人教版七年级下册数学期中试卷及答案9

第1页（共1页）七年级下册期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）下列各数中，是无理数的是A．0 B． C． D．2．（3分）下列各点中，在第二象限的是A． B． C． D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点，则点的坐标是A． B． C． D．4．（3分）如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是A． B． C． D．5．（3分）若是16的一个平方根，则的值为A．1 B． C．1或 D．6．（3分）下列三个命题：①同位角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．37．（3分）介于两个连续的整数与之间，则的值是A．1 B．3 C．5 D．78．（3分）如图在平面直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是A．7 B．7.5 C．8 D．8.59．（3分）如图，将一张长方形纸条沿折叠，点，分别落在，位置上，与的交点为．若．则的大小是A． B． C． D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至．然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，，按此规律继续运动，则的坐标是A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：，，．12．（3分）如图，直线，相交于点，于点，若，则度数是．13．（3分）如图，直线，将一块含角的直角三角板如图放置，使点，点分别落在直线，上，若，则的大小是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则的值是．15．（3分）如图，半径为1个单位长度的圆从数轴上的点开始沿数轴向左滚动一周，恰好到达数轴上的点，若点对应的数是3，则点对应的数是．16．（3分）如图，直线，点在上，点在上，点在，之间，和的角平分线相交于点，的角平分线交的反向延长线于点，下列四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；．18．（8分）解方程：（1）；．19．（8分）完成下面的证明：如图，三角形中，于，点在边上，于，点在边上，．求证：．证明：，（已知）（垂直的定义）又（已知）（等量代换），两直线平行）（两直线平行，20．（8分）如图，三角形中，平分，，，求证：平分．21．（8分）如图，有一张长宽比为的长方形纸片，面积为．（1）求长方形纸片的长和宽；（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别为，，．（1）画出三角形，直接写出三角形的面积；（2）若将三角形平移得到三角形，三角形中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是，直接写出平移的方法；（3）若点在直线下方且在轴上，三角形的面积为7，直接写出点的坐标；（4）仅用无刻度直尺在边上画点，使三角形的面积为6（保留画图痕迹）．23．（10分）已知直线，点在直线，之间，连接，．（1）如图1，若，，直接写出的大小；（2）如图2，点在，之间，，，试探究和的数量关系，并说明理由；（3）如图3，的角平分线交于点，且，点在直线，之间，连接，，，，，直接写出的值（用含的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）．24．（12分）已知点，点，点，且．（1）求，，三点的坐标；（2）将线段平移到线段，点对应点，点对应点．①如图1，连接交轴于点，求三角形的面积；②如图2，点从原点出发以2个单位长度秒的速度沿轴正方向运动，过点作的平行线交轴于点，点在直线上，设点运动时间为秒，当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，直接写出的值．

2022-2023学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）下列各数中，是无理数的是A．0 B． C． D．【分析】根据无理数的概念求解．【解答】解：0，，为有理数，为无理数．故选：．【点评】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2．（3分）下列各点中，在第二象限的是A． B． C． D．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标符号是，所以符合此条件的只有．故选：．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．（3分）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点，则点的坐标是A． B． C． D．【分析】根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．【解答】解：将点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点的坐标是，即，故选：．【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．4．（3分）如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是A． B． C． D．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：根据，可得，故选项能判定；根据，可得，故选项能判定；根据，可得，而不能判定，故选项符合题意；根据，可得，故选项能判定；故选：．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5．（3分）若是16的一个平方根，则的值为A．1 B． C．1或 D．【分析】依据平方根的定义得到或，从而可求得的值．【解答】解：是16的一个平方根，或，解得：或．故选：．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．6．（3分）下列三个命题：①同位角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据对顶角的性质对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据余角的定义对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以②正确；在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以③正确．故选：．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）介于两个连续的整数与之间，则的值是A．1 B．3 C．5 D．7【分析】先估算出的值，然后进行计算即可解答．【解答】解：，，，，介于两个连续（相邻）的整数与之间，，，．故选：．【点评】本题考查了无理数的估算，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．8．（3分）如图在平面直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【分析】的面积可看成是相应的长方形的面积减去三个三角形的面积，据此可求解．【解答】解：如图，分别过作，过作，延长线交于点，过作，过作，分别交相应的延长线于点，点，点，点，点，，，，，，，．故选：．