苏科版八年级下册 第9章 中心对称图形-平行四边形 （含答案）

苏科版八年级下册第9章中心对称图形一一平行四边形

一、单选题

1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

*©Q谏

2.如图，在“3c中，AB=AC,若M是2c边上任意一点，将绕点/逆时针旋转得到△〃加，点M的

对应点为点N,连接则下列结论一定正确的是（）

A.AB=ANB.AB〃NC

C.ZAMN=NACND.MN1AC

3.菱形不一定具有的性质是（）

A.四条边相等B.对角线相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形

4.能判定四边形NBC。是平行四边形的是（）

A.AB//CDtAD=BCB.4="NC=ND

C.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB-CD

5如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，使得点B落在点E处，CE交AD于点F,

若CE平分NACD,AF=4,则CD的长是（）

N2期B.但+1C飞+2D.3

6.如图，平行四边形中，//BC的平分线BE交/。于£,AB=3,BC=8,则。E的长（）

—1—

B--------------------------C

A.4B.5C.5.5D.6

7.如图，在正方形"BCD中，将边2c绕点B逆时针旋转至点8C',若/CC'D=90。，CC'=2,则线段5c'的长

度为（

B.2C,a

8.如图，将矩形NBC。绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为夕（°°<"<90°）.若4=114。，则

乙a的大小是（）

C'

A.68。B.20°C,24°D.22°

9.如图，在边长为2夜的正方形4BCD中，点反尸分别是边48、2C的中点，连接EC、DP交于点O,点

G、"■分别是EC、FD的中点，连接G8,则G8的长度为（）

V2

B.工c.F

10.如图①，在矩形"BCD的边8c上有一点E,连结点尸从顶点A出发，沿O-C以lcm/s的速度

2

9^）随时间Ms）变化的函数图象，则8E的长为（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

填空题

在平面直角坐标系中，点尸（，，，〃）与点尸，关于原点对称，且点在第三象限，则机的取值范围是

11.3"T2-P

12.如图，将》3c在平面内绕点/旋转到△ZB’C'的位置，使/加3'=40。，则N4CV的度数为

13.在RtaABC中，ZC=90°,点G是RtZXABC的重心，如果CG=6,那么斜边AB的长等于.

14.如图，在平行四边形中，的=3,AD=4,ZABC=60°,过的中点E作即，42,垂足为点尸，

与DC的延长线相交于点H,则△。处'的面积是.

15.己知在矩形/BCD中，他=4,AE=2,点G、F、H、E是分别边力3、BC、DC、N。上的点，分别沿

HE,G尸折叠矩形恰好使。E、8尸都与EF重合，则ND=.

16.如图，在直角坐标系中，平行四边形”8的8c边在x轴上，点，（°'3）,8（7”若直线昨3+4恰好

平分平行四边形48。。的面积，则点。的坐标是.

3

17如图，矩形。4BC的顶点4在4轴上，点B的坐标为(1，2),固定边%,向左“推”矩形04BC使点B落

在y轴的点B的位置，则点C的对应点。的坐标是.

18\把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分NB'AC,贝IJNB'CD=

三、解答题

19.如图，在平行四边形NBC。中，E,尸是对角线2。上两个点，且BE=DF

⑴求证：4E=CF；

(2)若如ZDFC=140°,求/94E的度数=

4

20.如图，△/CE是等腰直角三角形，NACE=9Q°,AC=4拒,8为/£边上一点，连接8C,

将“BC绕点。旋转到△EOC的位置.

⑴若乙4c8=20。，求NCDE的度数；

(2)连接2。，求AD长的最小值.

21.如图，在平面直角坐标系中有点“(一4,0)、8(0,3)、尸(加,〃)三点，线段8与关于点尸中心对称，其中A、

方的对应点分别为C、D

(1)当P(T，T)时画出线段C。，并写出C、。坐标.

(2)若四边形NBC。为矩形，且其中°、。两点中有一个点在坐标轴上，直接写出尸点坐标.

5

22.如图，在四边形NBC。中，AD//BC,AD=12cm,BC=15cm,动点尸、0分别从A、C同时出发，点

产以lcm/s的速度由A向。运动，点0以3cm/s的速度由C向8运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动,

设运动时间为，秒

(1)AP=,BQ=,(分别用含有/的式子表示)；

(2)当四边形尸°C。的面积是四边形480尸面积的2倍时，求出f的值

(3)当点「、。与四边形ZB。的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出，的值

PD

QY

23.如图，在四边形4BCD中，AD//BC,/4BC=/4DC=90。，对角线/C、AD交于点O,DE平分NADC交

BC于点、E,连接。£

(1)求证：四边形/BCD是矩形；

(2)若NBDE=15。,求/EOC的度数；

(3)在(2)的条件下，若4B=2,求矩形/BCD的面积.

