相似填空类（5大题型+高分技法+限时提升练）-2025年北京中考数学复习专练（解析版）

热点02相似

明考情.知方向

相似是中考数学的常考考点，常见以相似、位似等，一般出现在北京中考的第14题，第15题等。多以填

空题为主，常和三角形和四边形综合考查。熟练掌握几何性质是提高正确率的关键。

热点题型解读

题型1相似与面积相关

题型2相似与周长相关

相似题型3相似求线段长

题型4相似求线段比

题型5位似

【题型1相似与面积相关】

00混

考查了特殊四边形的性质，三角形相似的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是关键.

再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到相应图形的面积.

1.（2024年北京市第H-中学中考三模）如图，在平行四边形2BCD中，点M为边CD的中点，AM与BD相

父于点N,已知S^ONM=1，那么SMON等于.

AB

【答案】2

【详解】解：•.・点M为CD的中点，

DM=-CD,

2

在平行四边形中/BIICO,AB=CD,

•••乙ABN=乙MDN,乙BAN=乙DMN,

.*.△ABN~XMDN,

..._A_B—_A_N—_C_D—仁）

MD~MN~DM~'

SUDN：S^DMN="N：MN=2：1,

••・S^DMN=1，

••・S^ADN=2S>DMN=2.

故答案为：2.

2.（2022年北京市西城区三帆中学中考数学模拟）△ABC中。、E、尸是三边中点，若ADEF的面积是2,

则△ABC的面积=.

【答案】8

【详解】解:・・・。,E,F分别为三边中点,

•・。瓦OF,EF为△ABC的中位线，

.DE_DF_EF_1

*'AC~BC~~AB~2"

DEFCAB,

-鬻=瓷）2=G）2=［，而SADEF=2,

S^ABC~4sADE尸=8*

故答案为：8.

3.（2020•北京昌平•二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是线段AD的中点，连接AC,BE,交于

点O,若S-OE=1，贝tlS^Boc=•

AED

【答案】4

【详解】解：回四边形ABCD是平行四边形,

0AD=BC,AD0BC,

回点E是线段AD的中点，

11

0AE=-AD=-BC,

22

团AD团BC,

酿AEO丽CBO,

林四=闺二

S^CBOIBCJ4'

E1SABOC=4X1=4,

故答案为：4.

4.（2020年北京市外国语大学附属中学九年级下学期一模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相

交于点O,E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F,若ABEF的面积为2,贝以4£。的面积为.

【答案】18

【详解】解：回四边形ABCD是正方形,

回OB=OD,AD0BC,

随BEF酿DEA,

团E是OB的中点，

ill

^BE=-0B=-BD=-DE,

243

团「-B-E=一1,

ED3

^BEF_产_/1\2_1

町嬴-㈤-U-9

fflBEF的面积为2,

EHAED的面积为18,

故答案为：18.

5.（2020年北京市丰台区中考数学4月模拟）如图，在正方形ABCO中，对角线AC,8。相交于点O,E

是的中点，连接AE并延长交BC于点?若SB斯的面积为1,则0A即的面积为一.

【答案】9

【详解】回四边形ABC。是正方形,

SOB=OD,ADSBC,

^BEFS^DEA,

回rB-E-=-E-F,

EDAE

团E是08的中点，

回「-B-E=一1,

ED3

「

回E一F=1

AE3

产BEF=空=工，

SAAEB3

EBBE尸的面积为1,

EBAEB的面积为3,

团「-B-E=一1,

ED3

碓空型=士

SAAED3

014即的面积为9,

故答案为：9.

【题型2相似与周长相关】

考查了等边三角形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌

握直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键.再利用周长比等于相似比解题。

6.（北京市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟）如图，在AABC中，点。、E分别在边A3、AC上,

禁=署=也且"BC的周长为20cm,那么AAOE的周长等于_cm.

A

【答案】12

【详解】解：•.胃=若=|,乙4=乙4,

ACAB5

△ADE〜公ACB,

：.△4DE与A4CB的周长比为三，

,?△ABC的周长为20c%,

/.△AOE的周长为12cm.

故答案为：12.