【点评】本题主要考查三角形的面积，坐标与图形性质，解答的关键是熟记三角形的面积公式．9．（3分）如图，将一张长方形纸条沿折叠，点，分别落在，位置上，与的交点为．若．则的大小是A． B． C． D．【分析】根据平行线的性质求出的度数，根据折叠的性质解答即可．【解答】解：，，由折叠的性质可知，，，，，．故选：．【点评】本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出是解题关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至．然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，，按此规律继续运动，则的坐标是A． B． C． D．【分析】根据第三象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：由题意可知，，，，第三象限中点，，故选：．【点评】本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：3，，．【分析】利用立方根和算术平方根的意义，进行计算逐一解答．【解答】解：，，，故答案为：3；4；．【点评】本题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解题的关键．12．（3分）如图，直线，相交于点，于点，若，则度数是．【分析】利用垂直的定义得出，进而得出答案．【解答】解：于点，，，．故答案为：．【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键．13．（3分）如图，直线，将一块含角的直角三角板如图放置，使点，点分别落在直线，上，若，则的大小是．【分析】由可得，再由即可得出结论．【解答】解：，，，，．故答案为：．【点评】本题考查平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则的值是或4．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或．故答案为：或4．【点评】本题考查了点的坐标，根据题意列出关于的方程是解题的关键．15．（3分）如图，半径为1个单位长度的圆从数轴上的点开始沿数轴向左滚动一周，恰好到达数轴上的点，若点对应的数是3，则点对应的数是．【分析】首先利用圆的周长公式求得的长度，然后再由点表示的数字可得到点表示的数字．【解答】解：圆的半径为1，．又点对应的数是3，点对应的数是．故答案为：．【点评】本题主要考查的是实数和数轴，求得的长是解题的关键．16．（3分）如图，直线，点在上，点在上，点在，之间，和的角平分线相交于点，的角平分线交的反向延长线于点，下列四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论是①②④（填写序号）．【分析】作，证出，由内错角相等可得①正确；同理可证，再根据角平分线的性质，可得②正确；若，则，再有平行性质可得，因为与不一定相等，所以与不一定相等，判断③不正确；由平分，平分，得到，即，即可判断④正确．【解答】解：①：作，，，，，，，故①正确；同理可得：，平分，平分，，，，即，故②正确；设交于点，若，则，，，平分，，，若，则，与不一定相等，与不一定相等，故③不正确；平分，平分，，，，且，，，，，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质应用是解题关键．欢迎加入实验校全国初中数学教师QQ群10群1055437010研讨欢迎加入实验校全国初中数学教师QQ群10群1055437010研讨三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先去括号，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算和去绝对值，然后合并即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．18．（8分）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）利用平方根的意义，即可解答；（2）利用立方根的意义，即可解答．【解答】解：（1），，；（2），，，．【点评】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根和平方根的意义是解题的关键．19．（8分）完成下面的证明：如图，三角形中，于，点在边上，于，点在边上，．求证：．证明：，（已知）（垂直的定义）又（已知）（等量代换），两直线平行）（两直线平行，【分析】由垂直可得，从而可判定，则有，即可求得，可判定，即有．【解答】证明：，（已知），（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等；同位角相等．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用．20．（8分）如图，三角形中，平分，，，求证：平分．【分析】由平行线的性质可得，，再由角平分线的定义可得，则有，从而可求证．【解答】证明：，，，，平分，，，平分．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．21．（8分）如图，有一张长宽比为的长方形纸片，面积为．（1）求长方形纸片的长和宽；（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．【分析】（1）设长方形纸片的长为，宽为，根据题意可得：，然后进行计算即可解答；（2）设新长方形纸片的长为，宽为，根据题意可得：，然后进行计算可求出新长方形的长为，宽为，最后进行比较即可解答．【解答】解：（1）设长方形纸片的长为，宽为，由题意得：，解得：或（舍去），长方形的长为，宽为；（2）她能裁出符合要求的长方形，理由：设新长方形纸片的长为，宽为，由题意得：，解得：或（舍去），新长方形的长为，宽为，，，，，，，，，她能裁出符合要求的长方形．【点评】本题考查了算术平方根，实数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．22．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别为，，．（1）画出三角形，直接写出三角形的面积；（2）若将三角形平移得到三角形，三角形中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是，直接写出平移的方法；（3）若点在直线下方且在轴上，三角形的面积为7，直接写出点的坐标；（4）仅用无刻度直尺在边上画点，使三角形的面积为6（保留画图痕迹）．【分析】（1）根据点的坐标画出三角形即可，再利用分割法求出三角形的面积；（2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（3）设，构建方程求解即可；（4）连接，则的面积为6，作交于点，连接，点即为所求．【解答】解：（1）如图，三角形即为所求．的面积（2）如图，三角形即为所求；向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△．（3）延长交轴于点，设，由题意，解得，．（4）如图，点即为所求．【点评】本题考查作图复杂作图，三角形的面积，坐标与图形变化等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（10分）已知直线，点在直线，之间，连接，．（1）如图1，若，，直接写出的大小；（2）如图2，点在，之间，，，试探究和的数量关系，并说明理由；（3）如图3，的角平分线交于点，且，点在直线，之间，连接，，，，，直接写出的值（用含的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）．【分析】（1）