旋转和折叠重点考点单选题 归类练-2025年中考数学一轮复习

旋转和折叠重点考点单选题归类练

2025年中考数学一轮复习备考

一、单选题

1.如图，在矩形ABC。中，点、E、尸分别在边A3、上，且AE=；A2=2,将矩形沿直线跖折

叠，点8恰好落在边上的点P处，连接8P交EF于点。，下列结论：

①EF=2BE；②YAPE学AQBE；

③FQ=3EQ•④S四边形BFPE=16\/3.

其中正确的结论是（）.

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④

2.如图，在矩形A8CD中，对角线AC,8。交于点O,NCOD=45。，点E在边上，DE=2&，

点尸在边BC上，将四边形CDEP沿跖所在的直线翻折，点。恰好落在点。处，点C落在点C'处.下

列结论中，正确的有（）

①/OE4=50。；②过点。作OP_LAE于点P,OPE是等腰直角三角形；③A8的长为4鱼

A.3个B.2个C.0个D.1个

3.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD,使与BC重合，折痕为EF；

展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在所上的点N,折痕期与跖相交于点。；再次展平，连

接BN,MN,延长MN交BC于点、G.有如下结论:①NABN=60。；②4W=1；③BNLMG；④ABMG

是等边三角形；⑤点尸为线段上一动点，点X是3N的中点，则PN+P"的最小值是其中

正确结论有（）

M

D

丁GC

A.5个B.4个C.3个D.2个

4.如图，在矩形ABCD中，点M在边AD上，先将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点。

落在点以处，与BC交于点N.之后再将矩形纸片ABCD折叠，使A"恰好落在直线W上，点A落

在点4处，点8落在点？处，折痕为ME.若8=4,MD=8,则EC的长为（）

5.如图，在矩形ABCD中，E,尸分别是边AD,C。上的点，且AE<ED,将矩形沿斯折叠，点

。恰好落在BC边上点G处，再将ABE沿BE折叠，点A恰好落在EG上的点H处.若AB=1,AD=2,

则ED的长为（）

A.或包B.y/3C.-D.-

253

6.如图，点E是矩形ABCD边CO上一点，连接BE,将工CEB沿BE翻折，点C落在点尸处，ZABF

的角平分线与取的延长线交于点若AB=3,BC=6,当点E从点C运动到点。时，则点"运

动的路径长是（）

A.2B.3C.4D.5

7.如图，在矩形ABCD中，AB=4,3c=6,点E为2C的中点，将，ABE沿AE折叠，使点8落在

矩形内点尸处，连接CP,则△CEF的面积为()

109

D.

~25

8.将一副三角板按如图放置，三角板可绕点O旋转,点C为A3与OE的交点，下列结论中正

确的个数是()

(1)若CO平分NAD3,则N3CD=125°

(2)若AB〃DF,则NB£>C=10。

(3)若NADb=120。，贝!J/ADC=75。

(4)若则ABEF

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，在VABC中，AB<AC,将VABC以点A为中心逆时针旋转得到VADE,点。在2C边上，

OE交AC于点尸；下列结论：®ZCDF=ZCAE；②DA平分NBDE；(3)ZCDF=ZBAD,其中所

有正确结论的序号是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

10.如图，在VABC中，ZCAB=20°,NABC=30。，将VABC绕点A逆时针旋转50。得到△，石£,连

接CE、BF,则下列结论：①BC=FE,②(3)ZABF=ZACE,@EF±BF,其中正确的

有()

F

E

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

11.如图，RtAABC绕直角顶点。顺时针旋转90。，得到一DEC,连接AD,若NB4C=25。，则NWE=

()

A.10°B.15°C.20°D.25°

12.如图，在VABC中，ZC=90°,ZBAC=70°,将VABC绕点A顺时针旋转70。,仇。旋转后的对应

则的度数是（）

C.45°D.50°

13.如图，把VABC绕着点A顺时针方向旋转36。，得到，点C刚好落在边9C上.则ZACC=

)

A.54°B.62°C.68°D.72°

14.如图，在RtAABC中,ZACB=90°,ZABC=35°，将NABC绕点C顺时针旋转至^ABfC，使点4恰好落

在AB上，则旋转角度为（）

B

A

A.35°B.55°C.70°D.90°

15.如图所示在三角尺RtaABC中，ZC=90°,ABAC=30°,某同学将三角尺绕点A顺时针旋转得

到RtAVU,使点。的对应点C落在A3边上，连接班'，则NAB9的度数为（）

A.60°B.70°C.75°D.55°

参考答案

题号12345678910

答案ADBCDCCADA

题号1112131415

答案CADCC

1.A

根据折叠的性质得出=ZBEF=/FPE,EF±BP,△EBP的面积=4£?尸的面积，再逐个

判断即可.

