小升初数学专项复习：工程问题（原卷版+解析）

基础版(通用)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第10讲工程问题

知识精妙—

工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。

工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；

本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。

一、基本概念：

定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互

关系的问题

1.工作总量：完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.

2.工作时间：完成工作总量所需的时间。

3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

二、基本关系：

1.一■般公式：

工作总量=工作效率X工作时间工作效率=工作总量：工作时间

工作时间=工作总量4•工作效率甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和

特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2.巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们

把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：

(D一般给出工作时间，工作效率

工作时I日J

(2)一般给出工作效率就可以知道工作时间为a。

三、工程问题的类型和常用方法：

类型：双人工程问题多人工程问题周期工程问题水管问题计算工程费用

问题

方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法

提高达标百分练

一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）

1.（2分）（2020六上•舒兰期末）修一条330米的公路，甲单独修要5天完成，乙单

独修要6天完成，两队合修要多少天完成？列式是（）

11、

A.1-(z—+—)

56

B.330+(5+6)

11、

C.3304-(z一+—)

56

2.（2分）（2020六上♦和平期中）加工64个零件，由师傅单独做需用4小时，由徒弟

单独做需用8小时，师徒合做需用几小时？正确的列式是（）.

、

A.644-4+644-8B.64-T-(/—I—1)

48

।/I1、、

C.14-(-+-)D.1,+(,-I-----1)

4848

（2分）录入一篇书稿，甲单独录完要!

3.小时，乙单独录完要-小时，甲乙合作

4

(）小时能完成.

712

A.—B.—C.

1277

4.（2分）（2020六上•巩义期末）挖一条长1200米的水渠.王叔叔每天挖整条水渠的

—,李叔叔单独10天可以挖完.两人合作，几天挖完？下面列式正确的是（）

11、

A.1—(z—+—)

1210

B.12004-(12+10)

11、

C.12004-(z—+—)

1210

5.（2分）（2019六上•微山期中）一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做6天

完成。两队合做几天可以完成工程的—o正确的列式是（）

10

111、

A.—十(Z一+一)

1046

八］、］

B.1—(一+-)---

4610

111、

C.Z

1046

二、仔细想，认真填（共10题；每空1分，共17分）

6.（1分）（2023六上•红寺堡期末）一项工程，甲队单独做4天可以完成，乙队单独

做6天可以完成。两队合作一起做，天可以完成这项工程。

7.（1分）（2023六上•石景山期末）随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我

们的生活。某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配

送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。如果两车同时配送，

小时送完这批快件。

8.（2分）（2022六上•巴州期中）一项工程10天完成，平均每天完成这项工程

（）,3

,完成这项工程的g需要天。

9.（3分）（2022六上•吴兴期末）一条180米的公路，如果甲队单独修需要10天完成，

乙队单独修需要15天完成。甲、乙两队合作天可以修完；甲、乙两队的工作

效率之比是：O

10.（2分）0一项工程甲独做8小时完成，乙独做12小时完成，两人合做，2小时完

成这项工程的,余下的由甲独做还要小时完成。

11.（2分）（2020六上•诸暨期末）加工一批零件，第一小组单独做需要12小时，同

3

样的时间第二小组只能完成一，第二小组单独做需要小时，两个小组合作

4

需要小时。

12.（1分）（2020六上•南开期中）有一堆货物，用甲车单独运15次运完，用乙车单

独运10次运完。如果两车同时运，次就可以运完。

13.（1分）加工一批零件，原计划15天完成，现在工作效率提高了20%。现在天

可以完成。

14.（2分）（2019六上♦江北期末）一项工程，甲队独做2天完成!,乙队独做要9

天完成。甲、乙两队工作效率的比是;如果两队合做，天就能完成

工程。

15.（2分）（2019六上•海曙期末）挖一条沟渠，甲队单独挖要10天完成，乙队单独

挖要15天完成。甲队和乙队的工作效率比是。现在甲乙两队一起挖，

天可以完成。

三、综合提升（共2题；共8分）

16.（3分）（2020六上•鼓楼期末）只列式不计算.

