人教版七年级下册数学期中试卷及答案12

第1页（共1页）七年级下册期中数学试卷数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最小的是A． B． C． D．2．（3分）的平方根是A． B． C． D．3．（3分）下列命题为真命题的有①内错角相等；②无理数都是无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（3分）已知，，则直线与轴，轴的位置关系分别为A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．平行，垂直5．（3分）如图，给出下列条件：①；②；③，且；④且；其中能推出的条件为A．①② B．②④ C．②③ D．②③④6．（3分）如图，，于点，的延长线与交于点，若，则等于A． B． C． D．7．（3分）已知点到两坐标轴距离相等，则点坐标为A． B． C．或 D．8．（3分）如图，，点为上方一点，，分别为，的角平分线，若，则的度数为A． B． C． D．9．（3分）如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是A． B． C． D．10．（3分）如图，已知，点，分别在直线，上，点在，之间且在的左侧．若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为A． B． C．或 D．或二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）计算：．12．（3分）若，，则．13．（3分）已知点在轴上，则点坐标是．14．（3分）若同一平面内的与，一组边互相平行，另一组边互相垂直，且比的2倍少，则的度数．15．（3分）已知点，，将线段平移到线段，若点的对应点落在轴上，点的对应点落在轴上，则线段与轴的交点经过平移后对应点的坐标为．16．（3分）如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，点和点恰好都落在点处．若，则．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）；（2）．18．求下列式子中的的值：（1）；（2）．19．填空完成推理过程：如图：已知，，求证：．证明：；；；；；；．已知的算术平方根为5，立方根为，求的平方根．21．作图题：（利用无刻度的直尺作图），如图，在方格纸中，有两条线段、．利用方格纸完成以下操作：（1）过点作的平行线；（2）过点作的平行线，与（1）中的平行线交于点；（3）过点作的垂线；（4）请在上找一点，使得线段平分三角形的面积，在图上作出线段．22．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：；例如：比较与2的大小．，又则，，．请根据上述方法解答以下问题：（1）的整数部分是，的小数部分是；（2）比较与的大小；（3）已知，试用“比差法”比较与的大小．23．已知直线，、分别为直线、上的点，为直线上方一点．（1）如图1．若，，求：的度数．（2）如图2．的角平分线的反向延长线与的角平分线交于点，试说明：，（不能利用三角形的内角和）（3）如图3，若的角平分线与的角平分线交于点，的角平分线与的角平分线交于点，当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由．24．已知四边形顶点坐标分别为，，．（1）如图1，若将四边形向下平移2个单位，、、、的对应点分别为、、、，此时图中的阴影部分面积为14，求与轴的交点坐标．（2）如图2，在（1）的条件下，连接、、，若点是坐标轴上一点，且三角形与三角形的面积相等，请求出点坐标．（3）如图3，已知是四边形内一点，过点的直线交线段于，交轴的正半轴于，设、的纵坐标分别为、，则当直线平分四边形的面积时，请直接写出与之间的数量关系．

七年级下册期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最小的是A． B． C． D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：，所给的实数中最小的是．故选：．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）的平方根是A． B． C． D．【分析】首先根据算术平方根的性质化简，再根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：，的平方根是，的平方根是．故选：．【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，解决本题的关键是先求得值．3．（3分）下列命题为真命题的有①内错角相等；②无理数都是无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据无限小数的定义、平行线的性质和判定判断即可．【解答】解：①两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；②无理数都是无限小数，是真命题：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；故选：．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无限小数的定义、平行线的性质和判定等知识，难度不大．4．（3分）已知，，则直线与轴，轴的位置关系分别为A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．平行，垂直【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同解答即可．【解答】解：①，的纵坐标相同，直线轴；轴轴，直线轴；故选：．【点评】本题考查了坐标与图形性质，比较简单；熟练掌握平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解决问题的关键．5．（3分）如图，给出下列条件：①；②；③，且；④且；其中能推出的条件为A．①② B．②④ C．②③ D．②③④【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【解答】解：①，，不符合题意；②，，符合题意；③，，，，由同旁内角互补，两直线平行可得，故符合题意；④，，，，由同旁内角互补，两直线平行可得，故符合题意；故能推出的条件为②③④．故选：．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．6．（3分）如图，，于点，的延长线与交于点，若，则等于A． B． C． D．【分析】根据三角形的外角性质求得，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：，，，，，故选：．【点评】此题考查了平行线的性质与垂直的定义，三角形的外角性质．注意两直线平行，内错角相等．7．（3分）已知点到两坐标轴距离相等，则点坐标为A． B． C．或 D．【分析】根据点到两坐标轴距离相等列出方程，然后求解得到的值，再进行计算即可得解．【解答】解：点到两坐标轴距离相等，，或，解得或，当时，，，当时，，，点的坐标为或．故选：．【点评】本题考查了点的坐标，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于理解互为相反数的两个数的绝对值相等．8．（3分）如图，，点为上方一点，，分别为，的角平分线，若，则的度数为A． B． C． D．【分析】过作，根据平行线的性质可得，，进而可得，再利用平行线的性质进行等量代换可得，求出的度数，然后可得答案．【解答】解：过作，，，，，，，分别为，的角平分线，，，，，，，，，，，．故选：．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等．9．（3分）如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是A． B． C． D．