第5讲 四边形（练习）原卷版

第5讲四边形（练习）真题回顾一、单选题1．（2020·上海中考真题）下列命题中，真命题是()A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形2．（2019·上海中考真题）下列命题中，假命题是()A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平分 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等二、填空题3．（2019·上海中考真题）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是＝_______.4．（2018·上海中考真题）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是_____．5．（2018·上海中考真题）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．三、解答题6．（2020·上海中考真题）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF．7．（2020·上海中考真题）如图，在直角梯形ABCD中，，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．模拟预测一、单选题1．（2020·上海崇明区·九年级二模）下列命题中，是真命题的是A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．（2019·上海普陀区·中考模拟）如图，ABCD的对角线、交于点，顺次联结ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①⊥；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A．1个； B．2个；C．3个； D．4个．3．（2018·上海闵行区·中考模拟）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形4．（2020·上海杨浦区·九年级二模）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是（）A．AD＝BC，AC＝BD B．AC＝BD，∠BAD＝∠BCDC．AO＝CO，AB＝BC D．AO＝OB，AC＝BD5．（2020·上海嘉定区·九年级二模）下列四个命题中，真命题是()A．一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形B．一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C．一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形D．一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形二、填空题6．（2020·上海浦东新区·九年级三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A’、B’、D’，当A’落在边CD的延长线上时，边A’D’与边AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段CF的长度为____．7．（2020·上海浦东新区·九年级三模）如图，在矩形中，，，将矩形绕点旋转，点、、的对应点分别为、、，当落在边的延长线上时，边与边的延长线交于点，联结，那么线段的长度为_________．8．（2020·上海大学附属学校九年级三模）如图，在矩形中，AD=6，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为__________．三、解答题9．（2020·上海九年级二模）如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，联结AC，DE，DE分别交BC，AC于点F，G，且．求证：（1）∽；（2）10．（2020·上海杨浦区·九年级二模）如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON＝OM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN．（1）如果EN∥BD，求证：四边形DMNE是菱形；（2）如果EN⊥DC，求证：AN2＝NC•AC．11．（2020·上海静安区·九年级二模）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使得AE＝AB，联结DE、AC．点F在线段DE上，联结BF，分别交AC、AD于点G、H．（1）求证：BG＝GF；（2）如果AC＝2AB，点F是DE的中点，求证：AH2＝GH•BH．12．（2021·上海九年级专题练习）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＜BC，AB＝BC＝1，E是边AB上一点，联结CE．（1