填空中档题（二）-2024年北京高考数学复习分类汇编（解析版）

专题15填空中档题二

1.（2023•东城区校级模拟）若/ga-2加2=1,则。=.

【答案】40

【详解】Iga—21g2=1,

贝！l/gq-/g4=/g4=l,即q=10,解得a=40.

44

故答案为：40.

2.（2023•东城区校级模拟）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=3,C=-,sin3=2sinA,

3

贝（Ja=.

【答案】A/3

77"

【详解】AABC中，c=3,C=~,sin5=2sinA,.•.由正弦定理可得Z?=2a.

3

2

再由余弦定理可得/=〃2+Z?-2ab»cosC,即9=储+4片_2a・2a・cos&,

3

求得a=A/3,

故答案为：百.

34

3.（2023•大兴区模拟）在AABC中，a=4,cosA=-,cosB=-,则AABC的面积为

55

【答案】6

【详解】cosA=—JcosB=—,

55

一4・n3

sinA=—,sinB=1,

55

4433兀

sinC=sin［乃—（A+B）］=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=—x—+—x—=1,B|JC=—,

又，Q=49

「2=3,

的面积为」x3x4=6.

2

故答案为：6.

4.（2023•大兴区模拟）如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=1,。为AB的中点.当点P在边上时，ABOP

的值为；当点、P沿着BC,CD与边运动时，AB-OP的最小值为

D

【答案】2；-2

【详解】矩形ABCD中，AB=2,BC=1,O为钙的中点.

当点P在BC边上时，ABOP=|AB\\OP\cosZPOB=2x1=2；

当点、P沿着BC,CD与ZM边运动时，A8•。尸的最小值，ABOP^AB\\OP\cosZPOB,

P应该在线段4)上，止匕时AB-OP=|AB||OP\cosZPOB=2x(-1)=-2；

故答案为：2；-2.

5.(2023•北京模拟)已知非零向量a,b,c共面，写出一组满足等式(a-6)e=a(6•C)的向量a,c，向

量a,c坐标分别为.

【答案】(1,1),(2,2)

【详解】可取。=(l,l),e=(2,2),b=(x,y),

a-b=x+y,b-c=2x+2y,(兀+y)(2,2)=(2x+2y)(l,1).

故答案为：(1,1),(2,2).

6.(2023•北京模拟)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sinA=cos(g-3),a=3,

c=2,贝UcosC=；AABC的面积为.

【答案】20

9

【详解】在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.

,sinA=cos(--B)=sinB?a=3,c=2,

:.b=a=3,

cc^+tP-c19+9-4147

cosC=---------------=-----------=—=-9

lab2x3x3189

sinC=jl<)2=乎,

114、历L

/.AABC的面积S=—absinC=—x3x3x------=2v2.

229

故答案为：—，2^2.

9

7.(2023•门头沟区一模)同一种产品由甲、乙、丙三个厂商供应.由长期的经验知，三家产品的正品率分

别为0.95、0.90、0.80,甲、乙、丙三家产品数占比例为2:3:5,将三家产品混合在一起.从中任取一件，

求此产品为正品的概率—.

【答案】0.86

【详解】(1)根据题意，设事件A表示取到的产品为正品，用，B2,4分别表示产品由甲、乙、丙厂生产.

则。=4,B2\4,且瓦，B2,与两两互斥，

甲、乙、丙三家产品数占比例为2:3:5,则P(瓦)=0.2,尸(当)=。.3,尸(四)=。-5，

则尸(A|4)=095,P(A|B2)=0.90,P(A|B3)=0.80,

故尸=尸(丹)尸)尸(为)=

(A)(A|4)+P(B2)P(A\B2)+P(B3AI0.95x0.2+0.90x0.3+0.80x0.5=0.86.

故答案为：0.86.

8.(2023,门头沟区一模)设函数f(x)=sin(0x+$3>0).

①给出一个切的值，使得“X)的图像向右平移王后得到的函数g(x)的图像关于原点对称，。=一；

6

②若f(x)在区间(0,万)上有且仅有两个零点，则0的取值范围是.

【答案】①。=2(答案不唯一)；②(J-]

33

【详解】①由题意知，g(x)=sin[G(%-—)+—]=sin(@x~—co+—)=sin[^x-(—-)]，

636363

因为g。)的图像关于原点对称，

所以一G---二左»，keZ,贝1JG=6左+2,keZ,

63

不妨取k=0,则口=2.

