苏科版九年级数学下册 第6章《相似三角形的性质》题型专练【含答案】

专题。3相似三角形的性质（四大类型）

题型相他

【题型1相似三角形的性质】

【题型2相似三角形的性质与判定综合应用］

【题型3作图-相似变换】

【题型4射影定理】

效型专栋

【题型1相似三角形的性质】

（2022秋•常州期末）

I.如图，44BCs^DEF,则。尸的长是（）

（2023•陇南模拟）

2.两个相似三角形的相似比是4:9,则其面积之比是（）

A.2:3B.4:9C.9:4D.16:81

（2023•沙坪坝区校级模拟）

3.如图，AABOSACDO,若8。=6,DO=3,AB=4,则CD的长是（）

A.1B.2C.3D.4

（2022秋•鼓楼区期末）

4.已知产，若的三边分别长为6,8,10,△£）£尸的面积为96,则AZ）斯

的周长为.

（2023•惠城区校级一模）

5.若MBCSADEF,△NBC的面积81cm2,△£>£r的面积是36cm?,且/8=12cm,则

DE=

（2022秋•于洪区期末）

6.两个相似三角形的周长比是3:4,其中较小三角形的面积为18cm,，则较大三角形的面

积为cm2.

（2022秋•鸡西期末）

7.如果两个相似三角形的周长比为1:6,那么这两个三角形的面积比为.

（2023•长宁区一模）

8.如果两个相似三角形的面积比是1：9,那么它们的周长比是.

（2022秋•内乡县期末）

9.如图，己知AABCSAADE,AD=6,BD=3,DE=4则BC=.

（2022秋•零陵区期末）

2

10.若^ABCsA4B'C,且—~；=—>"BC的面积为12cm2,贝!JA/'B'C'的面积为___

AB3

cm2.

【题型2相似三角形的性质与判定综合应用】

（2022秋•代县期末）

11.如图，RtZ\A8C中，ZC=90°,48=10,/C=8.£1是NC上一点，AE=5,ED1AB,

垂足为D求的长.

(2023•濡桥区校级开学)

12.如图，在“3C中，D、E、尸分别是48、BC上的点，且理〃〃，AE\\DF.

B

三

or\3

(1)当=—,8F=6cm时，求8石的长；

AD2

(2)求证：BE1=BFBC.

(2022秋•泰兴市期末)

13.如图，在Y48cZ)中，石是边的延长线上一点,连接BE交边CO于点尸，交对角线

ZC于点G.

A_____________入B

E

(1)求证：Z\BGCs/\EGA；

小、什。G2_^DF_

⑵人和一3'求C尸的值.

(2023春•朝阳区校级期末)

14.如图，在“3C和ADEC中，—,ZBCE=ZACD.

CACB

AEB

(1)求证：△ABCs^DEC；

(2)若SMRC:Sme=9:16,BC=6,求EC的长.

(2023春•仓山区校级期末)

15.如图，D、£分别是/C、N8上的点，连接DE,>AADE=ZB,若。E=8,48=18,

AD=6,求BC的长.

A

(2022秋•内江期末)

16.如图，已知AA8C中，AB=AC,点、D,E分别在边8C,/C上，ZADE=NB.

(1)求证：AABDs^DCE；

(2)若48=5,BC=6,BD=2,求点E到3C的距离.

(2023春•烟台期末)

17.如图，在“3C中，3c=12,高4D=6,正方形EFG〃一边在BC上，点E,尸分别

18.如图，在矩形48c。中，点E是边8C的中点，DFL4E于点F.

(1)求证：AADFsAEAB.

(2)已知48=4,BC=6,求EF的长.

【题型3作图-相似变换】

19.在“3C中，AABC=90°,用直尺和圆规在NC上确定点D,使A/BOSABC。，如下

四个尺规作图，正确的是（）.

