万有引力定律（解析版）-2025年高考物理二轮复习

专题8万有引力定律

考点愿型归纳

一、开普勒三大定律................................2

二、卫星的各个物理量计算..........................5

三、同步卫星与近地卫星............................8

四、卫星发射及变轨问题...........................12

五、双星与多星系统...............................16

六、拉格朗日问题.................................21

1

专题一开普勒三大定律

1.（2024•浙江・高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨

道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R,小

行星甲的远日点到太阳的距离为处，小行星乙的近日点到太阳的距离为尺2,则（）

A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度

B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度

C.小行星甲与乙的运行周期之比，=）£

D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比?=

【答案】D

【详解】A.根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误;

B.根据

GMm

-------=ma

R2

小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误；

C.根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比

故c错误；

D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比

故D正确。

2

故选D。

2.（2024•河北・高考真题）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号

在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道

（如图），近月点/距月心约为2.0x103klm远月点2距月心约为1.8x1（）4—,⑺为椭圆

轨道的短轴，下列说法正确的是（）

A.鹊桥二号从C经8到。的运动时间为12h

B.鹊桥二号在/、8两点的加速度大小之比约为81：1

C.鹊桥二号在C、。两点的速度方向垂直于其与月心的连线

D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s

【答案】BD

【详解】A.鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从N-C-5做减

速运动，从2一。一/做加速运动，则从的运动时间大于半个周期，即大于12h,

故A错误；

B.鹊桥二号在/点根据牛顿第二定律有

同理在8点有

带入题中数据联立解得

aA：aB=SI：1

故B正确；

C.由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥

二号在C、。两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；

D.由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，

3

故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s,小于地球的第二宇宙速度

11.2km/s,故D正确。

故选BDo

3.（2024・安徽・高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射

升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运

行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道

的半长轴约为9900km,周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（）

捕获轨道

近月点

冻结轨合、

月点J

A.周期约为144h

B.近月点的速度大于远月点的速度

C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度

D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度

【答案】B

【详解】A.冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得

米—夏

整理得

T2=T1^=288h

A错误；

B.根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；

C.近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻

结轨道运行时近月点的速度，C错误；

D.两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在

冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。

故选Bo

4.（2024・山东・高考真题）“鹊桥二号"中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为

4

心已知地球同步卫星的轨道半径为八则月球与地球质量之比可表示为（）

r3a3

JC--3D.

ar3

【答案】D

【详解】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律

二k

T2

同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律

3

又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以

河月二左

M地k'

联立可得

a3

新地7

故选Do

专题二卫星的各个物理量计算

5.（2025•安徽黄山•二模）2024年11月3日，神舟十八号载人飞船与空间站组合体成功分

离，航天员叶光富、李聪、李广苏即将踏上回家之旅。空间站组合体距离地面的高度为〃，

运动周期为T,绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G,地球半径为尺,

根据以上信息可知（）

A.悬浮在空间站内的物体，不受力的作用

B.空间站组合体的质量刊=4/（7?+6）3

GT2

C.地球的密度0=3兀（△+'）

GT2R3

D.神舟十八号飞船与空间站组合体分离后做离心运动

【答案】C

5

【详解】A.悬浮在空间站内的物体，仍受地球的引力作用，选项A错误;