解：VAE=^AB=2,

AB=3x2=6,BE=6—2=4,

;将矩形沿直线E尸折叠，点3恰好落在AO边上的点尸处，

：.BE=PE=4,^AE=-BE=-PE

22f

・・•四边形ABC。是矩形，

AZABC=90°,ZA=90°,

：.ZAPE=30°f

：.ZAEP=60°,

・・,将矩形沿直线E/折叠，点3恰好落在AO边上的点尸处，

・•・ZBEF=ZFPE=|x(180°-60°)=60°,ZABC=NEPF=90。,

ZPFE=ZEFB=180°-90°-60°=30°,

EF=2BE,

・••①正确；

・・,将矩形沿直线Eb折叠，点5恰好落在A0边上的点尸处，

:.EF工BP,

：./EQB=90。.

在VAPE和△Q3E中，

NAEP=NBEQ

<ZA=ZEQB=90°,

PE=BE

：・YAPEmMBE,

・••②正确；

ZEBF=ZEQB=ZBQF=90°,ZBFE=30°,

：.ZFBQ=90°-30°=60°,ZEBQ=90°-60°=30°,

:.BE=2QE,EF=2BE,

：.EF=4QE,

：.FQ=3EQ,

③正确；

,:BE=4,ZEBF=90°,ZEFB=30°,

BF=下＞BE=4后，

/.ABEF的面积为工8£4尸=工*4*47^=84，

22

:将矩形沿直线跖折叠，点8恰好落在A。边上的点P处,

△万£的面积为8囱，

，④正确；

2.D

根据矩形对角线相等且互相平分，可知qOCD是等腰三角形，再由/COD=45。，求出/ODC=67.5。

进而求出/ODE=22.5。，根据翻折的性质及三角形外角可得NOEA=2NODE=45。，再根据

可判断AOPE是等腰直角三角形.根据一OPE是等腰直角三角形，且OE=DE=26,求出。尸的长，

再进一步求出A3的长.

解：①,•四边形ABCD是矩形，

:.OA=OD,ZADC=90°,

NCOD=45°,

・•.N8CJ8O。一“如=18。。-45。=67斤,

22

NODE=ZADC-ZODC=90°—67.5°=22.5°,

四边形CDEF沿EF所在的直线翻折，点。恰好落在点。处,

OE=DE=2V2，

ZDOE=Z.ODE=22.5°,

是二ODE的外角,

ZOEA=NODE+ZDOE=45°,

①错误，不符合题意；

②过点。作。尸，钻于点尸，如图所示:

OPLAE,

/.ZOPE=90°,

由①得，ZOEP=45°,

:.ZPOE=45°,

二.OPE是等腰直角三角形.故②正确，符合题意；

③在。尸石中，设。尸=工，则由②得收=%,

△O尸石是等腰直角三角形，

/.OE2=PE2+OP2.即（2后尸=x2+x2,解得了=2,

:.OP=2,

过点。作OG_LAB,如图所示:

/.AG=BG=-AB,

2

:.AB=2AG,

OPLAE,OGLAB,

:.ZOPA=ZOGA=ZGAP=90°,

••・四边形AGO尸是矩形，

：.AG=OP=2,

AB=2AG=4,故③错误，不符合题意;

「•正确的结论只有②.即一个正确的结论,

故选：D.

3.B

①连接⑷V,首先根据跖垂直平分A5,可得AN=5N；然后根据折叠的性质，可得=据

此判断出-ABN为等边三角形，即可得出NABN的度数；

②根据题意得到/ASM=NA®M=30。，利用直角三角形性质得到&欣=2AM,利用勾股定理算出

AM,即可判断；

③根据折叠的性质，得到N3MW=Nfi4〃=90。，即可证明3NJLMG；

④根据ZABM=ZNBM=30°,NBNM=ZBAM=90。，推出ZMBG=NBMG=60°,即可得到4BMG

是等边三角形；

⑤连接EP,点E是的中点，点H是的中点，由折叠的性质可知，点E与点H关于对称，

PH=PE,即点尸与点。重合时，PN+P”的值最小，即PN+PH=PN+PE=NE,据此求出

PN+尸”的最小值即可.

解：连接AN,

对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，折痕为£F,AB=2.