（1）（1分）某工厂去年生产化肥250万吨，今年比去年增产25万吨，增产百分之

几？

列示：.

（2）（1分）六年（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是多少？

歹“示：__________________________

（3）（1分）单独修一段长30km的路，甲队3天完成，乙队5天完成.两队合修几

天修完？

歹“示：.

17.（5分）（2019六上•襄阳期末）只列式不计算.

（1）（1分）每年的3月22日是“世界水日”.我国的水资源人均占有量只有2300

立方米，约为世界人均水平的-.世界水资源人均占有量是多少立方米？

4

（2）（1分）美国人均淡水资源量约为1.38万立方米，我国人均淡水资源量仅为美

国的’.我国我均淡水资源量是多少万立方米？_______________

6

（3）（1分）2100千克油菜籽可榨油882千克，油菜籽的出油率是多少？

（4）（1分）一只挂钟的分针长20cm,经过45分钟后，分针的尖端所走的路是多少

厘米？

（5）（1分）一条高速峰山遂洞，如果甲队单独修6个月才能打通，如果乙队单独修

7个月才能打通.如果两队合修，几个月就能打通？

四、解答问题（共12题；共65分）

18.（5分）（2023六上•增城期末）修一条公路，如果甲队单独修，需要20天，如果

乙队单独修，需要30天。现在两队合修，需要多少天完成？

19.（5分）（2022六上•龙湖期中）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完

成需要30天。如果甲、乙两队一起做这项工程，几天能完成？

20.（5分）（2022六上•淮滨期中）修一条长180m的隧道，甲工程队单独修需要30天,

乙工程队单独修需要20天，甲、乙两队合修需要多少天修完？

21.（5分）（2022六上•赣州期中）师徒二人加工一批零件，如果单独加工，师傅8天

可以完成，徒弟12天可以完成。现在师徒二人合作加工，5天可以完成吗？

22.（7分）（2022六上•奉化期末）请根据本学期所学数学知识解释说明下列现象。

（1）（3分）为什么体育比赛中，100米比赛各道起跑线一样，400米各道起跑线却

不一样？

（2）（4分）在解决“修一条路，一队单独修12天完成，二队单独修18天完成，两

队合修几天完成？”问题时，为什么假设这条路为36千米和1千米，算出来的答案都

是相同的？

23.（5分）（2021六上•临沂期中）加工一批零件，王师傅单独做需要12小时完成,

李师傅单独加工需要8个小时，两人合作几小时可以加工这批零件的一半？

24.（5分）小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续

向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？

25.（5分）（2021六上♦磐石期末）某农场有一千亩小麦地，采用无人机喷洒农药，一

台无人机6小时可以完成，另一台无人机10小时可以完成。两台无人机同时工作，几

小时可以喷洒完工?

4

26.（5分）甲、乙两队要挖一条水渠，甲队独挖要15天完成，乙队独挖要12天完成,

现在甲队两队合挖4天，还剩下这条水渠的几分之几？

27.（5分）（2023六上•渝中期末）甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲

的功效比单独做时提高了工，乙的功效比单独做时提高了,，甲、乙合作6小时完成此

56

项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？

28.（5分）（2022六上•达川期中）甲乙合作完成一件工作，合作8天后，乙又独做5

天，这时还剩下这件工作的工。已知乙单独做这件工作需要30天，那么甲单独完成这

件工作需要多少天？

29.（8分）（2022六上♦玉环期末）修一段公路，甲工程队单独修30天完成，乙工程

队单独修20天完成。

（1）（4分）两队合修几天可以完成这段路的之?

6

（2）（4分）如果先由甲队单独做若干天后，再由乙队接着单独做完，前后共用了

22天完成。甲队做了几天？

基础版(通用)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第10讲工程问题

知识精讲

工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。

工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；

本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。

一■、基本概念：

定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互

关系的问题

1.工作总量：完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.