B.根据

八Mm4万2,八

G--------=m—丁（R+h）

（R+h7YT2

可得地球的质量

4兀2伊+曲

M=

GT2

选项B错误；

C.地球的密度

M_3兀（火+〃y

P=-A-GT2R3

-TTR3

3

选项C正确；

D.神舟十八号飞船与空间站组合体分离后将做向心运动，选项D错误。

故选C。

6.（2024・贵州・高考真题）土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗

卫星轨道半径分别为，小G且。力々，向心加速度大小分别为《、。2，则（）

=

A.彳=7B.C.芍D.他=a2r2

【答案】D

【详解】设土星的质量为M,两颗卫星的质量分别为叫、对两颗卫星，根据牛顿第二

定律

整理可得

2r2

axrx=a22

故选D。

7.（2024•江西・高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为。、2,

则动能和周期的比值为（）

6

【详解】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力,

设月球的质量为“，卫星的质量为加，则半径为〃的卫星有

「MmV54兀2

G——=m—=m--

半径为『2的卫星有

「Mmv?4兀之

(J————r

2=m—=mnnZZ9

r2r2T2

再根据动能线=；加F，可得两卫星动能和周期的比值分别为

故选Ao

8.（2025•山东•二模）2023年6月15日13时30分，长征二号丁运载火箭在太原卫星发射

中心成功将“吉林一号”高分06A星等41颗卫星发射升空，卫星均顺利进入预定圆周轨道，

创造了“一箭41星”的中国航天新纪录。若本次发射的某卫星轨道距离地球表面的高度是地

球半径R的n倍,地球自转周期为4，地球表面的重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.该卫星在轨道上运行的线速度大小为，磔

Vn

B.若该卫星加速飞行，则它的运行轨道半径会变小

C.该卫星在轨道上运行的周期是2M〃+1）

D.同步卫星的轨道半径是该卫星轨道半径的工迫倍

nV4/火

【答案】C

【详解】A.该卫星的运行轨道半径

7

r=(〃+1)及

由万有引力提供向心力得

GMmv2

——--=m—

rr

在地球表面有

GMm

下「二mg

联立解得

=F

vv（«+1）

故A错误；

B.卫星速度变大，做离心运动，轨道半径会变大，故B错误;

C.由

2兀

v=——r

T

解得

T=2兀(〃+1)

故C正确;

D.根据开普勒第三定律

r3_.

□净-,故D错误。

可得同步卫星轨道半径与该卫星轨道半径之比为*j

4兀空

故选C。

专题三同步卫星与近地卫星

9.（2022•山东•高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该

卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时

刻，沿相同方向经过地球表面N点正上方，恰好绕地球运行〃圈。已知地球半径为地轴尺,

自转周期为T,地球表面重力加速度为g,贝胪羲和号”卫星轨道距地面高度为（）

8

【详解】地球表面的重力加速度为g,根据牛顿第二定律得

GMm

~^=mS

解得

GM=gR2

根据题意可知，卫星的运行周期为

T

T'=-

n

根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有

GMm

="寸（夫+/?）

（7?+/z）2

联立解得

故选C。

10.(2024・天津•高考真题)卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为出卫星发

射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为人则卫星未发射时和在轨道上运行时

()

A.角速度之比为1:1B.线速度之比为4：次

9

C.向心加速度之比为R7D.受到地球的万有引力之比为肥：产

【答案】AC

【详解】A.卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星

发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时

和在轨道上运行时角速度之比为1:1,故A正确；

B.根据题意，由公式v=可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则

线速度之比为轨道半径之比尺7,故B错误；

C.根据题意，由公式4=。2厂可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，

则向心加速度之比为轨道半径之比R，故C正确；

D.根据题意，由公式尸=°孕可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有

r

引力之比与轨道半径的平方成反比，即产：尺2,故D错误。

故选ACo

II.（2022・湖北•高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对

接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的

是（）

A.组合体中的货物处于超重状态

B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度

C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大

D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小

【答案】C

【详解】A.组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误;