②由xe(0,7i)知，6yx+yG(-1-,CO71+令，

因为/(X)在区间(0,71)上有且仅有两个零点，

所以2万<am+—„3兀，解得—

333

即o的取值范围是C，|].

故答案为：①。=2(答案不唯一)；②(3,

33

9.(2023•通州区模拟)已知圆C:(尤-1)2+(丁-2)2=1和直线/：丫=左(尤+1),则圆心坐标为；若点P在

圆C上运动，P到直线1的距离记为d(k),则d(k)的最大值为.

【答案】(1,2)；272+1

【详解】由圆的方程知圆心坐标为(1,2)；

由直线=H尤+1)知直线/过定点。(-1,0),则|CQ|="(l+l)2+(2_0)2=2&,

.•.当CQ，/时，圆心C至U/距离最大，

又圆C的半径为r=1,伏)=|C。|+r=2&+1.

故答案为：(1,2)；272+1.

10.(2023•通州区模拟)已知函数/⑺』尤广'"’若函数/(x)在R上不是增函数，贝物的一个取值为

［无，x>。

【答案】-2

【详解】y=x和y=/的图象如图所示：

.•.当a<T或0<°<1时，y=d有部分函数值比y=x的函数值小，

故当4<-1或0<4<1时，函数/(尤)在尺上不是增函数.

故答案为：-2.

11.(2023•西城区校级模拟)已知双曲线与_了2=1(2>0)的渐近线与圆/+/-4y+3=0相切,

a

贝Ia=___.

【答案】返

3

【详解】由/+/-4、+3=0得/+(j-2)2=1,所以圆心为(0,2),半径为1,

双曲线三_了2=1卜>0）的渐近线方程为丫=±工，gPx±ay=O,

a2a

2°

因为双曲线号-了2=1（软>0）的渐近线与圆/+>2_4>3=0相切，

a

所以）2aI=i，化简得3/=i,解得走或正（舍去）.

E3a3

故答案为：叵.

3

12.（2023•西城区校级模拟）能够说明“若a>6,则‘”是假命题的一组非零实数a,6的

a+y/ab+y/b

值依次为—、—.

【答案】1、-1

【详解】因为〃=尤+也在R上单调递增，y=~,在（-oo,0）和（0,+8）上单调递减，

U

于是y=—L=的单调递减区间为（-oo,0）和（0,+oo）.

x+y/x

所以当Q>0,/?>0时，或者当avO,bvO时，命题“若贝1J—一二"是真命题，

当a>0,Z?vO时，〃>/?成立，但——与二〉（），——L^<0,所以——>——^――,所以命题“若々>6,贝IJ

a+l]ab+%ba+^jab+y/b

—尸<一尸”是假命题，

a+ljab+yjb

于是取一组特值满足a>0,b<0即可，不妨取a=l,b=-l.

故答案为：1、-1.

13.（2023•房山区二模）已知函数了（无），给出两个性质：

①/（x）在R上是增函数；

②对任意xeR,f（x）>1.

写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式，/（%）=—.

【答案】1+/（答案不唯一）

【详解】根据题意，要求函数为增函数且值域为（1,+00）,

则要求函数可以为/。）=1+/.

故答案为：1+/（答案不唯一）.

14.（2023•房山区二模）若函数/（x）=sin（2x-g,xe[O,g的图象与直线y=a有两个交点，则这两个

交点横坐标的和为.

【答案】—

4

【详解】/(x)=sin(2x-^),xe[O,

令2x一工=工+左匹左£Z,解得x=—+，keZ,

4282

,/无£。2],=四为函数/(%)的对称轴，

28

1,函数/'(x)=sin(2x-?),xe[O,的图象与直线y=a有两个交点，

这两个交点横坐标的和为2)＜网=四.

84

故答案为：—.

4

15.(2023•海淀区校级模拟)在(1+十+(1-幻6展开式中，含一的项的系数是

【答案】20

【详解】(1+4的展开式中X，的系数为C；=5,

(1-x)6的展开式中x4的系数为C；=15，

故在(l+x)5+(1-尤)6展开式中，含公的项的系数为20.

故答案为：20.