6

24.【问题情境】

已知正方形/BCD中，点。是线段8c的中点，将正方形/BCD绕点。顺时针旋转得到正方形/B'C'"(点/、

B、C、。分别是点/、B、C、。的对应点).

“1-----------1%,力171。A'

cC'1-----------'D'1

图1图2图3「

【问题提出】

(1)如图1,在正方形绕点O旋转过程中，顺次连接点2、B'、C、C'得到四边形88'CC',求证；四边形

切CC'是矩形；

(2)如图2,在旋转过程中，当点2落在对角线上时,A'B'与CD交于点、M,求证；四边形是正方形;

【问题探究】

(3)如图3,若点。是线段2c的三等分点且02=2℃,在正方形/BCD绕点。旋转的过程中当线段经过

DD

点。时，请求出oc'的值.

7

参考答案

1.D

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这

个图形叫做轴对称图形，进行判断即可.

解：A.该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.

2.C

【分析】根据等腰三角形的性质和旋转的性质逐项判断即可.

解：绕点N逆时针旋转得到AB=AC,

：.AM^AN,"N=NABC="B,/凶M=CAN,

A、'：AB=AC,AM=AN,AB>AM,

AAB>AN,故选项A结论错误，不符合题意；

B、当"8C为等边三角形时，NNCB+NABC=180。，则N8〃NC,

故选项B结论错误，不符合题意；

C、•/ZBAM=CAN,

••A•BAC=AMAN，

-•AM=AN，AB=AC，

:./AMN=/ABC,又ZACN=/ABC,

8

:.AAMN=/ACN,故选项C正确，符合题意；

D>--AM=AN,但/C不一定平分NK4N,

••.NC与VN不一定垂直，故选项D结论错误，不符合题意，

故选：C.

【点拨】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，解答的关键是由旋转性质得到相等的线段和相等的角，再

结合其它数学知识对选项中的结论进行判断.

3.B

【分析】根据菱形的性质：①菱形的四条边都相等，②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组

对角，③菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线，④菱形是中心对称图形，即可判断.

解：根据菱形的性质可知：

A、菱形的四条边都相等，故此选项正确，不符合题意；

B、菱形不具备对角线一定相等，故此选项错误，符合题意；

C、菱形是轴对称图形，故此选项正确，不符合题意；

D、菱形是中心对称图形，故此选项正确，不符合题意，

故选：B.

【点拨】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质.

4.C

【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的

四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边

形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可.

解：A、AB「CD,AD=BC,不能判定四边形为平行四边形；

B、ZA=ZB,NC=ZD,不能判定四边形为平行四边形；

C、AB=CD,AD=BC,能判定四边形/夕四为平行四边形；

D、AB=AD,CB=CD,不能判定四边形”⑺为平行四边形；

故选：C.

【点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键.

5.B

【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等.

解：.••四边形跳'G〃是菱形，

B尸C

9

EH=FG=EF=HG=-BD=-AC

22

故

故选：B.

【点拨】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质.解决本题的关键是要注意掌握数形结合思想的应用.

6.B

【分析】由在平行四边形NBC。中，N/3C的平分线交/。于点E,易证得/BUNS,继而求得的长.

解：二•四边形是平行四边形，

：.功〃BC,AD=BC=8,

ZAEB=NEBC,

,/BE平分/ABC,

NABE=ZEBC,

：.ZABE=ZAEB,

•••AB=AE=3，

DE=AD-AE=8-3=5.

故选：B

【点拨】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的

应用.

7.D

【分析】根据旋转的性质，可知3c=8C］取点°为线段CC'的中点，并连接8°.根据等腰三角形三线合一

的性质、正方形的性质及直角三角形的性质，可证得比A°BC多RtACCD,从而证得℃=CD,BO=CC,再

利用勾股定理即可求解.

解：如图，取点0为线段C。'的中点，并连接80.