B.由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度,

则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；

C.已知同步卫星的周期为24h,则根据角速度和周期的关系有

2万

co=——

T

由于T同＞T组合体,则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，c正确；

D.由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有

10

整理有

由于T同＞7组合物贝IJ尸同,尸组合雄，且同步卫星和组合体在天上有

「Mm

ma=G——

r

则有

a同＜a组合体

D错误。

故选C。

12.（2021•河北•高考真题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停

泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2

个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该

飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（）

A•翔B.QC.右D.戊

【答案】D

【详解】绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得

GMm4）之

JR3_JGM72

rMD-〈4/

由于一个火星日的时长约为一个地球日,火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半

径

GxO.lAf土小义4义把旦一r—

।二G一

则

工工

隼V5

11

故选D。

专题四卫星发射及变轨问题

13.（24-25高三上•安徽•二模）土星是太阳系中的第二大行星，距离地球约30亿千米。如

图所示为发射土星探测器的简易图，探测器经地土转移轨道后，经停泊轨道1、2,最后到

达探测轨道3。已知土星的半径约为地球半径的9.5倍，质量约为地球质量的95倍，地球表

面的重力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

A.探测器的发射速度一定大于16.7km/s

B.土星表面的重力加速度大小为

C.探测器在轨道1,2,3的运行周期关系为7；

D.探测器在轨道1经尸点的速度小于轨道3经P点的速度

【答案】BC

【详解】A.探测器需要到达土星，因此最终会脱离地球的引力束缚，但还在太阳系中，故

发射速度应大于11.2km/s,小于16.7km/s,故A错误；

B.由重力等于万有引力，有

「Mm

mg=G-^-

解得

GM

故土星表面的重力加速度大小

g土屈地Rjg

解得土星表面的重力加速度大小为

20

g玉R

12

故B正确；

C.由开普勒第三定律，有

广“

可知轨道1的半长轴最大、轨道3的轨道半径最小，所以探测器在轨道1、2、3的运行周期

关系为

故C正确;

D.探测器在轨道1上经过P点后做离心运动，有

「Mm

rr

探测器在轨道3上经过P点做匀速圆周运动，有

„MmvZ,..

G—7-=m—

rr

故

VP1>VP3

故D错误。

故选BCo

14.（2025・湖南长沙•二模）2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥

十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。70后、80后、90后航天

员齐聚“天宫”，完成中国航天史上第5次“太空会师”。飞船入轨后先在近地轨道上进行数据

确认，后经椭圆转移轨道与在运行轨道上做匀速圆周运动的空间站组合体完成自主快速交会

对接，其变轨过程可简化为如图所示，假设除了变轨瞬间，飞船在轨道上运行时均处于无动

力航行状态。下列说法正确的是（）

，/'近地轨道''、、

t、、

、"一J/

、、转场轨道//运行轨道

A.飞船在近地轨道的A点减速后进入转移轨道

13

B.飞船在转移轨道上的/点速度大于B点速度

C.飞船在近地轨道时的速度小于在运行轨道时的速度

D.飞船在近地轨道时的周期大于在运行轨道时的周期

【答案】B

【详解】A.飞船在近地轨道的/点加速后进入转移轨道，故A错误；

B.根据开普勒第二定律，可知飞船在转移轨道上的4点速度大于B点速度，故B正确;