16.(2023•海淀区校级模拟)如图所示，有棱长为2的正方体ABC。-A4GR,P为正方体表面的一个动

点.若三棱锥A-PBC的体积为g,贝『PAI的取值范围是

【答案】

【详解】设点P到平面ABC的距离为〃,

1213

则VpABC=—SAABC'h=—h=—?所以%=_,

1-ADC3ZVLDC32

3

如图在A4,上取点E,使得4E=:,过点E作平面EFG/f//平面ABCD,F,G,H分别在,CCt,

DD,±,

故点P在四边形EFGH的边上,

则当点尸在点H的位置时，|尸RI最小，为9,

4

当点P在点厂的位置时，IPRI最大，为」4+4+身=主叵

1V164

所以|的取值范围是，,

17.(2023•海淀区校级模拟)某公司工人甲生产第x件产品的所需时间/(x)(单位：〃)满足:

4-logax,0<x<A,

/«=IO，其中a>0且af1,若甲生产第2件产品的时间为3/7,生产第X件产品的时间

上,阖c8

、龙+1

为2〃，贝"(3)=.

【答案】470g23

【详解】甲生产第几件产品的时间为2/?,则/(％)='匕=2,解之得4=4,

A+1

4-logax,0<x<4

贝(10/里忆Q，

——,41!k8

、1+1

又甲生产第2件产品的时间为3/z,贝U/(%)=4-logq2=3,解之得Q=2

4-log2x,0<x<4

则"X)=io。，则/(3)=4-log23.

_x+1

故答案为：4—log23.

18.(2023•海淀区校级模拟)如图，一幅壁画的最高点A处离地面12,”，最低点3处离地面7m，现在从离

地高4利的C处观赏它.

①若C处离墙的距离为6加，贝l|tan，=

②若要视角。最大，则离墙的距离为—m.

【详解】如图，过C作CEJ_AB,垂足点为E,设|CE|=x,

则根据题意可知|8E|=3,|AB|=5,|AE|=8,

瑞\BE\3

'taSCE1tan/BCE=

~\CE\x

8_3

tan<9=tan(ZACE一NBCE)=*°匕=——,(x>0),

3f+24

1H---------

XX

①若C处离墙的距离为6M，则x=6,

30

tan。=

36+242

5x

②■tan0=-------,(x>0),

X2+24

八555A/6

•」，'运

ane=L~2A

X

当且仅当彳=三，即无=2后时，等号成立,

X

.,.当x=2n时，即离墙的距离为2n时，tan。最大，视角6最大.

故答案为：①[②26

19.(2023•西城区校级模拟)已知半径为1的圆C经过点(2,3),则圆C上的点到直线3x-4y-4=0距离的

最大值为

【答案】4

【详解】因为半径为1的圆C经过点(2,3),

所以圆C的圆心的轨迹是以(2,3)为圆心，半径为1的圆，(2,3)到直线3尤-4y-4=0距离为.々「I=2,

所以圆。的圆心到直线统-4、-4=0距离的最大值为2+1=3,

圆C上的点到直线3x-4y-4=0距离的最大值为4.

故答案为：4.

20.(2023•海淀区校级三模)已知抛物线;/=2。无5>0)的焦点为尸，过点尸的直线与该抛物线交于A,B

两点，|"1=10,的中点横坐标为4,则o=

【答案】2

【详解】设过抛物线丁=2»(0>0)焦点户的直线交抛物线于A0,%)、8(尤之，％)两点，

则AB的中点纵坐标为毛=4,所以占+%=8,

由题意过焦点的弦长|AB|=|AF\+\BF\=xt+x2+p=10,

所以p+8=10,解得：p=2.

抛故答案为：2.

21.(2023•海淀区校级三模)已知函数/(x)=2sin(5+e)(o>0,0<夕<?)的部分图象如图，

3JT

/(玉)=/(%2)=__，贝+%2=，COS[一(石-X2)]=

【详解】结合题意可知，/(0)=2sin^=l,sin(p=—,-Q<(p<—,(p=—,又由图像可知，—T>—,

即7=至>5,W#0<®<—,又由/(9)=2sin(9o+&)=0,即工G+生=万+左万，keZ,

co522626

即口=巳+2左;r,keZ,从而G=工，故/(X)=2sin(生工+生)，

35336

令(x+%=%+k兀,keZ,贝iJx=l+3左，从而/(%)的对称轴为1=1+3左，keZ,

由图像可知,x=%与x=%关于1=—2对称，即玉+%2=T,X2=-4-X1,

因为/(%)=2sin(q芯+?)=一^'即sin(g%+?)=—［，

故答案为：—4；—.