依题意得，BC=BC,

B01CC,

ZBOC=90°,

在正方形/8co中，

BC=CD，NBCD=90°，

10

ZOCB+ZCCD=90\

又・・・/CCD=90°,

CDC+ZCCD=9Q°f

NOCB=NC'DC,

在Rt^OBC和Rt4C'CD中，

ZOCB=ZCDC

</BOC=/CCD

BC=CD

/.Rt^OBC^RMCCD(AAS)

/.BO=CC=2,

-CC=1

OC=CD=2,

/.CC=2OC=2x2=4,

在Rt^BOC中，

BC=^BO2+OC2=V22+l2=V5.

故选：D.

【点拨】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和

性质及勾股定理的运用等知识，解题的关键是辅助线的添加.

8.C

【分析】先利用旋转的性质得到=90。，ZDAD'^a,再利用四边形内角和计算出/8/0=66。，然

后利用互余计算出"AD,从而得到a的值.

解：・••矩形4BCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，

C

ZADC=ND'=90°，ADAD'=a，

•・•443c=90。，

/./胡。'=180。-/2,

而N2=N1=114。,

.•.4切=180。-114。=66。

ZD/D'=90°-66°=24°

即a=24°.

故选：C.

【点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

旋转前、后的图形全等.

9.A

【分析】连接CH并延长交/。于P,连接尸R根据正方形的性质得到N4=90。，AD//BC,AB=AD=BC=2也，

根据全等三角形的性质得到PD=CF=^，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论.

解：连接CH并延长交40于尸，连接PE,

•四边形/5CD是正方形，

，4=90。，AD//BC,AB=AD=BC=26,

,；E,尸分别是边48,3C的中点，

j___

：.AE=CF=2x2亚=忆

'JAD//BC,

：.NDPH=NFCH,

ZDHP=ZFHC,且DH=FH,

:.丛PDH"&CFH(AAS),

：.PD=CF=^,

：.AP=AD-PD=^,

22

...PE=>JAP+AE=J(伪2+(扬2=2,

•..点G,X分别是EC,CP的中点，

：.GH=^EP=\-,

故选：A.

【点拨】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.

10.D

【分析】抓住关键点，函数图象最高点的纵坐标为9,横坐标为6,得尸£的最大面积为9,此时尸、。重合,

y^-ADAB^9

AD=AP=6,2,通过图象知道点尸到终点时，的面积是6,此时尸、C重合，

12

y=-ECAB=6

2得EC，即可求得BE的长•

解：・・•/BCD是矩形，

AD=BC

y=-AD-AB=9

由图象可知，当尸、。重合，4D=AP=6cm,2,

可得：AB=3cm,

y=-ECAB=6

当时P、C重合，2,可得：EC=4cm,

则：BE=BC—EC=6—4=2cm

故选：D.

【点拨】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求

解.

—<m<2

11.3

f3m-1>0

【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得I2一机解不等式组可得

答案.

解：因为在平面直角坐标系中，点尸（3加-1，2-加）与点p关于原点对称，且点P在第三象限，

户加-1>0

所以12-加>0,

1c

—<m<2

解得3

1c

—<m<2

故答案为：3.

【点拨】本题考查平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

12.70。

【分析】根据旋转的性质，得至lj/C/C'=/A4B'=40°,AC=AC,利用等边对等角，求出乙4CC的度数即可.

解：：将08C在平面内绕点月旋转到△NB'C'的位置，

...ZCAC'=ZBAB'=40°,AC=AC,

NACC'=ZAC'C=1800-""C=70o

*e-2；

故答案为：70。.

【点拨】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理.熟练掌握旋转角相等，对应边

相等，是解题的关键.

13.18

13

解：CD为斜边上的中线，如图,

J_£

.*.DG=2CG=2x6=3,

；.CD=3+6=9,

；.AB=2CD=18.

故答案为18.

14.4g

【分析】根据平行四边形的性质得到N8=CO=3,AD=BC=4,求出BE、BF、跖，根据全等三角形得出

CH=1,EH=6,根据三角形的面积公式求ADE修的面积，即可求出答案.

解：；四边形是平行四边形，

AD=BC=4,AB//CD,AB=CD=3,

・•・E为BC中点，

:.BE=CE=2,

Z5=60°,EhAB,

ZFEB=30°,ZH=90°,

BF=\,

由勾股定理得：EF=3

AB//CD,

：.AB=AECH,

在4BFE和小CHE中，

ZB=ZECH

<BE=CE

/BEF=ACEH

CHE(ASA)

EF=EH=V3,CH=BF=1,

:.DH=CD+CH=3+1=4fFH=26,

14

：.SADHF=^DH-FH=^

故答案为：4省.

【点拨】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面

积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.