2.工作时间：完成工作总量所需的时间。

3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

二、基本关系：

1.一■般公式：

工作总量=工作效率X工作时间工作效率=工作总量：工作时间

工作时间=工作总量4•工作效率甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和

特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2.巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们

把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：

(1)一般给出工作时间，工作效率=—总。

工作时间

(2)一般给出工作效率就可以知道工作时间为a。

三、工程问题的类型和常用方法：

类型：双人工程问题多人工程问题周期工程问题水管问题计算工程费用

问题

方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法

提高达标百分练

一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）

1.（2分）（2020六上•舒兰期末）修一条330米的公路，甲单独修要5天完成，乙单

独修要6天完成，两队合修要多少天完成？列式是（）

11、

A.1—z（—+—）

56

B.3304-（5+6）

11、

C.3304-z（-+-）

56

【答案】A

【规范解答】解：（-+-）„

56

故答案为：Ao

【思路点拨】两队合修完成需要的时间;工作总量小（甲的工效+乙的工效）。

2.（2分）（2020六上•和平期中）加工64个零件，由师傅单独做需用4小时，由徒弟

单独做需用8小时，师徒合做需用几小时？正确的列式是（）.

A.644-4+644-8B.64^（-+-）

48

,11,11

加二勺+可）口.匚（丁3

【答案】C

【规范解答】解：正确的列式是：（-+-）

48

故答案为：Co

【思路点拨】把工作总量看作单位“1”，师徒合做需用的时间=工作总量-工效和。

3.（2分）录入一篇书稿，甲单独录完要1小时，乙单独录完要5小时，甲乙合作

（）小时能完成.

7121

A.—B.—C.一

1277

【答案】C

【规范解答】1:（1:工+1・工）

34

=14-(3+4)

=14-7

7

故答案为：Co

【思路点拨】此题主要考查了工程应用题，把录入这篇书稿的工作总量看作单位“1”,

工作总量+工作时间:工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后用工作总量一（甲

的工作效率+乙的工作效率）=甲乙合作的时间，据此列式解答。

4.（2分）（2020六上♦巩义期末）挖一条长1200米的水渠.王叔叔每天挖整条水渠的

—,李叔叔单独10天可以挖完.两人合作，几天挖完？下面列式正确的是（）

12

B.12004-(12+10)

C.12004-,(1—+1—、)

1210

【答案】A

【规范解答】1+(—+—)

1210

11

=14-

60

1理

11

60

（天）

11

故答案为：Ao

【思路点拨】此题主要考查了工程问题，根据题意，把修这条水渠的工作总量看作单位

“1”，用工作总量+工作时间=工作效率，先求出李叔叔的工作效率，然后用工作总量

4-（王叔叔的工作效率+李叔叔的工作效率）=两人合作的时间，据此列式解答。

5.（2分）（2019六上•微山期中）一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做6天

完成。两队合做几天可以完成工程的—o正确的列式是（）

111、

A.—十Z(一+一)

1046

【答案】A

【规范解答】甲队的工作效率：1-4=上

4

乙队的工作效率：1+6='

6

合作时间：--T（—+—）

1046

故答案为：Ao

【思路点拨】把一项工程看作单位“1”，应用工作总量+工作时间=工作效率，先分别

求出甲乙两队的工作效率，最后用合作工作量:工作效率和=合作时间，据此代入数据

即可。

二、仔细想，认真填（共10题；每空1分，共17分）

6.（1分）（2023六上•红寺堡期末）一项工程，甲队单独做4天可以完成，乙队单独

做6天可以完成。两队合作一起做，天可以完成这项工程。

【答案】y

【规范解答】解：1+（-+-）

46

5

=14-—

12

故答案为：O

【思路点拨】两队合作完成这项工程需要的天数=工作总量4■工作效率和。

7.（1分）（2023六上•石景山期末）随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我

们的生活。某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配

送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。如果两车同时配送，

小时送完这批快件。

【答案】2

【规范解答】1.（-+-）

63

1

=14--

2

=2（小时）

故答案为：2。

【思路点拨】此题主要考查了工程应用题，把工作总量看作单位“1”，工作总量+工作

时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后用工作总量一合作的工作效率=合作

需要的时间，据此列式解答。

8.（2分）（2022六上•巴州期中）一项工程10天完成，平均每天完成这项工程

（）,3

,完成这项工程的W需要天O

【答案】m'；6

【规范解答】解：1+10=^-

故答案为：—;6o

10

【思路点拨】平均每天完成这项工程的分率=单位“1”+完成需要的天数；完成这项工

33

程的《需要的天数=14■平均每天完成这项工程的分率。

9.（3分）（2022六上•吴兴期末）一条180米的公路，如果甲队单独修需要10天完成，

乙队单独修需要15天完成。甲、乙两队合作天可以修完；甲、乙两队的工作

效率之比是:»