A.（作一个角的平分线）B.（作线段的垂直平分线）

C.（作高）D.（作等腰三角形）

20.如图，在“8C中，AB=AC,请利用尺规作图法，在边上求作一点尸，使得

△ABCs&4c.（保留作图痕迹，不写作法）

A

C

21.在4x6的网格中，格点A/BC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

（1）填空：的面积为.

（2）请利用网格再画一个格点AOEFSA/BC,且面积最小，并将此三角形涂上阴影.（注：

标上字母）

22.阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：黄金分割：两千多年前，古希腊数学家欧多

克索斯（Eudoxus,约前408年―前355年）发现：如图1,将一条线段48分割成长、短两

条线段4尸、PB,若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即胃=冬（此时

APAB

线段工尸叫做线段依，的比例中项），则可得出这一比值等于"二）（0.618...）.这种分

2

割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点尸叫做线段的黄金分割点.采用如下方法可

以得到黄金分割点:如图2,设是已知线段,经过点B作BD±AB于点B,且使BD=\AB,

连接在上截取DE=DB,在48上截取/C=/E,C就是线段48的黄金分割点.

任务：（1）求证：C是线段N3的黄金分割点.

（2）若2。=1,则3c的长为一

23.（1）如图1,在“8C中，AB>AC,请用无刻度的直尺和圆规在48上确定一点尸,

使得A/CPSA/BC.（保留作图痕迹，不要求写作法）

若/C=6,AB=8,则4P的长为」

（3）在如图2的正方形网格中，S斯的三个顶点均为格点，请用无刻度的直尺，在边DF

上确定一点"，使得DE?=DM,DF.（保留作图痕迹，不要求写作法）

图2

【题型4射影定理】

垂足为点。，下列结论错误的是（）

BDC

A.AB2=BD-BCB.AC2=DC-BCC.AD-=BD-DCD.BC2=AB'AC

25.如图，在RtAABC中，ZC=90°,CD±AB,BE平分/ABC交CD于F,EH_LCD于H,

则下列结论：①CD?=4D-BD;@AC2+BD2=BC2+AD2;③=1;④若F为BE

BC

中点，则AD=3BD,其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

26.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点A,

B,M均为格点，点A,B,"均在以格点。为圆心的圆上.

（1）线段的长等于.

（2）请你只用无刻度的直尺，在线段N8上画点尸，使并简要说明尸点是

如何找到的（不要求证明）

27.如图，在Rt/X/BC中，ZACB=90°,。。_1/3于点£>,CD=3,BD=\,则"C的长

是.

28.如图，在RtZS/BC中，ZABC=90°,AD是NC边上的高，AC=9,8=6,则8C的

长为

29.如图，在中，ZACB=90°,CD是斜边上的高，BC=5,BD=3,求

的长.

⑴求证△ZMCSADCB；

(2)求DC的长.

31.在Rt^ABC中，ZACB=90°,。为边上一点，且CD_L4B.

(1)求证：AC2=ABgAD；

⑵若“3C为任意三角形，试问：在NB边上(不包括A、B两个顶点)是否仍存在一点D,

使4c』BgAD,若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由.

参考答案：

1.C

【分析】根据相似三角形对应边成比例列出等式，即可求解.

【详解】解：；A4BCSADEF,

ACBC11.5

—=—,即Br1一=—,

DFEFDF3

解得=2,

故选C.

【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例.

2.D

【分析】

直接利用相似三角形的性质分析得出答案.

【详解】解：：两个相似三角形的相似比是4:9,

其面积之比是16:81,

故选：D

【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形面积比等于相似比的平方

是解题关键.

3.B

【分析】直接利用相似三角形的性质进行计算即可.

【详解】解：•.,A/BOSAC/）。，

ABOB46

---=---,即nn---=一,

CDODCD3

解得：CD=2,

故选：B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

4.48

【分析】首先根据勾股定理的逆定理，可证得是直角三角形，即可求得的面积,

再根据相似三角形的性质即可求解.