4

22.(2023•北京模拟)函数/(x)=sin(2x+工)的最小正周期为—，若函数/(%)在区间[0,0上单调递

增，则〃的最大值为

【答案】冗，,-

6

【详解】函数/(x)=sin(2x+工)的最小正周期T=至=小

62

由2左;T-工效！2%+至2k7i+—,keZ,得上/一至领k左"+2，keZ,

26236

所以/(X)的单调递增区间为木万-工，%乃+工],k^Z,

36

若函数/(%)在区间[0,上单调递增，则[0,a]^[k7T--,k7T+-],keZ,

贝lJ[0,«]C[--则④工，即〃的最大值为三.

3666

故答案为：万；工.

6

23.(2023•北京模拟)已知函数=-3，x-0的图象上有两对关于>轴对称的点，则实数左的取值

\ln(-2x),x<0

范围是.

【答案】(0,2/)

【详解】设点(羽y)在射线y=丘-3(x..0)_b,则该点关于y轴的对称点(-羽y)在函数y=ln(-2x)的图象上,

所以，y=ln(2x)=kx—3,

问题转化为关于X的方程辰-3=/〃(2x)有两个实数根，由履-3=/〃(2x),得自=3+历(2x),其中工〉。,

X

构造函数g(X)=>仇(2]),其中%>(),

X

所以，直线丫=左与函数y=g(x)的图象有两个交点，且g'(x)=-妈竽工，令g，(x)=0,可得尤=3.

当时，，(九)>0；当%时，gf(X)<0.

所以，函数y=g(x)在x=—1处取得极大值g(3)=2e2.

2e2e

结合图象可知，当0<A<2e2时，直线y=/与函数y=g（x）的图象有两个交点,

因此，实数上的取值范围是（0,2/）.

故答案为：（0,2/）.

24.（2023•东城区模拟）在AABC中，a=2底,b=2c,cosA=-1,则5MBe=.

【答案】V15

【详解】由余弦定理片=/?+C?-2》CCOSA可得24=4c2+c2-4c2x（-^-）=6c2,

解得c=2,贝i］6=2c=4,

又sinA=-cos2A=,

4

所以=gocsinA=gx4x2x=^/L5.

故答案为：岳.

25.（2023•东城区模拟）若函数y=Asin0x（A>O,o>O）在［0,1］上取到最大值A,则。的最小值为

若函数y=Asins（A>0,o>0）的图象与直线>=-4在［0,1］上至少有1个交点，则。的最小值为

【答案】-5—

22

【详解】•函数y=Asinox（A>0,o>0）在［0,1］上取到最大值A,®xe［0,（o］,

则0的最小值为王.

2

若函数、=然皿的04>0,。>0）的图象与直线y=-A在［0,1］上至少有1个交点，®xe［0,co］,

则切的最小值为二.

2

故答案为：.

22

26.（2023•顺义区一模）若存在xeR使得d+2x+/%,0,则可取的一个值为

【答案】1.（-8,1］内的任一值均可）

【详解】因为存在xeR使得炉+2x+〃4,0,

也即函数/（元）=/+2x+根有零点，则有△=4一4〃?..0,解得：机,1,

所以机可取（-00,1］内的任意一个值，取〃7=1,

故答案为：1.（-00,1］内的任一值均可）

27.（2023•顺义区一模）在AABC中，asinB=AcosA,a=J19,b=2,则4=

【答案】5

3

【详解】因为在AABC中，asin5=J%cosA,

又由正弦定理一一=,可得asin5=Z?sinA，

sinAsinB

所以。sinA=^/5bcosA,

所以tanA=石,

又Ac（0,1），

所以A=工，

3

因为q=M，b=2,

所以由余弦定理。?=廿+°2-26ccosA,可得19=4+/-2c,整理可得-2c-15=0,

所以解得c=5或-3（舍去）.

故答案为：--5.

3

28.（2023•海淀区校级模拟）一个袋子中装有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球，从中依次摸出

2个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率是—.

【答案】-

4

【详解】一个袋子中装有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球，从中依次摸出2个球，

第一次摸出红球的概率尸（A）=4,

5

第一次摸出红球且第二次也摸出白球的概率P（B）=^=-,

5x410

3

W

-3

-

故在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率〃=24-

5-

故答案为：-.

4

29.（2023•海淀区校级模拟）紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂

壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台

（即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的）.如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：。加），那

么该壶的容量约为一.

（A）155C/713

(B)200cm3

(C)255cm3

(D)30(W

【答案】255cm3

【详解】由题意可知，圆台上底面半径为4,下底面半径为5,高为4,

所以y=gx（42＞乃+5x5x；r+万2）＞4=^^合255。升3.