7.（北京市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟）如图，将等边0ABC折叠，使得点C落在AB边上

的点。处，折痕为E凡点E,尸分别在AC和BC边上.若AC=8,AD=2,则0AE£＞周长为,段的值

为

【详解】解：是等边三角形，

朋。=2,

团3£>=6,

由折叠的性质可知：CE=DE,CF=DF,回皮甲=回。=60。,

^AE+DE+AD=AC+AD=10,即周长为10,

故答案为：10;

0DF+BF+BD=BC+BD=14,

^EDF=团5AC=^\ABC=60°,

^\FDB^EDA=国AED+国EDA=120°,

^\FDB=^AED,

00A£r>00BZ)F,

回„A-E-=-A-D=-E-D

BDBFDF

回^A_E__+A__D_+_E_D=_E_D—_C_E

.BD+BF+DF一DF一CF

“E105

0—=——=)

CF147

故答案为：

8.（顺义区第一中学2021-2022学年九年级上学期月考）如图，A2BC是一张锐角三角形的硬纸片，4。是

边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它

的一边EF在BC上，顶点G、X分别在AC、2B上，4。与HG的交点为则矩形EFGH的周长为

【答案】72cm

【详解】解：团四边形EFGH为矩形，

回HGIIEF,

AHG八ABC,

又团4D1BC,

斯M1HG,

0—=—,四边形为矩形，

ADBC

回=HE,

0HG=2HE,设=则”G=2%,MD=%,

第磊解得％=12，

回HG=2X12=24,

团矩形EFGH的周长为2(24+12)=72(cm).

故答案为：72cm.

9.(海淀区清华附中2019-2020学年九年级上学期12月)如图，在EL4BC中，若DE3\BC,AD=3,BD=6,HADE

的周长为9,则0ABe的周长为.

【答案】27.

【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可.

【详解】0DE3BC,

BMDESEABC,

於ADE的周长_AD_AD_3_1

2RABC的周长~AB~AD+BD_9-3’

EHAOE的周长为9,

EB4BC的周长为27.

故答案为：27.

10.(顺义区2021-2022学年九年级上学期期末)如图，在44BC中，D,E分别是边4B,4c的中点，则L4DE

与的周长之比等于.

【答案】1:2

【详解】回点D,点E分别是边AB,AC的中点,

回DE是AABC的中位线，

0DE0BC,且DE:BC=1:2,

EBADEEBABC,

00ADE与AABC的周长比为1:2.

故答案为1:2.

【题型3相似求线段长】

主要考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，三线合一，相似三角形的判定和性质，理解特殊四边形

的性质，熟练掌握三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键.

11.（陈经纶中学分校2024~2025学年下学期九年级数学开学）如图，在矩形4BCD中，已知BEJ.AC,若

AB=2,BC=4,贝IMF的长为

【答案】詈

【详解】•••矩形4BCD,AB=2,BC=4

4BAD=Z.D=90°,AD=BC=AB=DC=2

AC=y/AD2+DC2=2V5

•••4BAF+Z.FAE=90°,^FAE+“CD=90°

•••乙BAF-/.CAD

•••BE1AC

•­•/.AFB=90°

,­•Z.AFB=4。=90°,/.BAF=Z.ACD

•••△ABFCAD

AF_AB

''~CD=AC

pti-tAF2

即：T=^

解得：4尸=手

故答案为：誓.

12.（海淀区人大附中2024~2025学年下学期九年级开学）如图，四边形4BCD和CEFG均为正方形，连接4尸

交CD于点M,点M恰好为CD中点，若28=6,则CE的长为.

【答案】2

【详解】解：回四边形4BCD和CEFG均为正方形,

团48=BC=CD=AD=6,CE=EF=FG=CG,乙D=乙BCD=Z.DCE=/.CGF=90°,

斯。IIGF,

0AFGMsZk/OM,

「FGGM

0---=----,

ADDM

「FGAD

团--=---j

GMDM

回点M恰好为CD中点，

团DM=CM=-CD=3,

2

[?]—=—=-=2,

GMDM3

MG=2GM,

设GM=汽，贝IjFG=CG=2x,

团CM=CG+GM=2%+%=3,

解得，x=1,

0CE=CG=2,

故答案为：2.

13.（24-25九年级上•北京东城•期中）如图，在△ABC中，若DE||BC,-=AE=4cm,贝的长为

AB3

cm.

【详解】解：WEWBC,

[?]△ADE~XABC,

._.AEAD1Qi-t.“lyc

0—=—=即AC=3AE=12cm.

ACAB3

故答案为12.

14.（陈经纶中学分校2024-2025学年九年级上学期数学12月）如图，在矩形4BCD中，已知BEL4C,若

AB=2,BC=4,且，则4E的长为.