CD.根据

GMmv24万2

——：—=m——=m—T-r

r1rT2

解得

可知，飞船在近地轨道时的速度大于在运行轨道时的速度，飞船在近地轨道时的周期小于在

运行轨道时的周期，故CD错误。

故选B。

15.（2022・浙江•高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨

道到。点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天间一号（）

A.发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间

B.从尸点转移到。点的时间小于6个月

C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小

D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度

【答案】C

【详解】A.因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发

射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；

B.因尸点转移到。点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转

14

周期（1年共12个月），则从尸点转移到。点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，

故B错误；

C.因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在

环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；

D.卫星从。点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的

速度，而由

GMmv2

——--=m—

rr

可得

可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D

错误；

故选C。

16.（2021・天津・高考真题）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了

我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天间一号探测器成功发射后,

顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道I运

行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道n运行，如图所示，两轨道相切于近火点尸，则

天间一号探测器（）

A.在轨道II上处于受力平衡状态B.在轨道I运行周期比在n时短

c.从轨道I进入n在尸处要加速D,沿轨道I向尸飞近时速度增大

【答案】D

【详解】A.天间一号探测器在椭圆轨道n上做变速运动，受力不平衡，故A错误；

B.根据开普勒第三定律可知，轨道I的半径大于轨道n的半长轴，故在轨道I运行周期比在U

时长，故B错误；

15

c.天间一号探测器从轨道i进入n,做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要

在p点点火减速，故C错误；

D.在轨道I向尸飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D正确。

故选D。

17.（2021・北京・高考真题）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为

世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨

道运行时，近火点距离火星表面2.8乂102km、远火点距离火星表面5.9X105km,贝上天间一

号”（）

A.在近火点的加速度比远火点的小B.在近火点的运行速度比远火点的小

C.在近火点的机械能比远火点的小D.在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运

动

【答案】D

【详解】A.根据牛顿第二定律有

「Mm

G——=ma

r

解得

GM

r

故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；

B.根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误；

C.“天间一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；

D.“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确。

故选D。

专题五双星与多星系统

18.（2024・重庆・高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变

的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为相距为2r,其连线的中点为。，另一天体

（图中未画出）质量为加若c处于〃、b连线的垂直平分线上某特殊位置，〃、

6、c可视为绕。点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引

力常量为G。则（）

16

rr

"bb

A.c的线速度大小为。的百倍B.c的向心加速度大小为6的一半

GM

C.c在一个周期内的路程为2〃D.c的角速度大小为

【答案】A

【详解】D.a、b、c三个天体角速度相同，由于加《河，则对。天体有

G吗”

3)2

解得

GM

CD=

故D错误;

A.设c与a、6的连线与a、6连线中垂线的夹角为a,对c天体有

Mm2r

2G--------cosa=mco

tana

—)2

sina

解得

ct=30°

则c的轨道半径为

tan30°

由v=可知c的线速度大小为a的g倍，故A正确;

B.由。=可知c的向心加速度大小是6的旧倍，故B错误;

C.c在一个周期内运动的路程为

s=271r=2应兀r

故C错误。

故选A。

19.（2025・重庆・二模）依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科

学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双

星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为8M。，恒星距黑洞的

距离约为1.5R,恒星做圆周运动的周期约为0.27,为太阳的质量、R为日地距离，T为

17

地球绕太阳的运动周期。由此估算该黑洞的质量约为（）

A.56M0B.76MoC.84MlD.96Ml

【答案】B

【详解】设该黑洞的质量为叫，其轨道半径外，恒星的质量为加2,其轨道半径4,两者相

距为3运动周期为品，黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，根据万有引力提供向心力有

2

Gm}m?4/4^

一^二叫三八二加2五々

因为

L=rx+r2

联立解得

(i2)

地球绕太阳做匀速圆周运动，设地球质量为加，根据万有引力提供向心力

GMjn4TT2”

——^—=m—R

R2T2r

解得

T°r^~

T=2万1------

\GM0

题意知

TQ=Q.2Tfm2=O.8Mo,L=1.5R

联立以上解得

mx=76Mo

故选Bo

20.（2025・重庆•二模）“食双星”是指两颗恒星在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运

动。由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但由于两颗恒星的彼此掩食，会造成其亮

度发生周期性变化，观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图，力时刻，由于较亮的

恒星遮挡较暗的恒星，造成亮度工减弱，右时刻则是较暗的恒星遮挡较亮的恒星。若较亮的

恒星与较暗的恒星的质量和圆周运动的半径分别为//、〃和"2、『2,下列说法正确的是

18

r_m

A.-x--x

r2m2

「,万2(4+马)34/((+5丫

m+mm+m

C-i2=-7----------看D.12G«2TJ

【答案】BC

【详解】由图可知双星周期

T=2&-%)

