《平行四边形的判定》教案

《平行四边形的判定》教案《平行四边形的判定》教案「篇一」一、教学目标：1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。3.通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力。二、重点、难点1.重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法。2.难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。三、例题的意图分析本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力。四、课堂引入1.平行四边形的性质;2.平行四边形的判定方法;3.【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗?结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。五、例习题分析例1(补充)已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF。分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单。证明：∵四边形ABCD是平行四边形。AD∥CB，AD=CD。∵E、F分别是AD、BC的中点。DE∥BF，且DE=AD，BF=BC。DE=BF。四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形)。BE=DF。此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论;题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路。例2(补充)已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F.求证：四边形BEDF是平行四边形。分析：因为BEAC于E，DFAC于F，所以BE∥DF.需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可。证明：∵四边形ABCD是平行四边形。AB=CD，且AB∥CD。BAE=DCF。《平行四边形的判定》教案「篇二」教学建议1、重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点．2、难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点．3、关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一．1．教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形．然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理．因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来．2．素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识．本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性．3．平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点．因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助．教学设计示例1[教学目标]通过本节课教学，使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理，并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明，培养学生的逻辑思维能力，数学教案－平行四边形的判定。[教学过程]一、准备题系列1、复习旧知识：前面我们学习了平行四边形的性质，哪位同学能叙述一下。（答对者记分，答错的另点同学补充）2、小实验：有一块平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如图所示），同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查，初中数学教案《数学教案－平行四边形的判定》。对个别差生稍加点拨，最后请学生回答画图方法）学生可能想到的画法有：⑴分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B；⑵过C作DA的平行线，再在这平行线上截取CB=DA，连结BA；⑶分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。还有一种一法，学生不易想到，即由平行四边形对角线的特性，引导学生得出连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。二、引入新课上面作出的四边形是否都是平行四边形呢？请同学们猜一猜。生答后师指出这就是今天所要不得研究的问题“平行四边形的判定”（板书课题）。三、尝试议练1、要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形，应当加以证明。第一种画法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形（定义可作性质也可作判定）。2、现在我们来看看第二种画法，这就是平行四边形判定定理一（翻开课本看它的文字叙述）。请想想，一组对边平行且相等的四边形究竟是不是平行四边形呢？这里已知是什么？求证是什么？请写出。自学课本上的证明过程，看后提问：这个证明题不作辅助线行不行？为什么？（因为要证平行线，一般要证两角相等，或互补，要证两角相等，一般要证全等三角形，而这里没有三角形，要连一对角线才有三角形）3、再看第三种画法，在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形？教师写出已知、求证，请两位学生上台证明，其余在课堂练习本上做。（注意考虑要不要添辅助线）完成证明后提问哪些学生是用判定定理一落千丈证明的？哪些是用定义证明的？（解题后思考）四、变式练习1、再看看第四种画法，可知，已各条件是四边形的对角线互相一平分，这种情况下它是不平行四边形？阅读课本上的判定定理之后，要求学生思考用什么方法求证最简便？（应该用判定定理一）2。变式题⑴两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形？为什么？（练习第1题）（口述证明，不要示书面证明）（问要不要添辅助线？）⑵一组对边平行，一组对角相等的四边形是不是平行四边形？（教师补充）⑶一组对边相等，一组对家相等及一组对边相等，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形？（引导学生在草稿纸上画图思考，然后回答不是平行四边形。因为边角不能证全等三角形）⑷自学课本例1思考：此例证明中，什么地方用了平行四边形的“性质”？什么地方用“判定”定理？观察下图：平行四边形ABCD中，＜A、＜C的平行线分别交对边于E和F，求证：AE=FC（怎样证最简便？）五、课堂小结1、今天这节课我们学了什么？平行四这形的判定有哪些方法？试列举之。2、这些平行四边形的判定方法中最基本的是哪一条？3、平行四边形的判定定理和性质有什么关系？同一个证明题中应注意什么地方用判定，什么地方性质？《平行四边形的判定》教案「篇三」教学目的1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。教学重点和难点重点：平行四边形的判定定理；难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。教学过程（一）复习提问：1.什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果……那么……）根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？（二）新课一．平行四边形的判定：方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。几何语言表达定义法：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行。则可判定这个四边形是一个平行四边形。活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。设问：这个命题的前提和结论是什么？已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC求证：四边ABCD是平行四边形。分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。（见图1）板书证明过程。小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：判定一：二组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形练习：课本P103练习题第1题。例题讲解：例1已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。求证：分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。练习：2.已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。求证：四边形EFGH是平行四边形。《平行四边形的判定》教案「篇四」一、教学目标【知识与技能】通过平行四边形的性质，理解并探索并掌握平行四边形的判定条件，并能根据条件判定平行四边形。【过程与方法】经历平行四边形判别条件的探索过程，逐步掌握平行四边形判定的基本方法;在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。【情感态度与价值观】主动参与探索的活动中，发展合情推理意识、主动探究的习惯，激发学习数学的热情和兴趣。二、教学重难点【重点】平行四边形的判定方法。【难点】平行四边形判定方法的应用。三、教学过程(一)导入新课出示下图：学生观察下图，并提出下列问题。提问：1.上图是什么图形呢?回忆平行四边形的定义，并从边、角、对角线、对称性四个角度回忆平行四边形的性质?2.我们可以说怎么样的一个图形是平行四边形呢?除定义之外还有没有其它的方法来判定一个四边形是平行四边形呢?(二)生成新知通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢?下面我们就来验证一下。实验一：取两长两短的四根木条用小钉绞和在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它是什么图形呢?体制都是平行四边形吗?实验二：取两根长短不一的细木条，将它们的中点重叠，并用小钉钉在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形。转动两根木条，这个四边形是什么图形呢?一直是一个平行四边形吗?下面我们分组进行实验，一前后桌为一组的小组进行分组讨论，十分钟的讨论时间，小组需要的结合图形回答下列问题提问1：你能写出两个实验中的已知条件和求证条件吗?提问2：根据你写的已知条件，你能得到求证的条件吗?提问3：通过上面的两个问题，最后你得到什么结论呢?引导学生总结归纳出结论：两组对边分别相等的四边形为平行四边形;两组对角线分别相等的四边形为平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。出示例题，通过对角线互相平分的四边形的平行四边形的是平行四边形为例，讲解并验证：如图所示，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。引导学生总结归纳出具