15.7

【分析】设D£=x,根据折叠的性质得出BF=EF=DE=X.过E作EML8C于则EM==4,

MF=X-2.在RtAEMF中根据勾股定理得出拓/+〃尸=所2,即42+。-2）一=巴解方程即可.

解：设。£=x,

•••分别沿HE,GF折叠矩形恰好使DE、BF都与EF重合，

BF=EF=DE=x.

过£作ENL8C于河，则四边形N的座是矩形，

A_ED

•.72=4,AE=2,

:.EM=AB=4,BM=AE=2,MF=BF-BM=x-2,

在RtAWF中，•/NEMF=90°,

/.EM2+MF2=EF2,即42+（x-2）2,

解得x=5,

则0E=5,

AD=4E+DE=7.

故答案为：7.

【点拨】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置

变化，对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质，勾股定理，列出关于x的方程是解题的关键.

【分析】连接2。，设°（加'3）,8。的中点为兀求出点7的坐标，利用的待定系数法，可得结论.

解：连接8。，设。（加3）,2。的中点为八

15

y

BO]\cx

y=-2x+4

..5（-L0）

"D,

...直线y=-2x+4平分平行四边形/BCD的面积,

...直线y=-2x+4经过点「

m=—7

2,

「加，

故答案为：（2人

【点拨】本题考查了平行四边形的性质和求点的坐标，解决本题的关键是连接8。，找到8。的中点坐标.

17.3

【分析】如图，过E作跖1/。交D4的延长线于点尸，根据平行四边形的性质，推出/理方=44℃=30。，从

EF=—AECE+—AE=CE+EF

而得到2,进而得到2,根据CE+斯2c尸，可知，当C,E,厂三点共线时，线段的和最小，

利用3。°所对的直角边是斜边的一半即可得解.

解：如图，过E作昉交。4的延长线于点厂，

•••四边形"BCD为平行四边形,

•・C•D//AB,CD=AB=6，

•••/EAF=/ADC=30，。

EF=-AE

：.2.

16

CE+-AE=CE+EF

：.2,

•/CE+EF>CF,

...当C，E，尸三点共线时，线段的和最小，

••■CFVAD，ZADC=30°,CD=6，

CF=-CD=3

：.2,

CE+-AE

即：2的最小值等于3;

故答案为：3.

【点拨】本题考查平行四边形的性质，以及含30。的直角三角形.通过添加辅助线，构造含30。的直角三角形，利

用垂线段最短进行求解，是解题的关键.本题是胡不归模型，平时多归纳总结，可以快速解题.

18.2

【分析】根据题意得：AP=®AQ=6-2t,过点。作于点M，然后根据30。角直角三角形的性质得到

QM=-AQ=3-t

2,最后根据勾股定理列出方程求解即可.

解：根据题意得：AP=sl3t,AQ=6-2tt

如图所示，过点。作于点

L）\------------------

:翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，

:.AQ=pQ,

AM=-AP=~t

•・•22，

••­ZC4S=30°，

QM=-AQ=3-t

...2.

.•在AM2+QM2=AQ2

解得：％=2或6（舍去）.

17

故答案为：2.

【点拨】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握

以上知识点.

19.(1)见分析(2)100°

【分析】(1)由平行四边形的性质可得°C、HB=CD即/4BE=NCDF,然后证得泌CD尸即可证

得结论；

(2)由尸可得4E8=/CFD=140。，进而求得//瓦)，再根据/D=NE可得//DE,最后根据三

角形内角和定理即可解答.

解：(1)证明：•••平行四边形48CD

•••AB//DC，AB=CD，

.・・/ABE=/CDF

在△/BE和△C。77中

AB=CD

</ABE=ZCDF

BE=DF

.ABE=^CDF(SAS)

.・・AE=CF.

(2)解：•:小ABE匚小CDF,ZDFC=140°

.・・ZAEB=ZCFD=140°

・・.ZAED=180。—ZAEB=40°

・.・AD=AE

I.ZAED=ZADE=40°

・・.NDAE=180。—ZAED-/ADE=100°.

故答案为：100。.

【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用

相关性质定理成为解答本题的关键.

20.(1)ZO)£=1150(2)472

【分析】(1)首先根据等腰直角三角形的性质得到NN=45°然后根据三角形内角和定理得到

//3C=180。-乙4-44cB=115。，最后根据全等三角形的性质求解即可；

(2)首先根据题意得到△BCD是等腰直角三角形，然后证明出当2c的长度最小时，3。取得最小值，最后根据

等腰直角三角形的性质求解即可.