【详解】解：入/区的三边分别长为6,8，10,62+82=10\

48c是直角三角形，

的面积为：-x6x8=24,

2

设ADEF的周长为x,

:.ABCS&DEF,

.(6+8+10?_24

-x-J-96)

解得x=48,

故答案为：48.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，相似三角形的性质，熟练掌握和运用相似三角形的

性质是解决本题的关键.

5.8cm

【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解.

【详解】解：；4ABCs^DEF,

...SfBC「町,

SgEFIDEJ

•.•△4BC的面积81cm2,AD即的面积是36cm2,且/2=12cm,

A—=——，解得。E=8cm,

36{DEJ

故答案为：8cm

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键.

6.32

【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方进行求解即可

【详解】解：：两个相似三角形的周长比是3:4,

这两个相似三角形的相似比是3:4,

.,.这两个相似三角形的面积比是9:16,

:较小三角形的面积为18cm2,

；•较大的三角形面积为18x2=32cm2,

故答案为：32.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似比，面积

之比等于相似比的平方是解题的关键.

7.1:36

【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方解答即可.

【详解】解：：两个相似三角形的周长比为1:6,

两个相似三角形的相似比为1：6,

这两个三角形的面积比为1:36,

故答案为：1:36.

【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟知相似三角形的性质是解答的关键.

8.1:3##-

3

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的相似比，又由相似三

角形周长的比等于相似比，即可求得它们的周长比.

【详解】；两个相似三角形的面积比是1：9,

这两个相似三角形的相似比是1:3,

.•.它们的周长比是1:3.

故答案为：1:3

【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比、周长比与

相似比之间的关系.

9.6

【分析】

根据相似三角形的性质，列出比例式，即可求解.

【详解】解：:AABCs“DE,AD=6,BD=3,DE=4

.ADDE

••布一兹’

・6=4

■"6+3-BC'

即：BC=6,

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，根据相似三角形的性质列出比例式是关键.

10.27

【分析】根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可以直接求出结果.

2

【详解】

A'B'3

.S«ABC_(2)2_4

FJ3-9'

124

即^一二3，

解得：4EC的面积为27cm之.

故答案为：27.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积之比等于

相似比的平方.

11.4

jnAp

【分析】通过证明可得x二不，即可求解.

ACAB

【详解】解：•：NC=NADE=90。,NA=NA,

：."DEs八ACB,

.AD_AE

•・就一罚’

.AD_5

•,—,

810

：.AD=4.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明是本题的关键.

12.(l)10cm

⑵证明见解析

RFpr)Q

【分析】(1)根据平行线分线段成比例定理得到K==由此即可得到答案；

EFAD2

(2)分别证明ABDFs^BAE得到些=吧,—,进而得到

BCABBEAB

盥RF=R=F，由此即可得到结论.

BCBE

【详解】(1)解：・・・，石|夕尸，

.BFBD_3

・・耘—茄—5'

2

EF=—BF=4cm,

3

・•・BE=BF+EF=10cm；

(2)证明：VDE//AC,

/\BDES/\BAC,

.BE_BD

・•拓―IF'

AE\\DF,

/\BDFs八B4E

.BF_BD

••万一花’

.BEBF

•・而一拓’

BE2=BFBC.

【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质与判定，熟知平行线

分线段成比例定理，相似三角形对应边成比例是解题的关键.

13.(1)见解析

【分析】(1)由四边形/BCD是平行四边形得/GZ£=/GC5,/G£/=/GBC.根据“两角

对应相等，两个三角形相似”得△BGCSAEGZ.

(2)设5C=4D=2x,根据“相似三角形对应边成比例”列比例式得ZE=3x,则。E=x.

DF

同(1)证△DEFsMBF,根据“相似三角形对应边成比例”即可求出二的值.