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为8和4，物体甲是物体乙的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：由题意知：长方形的边长为8和4，①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒，第一次相遇地点的坐标是；②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒，第二次相遇地点的坐标是；③第三次相遇地点的坐标是；④第四次相遇地点的坐标是；则每相遇三次，为一个循环，，故两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标为：，故选：．【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解答本题的关键．10．（3分）如图，已知，点，分别在直线，上，点在，之间且在的左侧．若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为A． B． C．或 D．或【分析】根据题意画出图形，然后再利用平行线的性质得出与和的关系，然后可得答案．【解答】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可得：，，，如图2，过作，，，，，，，，由折叠可得：，，，综上所述：的度数为或，故选：．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出的度数．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）计算：7．【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：．故答案为：7．【点评】本题考查了二次根式的性质，理解算术平方根的定义是关键．12．（3分）若，，则14.14．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10，据此解答即可．【解答】解：根据，，则，故答案为：14.14．【点评】本题考查了算术平方根．熟练掌握被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10是解题关键．13．（3分）已知点在轴上，则点坐标是．【分析】根据在轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出的坐标．【解答】解：由于点在轴上，，解得，则，故．故答案为：．【点评】本题考查点的坐标特征，掌握轴上点坐标的特征是关键．14．（3分）若同一平面内的与，一组边互相平行，另一组边互相垂直，且比的2倍少，则的度数或．【分析】首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直．可分为三种情况．根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解．【解答】解：如图，，，，，，，，（不符合题意舍去）；如图，，，，，，，；如图3，过点作，，，，，，即，，，，，，，综上，的度数为或．故答案为：或．【点评】本题主要考查了平行线的性质两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类讨论是关键．15．（3分）已知点，，将线段平移到线段，若点的对应点落在轴上，点的对应点落在轴上，则线段与轴的交点经过平移后对应点的坐标为．【分析】根据点的对应点在轴上得出纵坐标变化的规律，根据点对应点在轴上得出横坐标变化的规律，再根据平移规律解答即可．【解答】解：点，，将线段平移得到线段，点的对应点在轴上，点对应点在轴上，点的纵坐标减4，点的横坐标加1，点的对应点的坐标是，即．故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．（3分）如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，点和点恰好都落在点处．若，则．欢迎加入实验校全国初中数学教师QQ群10群1055437010研讨【分析】根据平行线的性质可得，，再由折叠的性质可得，，然后根据三角形内角和定理，即可求解．欢迎加入实验校全国初中数学教师QQ群10群1055437010研讨【解答】解：根据题意得：，，，由折叠的性质得：，，，，，，，，，即．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行线的性质，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握折叠性质，三角形内角和定理，平行线的性质．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先去绝对值，再进行加减运算即可；（2）先利用算术平方根和立方根的性质化简，再进行计算．【解答】解：（1）；（2）原式．【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．求下列式子中的的值：（1）；（2）．【分析】（1）根据平方根的定义，可得答案：（2）根据立方根的定义，可得答案．【解答】解：（1），，，，或；（2），，．【点评】本题考查了解方程，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．19．填空完成推理过程：如图：已知，，求证：．证明：已知；；；；；；．【分析】根据平行线的判定和性质完成证明过程即可．【解答】证明：（已知），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），．（等量代换）．故答案为：已知；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．20．已知的算术平方根为5，立方根为，求的平方根．【分析】根据算术平方根的定义列式求出，再根据立方根的定义列式求出，然后代入代数式进行计算即可求得的平方根．【解答】解：的算术平方根是5，，，的立方根是，，，，，的平方根为．【点评】本题考查了立方根的定义，平方根和算术平方根的定义，熟记概念并求出、的值是解题的关键．21．作图题：（利用无刻度的直尺作图），如图，在方格纸中，有两条线段、．利用方格纸完成以下操作：（1）过点作的平行线；（2）过点作的平行线，与（1）中的平行线交于点；（3）过点作的垂线；（4）请在上找一点，使得线段平分三角形的面积，在图上作出线段．【分析】（1）所在的横线就是满足条件的直线；（2）在直线上取格点，则直线即为所求；（3）取上的格点，过，的直线即为所求；（4）取格点、，连接交于点，则线段即为所求．【解答】解：（1）如图，直线即为所作；（2）如图，直线即为所作；（3）如图，直线即为所作；（4）如图，线段即为所作．【点评】本题考查作图应用与设计作图，平移的性质，平行线的判定，三角形中线的性质等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．22．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：；例如：比较与2的大小．，又则，，．请根据上述方法解答以下问题：（1）的整数部分是5，的小数部分是；（2）比较与的大小；（3）已知，试用“比差法”比较与的大小．【分析】（1）首先估算出，得到的整数部分是5；推出，得到，据此即可求解；（2）根据“比差法”比较两个数大小即可；（3）根据“比差法”比较得再得到，根据，化简比较即可求解．【解答】解：（1），的整数部分是5；，，的整数部分是1，则的小数部分是，故答案为：5；；（2），；（3），，．【点评】此题考查了无理数大小的比较，弄清题中的“作差比较法”是解本题的关键．23．已知直线，、分别为直线、上的点，为直线上方一点．（1）如图1．若，，求：的度数．（2）如图2．的角平分线的反向延长线与的角平分线交于点，试说明：，（不能利用三角形的内角和）（3）如图3，若的角平分线与的角平分线交于点，的角平分线与的角平分线交于点，当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质得，，再利用三角形外角的性质可得答案；（2）过点作，过点作，设，，利用平角的定义表示出则，，即可证明结论；（3）过点作，过点作，设，，，，利用角度的和差关系表示出、、、的关系，进而解决问题．【解