较亮的恒星，根据牛顿第二定律

「m.m,4TT2

(J——-z-r

(…2丫9L}

较暗的恒星，根据牛顿第二定律

_4万2

7=m一丁/2

G-(--斗---+--力2〃

联可得

rx_m1

r2叫

4/（r+FV

冽1+加2二一宁一G(4-4y

故选BCo

21.（2024・河北•二模）科学家最近发现了一个双星系统，由质量约为0.747%（欣$为太阳

质量）的致密白矮星与质量约为0.33"s的热亚矮星两颗星体组成。它们的轨道平面几乎与

地球的观测平面重合，用望远镜观测，发现双星系统的亮度周期性地变暗和变亮，这是因为

两个天体周期性地互相遮挡造成的。某次观测记录该双星系统的亮度随时间/的变化情况如

图所示，亮度可用“星等”进行描述，图中实线为实验数据经最佳拟合得到的正弦式曲线。已

19

知太阳质量约为Ms=2xl()3°kg,引力常量G=6.67xlO-UN-m2/kg2,下列说法正确的是

B.该双星系统的运转周期约为1300s

C.两星体之间的距离约为1.8x106m

D.两星体之间的距离约为1.8xl()8m

【答案】BD

【详解】AB.由题图可知该双星系统的亮度变化的周期约为T'=650s,则该双星系统的运

转周期约为

r=2F=1300s

A错误，B正确；

CD.设两星体之间的距离为工，由万有引力提供向心力可得

4兀22

GO74M.0.33MsG0.74弧0.33队4兀

=0.74&亍"=0.33Afg~~—r

131}

又

rx+r2—L

联立可得

G(0.74M+0.33M)7^

L一ss

4兀2

代入数据解得

L«1.8xl08m

C错误，D正确。

故选BDo

20

专题六拉格朗日问题

22.（2024・全国•二模）2024年6月25日“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，先期

进入环月大椭圆使命轨道的“鹊桥二号”中继星功不可没。而2018年发射的“鹊桥一号”运行

在地月延长线上的拉格朗日L点附近并以该点为圆心做圆周运动，同时与月球保持相对静

止一起绕地球运动，目前正在超期服役中。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如图所

示。已知地球球心与月球球心间距离为L点到月球球心距离为d（远大于“鹊桥一号”到

L点的距离），“鹊桥一号”绕地球运动的周期为“鹊桥二号”在使命轨道周期的"倍，若忽略

地球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对“鹊桥二号”的影响、忽

略地球外其他天体对月球的影响，贝I“鹊桥二号”环月大椭圆使命轨道的半长轴为（）

地球“鹊桥一号”

近月点环绕轨道

'月球''也

“鹊桥二号”使缶轨道，

“远月点

~(L+d)2-1}i3-(Z+6/)2-Z2p

A.dB.d

(L+dyn^L+d)1

11

3D.IN

C.

n\L+d)2

【答案】D

【详解】设地球质量为〃，月球质量为小“鹊桥一号”质量为如，“鹊桥二号”质量为“2,“鹊

桥一号”绕地周期为“鹊桥二号”在使命轨道的运行周期为乃，“鹊桥二号”环月大椭圆使

命轨道的半长轴为呢依题意L点到月球球心的距离远大于“鹊桥一号”到心点的距离，则“鹊

桥一号”可近似为于L2位置绕地球运动，对“鹊桥一号”有

CMm、

+G-^-=(L+d)

(L+d)2mi

对月球有

2

Mm

Gir=mL—

解得

21

M上（L+d¥

蔡二[（£+小巧/

对“鹊桥二号”有

（271Y

ma

a2-2\^TJ

又

T[—nT2

联立解得

_1

〃=「（z+u”

n\L+d）2

故选D。

23.（2024•北京海淀•二模）1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指

出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的

Li、L、L3、0、△所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球

共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步做圆周运动。若发射一颗卫星定位

于拉格朗日L点，下列说法正确的是（）

;球

一以未/「夕L

A.该卫星绕太阳运动周期大于地球公转周期

B.该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度

C.该卫星在心点处于平衡状态

D.该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力