CF

【详解】(1)•••四边形力是平行四边形

/.BC//AD,

・•./GAE=/GCB,ZGEA=ZGBC

:△BGCs^EGA

(2)••・四边形是平行四边形

设3C=/O=2x

由(1)得ABGCSAEGA

.BCCG_2

"AE~14G~3

二.AE=3x,

/.DE=x

••・四边形是平行四边形

/.BC//AE

ZEDF=/BCF,ZDEF=ZCBF

:./\DEF^/\CBF.

DFDE_x_1

CF--2

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质.熟练掌握相似三角

形的判定和性质是解题的关键.

14.⑴见解析

⑵CE=8

【分析】（1）由NBCE=ZACD,可得出NDCE=44C3,结合44=/。，可证出

△ABCs^DEC；

EC

（2）由△NBCs/XOEC,利用相似三角形的性质可得出结合

~BC

ABC

SMBC-SSEC=4：9,可求出EC的长.

【详解】（1）证明：•・・/8C£=//C。，

/BCE+NACE=ZACD+/ACE,

:./DCE=/ACB,

「CDCE

又FF

:.AABCSADEC；

（2）解：;AABCSADEC,

.S3C/c町19

-S国EC\CE）16,

VBC=6,

CE=8.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）牢记“两角对应相等的

两个三角形相似”；（2）牢记“相似三角形面积的比等于相似比的平方”.

15.24

【分析】先证△4DESA4BC,再根据相似三角形的对应边成比例求解.

【详解】解：；ZADE=ZB,ZA=ZA,

AADEs^ABC,

.ADDE

：DE=8,/8=18,AD=6,

,,18-8C，

BC=24.

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法.

16.(1)见解析

32

⑵点E到3C的距离为不

【分析】(1)由=可得/8=/C,由N4DC=NB+NB4D=N4DE+NCDE,可得

ABAD=ZCDE,进而可证△48。^/\DCE；

(2)如图，过点£作EW_LBC于M,过点/作/〃_L8C于〃，过点。作DG_L48于G,

由/B=ZC,/"，8。，可得即7="=3,由勾股定理得///=4,则%83=：/"-8。=4,

1O

由可得。G=y,由2。=2,BC=6,可得DC=4,由

O

AD.

可得项7==，即S—5,计算求解即可•

EMDC7—7二—

EM4

【详解】(i)证明：・・・/B=/C,

・•・/B=/C,

9：ZADC=ZB+ABAD=ZADE+ZCDE,/B=NADE,

：.ABAD=ZCDE,

•：/B=/C,ABAD=ZCDE,

・•・AABDs^DCE；

(2)解：如图，过点£作于〃，过点4作于过点。作。G_L/B于

G,

A

"：AB=AC,AHIBC,

：.BH=CH=-BC=3,

2

由勾股定理得AH=y/AB2-BH2=j25-9=4，

:.5皿=耕功=4,

又•：SBD=；DG-AB,

・・~D(<J—,

5

BD=2,BC=6,

：.DC=4f

又・・•AABDsADCE,

DGAB-32

京'即」5,解得四二||

EM

EM4

32

・••点E到的距离为不.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，外角的性质，相似三角形的判定与性质，勾

股定理.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

17.2

【分析】本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，先根

据正方形的性质设斯=EH=x,并证明△4£尸SAABC,根据题意得四边形EHDN是矩形,

ANFF

可得。N=x,根据相似三角形的性质列式*=芸代入计算即可.

AL)nC

【详解】解：设正方形EFG〃的边长==

•・,四边形£FG"是正方形，

：.ZHEF=ZEHG=90°,EF//BC,

：./\AEFs^ABC,

是的高，

：・/HDN=90。,

・•・四边形EHCW是矩形，

；.DN=EH=x,

•・・AAEFs/\ABC,

:・黑=器（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）,

ADBC

VBC=12,AD=6,

：.AN=6-x,

.6-xx

••=，

612

解得：x=4,

/N=6-x=6-4=2.

