第31讲轴对称、平移、旋转(练习)(原卷版+解析)

第31讲轴对称、平移、旋转目录TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型01轴对称图形、中心对称图形的识别题型02根据成轴对称图形的特征进行判断题型03根据成轴对称图形的特征进行求解题型04轴对称中的光线反射问题题型05折叠问题-三角形折叠问题题型06折叠问题-四边形折叠问题题型07折叠问题-圆形折叠问题题型08折叠问题-抛物线与几何图形综合题型09求对称轴条数题型10画轴对称图形题型11设计轴对称图案题型12求某点关于坐标轴对称点的坐标题型13轴对称有关的规律探究问题题型14轴对称的综合问题题型15利用平移的性质求解题型16利用平移解决实际生活问题题型17作平移图形题型18由平移方式确定点的坐标题型19由平移前后点的坐标判断平移方式题型20已知图形的平移求点的坐标题型21平移的综合问题题型22找旋转中心、旋转角、对应点题型23根据旋转的性质求解题型24根据旋转的性质说明线段或角相等题型25画旋转图形题型26求旋转对称图形的旋转角度题型27旋转中的规律问题题型28求绕原点旋转90°点的坐标题型29求绕某点（非原点）旋转90°点的坐标题型30求绕原点旋转一定角度点的坐标题型31旋转综合题-线段问题题型32旋转综合题-面积问题题型33旋转综合题-角度问题题型34画已知图形关于某点的对称图形题型35根据中心对称的性质求面积、长度、角度题型36利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案题型01轴对称图形、中心对称图形的识别1．（2024·山东临沂·一模）下列图形中，属于轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（2023·广东肇庆·统考一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．（2023·四川广安·统考一模）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．4．（2023·山东青岛·统考三模）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，下列窗花作品是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型02根据成轴对称图形的特征进行判断5．（2023·天津·校联考一模）如图，△ABC与△A1B1C1，关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与A．AP=A1P B．△ABCC．MN垂直平分线段AA1 D．直线AB,A6．（2023·河北秦皇岛·统考三模）如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（

）A．B． C． D．7．（2019·河北·模拟预测）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（

）A．AB=DE B．∠B=∠EC．AB//DF D．AD的连线被MN垂直平分题型03根据成轴对称图形的特征进行求解8．（2022·广东东莞·湖景中学校考一模）如图，在正方形ABCD中，已知边长AB=5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（

）A．5 B．52−5 C．529．（2022·河北衡水·校考模拟预测）如图，∠AOB=60°，点P到OA的距离是2，到OB的距离是3，M，N分别是OA，OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（

）A．219 B．313 C．9 10．（2020·山东德州·统考二模）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（）A．3 B．4 C．25 D．511．（2022·西藏拉萨·统考模拟预测）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=38°，点D在AB上，且点D与点B关于直线l对称，则A．10° B．14° C．38° D．52°题型04轴对称中的光线反射问题12．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（

）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点13．（2023·福建泉州·南安市实验中学校考二模）如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC．光线垂直AB射入，且只在CD和EA上各发生一次反射，两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是（）（注：满足全反射的条件为折射率n=1

A．1cos22.5° B．1cos45° C．14．（2020·江苏无锡·统考二模）如图，一面镜子斜固定在地面OB上，且∠AOB=60°点P为距离地面OB为8cm的一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面E点，当光线经过的路径长最短为10cm时，PD的长为．题型05折叠问题-三角形折叠问题15．（2023·新疆·统考一模）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB'于点P．若BC=12，则16．（2022·广东珠海·珠海市文园中学校考三模）如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝°．17．（2021·辽宁沈阳·模拟预测）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B′．(1)基础图形：如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，求AB'的长度；(2)模型变式：如图2，当PB＝5时，若直线l∥AC，则BB'的长度为______；(3)动态探究：如图3，点P在AB边上运动过程中，点B'到直线AC的距离为m．①如果直线l始终垂直于AC，那么m的值是否变化？若变化，求出m的变化范围；若不变化，求出m的值；②当PB=6时，请直接写出在直线l的变化过程中，m的最大值．题型06折叠问题-四边形折叠问题.18．（2022·甘肃平凉·模拟预测）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1=∠2=36°，∠B为（

A．36° B．144° C．108° D．126°19．（2021·广东·校考二模）如图，菱形ABCD的边长为4，A60，M是AD的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，则当AC取得最小值时，tanDCA的值为（

）A．3 B．35 C．27−220．（2022·江苏南京·统考二模）如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为−2,4．将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，则点D的坐标是（