【答案】6;3:2

【规范解答】解：1+（±+（）=6天，所以甲、乙两队合作6天可以修完；甲、乙两

队的工作效率之比是工：J_=3:2o

1015

故答案为：6；3；2„

【思路点拨】把修这条公路看成单位“1”，那么两队合作完成需要的天数=14■两队每天

一共修这条路的几分之几；甲队的工作效率：乙队的工作效率=（1+甲队单独修需要的

天数）：（14■乙队单独修需要的天数）。

10.（2分）（）一项工程甲独做8小时完成，乙独做12小时完成，两人合做，2小时完

成这项工程的,余下的由甲独做还要.小时完成。

【答案】金；与

123

【规范解答】解：1+8=1

8

1

14-12=—

12

(—I-----)X2

812

_5

-------AZ

24

5

12

/5、J

(1——)

12^8

12-8

—(小时)

3

514

故答案为：—;—

123

【思路点拨】两人合做，2小时完成这项工程的分率二（甲的工效+乙的工效）X工作时

间；余下的由甲独做还需要的时间=（单位“1”-两人合做，2小时完成的工作总量）

一甲的工效。

11.（2分）（2020六上♦诸暨期末）加工一批零件，第一小组单独做需要12小时，同

3

样的时间第二小组只能完成一，第二小组单独做需要小时，两个小组合作

4

而景小时。

48

【答案】16；y

3

【规范解答】解:124--=16(小时)

4

-1十小

7

48

T（小时）

48

故答案为：16；一

7

3

【思路点拨】第二小组单独做需要的时间;第一小组单独做需要的时间十一；两个小组

4

合作需要的时间=工作总量+工效和O

12.（1分）（2020六上•南开期中）有一堆货物，用甲车单独运15次运完，用乙车单

独运10次运完。如果两车同时运,次就可以运完。

【答案】6

【规范解答】解：1+（------1------）

1510

1

=14--

6

=6（次）

故答案为：6。

【思路点拨】运完需要的次数=工作总量4■工效和o

13.（1分）加工一批零件，原计划15天完成，现在工作效率提高了20%。现在天

可以完成。

【答案】12.5

【规范解答】计划的工效：1+15=1•,

实际的工效:

1,、

—X(1+20%)

15

1

=—X120%

15

=0.08

14-0.08=12.5(天)

故答案为：12.5。

【思路点拨】此题主要考查了工程应用题，把工作总量看作单位“1”，工作总量一工作

时间:工作效率，先求出原来的工作效率，然后用原来的工作效率X（1+20%）=现在的

工作效率，最后用工作总量一现在的工作效率=现在的工作时间，据此列式解答。

14.（2分）（2019六上♦江北期末）一项工程，甲队独做2天完成!,乙队独做要9

天完成。甲、乙两队工作效率的比是;如果两队合做，天就能完成

工程。

1Q

【答案】3：2；y

【规范解答】解：-4-2=-；

36

1

11、，1、

-=z(-X18)：(-X18)=3:2;

6969

14-

5

18

18

（天）。

y

18

故答案为：3：：

2y

【思路点拨】甲的工效二甲完成的工作总量■时间，乙的工效=单位“1”一工作时间，

然后把甲和乙的工效写成比，并且化简比；两队合作需要的时间=单位“1”一工效和。

15.（2分）（2019六上•海曙期末）挖一条沟渠，甲队单独挖要10天完成，乙队单独

挖要15天完成。甲队和乙队的工作效率比是o现在甲乙两队一起挖，

天可以完成。

【答案】3:2；6

【规范解答】解：1-10=，；

1

14-15=—;

15

11

—:—=3:2;

1015

一哈+士）

1

=14--

6

=6（天）。

故答案为：3：2；6O

【思路点拨】把这条沟渠看作单位“1”，工效=工作总量+工作时间；甲乙两队一起挖，

完成需要的时间=工作总量一（甲的工效+乙的工效）。

三、综合提升（共2题；共8分）

16.（3分）（2020六上•鼓楼期末）只列式不计算.