£尸垂直平分AB,即点E是A3的中点，

:.AN=BN,

过点B折叠矩形纸片，使点A落在所上的点N,折痕BM与跖相交于点。,

AB=BN,ZABM=-ZABN,NBNM=NBAM=90°,ZABC=90°,

2

,-.AN=BN=AB=2,

.1△ABN为等边三角形，

ZABN=60°,

即结论①正确；

ZABN=60°,ZABM=ZNBM,

ZABM=ZNBM=-NABN=30°,

2

BM=2AM,

.-.（2AM）2-AM2=4,

解得4〃=空/1,

3

即结论②不正确；

由折叠的性质可知，NBNM=NBAM=90°,

BNLMG；

即结论③正确；

ZABM=ZNBM=30°,NBNM=NBAM=90。,

:.ZBMG=ZBNM-ZMBN=90°-30°=60°,

NMBG=ZABG-ZABM=90°-30°=60°,

A"G为等边三角形，

即结论④正确；

连接EP,

点E是A3的中点,点X是3N的中点,

过点B折叠矩形纸片，使点A落在取上的点N,折痕与跖相交于点。,

即A3与N3关于8〃对称，点E与点H关于8A?对称，

:.PH=PE,

，点尸与点。重合时，PN+P”的值最小，即PN+PH=PN+PE=NE,

:.NE=NBN2—BE2=6，

PN+PH=6,

■■■PN+尸”的最小值是否.

即结论⑤正确；

综上所述，正确的结论有4个，

4.C

本题考查矩形与折叠，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，根据平行线的性质和折叠的性质得出

NCMD=NMOV,根据等腰三角形的判定得出MV=CM根据折叠和平行线的性质得出

ZA'ME=ZMEN,根据等腰三角形的判定得出MN=印，证明EC=2MN,设MN=CN=x,在

Rt_CDW中，利用勾股定理求出尤的值，最后求出结果即可.

解：：矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，

/.ACMD=Z.CMD',MD'=DM=S,CD'=CD=4,ZD'=ZD=90°,

:四边形ABCD是矩形，

，AD//BC,

：.ZCMD=ZMCN,

ZCMDf=ZMCN,

：.MN=CN；

由四边形ABEM折叠得到四边形A'B'EM,

・•・ZAME=ZAME,

a：AD//BC,

:・/AME=/MEN,

：.ZAME=ZMEN,

:,MN=EN,

•:MN=CN,

：.MN=EN=NC,

即£C=2肱V；

设MN=CN=x,则：ND=8f,

在Rt.SN中，由勾股定理，得：X2=（8-X）2+42,

••犬=5,

■:MN=5,

：.EC=10,

故选：C.

5.D

连接OG相交于斯于K点，根据折叠的性质可得NHES=NZ)G£,进而得出四边形班DG是平行四

边形，设AE=尤，贝ijG〃=2—2x,BG=2-x,在Rt5HG中，利用勾股定理列出方程，求得A£,

进而可得

解：连接DG相交于跖于K点,

将矩形沿£尸折叠，点。恰好落在5C边上点G处,

:.DGLEF,ZDEF=ZGEF,DE=GE,

NGEF+NDGE=90°,

又•将二ABE1沿跖折叠，点A恰好落在EG上的点“处，AB=1,

ZAEB=ZHEB,BH=AB=1,AE=HE,BHLGE,

ZAEB+ZHEB^ZDEF^-ZGEF=180°,

ZHEB+NGEF=9D0,

NGEF+NDGE=9U0,

ZHEB=ZDGE,

・•.BE//DG,

又.四边形ABC。是矩形，AD=2,

，AD//BC,

，四边形3EDG是平行四边形，

DE=BG,

设=贝lj5G=Z)E=AD—AE=2—%,HE=AE=x,

GH=GE—HE,GE=DE=2-x,

，GH=2-2x,

BH=AB-1fBHJ_GE,

.,.在Rt―BHG中，BH2+GH-=BG2,

BP12+(2-2X)2=(2-尤

化简方程解得x2=l,

AE<ED,

马=1舍去，

6.C

本题考查了矩形的性质和翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点M作MGLA4,交BA

的延长线于点G,延长GM交CO的延长线于点则四边形ADHG为矩形，由折叠可得

BCE^BFE,得到NfiFE=NC=90。，BC=BF=6,进而可得一3GM丝,SFM(AAS),从而判断

出点M在GH上运动，又由全等三角形的性质可得MG=M尸，CD=DF=3,设MG=MF=x,则

MD=x+3,MH=GH-GM=6-x,由勾股定理得MD?=皿2+.2,即得(》+3)2=(6-疗+3?,

解方程求出无，得到必/的长度，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键.