）A．65,125 B．65,21．（2022·河北唐山·统考一模）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP再将△PCQ,△ADQ，分别沿PQ,AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∵∠C+∠D=180°，∴AD与BC位置关系为；（2）线段CD与QR的数量关系为．题型07折叠问题-圆形折叠问题22．（2019·河南开封·统考一模）如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．则折痕AB的长为（

）

A．3 B．23 C．6 D．23．（2022·黑龙江大庆·统考三模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将BC沿BC翻折交AB于点D．再将BD沿AB翻折交BC于点E．若BE=DE，设∠ABC=α，则A．21.9°<α<22.3° B．22.3°<α<22.7°C．22.7°<α<23.1° D．23.1°<α<23.5°24．（2022·广东·统考一模）如图，AB为⊙O的一条弦，C为⊙O上一点，OC∥AB．将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点D．若D为翻折后弧AB的中点，则∠ABC＝（）A．110° B．112.5° C．115° D．117.5°题型08折叠问题-抛物线与几何图形综合25．（2023·广西贵港·统考三模）抛物线y=−12x2+32x+c与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点

(1)求抛物线的解析式与A、B两点的坐标．(2)若点E的纵坐标为0，且以A，E，(3)过点M作直线CD的垂线，垂足为N，若将△CMN沿CM翻折，点N的对应点为N'，则是否存在点M，使点N'则恰好落在x轴上？若存在，求出此时点26．（2021·陕西西安·交大附中分校校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝−13x2+233x+3的图象与x轴交于点A、点B．与（1）求抛物线与x轴的两交点坐标．（2）连接AC、BC．判断△ABC的形状，说明理由．（3）过点C作直线l//x轴，点P是抛物线上对称轴右侧一动点，过点P作直线PQ//y轴交直线l于点Q，连接CP．若将△CPQ沿CP对折，点Q的对应点为点M．是否存在这样的点P，使点M落在坐标轴上？若存在，求出此时点Q的坐标．若不存在，请说明理由．27．（2020·河南郑州·郑州外国语中学校考三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A的坐标为−1,0，抛物线顶点D的坐标为1,−4，直线BC（1）求抛物线的解析式；（2）点M为直线x=1右方抛物线上的一点（点M不与点B重合），设点M的横坐标为m，记A、B、C、M四点所构成的四边形面积为S，若S=3SΔBCD，请求出（3）点P是线段BD上的动点，将ΔDEP沿边EP翻折得到ΔD'EP，是否存在点P，使得ΔD'EP与ΔBEP的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BP的长，若不存在，请说明理由．题型09求对称轴条数28．（2020·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④29．（2023·北京平谷·统考一模）瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形即为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（

）A．1 B．2 C．4 D．530．（2023·上海黄浦·统考二模）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（

）A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．圆题型10画轴对称图形31．（2022·广西南宁·统考二模）如图，在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,3)，B(4,0)，C(0,2)．(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△A(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2(3)在y轴上存在点P，使得△OA1P32．（2022·甘肃平凉·校考一模）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ΔOAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上．（1）画出ΔOAB关于y轴对称的ΔOA1B（2）画出ΔOAB绕原点O顺时针旋转90∘后得到的ΔOA2（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．题型11设计轴对称图案33．（2022·河北唐山·唐山市第十二中学校考一模）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子．棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，－1）表示．嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是（

）A．（1，2） B．（1，1） C．（－1，1） D．（－2，1）34．（2021·江西赣州·校联考一模）如图是由三个全等的菱形拼接而成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（

）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种35．（2022·安徽合肥·统考二模）如图，在4×4正方形网络中，选取一个白色的小正方形并涂黑，使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是．题型12求某点关于坐标轴对称点的坐标36．（2022·广东肇庆·统考一模）在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（

）A．(−3,2) B．(−2,3) C．(2,−3) D．(3,−2)37．（2023·新疆克拉玛依·统考二模）若点A(a,−1)与点B(2,b)关于y轴对称，则a−b的值是（

）A．−1 B．−3 C．1 D．238．（2020·河北·模拟预测）已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图像上，则实数kA．3 B．13 C．-3 D．题型13轴对称有关的规律探究问题39．（2021·山东淄博·统考二模）第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…，按照这样的规律，点A2021的坐标是（

）A．(﹣3，2) B．(﹣2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(3，﹣2)40．（2020·江西九江·校联考模拟预测）如图，已知▱OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，C(1.6,0.8)，若将▱OABC先沿y轴进行第一次对称变换，所得图形沿x轴进行第二次对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后，▱OABC顶点A坐标为（）

A．(−0.4,1.2) B．(−0.4,−1.2) C．(1.2,−0.4) D．(−1.2,−0.4)题型14轴对称的综合问题41．（2022·四川凉山·校考模拟预测）正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为（