（1）（1分）某工厂去年生产化肥250万吨，今年比去年增产25万吨，增产百分之

几？

歹“示：•

（2）（1分）六年（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是多少？

歹“示：_________________________

（3）（1分）单独修一段长30km的路，甲队3天完成，乙队5天完成.两队合修几

天修完？

列示：.

【答案】（1）25—250

（2）484-（48+2）X100%

（3）30+（304-3+304-5）

【思路点拨】）（1）根据原题可知，要求增产百分之几，依据今年比去年增产部分4•去

年的产量;增产百分之几，据此列式；

（2）根据出勤率=出勤人数！（出勤人数+缺勤人数）X100%,据此列式；

（3）根据工作总量一（工作总量9甲队单独修需要的时间+工作总量《乙队单独修需要

的时间）:合修需要的时间，据此列式。

17.（5分）（2019六上•襄阳期末）只列式不计算.

（1）（1分）每年的3月22日是“世界水日”.我国的水资源人均占有量只有2300

立方米，约为世界人均水平的-.世界水资源人均占有量是多少立方米？

4

（2）（1分）美国人均淡水资源量约为1.38万立方米，我国人均淡水资源量仅为美

国的-.我国我均淡水资源量是多少万立方米？_______________

6

（3）（1分）2100千克油菜籽可榨油882千克，油菜籽的出油率是多少？

（4）（1分）一只挂钟的分针长20cm,经过45分钟后，分针的尖端所走的路是多少

厘米？______________________________

(5)(1分)一条高速峰山遂洞，如果甲队单独修6个月才能打通，如果乙队单独修

7个月才能打通.如果两队合修，几个月就能打通？

【答案】(1)23004--

4

/、1

(2)1.38X-

6

(4)3.14X2X20X(45—60)

(5)1^(-+-)

67

【思路点拨】(1)根据条件“我国的水资源人均占有量只有2300立方米，约为世界人

均水平的-”可知，把世界水资源人均占有量看作单位“1”，要求单位“1”，用除法

4

计算，据此列式解答；

(2)根据条件“美国人均淡水资源量约为1.38万立方米，我国人均淡水资源量仅为

美国的-”可知，把美国人均淡水资源量看作单位“1”，求单位“1”的几分之几是

6

多少，用乘法计算，据此列式解答；

(3)此题主要考查了百分率的计算，油菜籽的出油率=榨油的质量+油菜籽的质量X

100%,据此列式解答；

(4)此题主要考查了工程应用题，把这条路的工作总量看作单位“1”，用工作总量《

合作的工作效率之和=合作的时间，据此列式解答。

四、解答问题(共12题；共65分)

18.(5分)(2023六上•增城期末)修一条公路，如果甲队单独修，需要20天，如果

乙队单独修，需要30天。现在两队合修，需要多少天完成？

1

【答案】解：14*(—)

30

5

60

=12(天)