解：(1)是等腰直角三角形，

.・.N4=45°

18

ZACB=20°

.ZABC=180°-ZA-ZACB=115°

,将"BC绕点。旋转到的位置

.EDC

.NEDC=ZABC=115。；

（2）EDC

.NACB=NECD,BC=DC

.ZACB+ZBCE=ZECD+ZBCE

.ZACE=ZBCD=90°

.△BCD是等腰直角三角形，

.BD=也BC,

.当8c的长度最小时，2。取得最小值，

.2为NE边上一点，

.点时，BC的长度最小，

BC=-AE=-xyj2AC=-xs[2x442=4

.此时222

,BD=41BC=4V2.

.8。长的最小值为4垃.

【点拨】此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，点到直线的距离等知识，解题的关键

是熟练掌握以上知识点.

77

21.⑴图形见分析，C(2「2),0(-2,-5)⑵8或6

【分析】(1)根据中心对称的概念作出对应的图形即可，两条线段关于一点成中心对称，则该点为两条线段上一

组对应点的中点，据此即可求出C、D坐标；

(2)根据中心对称图形的概念，分C点在x上和。点在了上两种情况进行讨论，即可求出尸点坐标.

解：(1)如图所示:

...尸(-1,-1),4-4,0),8(0,3),线段。与关于点尸中心对称,

19

.♦.设C(〃,6),D(p,q)

—4+a

--------=—1

<2

<0+bi

------=—1

・・.12

[a=2

解得：标=-2,

C点坐标为(2,-2),

'2±z=-i

,2

2±i=-i

12,

(p=-2

...[=一5

.,•。点坐标为(-2，-5)

(2)若C点在x轴上，OC=h,

32+42+32+//2=(4+//)2

解得：4，

9

c(-,o)

4,

•.♦线段CD与NB关于点P中心对称，

-4+97

4=_7

28

7

7

尸(0,——)

同理，若。点在了轴上，6,

【点拨】本题主要考查了中心对成图形，应用了分类讨论的思想，熟练掌握中心对称图形的特点是解题的关键.

153

22.(l)'cm；(15-3/)cm0)3(3)3或4或5.

【分析】⑴设运动时间为f秒,则/尸=’加，CQ=3fcm,则50=(15-37)而即可；

(2)由题意可得/尸=，皿。。=3纪m,则尸。=(12—)cm,08=。5-3/)cm,四边形尸0皿和/8QP是同高，

因此根据梯形面积公式列式求解即可；

(2)设f秒后四边形PDCQ或PABQ或PDQB是平行四边形，然后根据平行四边形的性质列出方程解方程求解即

可.

20

解：(1)解：..•动点尸、°分别从A、C同时出发，点尸以lcm/s的速度由A向。运动，点0以3cm/s的速度由

C向8运动，

..•设运动时间为f秒，则/P=fcm,50=(15-3f)cm

^cm；(15-3z)cm

故答案为:

(2)解：设运动时间为，秒,则AP=%cm,CQ=3Zcm

・.・4Q=12cm,SC=15cm

.PZ)=(12-/)cmQB=(15-3^)cm

••，

四边形尸。CD的面积是四边形"8。尸面积的2倍时，且四边形尸08和四边形尸等高

.^(AP+BQ)hx2=^(QC+PD)h即f+15-3/=；(3f+12耻”

=3

答：边形2co的面积是四边形"3。尸面积的2倍时，则运动时间为3秒.

(3)解：当四边形「DC。是平行四边形时,

：.PD=CQ,即12—=3/,解得：t=3

当四边形PABQ是平行四边形时，

AP=BQt即t=15-3匕解得：(一4

当四边形PDQB是平行四边形时，

21

APD

・.・AD//BC

_3

:PD=BQ,即12—=15-3/,解得：「5.

153

综上所述，综上所述，t的值为3或4或5.

【点拨】本题主要考查了四边形动点问题、列代数式、平行四边形的性质与判定等知识点，掌握分类讨论思想是

解题的关键.

23.⑴详见分析；(2)75°；(3)4百.

【分析】(1)由平行线的性质易证/切。=90。，得出NB4D=/48C=N4DC=90。，即可得出结论；

(2)由矩形和角平分线的性质得出NCDE=/C£D=45。，贝EC=DC,推出/CDO=60。，证明△OCD是等边

三角形，求出/OC3=30。，得出/COE=75。，即可得出结果；

(3)作OF_L8C于E求出EC、O尸的长即可.

(1)证明：；AD〃BC,

：.