）A．6 B．8 C．10 D．942．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，若抛物线y=x2+2m−nx−2m−2与y=x2−m+2nA．m=−67，n=−27 C．m=1，n=9 D．m=2，n=243．（2022·陕西西安·统考三模）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是▱ABCD内一动点，且S△PBC＝12S△PAD，则PA＋PD的最小值为44．（2020·湖北武汉·统考二模）已知一张三角形纸片ABC（如图①），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的点E处，折痕为BD，点D在边AC上（如图②）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图③）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为

45．（2023·广西玉林·统考一模）我们不妨约定：二次函数y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于A、B两点，其中(1)证明y=1(2)如图1，在（1）的“等腰直角函数”图象中，过AB中点F的直线l1与二次函数相交于D，E两点，求△CDE(3)如图2，M、N为“等腰直角函数”y=12x2−2上不重合的两个动点，且关于过原点的直线l2对称，当点题型15利用平移的性质求解46．（2022·浙江舟山·校考一模）如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则A．3 B．4 C．5 D．647．（2023·河南周口·一模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已知EF=8，BE=3，48．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y=2x−3上，则点A移动的距离是．题型16利用平移解决实际生活问题49．（2021·浙江杭州·一模）小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（

）A．制作甲种图形所用铁丝最长 B．制作乙种图形所用铁丝最长C．制作丙种图形所用铁丝最长 D．三种图形的制作所用铁丝一样长50．（2023·山东淄博·统考二模）如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为5310m2，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖

A．92−2x60−x=5310 C．92×60−2×60x−92x=5310 D．92×60−2×92x−60x+251．（2022·河北秦皇岛·统考一模）某景区有一座步行桥（如图），需要把阴影部分涂刷油漆．(1)求涂刷油漆的面积；(2)若a=901，b=1，请用科学记数法表示涂刷油漆的面积．题型17作平移图形52．（2023·山东枣庄·统考二模）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．(1)如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；(2)如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；(3)如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．53．（2022·黑龙江佳木斯·统考二模）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点A5,2、B5,5、（1）将ΔABC向左平移5个单位得到ΔA1B（2）画出ΔA1B1C1绕点C1（3）在（2）的条件下，求ΔA1B54．（2023·广西百色·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）题型18由平移方式确定点的坐标55．（2022·河北秦皇岛·统考一模）将点A（-3，-2）沿水平方向向左平移5个单位长度得到点A'，若点A'在直线y=x+b上，则b的值为（

）A．6 B．4 C．-6 D．-456．（2021·广东中山·校联考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,2)，将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是．57．（2023·湖南株洲·模拟预测）在平面直角坐标系中，将点A2,3向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数y=kx的图像上，则k58．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，A0,3，B1,0两点，将线段AB沿一定方向平移，设平移后A点的对应点为A'2,5，B点的对应点为B'A．y=x−1 B．y=−3x+11 C．y=x+3 D．y=−3x+3题型19由平移前后点的坐标判断平移方式59．（2022·山东淄博·统考二模）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（

）A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位60．（2022·浙江台州·统考二模）如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A1,1，B4,1，D2,3，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移题型20已知图形的平移求点的坐标61．（2022·河南驻马店·统考一模）如图，在矩形ABCD中，原点O为其对角线BD的中点，AB∥y轴，点C的坐标为2,−1，将△ABD沿BD方向平移得到△A'B'D'，当点A．3,2 B．25,5 C．3,462．（2021·山东济南·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1），若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）63．（2022·广东深圳·统考二模）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（

）A．（1，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）64．（2023·辽宁大连·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是．题型21平移的综合问题65．（2021·山东临沂·统考二模）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC//x轴．直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为（

A．3 B．32 C．6 D．66．（2023·天津·模拟预测）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，(1)如图①，求点E的坐标；(2)将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C'O'D'E'，点C，O，D，E的对应点分别为C',O',D',E'．设OO'=t，矩形C'O'D'E'与ΔABO重叠部分的面积为S①如图②，当矩形C'O'D'E'与ΔABO重叠部分为五边形时，C'E'，D'E'分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t②当3≤S≤567．（2021·四川德阳·二模）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1:y=a(x−25)2+6415与（1）求抛物线F1（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P68．（2022·广东珠海·校考一模）如图①，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，4），（﹣5，0）．将△OAB沿OA翻折，点B的对应点C恰好落在反比例函数y=kx（(1)求反比例函数的表达式；(2)如图②，将△OAB沿y轴向下平移得到△O'A'B'，设平移的距离为m（0＜m＜4），平移过程中ΔO'A'B'与△OAB重叠部分的面积为S．若点B的对应点B'恰好落在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，求m的值及此时(3)如图③，连接BC交AO于点D，已知P是反比例函数y=kx（k≠0）的图象上一点，在x轴上是否存在点Q，使得以O，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点P，题型22找旋转中心、旋转角、对应点69．（2023·四川泸州·四川省泸县第四中学校考一模）如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠BAC=40°，∠B=90°，∠CAD=10°，则旋转角的度数分别为（