BC

【答案】1

【详解】解：在矩形中，2LABC=2LEAB=90°,

团乙B/C+乙BCA=90°

回BE1AC,

团乙/BE+乙BAC=90°,

^ABE=/-BCA,

^ABC=LEAB=90°,

[?]△ABE〜

团r—,——AB=A——.E,a即rt2一=A—E

BCAB42

^\AE=1,

故答案为：L

15.（24-25九年级上•北京房山•期中）如图,4瓦8。相交于点C,若AC=20fBC=22,CD=33,CE=30,DE=

【答案】32

【详解】解:

团4c=20,=22fCD=33,CE=30,

团“—C=—202BC22_2

CE303CD33~3

^ACBC

回———

CECD

又（ACB=乙ECD,

[?]△ACB〜匕ECD,

^ABACanAB2

回防=就,即蕊

胤48=32,

故答案为：32.

【题型4相似求线段比】

主要考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，三线合一，相似三角形的判定和性质，理解特殊四边形

的性质，熟练掌握三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键.

16.（24-25九年级上•北京昌平•期中）如图，在菱形ABC。中，点E在边/。上，BE与ZC交于点F.若48=4,

【答案w

【详解】解：回四边形4BCD是菱形,

固4B=BC,AD\\BC

^ABC=60°

SAZBC是等边三角形，

团4C=48=4,

团4F=1,

回CF=/C—//=4-1=3,

团皿BC,

^\Z-AEF=Z.FBC,Z.FAE=Z.FCB,

AEF^△CBF,

^AEAF1

回—二—=一,

BCCF3

^AEAE1

团--=--=一.

ABBC3

故答案为：j.

17.（2024年北京市三帆中学中考二模）如图，在矩形4BCD中，对角线AC、BD交于点O,OE||CD交BC于

点E,连接4E交BD于点F则二;=

回四边形4BCD为矩形，对角线AC、BD交于点O,

1

回4B=CD,AB||CD,OB=0D=0C=0A=-BD,乙DCB=90°,

2

WE||CD,贝！JOEIBC,

回BE=CE,贝1」。£*是4BCO的中位线，

团CO=AB=20E=2a,

胤48||CD,OE||CD,

^AB||OE,

[HAABFs、EOF,

团BF:OF=AB:OE=2a:a=2,

团BF=20F,

团OB=BF+OF=3OF,

国BD=2OB=6OF,

回^-B-F=-2-O-F=~1.

BD6OF3

故答案为：

18.（2024年北京市师达中学中考零模）如图，直线AD,BC交于点0,AB\\EF\\CD,若4。=2,OF=1,

FD=2,则,的值为.

【答案】|

【详解】解：••・OF=1,FD=2,

OD=OF+FD=1+2=3,

SABWEFWCD,

0AOAB八ODC,

.AB_OA_2

-CD~~OD~3

故答案为：|.

19.（西城区北京师范大学附属实验中学2024-2025学年九年级开学）如图，在△ABC中，D,E分别在边SB,BC

上，DEWAC.若4D=3,BD=6,则器的值为.

【详解】解：回在△ZBC中，DEWAC,

回乙BED=Z-BCA,Z-BDE=Z-BAC,

0ABDES&BAC,

「DEBD

回--=---,

ACAB

团4。=3,BD=6,

^DE62

回--=---=一,

AC3+63

故答案为：|.

20.（石景山区2024-2025学年九年级上学期期末）如图，直线AB||EF||CD,EF分别交AO,于点E,

F.若4E=1,ED=2,则黑的值为.

/C队

【答案】|/0.5

【详解】解：SAB||EF||CD.AE=1,ED=2,

BF_AE

FC-ED

故答案为：

【题型5位似】

a

考查了位似的性质和位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为左,

那么位似图形对应点的坐标的比等于人或者-k根据位似变换的性质解答即可.

21.（2024•北京门头沟•二模）如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似

中心将该图像扩大为原的2倍，则点A的坐标为.

斗

r-v-।————1-r-1

IIIIII

r-1—i---------------1一~r-1

'4L

▲1

【答案】(-2,2)或(2,-2)/(2,-2)或(-2,2)

根据位似变换的性质计算即可.

【详解】解：由题意得：A的坐标为(—1x2,1x2)或(―1x(—2),1x(-2)),

EA的坐标为(一2,2)或(2,-2),

故答案为：(—2,2)或(2,-2).

22.(海淀区师达中学2023-2024学年九年级上学期月考)如图，△4B'。与△4B。是以原点。为位似中心

的位似图形，且位似比为1:3,点A的坐标为(-6,3),则点4的坐标为.

【答案】(2,—1)

【详解】解：回AA®。与△48。是以原点。为位似中心的位似图形，且位似比为1:3,点A的坐标为(—6,3),

且两个图形位于位似中心的异侧，

团把点A的横纵坐标都除以-3可得其位似对应点4的坐标，

回点4的坐标为(2,—1).

故答案为：(2,—1).