故答案为：255cm3.

30.（2023•海淀区校级模拟）函数/（x）=cos（3x+生）在［0,万］的零点个数为____.

6

【答案】3

［详解】•;f（x）=cos（3x+—）=0,

6

r、兀兀、1j"

'.3xH=FK7C,kG£,

62

n1.1r

X----1---K7l，keZ,

93

当上=0时，X=—9

9

,4

当左=1时，X=—7l,

9

7

当上=2时，X=—7Tf

9

当上=3时，X=-71，

9

X£［0,乃］,

%T4T7

...%=一，或%=一％，取x=一%，

999

故零点的个数为3.

故答案为：3.

31.（2023•海淀区校级模拟）已知抛物线V=4%的焦点为尸，定点A（2/），设P为抛物线上的动点,

IPAI+IP尸|的最小值为,此时点尸坐标为.

【答案】3,（；,1）

【详解】如图，抛物线V=4x的焦点为P(1,O),准线x=-l,

点P到准线x=-l的距离为PC,

贝”R4|+|PR|=|PA|+|PC|,

故当A、P、C三点共线时，|上4|+|「可有最小值2-(-1)=3,

此时，点P的纵坐标为1,代入可得点尸的横坐标为,，

故此时点P坐标为(；,1).

故答案为：3,(；,1).

32.(2023•海淀区校级三模)抛物线C:/=4x的焦点为/，直线y=g(x-l)与C交于A,3两点，则

|诙|:|8斤|的值为

【答案】3

J=A/3(X-1)

【详解】由题意知成1,0),由

y2=4x

1

%=一

」3々=3

解得

2忖y2=2曲

乂二一亍

设A在x轴上方，知A(3,—

贝IjAF=(-2,-2A/3),FB=(--,--1-),

贝l]|AF|=J(—2)2+(—2^)2=4,\FB\=4

3

所以|A尸|:|B尸|的值为3.

故答案为：3.

33.(2023•海淀区校级三模)若点尸(cos。,sin。)与点Q(cos(6+事),sin(6+?))关于y轴对称，写出一个符合

题意的0=.

【答案】--

6

JTTT

【详解】•点P(cosasin0)与点Q(cos(。+—),sin(6+—))关于y轴对称，

sin0=sin(8+事)，且cos。=—cos(6+y),

即tan8=-tan(e+g)即可，

jr

即tan(6+—)=-tan0=tan(-6),

得当e+工=-。，即。=一工满足条件.

36

故答案为：-生.

6

34.(2023•海淀区校级三模)若(瓜+展开式中含有常数项，则〃的最小值是.

【答案】4

【详解】由二项式展开项通项公式可得

二厘—竺

Tk+1=C：(6x)i.(”)Jc：.3』,要含有常数项且n最小，

贝lj〃一竺二0,即〃=竺,〃£N*，左wN,

33

则当k=3时，〃取得最小值为4.

故答案为：4.

35.(2023•海淀区校级三模)已知函数y=/(x)是定义域为尺的偶函数.当X..0时，/(x)=,

logx6x,x..2

若关于X的方程"(x)f+a"(x)+6=0(。、beR)有且只有7个不同实数根，则的值是.

【答案】-1

【详解】由题意，/(X)在(-8,-2］和［0,2］上是减函数，在［-2,0］和［2,+8)上是增函数，

二%=0时，函数取极大值1,x=±2时，取极小值」，时，,

关于X的方程［/（X）］2+Q•/（X）+b=0（。、b£R）有且只有7个不同实数根,

则方程/+成+〃=0必有两个根不，/，其中玉=1，工2£（1,1），

.,.1+Q+Z?=09

a+Z?=-1.

36.（2023•丰台区校级三模）已知双曲线C的焦点为£（0,2）,8（0,-2）,实轴长为2,则双曲线C的离心

率是;若点。是双曲线。的渐近线上一点，且耳则△。耳心的面积为.

【答案】2,2A/3

【详解】由题意可得c=2,2a=2即a=l,所以双曲线的离心率e=£=2,

a

所以〃2=G2_〃2=4_］=3,

所以双曲线的方程为：=1,

3

所以渐近线的方程为：y=士定,设。（-石y,y）为一条渐近线的点，

由片。_L&2可得£。书。=0,即（-百y,y-2）（-^j,y+2）=0,可得3y?+产一4=0,所以|y|=l,

所以S<sub></s〃6>0.=川百田=。-4•6=26，

故答案分别为：2,273.