）A．80° B．50° C．40° D．10°70．（2023·山东青岛·统考二模）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△A1A．(−2,4) B．(−1,6) C．(−1,4) 71．（2021·山东威海·统考模拟预测）如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．题型23根据旋转的性质求解72．（2023·广西·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在A．33 B．23 C．373．（2023·山东枣庄·校联考二模）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④74．（2022·福建泉州·统考二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E(1)求证：AE平分∠CED；(2)连接BD，求证：∠DBC=90°．题型24根据旋转的性质说明线段或角相等75．（2022·广东珠海·珠海市第九中学校考一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△A'B'C'，使点C'落在ABA．35 B．45 C．5576．（2023·江苏常州·常州实验初中校考一模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α0°<α<180°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC,∠CAD=25°，则旋转角α的度数是77．（2023·山东枣庄·统考三模）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．(1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB=AB．我们还可以得到FC＝，EF＝；(2)进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论；(3)已知BC=30cm,DC=80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF题型25画旋转图形78．（2023·湖北武汉·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B(2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B79．（2023·安徽宿州·统考一模）在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示．(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且题型26求旋转对称图形的旋转角度80．（2021·山东淄博·统考二模）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．81．（2022·江苏镇江·统考一模）2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转度后可以完全重合．82．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转度形成的．题型27旋转中的规律问题83．（2021·河南南阳·统考一模）如图，直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点B作BC⊥AB，使BC=2BA，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的对应点C'落在反比例函数y=kx的图象上，则kA．−4 B．4 C．−6 D．684．（2021·江苏苏州·校考一模）以水平数轴的原点O为圆心过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、⋯、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为5,0°、4,300°，则点C的坐标表示为．85．（2019·四川成都·统考一模）如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+3；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020等于．

题型28求绕原点旋转90°点的坐标86．（2020·河南郑州·统考模拟预测）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（

A．−1,2+3 B．−3,3 C．−87．（2021·广东·校考三模）如图，以原点为中心，把点A3，4逆时针旋转90°，得到点A'，则点题型29求绕某点（非原点）旋转90°点的坐标88．（2023·山东青岛·一模）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）89．（2021·河南南阳·统考一模）如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（－2，23），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第145秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（

）A．（－1，3） B．（－1，－3） C．（－2，0） D．（1，－3）题型30求绕原点旋转一定角度点的坐标90．（2023·山东东营·统考一模）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为（

A．(−2,6) B．(−2,91．（2022·山东青岛·青岛大学附属中学校考二模）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是．

92．（2022·江苏泰州·统考一模）如图，点A在反比例函数y=3x(x>0)的图像上，将点A绕坐标原点O按逆时针方向旋转45°后得到点A'，若点A'恰好在直线y=2题型31旋转综合题-线段问题93．（2022·安徽芜湖·校考一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，D为△ABC内一点，分别连接PA、PB、PC，当∠APB=∠BPC=∠CPA时，PA+PB+PC=21，则BC的值为（

A．1 B．2 C．3 D．294．（2023·陕西·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为．95．（2022·广东广州·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD=．题型32旋转综合题-面积问题96．（2022·重庆·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，∠ABD＝60°，BD＝16，连接BD，将△BCD绕点D顺时针旋转n°（0°＜n＜90°），得到ΔB′C′D，连接BB′，CC′，延长CC′交BB′于点N，连接AB′，当∠BAB′＝∠BNC时，则△ABB′的面积为（）A．813−16395 B．2110 97．（2021·江苏连云港·连云港市新海实验中学校考二模）如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN面积的最小值是．98．（2022·河南郑州·校联考一模）（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交BC于点N，则OM与ON的数量关系为；（2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠C＝120°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转60°交BC于点N，则OM与ON的数量关系是否改变，请说明理由；（3）如图3，点O为正方形ABCD对角线的交点，点P为DO的中点，点M为直线BC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交直线AB于点N，若AB＝4，当△PMN的面积为252时，直接写出线段BN题型33旋转综合题-角度问题99．（2023·广东广州·执信中学校考一模）如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ0<θ<90°，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（A．30° B．45° C．60° D．随若θ的变化而变化100．（2021·广东广州·统考一模）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若点C落在△ADE的边上，则α的度数是．题型34画已知图形关于某点的对称图形101.（2023·广西柳州·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，A(−1,4)，B(−4,0)，C(−1,0)．(1)△A1B1C1与△ABC(2)△A2B2C2是△ABC绕原点O102．（2022·广西桂林·统考一模）已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．