18.⑴见解析

⑵1.4

【分析】(1)由四边形48CD为矩形，DFLAE,可得ZBAE=ZADF,即可证明结论；

(2)E为3C的中点，根据勾股定理可得/£=5,再根据相似三角形的性质即可列出比例

式求得,的长，进而求得E尸的长即可.

【详解】(1)证明：二•四边形/BCD为矩形，DF1.AE,

：.Z.B=ZAFD=90°,ZBAE+ZEAD=ZEAD+ZADF=90°,

ZBAE=ZADF,

AADF^AEAB；

(2)解：为3c的中点，

BE=-BC=3,

2

•*-AE=^AB2+BE2=5，

*.*AADFs^EAB，

.AF_AD

・・康—IF'

.AF_6

••=一,

35

AF=3.6,

£尸=/£一/尸=5—3.6=1.4.

【点睛】本题考查了相似三角形的判断与性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与

性质是解题的关键.

19.C

【分析】当是/C的垂线时，根据相似三角形的判定定理，即可得出A/8DSA8CD,据

此对选项进行分析，即可得出答案.

【详解】解：当是ZC的垂线时，AABDSABCD,

'：BD1AC,

：.NADB=NCDB=90°,

:ZABC=90°,

N4+AABD=NABD+ZCBD=90°,

N/=ZCBD,

"BDSABCD,

根据作图痕迹可知：

A、AD是N48C的角平分线，不与/C垂直，故不符合题意；

B、8。是NC的中线，不与/C垂直，故不符合题意；

C、AD是/C的垂线，故符合题意；

D、AB=AD,8。不与/C垂直，故不符合题意.

故选：C

【点睛】本题考查了尺规作图、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解本题的

关键.

20.见解析

【分析】根据=可以得到NC=NB,要使得A/BCs△尸，只要/尸/。=/8,

即APAC=ZC,因此只需要作AC的垂直平分线与BC的交点即可得到答案.

【详解】如图，作/C的垂直平分线交3。于点尸，所以点尸即为所求.

分别以/、。为圆心，以大于NC长的一半为半径画弧，连接两弧的交点交于尸，连接4P

即为所求.

【点睛】本题主要考查了尺规作图一线段的垂直平分线，解题的关键在于能够熟练掌握线段

垂直平分线的作图方法.

21.(1)4

(2)见解析

【分析】(1)用三角形的面积公式进行计算即可.

(2)将A/BC的各边缩小为原来的一半即可.

【详解】(1)解：S"c=；x4x2=4

(2)解：如下图所示，即为所求

【点睛】本题考查了三角形的面积、相似三角形的三边关系，熟练运用相似三角形的三边关

系对原三角形进行缩小变换是解决此题的关键.

22.(1)见解析；(2)3-V5

【分析】(1)在直角三角形△/5D中设80=x则4B=2x,利用勾股定理求出/。=后,

再求出NE=(逐一l)x,即NC=(逐一l)x,则=誓1,即可得出结论；

(2)若8。=1,则/5=25。=2,把代入到江=1二1即可求出NC,进而可求出

AB2

BC.

【详解】解：(1);BDL4B,

是直角三角形，

"：BD=j-AB,

.•.设BD=x则A8=2x,

；•AD=NBD2+AB?=&，

,:DE=DB,AC=AE,

DE=x,

：./£=心-1卜

/.^C=(V5-l)x,

.../C(遥-1卜后],

AB2x2

故C是线段的黄金分割点.

(2)若8。=1,则/5=25。=2,

由(1)知0£=避二1,

AB2

.ACV5-1

22

AAC=45-I,

ABC=AB-AC=2-(V5-l)=3-yj5.

【点睛】本题考查黄金分割、勾股定理等知识，解题关键是正确理解题意，掌握黄金分割的

定义.

9

23.(1)见解析；(2)-；(3)见解析

【分析】(1)以点。为顶点，作乙4C尸=/ZBC,点尸在线段ZC上，则点尸即为所求；

ArAP

(2)利用△ZCPs△/go得到二代入数值即可得到答案；

ABAC

(3)在网格中取户N=3,OQ=2,连接OV交。产于点则M点即为所求.