37.（2023•丰台区校级三模）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且岛cosB=bsinA.则

3的值为；sinA+sinC的最大值是.

【答案】G

3

【详解】■G〃cos3=0sinA,

由正弦定理得QsinAcos3=sin3sinA,

又sinAwO,故石cos5=sin5,

/.tanB=^，

3后

27r

...A+C=——，

3

....27r..27r27r.

sinA+sinC=sinA+sin(------A)=sinA+sin——cosA—cos——sinA

333

sinA+geosA)=若sin(A+?),

2〃

0<A<——，

3

7171571

—<AA+—<——,

666

当A+7g,即A=g时，氐in（A+令取得最大值G

.••当A=q,C=工时，sinA+sinC取得最大值班.

33

故答案为：—；C.

3

2_

38.（2023•密云区三模）已知双曲线匕-尤2=1的离心率为逐，则双曲线的焦点坐标为;渐近线方程

m

为—,

【答案】（0,±且）；y=±—x

22

2____

【详解】,,双曲线匕一彳2=1的离心率为行，即。=而，b=l,则°=47万

m

二.史^=石，解得加

7nl

2

.•・双曲线方程为亍--=1,

4

则02=*,

4

双曲线的焦点坐标为（0,±［）,渐近线方程为y=±g尤.

故答案为：（0，土避9；y=±-x.

2'2

x,x..a

39.(2023•密云区三模)设函数/(x)=

-x2+2x,x<a

①当a=2时，/(%)的单调递增区间为—；

②若土£火且无。0,使得/(l+x)=/(l-尤)成立，则实数。的一个取值范围

【答案】①(一00，1］，［2,+00)；②(L+00)

x,x..a

【详解】/(%)=

—x2+2x,x<a

②当时，/(x)=-x2+2x,其图象关于直线光=1对称,

若尺且无。0,使得/(1+%)=/(I-%)成立，

如图，

贝！Ja>1,

.•・实数a的取值范围是(l,+oo).

故答案为：①(一00,1],[2,+00);②(1,+00).

40.(2023•丰台区校级三模)在AABC中，a=3,b=46,ZA=—,贝=

3

【答案】-

4

【详解】由正弦定理可得，

a_b

—,

sinAsinB

,•4瓜x也A

口口士•n〃smA

即有sinB=--------=---------2-=——7?，

a32

由Z?vQ,则B<A,

可得B=工.

4

故答案为：--

4

41.(2023•丰台区校级三模)设函数/。)=卜'一3匹看,

\—2x,x>a

①若f(x)存在最大值，则实数a的一个取值为

②若/(x)无最大值，则实数。的取值范围是

【答案】0(答案不唯一)；(-oo,-l)

【详解】①设g(x)=d-3x,

则g，(x)=3(x+l)(x—1),

，令g'(x)>0，得xe(-co,+oo)；令g，(x)<0,得

g(x)的单调增区间为,(1,+<»),单调减区间为(-1,1),

又"X)=,一3工。存在最大值，

[~2x,x>a

实数〃的一个取值为0；

3x2一3,a

②((%)=

-2,x>a

令r(x)=o,贝！j%=±i,

ci>—1

%-1

若/(x)无最大值，则<—2〃>/—3。

—2a>a，—3ct

~~2a>2

解得：6ZG(-00,-1).

故答案为：0(答案不唯一)；

525

42.(2023•大兴区校级模拟)(1-x)=a0+alx+a2x+—I-a5x,则|4|+1%|+1a?|+…+1%|=

【答案】32

【详解】由二项式(i-x)5的展开式的通项为=6(-工y

以1|+1q|+1<^21+■,■+1%l-%—q+672—生+%—%，

令x=-1,可得2，=a。一q+a»—/+a”—“5=32.

故答案为：32.

x+4x+2(x<0)

43.(2023•大兴区校级模拟)已知函数/(x)=则f(x)的最小值是2若关于x的

2M(x.O)

方程/(x)=x+a有且仅有四个不同的实数解，则整数。的取值范围是

【答案】-2；{0,1}

【详解】当x<0时，/(x)=尤2+4尤+2=(尤+2)2-2,由二次函数的性质可知，当无=一2时，/'(x)取得最小

值为-2；

当"0时，f(x)=2,x-1,..20=l；

所以函数的最小值是-2；

作出函数/(%)的图象如下图所示,

由图可知，当%-1时，函数f(x)与函数y=x+a的图象无交点，

当a=0或a=l时，函数/(x)与函数y=x