(1)△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．题型35根据中心对称的性质求面积、长度、角度103．（2022·陕西榆林·统考二模）如图，BD为▱ABCD的对角线，点P为△ABD内一点，连接PA、PB、PC、PD，若△ABP和△BCP的面积分别为3和13，则△BDP的面积为．104．（2023·江苏泰州·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别是直线y=−83x+4与坐标轴的交点，点B(−2,0)，点D是边AC上的一点，DE⊥BC，垂足为E，点F在AB边上，且D、F两点关于y轴上某点成中心对称，连接DF、EF．线段EF

105．（2022·湖北黄冈·校考一模）如图，在平面直角坐标系中有点A(－4，0)、B(0，3)、P(a，－a)三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D．当a＝时，四边形ABCD为正方形106．（2022·浙江温州·统考一模）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为．题型36利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案107．（2022·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考一模）图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为．108．（2022·北京海淀·校考模拟预测）小明将图案

绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度α的最小值为．

109．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）如图所示，每个小正三角形的边长为1，且它的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，线段AB位于该小正三角形组成的网格中，按要求在网格中作一个格点多边形．(1)请在图1画一个既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形，且AB为对角线．(2)请在图2中画一个以AB为边，面积为23110．（2022·四川广安·统考三模）如图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另外两个不同的图案．画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；②所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．111．（2019·山东·校联考模拟预测）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）一、单选题1．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（

）

A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A−2,1，B−1,3，C−4,4．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△

A．1,5 B．1,3 C．5,3 D．5,53．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，把点Am,2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=（

A．2 B．3 C．4 D．54．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=5，BE=2，则CF的长是（

）

A．2 B．2.5 C．3 D．55．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点m,n先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（

）A．m−2,n−1 B．m−2,n+1 C．m+2,n−1 D．m+2,n+16．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=aℎ时，若△ABE平移到△DCF，a=4，ℎ=3，则△ABE的平移距离为（

）

A．3 B．4 C．5 D．127．（2023·江苏苏州·统考中考真题）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

8．（2023·山东临沂·统考中考真题）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(−6,2)，则点B的坐标为（

）

A．(6,2) B．(−6,−2) C．9．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）已知点M−4,a−2,N−2,aA．B．

C．

D．

10．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（

）

A．点O为矩形ABCD的对称中心 B．点O为线段AB的对称中心C．直线BD为矩形ABCD的对称轴 D．直线AC为线段BD的对称轴11．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD=5,OA:OD=1:4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1位置，点E

A．1,2 B．−1,2 C．5−1,2 D．12．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与AB延长线上的点Q重合．DE交BC于点F，交AB延长线于点E．DQ交BC于点P，DM⊥AB于点M，AM=4，则下列结论，①DQ=EQ，②BQ=3，③BP=158，④BD∥FQ．正确的是（

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④13．（2023·海南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为6,0，将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（

）

A．33,3 B．3,33 C．6,314．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α0°<α<180°，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=24°，则旋转角α

A．24° B．28° C．48° D．66°15．（2023·山东临沂·统考中考真题）将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（

）A．60° B．90° C．180° D．360°二、填空题16．（2023·山东淄博·统考中考真题）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是．

17．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'

18．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC,∠A<90°，点D,E,F分别在边AB，BC,CA上，连接DE,EF,FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设BCAB=k，若AD=DF，则CFFA=

19．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A

20．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，在△ABC中，将AB绕点A顺时针旋转α至AB'，将AC绕点A逆时针旋转β至AC'(0°<α<180°,0°<β<180°)，得到△AB'C'，使∠BAC+∠B'AC'=180°，我们称①△ABC与△AB②BC=2AD；③若AB=AC，连接BB'和CC④若AB=AC，AB=4，BC=6，则B'21．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标8,4，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B'22．（2023·四川泸州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点P2,−1与点Q−2,m关于原点对称，则m的值是三、解答题23．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A2,−1,B1,−2

(1)将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A(3)将△A2B2C2着原点O顺时针旋转90°，得到24．（2023·河南·统考中考真题）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．

