接观察 B.测量 C.实验 D.调查答案：D解：根据题意可知获得这组数据的方法是调查．故选：D．6.如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，点A，B，E在同一直线上，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解：∵，，∴；故选B7.下列说法正确的是（）A.等式两边都除以a，得B.等式两边都除以，得C.等式两边都除以a，得D.等式两边都除以2，得答案：B解：A、等式两边都除以，得，故A不符合题意；B、等式两边都除以，得，故B符合题意；C、等式两边都乘以a，得，故C不符合题意；D、等式两边都除以2，得，故D不符合题意；故选：B8.如图，已知点M在线段上，，点P、Q分别为线段、上的两点，若，，，则线段的长为（）A. B. C. D.8答案：C解；∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，故选C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.如图小颖从学校到博物馆有①，②，③三条路可以走．小颖选择的最短路线路线是③，其选择依据是______．答案：两点之间，线段最短解：根据题意可得，从学校到博物馆有①②③三条路线，其中最短的路线是③，理由是：两点之间，线段最短；故答案为：两点之间，线段最短．10.若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个顶点出发的三条棱长相加的和为______．答案：18解：∵长方体一共有12条棱，其中4条相等的高，4条相等的长，4条相等的宽，∴从一个顶点出发的三条棱长相加的和为，故答案为：18．11.已知与是同类项，则______．答案：2解：∵与是同类项∴，，解得：，，∴故答案为2．12.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使A到，C到，且点B，，恰好在同一条直线上．，均为折痕．若，则的度数为______．答案：解：由折叠的性质可得，∵点B，，恰好在同一条直线上，∴，∴，∵，∴，故答案：．13.已知，，且，则的值等于________．答案：或解：∵，，∴，，∵，∴，，当，时，则；当，时，则；综上所述，的值等于或．故答案为：或．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.计算：．答案：3．原式，，，．15.解方程：．答案：解：，移项整理得：，∴．16.先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是1的倒数．答案：，解：∵x是最大的负整数，y是1的倒数．∴，，；17.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使得（保留作图痕迹，不写做法）答案：见解析解：如图所示，线段即为所求；先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于C，接着以C为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于D，最后以D为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于B，则线段即为所求．18.已知与的和不含x的一次项，试求：（1）b的值；（2）代入b的值后求出这两个多项式的和．答案：（1）2（2）【小问1详解】解；，∵与的和不含x的一次项，∴，∴；【小问2详解】解：当时，，∴这两个多项式的和为．19.数学课上，老师说：“我定义了一种新的运算，叫做‘星加’运算．”然后老师写出了一些按照“星加”运算法则进行运算的算式：；；；；；．根据上述材料，回答下列问题：（1）归纳“”运算的运算法则：两数进行“”运算时，______特别地，0和任何数进行“”运算，或任何数和0进行“”运算，______；（2）计算______；（3）我们知道加法有交换律，试判断这种新运算“”是否具有交换律？并举例验证你的结论．（写出一个例子即可）答案：（1）见解析（2）（3）见解析【小问1详解】解：由题意可得，归纳（星加）运算的运算法则：两数进行（星加）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，特别地，0和任何数进行（星加）运算，或任何数和0进行（星加）运算，都等于这个数的绝对值；【小问2详解】；【小问3详解】当同号时，，，∴，当异号时，，∴，当有1个为0，或两个都为0也满足，∴新运算“”具有交换律；如，．20.如图，点C是线段上一点，点D、E分别是线段、的中点．（1）若，，求线段的长；（2）若，求线段的长．（用含a的式子表示）答案：（1）（2）【小问1详解】解：∵点D、E分别是线段、的中点，，∴，，∵，∴，∴．【小问2详解】∵点D、E分别是线段、的中点，∴，，∵，∴．21.某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，一班到五班收集的废纸质量分别是，，，0，（单位：千克），六个班共收集了33千克的废纸．（1）求六班收集的废纸的质量；（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量．答案：（1）千克（2）千克【小问1详解】解：∵一班到五班收集的废纸质量和为：，∴（千克）；【小问2详解】，，，，∴获得荣誉称号的班级为：一班，二班，六班，获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：（千克）；22.如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且位于直线两侧，平分．（1）当时，求的度数；（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．答案：（1）（2），理由见解析【小问1详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴；【小问2详解】解：，理由如下；∵，∴，∵平分，∴，∴．23.如图，一个长方形养鸡场的一条长边靠墙，墙长，其他三边用竹篱笆围成，现有长的竹篱笆，小林的设计方案是长比宽多，你认为他设计的长边是否符合实际情况？通过计算说明理由．答案：不符合实际情况，理由见解析解：设篱笆的长为米，宽为米∴，解得：，∵米米，不符合实际情况．24.某学校七年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会．为了解学生最喜爱的项目，现对七年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（1）求七年级学生的总人数；（2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）．答案：（1）本次调查学生的总人数为人（2）见解析【小问1详解】解：（人），答：本次调查学生的总人数为人；【小问2详解】解：最喜爱类项目的人数为：（人），补全条形统计图如下：25.平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？答案：（1）40；60％；（2）购进甲商品40件，乙商品10件；（3）小华在该商场购买乙种商品7件或8件【小问1详解】解：设甲的进价为x元/件，则（60-x）=50%x，解得：x=40．故甲的进价为40元/件；乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．故答案为：40；60%；【小问2详解】解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，由题意得，40x+50（50-x）=2100，解得：x=40．即购进甲商品40件，乙商品10件；【小问3详解】解：设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y=504，解得：y=560，560÷80=7（件），②打折前购物金额超过600元，600×0.82+（y-600）×0.3=504，解得：y=640，640÷80=8（件），综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．26.如图，数轴的原点为O，点A、点B表示的有理数分别为a，b，，且，请根据题意回答下列问题：（1）______，______．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度往左运动，同时，点O和点B分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为