解：如图，过点M作交班的延长线于点G,延长GN交CD的延长线于点则四边形

ADHG为矩形，

：.GH=AD=BC=6fAG=HD,BG=CH,

由折叠得，—BCE-BFE,

：.ZBFE=ZC=9Q°,BC=BF=6,

：.ZG=ZBFM=90°,

•・・BM为NG5下的平分线，

・•・/GBM=/FBM,

在*GM和.加对中，

ZGBM=ZFBM

<ZG=ZBFM,

BM=BM

.・.qBFM(AAS),

・•・BG=BF=6,

：.AG=BG-AB=3,

・・,点/在G"上，

・••点M到AD的距离等于AG=3,即点〃在GH上运动,

・••点£与点。重合时，点M与点”重合，

当点£与点。重合时，如图，

：.MG=MF,

■:一BCE空BFE,

：.CD=DF=3,

,/四边形ADHG为矩形,

:.DH=AG=3,

^MG=MF=x,贝|MD=x+3,MH=GH-GM=6-x,

Z//=90°,

­•MD2=MH2+DH2，

：.(x+3)2=(6-X)2+32,

解得x=2,

：.MH=GH-GM=6-2=4,

••・当点E从点C运动到点。时，点M运动的路径长为线段的长，等于4,

故选：C.

7.C

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接即，

与AE相交于点a,由折叠的性质得，根据勾股定理求出AE,再根据三角形的面积公式求出3",

得到正，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出/班C=90。，根据勾股定理求出CP的

长度,最后根据5,0=534=；5»3计算即可求解,正确作出辅助线是解题的关键.

BHLAE,BF=2BH,

：3C=6,点E为的中点，

BE=CE=3,

：.BE=CE=FE,

又•:AB=4,

AE=-]AB2+BE2=V42+32=5，

S=-ABBE=-AEBH,

ARBFE22

.\-x4x3=-x5xBH,

22

•?BE=CE=FE,

:.ZEBF=ZEFB,ZEFC=ZECF,

,/ZCBF+ZBFC+ZBCF=180°,

ZEBF+AEFB+AEFC+AECF=180°,

・•・ZEFB+ZEFC=180°-2=90°,

即/班C=90。,

CF=y/BC2-BF2=18

y

12418216

,,SBCF=-BFCF—x——x-=------

2

:点E为BC的中点，

・<_C_lc_1V216_108

••r'PP-JDZ7Z7—<JD/T—X—

•CEFBEF222525

故选：C.

8.A

本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，三角板中的角度计算，由旋转的性质和平行线的性质

与判定依次判断可求解.

解：由三角板可知，ZF=ZADB=9Q°,ZE=ZEDF=45°,ZB=30°,ZA=60°,

(1)当CO平分NAD3,则NADC=45。，

Z.BCD=ZA+AADC=105°,故(1)错误；

(2)若AB〃小，且AB在。尸的上方，则//血)=/瓦/=30。，

Z.BDC=ZEDF-ZBDF=15°,故(2)错误;

(3)若乙位*=120。时，且AD在D尸的下方时，则NADC=15。，故(3)错误；

(4)若ABLFD,且£F_LDF,则A3EF,故(4)正确,

故选：A.

9.D

根据旋转的性质得到N54C=ND4ENB=ZADE,AB^AD,NE=NC,推出/4DB=NADE即可判

断②；利用三角形的外角性质即可判断①；再证明NaW=NC4E,即可判断③.

解：•・,将VABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到VADE,

ZBAC=ZDAE,ZB=ZADE,AB=AD,NE=NC,

:.ZB=ZADB,

ZADB=ZADE,

・・・DA平分4。石，故②正确；

VZE=ZC,ZAFD=ZE-^ZCAE=ZC+ZCDF,

：.ZCDF=ZCAE,故①正确；

,:ZBAC=NDAE,

：.ZBAD=ZCAE,

NCDF=/BAD,故③正确；

10.A

由旋转的性质可知，AB=AF,AC=AE,BC=EF,NC4E=NB4产=50。，ZAFE=ZABC=30°,

iono_/RA"

可判断①的正误；NC4F=NC4E—NC4B=30°=NAFE,NABF=NAFB=——=-------=65°,

2

ZACE=ZAEC=180°~ZCA£=65°,可得ACEF,