(1)观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点M4,0的直线l∥y轴，作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，再分别作△A1B1C1关于x轴和直线l对称的图形△(2)探究迁移：如图2，▱ABCD中，∠BAD=α0°<α<90°，P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点P1，再分别作点P1关于直线AD和直线CD的对称点P2和P3，连接AP①若∠PAP2=β，请判断β②若AD=m，求P，P3(3)拓展应用：在（2）的条件下，若α=60°，AD=23，∠PAB=15°，连接P2P3．当P225．（2023·山东枣庄·统考中考真题）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．

（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．

26．（2023·辽宁大连·统考中考真题）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知AB=AC,∠A>90°，点E为AC上一动点，将△ABE以BE为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D落在BC上时，∠EDC=2∠ACB．”小红：“若点E为AC中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：

问题1：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A>90°,△BDE由△ABE翻折得到．（1）如图1，当点D落在BC上时，求证：∠EDC=2∠ACB；（2）如图2，若点E为AC中点，AC=4,CD=3，求BE的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A<90°的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰△ABC中，∠A<90°,AB=AC=BD=4,2∠D=∠ABD．若CD=1，则求BC的长．27．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点（不与A，D重合），连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF．

(1)如图1，求证：∠CBE=∠CAF；(2)如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH=FH；(3)如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ，QF．若AB=4，直接写出PQ+QF的最小值．28．（2023·浙江宁波·统考中考真题）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．

(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P(2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A29．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=13x2+bx+c的图象经过点A0,2，与

(1)求这个二次函数的表达式；(2)点E，G在y轴正半轴上，OG=2OE，点D在线段OC上，OD=3OE．以线段OD，OE为邻边作矩形ODFE，连接GD，设①连接FC，当△GOD与△FDC相似时，求a的值；②当点D与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转60°后得到线段GH，连接FH，FG，将△GFH绕点F按顺时针方向旋转α(0°<α≤180°)后得到△G'FH'，点G，H的对应点分别为G'、H'，连接DE30．（2023·四川广安·统考中考真题）将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．

第31讲轴对称、平移、旋转目录TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型01轴对称图形、中心对称图形的识别题型02根据成轴对称图形的特征进行判断题型03根据成轴对称图形的特征进行求解题型04轴对称中的光线反射问题题型05折叠问题-三角形折叠问题题型06折叠问题-四边形折叠问题题型07折叠问题-圆形折叠问题题型08折叠问题-抛物线与几何图形综合题型09求对称轴条数题型10画轴对称图形题型11设计轴对称图案题型12求某点关于坐标轴对称点的坐标题型13轴对称有关的规律探究问题题型14轴对称的综合问题题型15利用平移的性质求解题型16利用平移解决实际生活问题题型17作平移图形题型18由平移方式确定点的坐标题型19由平移前后点的坐标判断平移方式题型20已知图形的平移求点的坐标题型21平移的综合问题题型22找旋转中心、旋转角、对应点题型23根据旋转的性质求解题型24根据旋转的性质说明线段或角相等题型25画旋转图形题型26求旋转对称图形的旋转角度题型27旋转中的规律问题题型28求绕原点旋转90°点的坐标题型29求绕某点（非原点）旋转90°点的坐标题型30求绕原点旋转一定角度点的坐标题型31旋转综合题-线段问题题型32旋转综合题-面积问题题型33旋转综合题-角度问题题型34画已知图形关于某点的对称图形题型35根据中心对称的性质求面积、长度、角度题型36利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案题型01轴对称图形、中心对称图形的识别1．（2024·山东临沂·一模）下列图形中，属于轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A中图形是轴对称图形，故符合要求；B中图形不是轴对称图形，故不符合要求；C中图形不是轴对称图形，故不符合要求；D中图形不是轴对称图形，故不符合要求；故选：A．2．（2023·广东肇庆·统考一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【答案】C【分析】本题考查轴对称图形、中心对称图形的识别．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此对各选项逐一判断即可．解题的关键是掌握轴对称图形、中心对称图形的定义．【详解】解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．3．（2023·四川广安·统考一模）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A．B． C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选C．4．（2023·山东青岛·统考三模）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，下列窗花作品是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，熟知定义是解题的关键．根据轴中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：第1个图形是中心对称图形，符合题意；第2个图形是中心对称图形，符合题意；第3个图形不是中心对称图形，不符合题意；第4个图形不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．题型02根据成轴对称图形的特征进行判断5．（2023·天津·校联考一模）如图，△ABC与△A1B1C1，关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与A．AP=A1P B．△ABCC．MN垂直平分线段AA1 D．直线AB,A【答案】D【分析】根据轴对称的性质依次进行判断，即可得．【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1，关于直线MN对称，P为∴AP=A1P，△ABC与△A1即选项A、B、C正确，∵直线AB,A1B∴直线AB,A1B即选项D不正确，故选：D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质．6．（2023·河北秦皇岛·统考三模）如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称的性质求解即可．【详解】解：如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是A选项．故选：A．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，剪纸问题，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．7．（2019·河北·模拟预测）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（