【详解】(1)如图，点P满足要求，

B

图1

•：/ACP=/ABC,/A=ZA,

：.AACPS^ABC.

(2)V^ACP^ABC.

.ACAP

••瓦一就‘

*：AC=6,AB=8,

9

故答案为：—

(3)如图，点〃即为所求,

图2

如图，取印=3,。。=2,连接。N交。方于点〃，

・.・DQ//NFf

：.ZQDM=ZNFM,/DQM=ZFNM,

AQDMS^NFM,

,DMDQ2

••MF-FN-3'

DF=7F+47=5，

DM=-DF=2,

5

,DE=Jl。+3?=VTo,

ADE2=^410^=10=DM-DF,

，点M满足要求.

【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、基本作图等知识，熟练掌握相似

三角形的判定和性质是解题的关键.

24.D

【分析】根据相似三角形的性质对选项/、2、。进行判断；利用等面积法对选项。进行判

断.

【详解】解：如图，,:/B=/B,/ADB=NCAB=9Q°,

：.△ADBs^CAB,

.ABBD-

・・-，即anAB?=BD・BC,

BCAB

同理可知，AC2=D&BC,AD2=BD・DC,故选项4、B、C正确，不符合题意.

^AC-AB=^BC-AD,BPBC-AD=AB-AC.

只有当4D=8C时BC2=4g./c才能成立，故选项。错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相似三角形的判定与性

质进行证明推理.

25.D

【分析】①证明AACDs^CBD即可作出判断；

②根据勾股定理即可得解；

③作EMLAB,可证ABCE以ZkBEM,从而得到空弃为定值，依此即可作出判断；

BC

④若F为BE中点，则CF=EF=BF,可得NBCD=/CBF=NDBF=30。，再根据含30。的直角

三角形的性质即可作出判断.

【详解】：CDJ_AB,

.,.ZCDA=ZCDB,ZA+ZACD=90°,ZCBD+ZBCD=90°,

ZACB=90°,

ZACD+ZBCD=90°,

ZA=ZBCD

.,.△ACD^ACBD

.CDBD

"AD~CD

CD2=AD-BD

故①正确；

:AC2-AD2=BC2-BD2=CD2,

.,.AC2+BD2=BC2+AD2,

故②正确；

作EM±AB,则BD+EH=BM,

・・・BC=BM=BD+EH,

BD+EH,,十

・・——=1，故③正确;

：F为BE中点，

；.BF=EF,

：BE是/ABC的平分线，

ZABE=ZCBE,

AZBFD=90°-ZDBF,

.,.ZCFE=90°-ZDBF,

又ZCEF=ZA+ZABE=90°-ZABC+ZABE=90°-ZABE,

ZCFE=ZCEF

；.CE=CF

为BE中点

；.CF=CE

，CF=EF=BF,

AZBCD=ZCBF=ZDBF=30°,ZA=30°,

；.AB=2BC=4BD,

；.AD=3BD,故④正确.

.•.正确的结论有4个.

故选D.

【点睛】考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，含30。的直角三角

形的性质，综合性较强，难度中等.

26.472取格点/,连接M交N5于点P,点尸即为所求作

【分析】（1）根据勾股定理计算即可;

（2）取格点/,连接M交于点尸，点尸即为所求作.

【详解】（1）解：AB=742+42=472>

故答案为：4亚

（2）解：取格点/,连接M交N3于点P,点P即为所求作,

【点睛】本题考查了作图-应用与设计，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角

形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

27.3^/10

【分析】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练运用勾股定理、相似三角形

的判定与性质是解题的关键.

根据44c8=90。，CD=3,BD=\,勾股定理计算8C=而互前7，根据

NACB=NCDB=90°、NCBA=NDBC,证明A/C8sAe,可得江=生，代入