答：需要12天完成。

【思路点拨】现在两队合修完成需要的天数二工作总量4■工作效率的和。

19.（5分）（2022六上•龙湖期中）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完

成需要30天。如果甲、乙两队一起做这项工程，几天能完成？

【答案】解：1+（—+—）

2030

1

=14-—

12

=12（天）

答：12天能完成。

【思路点拨】乙两队一起做这项工程完成需要的天数=工作总量+工作效率的和。

20.（5分）（2022六上•淮滨期中）修一条长180m的隧道，甲工程队单独修需要30天，

乙工程队单独修需要20天，甲、乙两队合修需要多少天修完？

【答案】解：180-30=6（米）

1804-20=9（米）

1804-（6+9）

=1804-15

=12（天）

答：甲、乙两队合修需要12天修完。

【思路点拨】隧道长度+修的天数=每天修的长度，隧道总长《甲、乙工程队每天和修

的长度=修完需要的天数。

21.（5分）（2022六上•赣州期中）师徒二人加工一批零件，如果单独加工，师傅8天

可以完成，徒弟12天可以完成。现在师徒二人合作加工，5天可以完成吗？

【答案】解：1+（—+—）

812

24

=4.8（天）

4.8<5

答：5天可以完成。

【思路点拨】把这批零件的总数看作单位“1”，用分子是1的分数分别表示处两人的工

作效率，然后用1除以两人的工作效率和求出合作完成需要的天数，再与5天比较后判

断能否完成。

22.（7分）（2022六上•奉化期末）请根据本学期所学数学知识解释说明下列现象。

（1）（3分）为什么体育比赛中，100米比赛各道起跑线一样，400米各道起跑线却

不一样？

（2）（4分）在解决“修一条路，一队单独修12天完成，二队单独修18天完成，两

队合修几天完成？”问题时，为什么假设这条路为36千米和1千米，算出来的答案都

是相同的？

【答案】（1）解：100米比赛都是直道，各跑道起跑线和终点线一样；而400米要跑弯

道，弯道各跑道长度是不同的。

（2）真军：364-（------—）

1218

=364-5

=7.2（天）

36

=7.2（天）

答：两队合修7.2天完成。

【思路点拨】（1）400米弯道各跑道长度是不同的，越往外，半径越大，周长也就越大，

因此，400米各道起跑线不一样；

（2）工作时间=工作总量+工作效率的和。

23.（5分）（2021六上•临沂期中）加工一批零件，王师傅单独做需要12小时完成，

李师傅单独加工需要8个小时，两人合作几小时可以加工这批零件的一半？

【答案】解：liz：-1-

12

1

14-8=-

8

（1+2）+（―+-）

128

_1.5

~2-24

=2.4（小时）

答：两人合作2.4小时可以加工这批零件的一半。

【思路点拨】两人合作加工这批零件的一半需要的时间=工作总量+24■工效和；其中，

工效=工作总量4■工作时间。

24.（5分）小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续

向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？

【答案】解：电梯每秒完成—,电梯加小明徒步上楼每秒完成—,小明徒步上楼

3012

每秒完成—,所以小明徒步上楼需1+2=20（秒）。

12302020

答：小明徒步沿扶梯上楼需20秒。

【规范解答】上楼总路程设为1,电梯速度为1+30=*,小明徒步上楼+电梯的速度为

14-12=—，小明徒步上楼速度为：------=—，小明徒步上楼的时间：=20（秒）

1212302020

【思路点拨】此题很类似于"工程问题“，设总的为单位1,速度就=1+时间，再利用

速度和~■个速度=另一个速度，最后利用时间=路程4■速度，由此得解。

25.（5分）（2021六上•磐石期末）某农场有一千亩小麦地，采用无人机喷洒农药，一

台无人机6小时可以完成，另一台无人机10小时可以完成。两台无人机同时工作，几

小时可以喷洒完工？

4

【答案】解：一《（—+一）

4610

=—1—.4--

4,15

=—（小时）

16

答：--小时可以喷洒完一O

164

【思路点拨】喷洒完需要的时间=工作总量-工作效率和。

26.（5分）甲、乙两队要挖一条水渠，甲队独挖要15天完成，乙队独挖要12天完成，

现在甲队两队合挖4天，还剩下这条水渠的几分之几？

【答案】解：1-（—+—）X4=—

15125

答：还剩水渠的

【思路点拨】把总工作量看作单位“1”，用分数分别表示出两队的工作效率，用工作效

率和乘4求出完成的工作量，用1减去完成的工作量即可求出还剩下的工作量.

27.（5分）（2023六上♦渝中期末）甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲

的功效比单独做时提高了,，乙的功效比单独做时提高了工，甲、乙合作6小时完成此

56

项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？

【答