）A．AB=DE B．∠B=∠EC．AB//DF D．AD的连线被MN垂直平分【答案】C【分析】轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．【详解】根据轴对称的性质可得：AB=DE，∠B=∠E，AD的连线被MN垂直平分，∴选项A、B、D正确，选项C错误，故选：C．题型03根据成轴对称图形的特征进行求解8．（2022·广东东莞·湖景中学校考一模）如图，在正方形ABCD中，已知边长AB=5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（

）A．5 B．52−5 C．52【答案】B【分析】根据对称性得到动点M的轨迹是在以A圆心，5为半径的圆上，根据点圆模型，在正方形中利用勾股定理求出线段AC长即可．【详解】连接AC，AF，由轴对称知，AF=AB=5，∵正方形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=90°，∴AC=A∵AF+CF≥AC，∴当点F运动到AC上时，CF=AC-AF，CF取得最小值，最小值为CF=故选B【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、圆的性质、正方形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是准确根据题意得出动点轨迹．9．（2022·河北衡水·校考模拟预测）如图，∠AOB=60°，点P到OA的距离是2，到OB的距离是3，M，N分别是OA，OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（

）A．219 B．313 C．9 【答案】A【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点P'、P″，连接P'P″，分别交OA、OB于M，N则MP=MP'，NP=NP″，OP=OP'=OP【详解】作P点分别关于OA、OB的对称点P'、P″，连接P'P″，分别交OA、OB于M，N，则MP=MP'，NP=N∴PN+PM+MN=NP''+MN+M∴此时△PMN周长最小，为P'延长P'P，交OB与∵∠AOB=60°，∴∠P∴∠EPD=60°，∴∠D=30°，∵PE=3，∴PD=2PE=6，∴CD=CP+PD=2+6=8，∴OC=3∴OP=O∴P'即△PMN周长的最小值是219故选：A．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．10．（2020·山东德州·统考二模）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（）A．3 B．4 C．25 D．5【答案】B【分析】先确定点G的轨迹，再作点A关于BC的对称点A'，然后根据点与圆的位置关系确定PA+PG【详解】∵EF=2，点G为EF的中点∴DG=∴G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点作A关于BC的对称点A'，连接A则此时PA+PG的值最小，最小值为A'∵AB=2,AD=3∴A∴∴即PA+PG的最小值为4故选：B．【点睛】本题考查轴对称的性质、点与圆的位置关系等知识点，利用圆的性质确认PA+PG的值最小时，点G的位置是解题关键．11．（2022·西藏拉萨·统考模拟预测）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=38°，点D在AB上，且点D与点B关于直线l对称，则A．10° B．14° C．38° D．52°【答案】B【详解】先求出∠B，再根据轴对称的性质，求出∠CDB=∠B=52°，用三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程，即可解得答案．【分析】解：∵∠C=90°，∴∠B=52°，∵点D与点B关于直线l对称，∴∠CDB=∠B=52°，∵∠CDB=∠ACD+∠A，∴52°=∠ACD+38°，∴∠ACD=14°，故选：B．【点睛】本题考查轴对称以及三角形的外角和定理，解题的关键是掌握轴对称的性质，求出∠CDB=52°．题型04轴对称中的光线反射问题12．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（

）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】B【分析】利用轴对称变换的性质判断即可．【详解】解：如图，过点P，点B的射线交于一点O，故选：B．【点睛】本题考查轴对称变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（2023·福建泉州·南安市实验中学校考二模）如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC．光线垂直AB射入，且只在CD和EA上各发生一次反射，两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是（）（注：满足全反射的条件为折射率n=1

A．1cos22.5° B．1cos45° C．【答案】D【分析】根据几何关系求出入射角，通过折射定律求出五棱镜折射率的最小值即可得到答案；【详解】解：设入射到CD面上的入射角为θ，因为在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，

根据光学几何关系可得，∴两次反射的入射角相等，∴∠FGK=∠HGK=∠GHM=∠MHN=θ，∴4θ=90°，解得：θ=22.5°，∵sinθ=∴最小折射率n=1故选：D；【点睛】本题主要考查解答几何光学问题，解题的关键是正确作出光路图．14．（2020·江苏无锡·统考二模）如图，一面镜子斜固定在地面OB上，且∠AOB=60°点P为距离地面OB为8cm的一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面E点，当光线经过的路径长最短为10cm时，PD的长为．【答案】4【分析】作出PD关于直线OA对称的线段P'D，所以最短路线为P'【详解】解：作点P关于AO的对称点P'，当P∴P'E=10，作PF⊥P'D于F，∴FE=PC=8∴∠ODE=30°，∴∠P'DA=∠PDA=30°，∴∠∴△PP'D为等边三角形，∴P故答案为4．题型05折叠问题-三角形折叠问题15．（2023·新疆·统考一模）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB'于点P．若BC=12，则【答案】6【分析】根据第一次折叠的性质求得BD=DB'=12BB'和AD⊥BC，由第二次折叠得到AM=DM，【详解】解：∵已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处，折痕AD交BC于点D∴BD=DB'=∵第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB'于点∴AM=DM，AN=ND，∴MN⊥AD，∴MN∥BC．∵AM=DM，∴MN是△ADC的中位线，∴MP=12D∵BC=12，BD+DC=CB∴MP+MN=1故答案为：6．【点睛】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键．16．（2022·广东珠海·珠海市文园中学校考三模）如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝°．【答案】130【分析】先求出∠B=∠B′=80°，∠BDE=∠B′DE，根据平行线的性质得到∠B′DC=80°，进而得到∠BDB′=100°，∠BDE=50°，即可求出∠CDE＝130°．【详解】解：由折叠的定义得∠B=∠B′=80°，∠BDE=∠B′DE，∵EB′∥BC，∴∠B′=∠B′DC=80°，∴∠BDB′=180°-∠B′DC=100°，∴∠BDE=∠B′DE=50°，∴∠CDE＝180°-∠BDE=130°．故答案为：130【点睛】本题考查了折叠的定义，平行线的性质，邻补角的定义等知识，熟知相关知识并根据图形灵活应用是解题关键．17．（2021·辽宁沈阳·模拟预测）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B′．(1)基础图形：如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，求AB'的长度；(2)模型变式：如图2，当PB＝5时，若直线l∥AC，则BB'的长度为______；(3)动态探究：如图3，点P在AB边上运动过程中，点B'到直线AC的距离为m．①如果直线l始终垂直于AC，那么m的值是否变化？若变化，求出m的变化范围；若不变化，求出m的值；②当PB=6时，请直接写出在直线l的变化过程中，m的最大值．【答案】(1)AB的长为4或0(2)5(3)①m=43；②m的最大值为【分析】(1)证明△APB′是等边三角形即可解决问题；(2)如图2中，设直线l交BC于点Q，连接BB′交PQ于D，证明△PQB是等边三角形，求出DB即可解决问题；(3)①如图3中，结论：m不变，证明BB′//AC,再证四边形B′BFF′为矩形即可；②如图4中，当PB′⊥AC时，m最大，设直线PB'交AC于F′，求出B′F′即可解决问题.【详解】（1）解∵Δ∴∠A=60°，AB=BC=AC=8，∵PB=4，∴PB'=PB=PA=4，∵∠A=60°，∴Δ∴AB'=AP=4．当直线l经过C时，点B'与A重合，此时AB'=0，综上所述，AB的长为4或0；（2）解如图2中，设直线l交BC于点Q．连接BB'交PQ于D．∵PQ//AC，∴∠BPQ=∠A=60°，∠BQP=∠C=60°，∴Δ∵PB=5，∵B，B'关于PQ对称，

∴BB'⊥PQ，BB'=2DB∴DB=PB⋅sin∴BB'=2DB=53故答案为：53（3）解①结论：m的值不变，理由如下：如图3，连接BB'，过B作BF⊥AC于F，过B′作B′F′⊥AC于∵ΔABC是等边三角形，∴AF=1∴BF=A∵B，B'关于直线l对称，∴BB'⊥直线l，

∵直线l⊥AC，∴AC//BB'，∴∠B′BF+∠BFF′=180°∵∠BFF′=90°∴∠B′BF=90°，∴∠B′BF=∠B′F′F=∠BFF′=90°∴四边形B′BFF′为矩形∴B′F′=BF=43∴m=43②如图4中，当B'P⊥AC时，m的值最大，设直线PB'交AC于F′，在RtΔAPF'中，∴PF∴B'F即m的最大值为6+3【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，轴对称变换，矩形判定与性质，勾股定理，解直角三角形，平行线的判定与性质等知识，理解题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.题型06折叠问题-四边形折叠问题.18．（2022·甘肃平凉·模拟预测）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1=∠2=36°，∠B为（

A．36° B．144° C．108° D．126°【答案】D【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-36°-18°=126°；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．19．（2021·广东·校考二模）如图，菱形ABCD的边长为4，A60，M是AD的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，则当AC取得最小值时，tanDCA的值为（

）A．3 B．35 C．27−2【答案】B