中考数学二轮复习压轴题：反比例函数的综合问题（3题型+解题模板+技巧讲义）

压轴题解题模板02

反比例函数的综合问题

目录

・题型剖析•精准提分

题型一反比例函数与一次函数交点问题

题型二反比例函数与一次函数图像面积问题

题型三反比例函数与几何图形结合

好题必刷•强化落实

题型剖析•精准提分

反比例函数的综合

题型三反比例函数与几何图形结合题型一反比例函数与一次函数交点问题

题型二反比例函数与一次函数图像面积问题

题型解读：

反比例函数的综合问题在中考中常常以解答题和填

下图为二次函数图象性质与几何问题中各题

空题的形式出现，解答题考查居多.此类题型多是反比例型的考查热度.

函数与一次函数及几何图形的综合考查，一般要用到解

不等式、图形面积、特殊三角形、特殊四边形、相似三

角形等相关知识，以及数形结合、分类讨论、转化与化

归等数学思想.此类题型常涉及以下问题：①求反比例

函数的解析式；②求交点坐标、图形面积；③利用函数口系列150%50%50%

图象比较一次函数与反比例函数值的大小；④反比例函

数与几何图形综合.下图为反比例函数综合问题中各题

型的考查热度.

题型一反比例函数与一次函数交点问题

解题模板:

利用待定系数法求解析式

利用函数图像或者联立解析式确定交点坐标

结合交点坐标和函数图像比较函数值大小

技巧精讲：利用函数图象确定不等式的解集:

不等式图示作图方法结论

由图可知，在②④部分，直线位于双曲线的上方，故

.k

ax+b>—过两函数图象的交点

X

不等式a++6■的解集为xB<x<0或％〉孙

分别作4轴的垂线，连同yX

A.轴把平面分成①②③④四由图可知，在①③部分，直线位于双曲线的下方，故

.k

ax+b<—部分

X不等式©+6〈正的解集为x<xB^0<x<xA

7X

[例1]（2023•四川攀枝花•统考中考真题）如图，点A（〃,6）和8（3,2）是一次函数％=履+匕的图象与反比例

⑴求一次函数与反比例函数的表达式;

（2）当x为何值时，必>%?

k

【变式IT】（2023•湖南常德・统考中考真题）如图所示，一次函数％=T+根与反比例函数％=£相交于点

X

A和点8（3,-1）.

⑴求m的值和反比例函数解析式;

(2)当月＞丫2时，求x的取值范围.

【变式1-2](2023•山东滨州•统考中考真题)如图，直线，=区+6次,6为常数)与双曲线y=竺(加为常数)

X

相交于A(2,a),3(-1,2)两点.

(2)在双曲线＞='上任取两点和NG，%)，若玉〈尤2,试确定弘和力的大小关系，并写出判断过

X

程;

(3)请直接写出关于x的不等式乙+方＞'的解集.

X

题型二反比例函数与一次函数图像面积问题

解题模板:

利用待定系数法求解析式

利用函数图像或者联立解析式确定交点坐标

根据k的几何意义或者面积公式表示面积

【例2】(2023•山东东营・统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=改+。(。<。)与反比例函

数y="(kwO)交于4(一切,3回，5(4,-3)两点，与y轴交于点C连接Q4,OB.

⑴求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)求AO3的面积；

(3)请根据图象直接写出不等式月〈办+b的解集.

X

【变式2-1](2023•湖北黄冈•统考中考真题)如图，一次函数%=依+6(左片0)与函数为为='(x>0)的图

X

象交于4(4,1),哈4两点.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足％时x的取值范围；

（3）点尸在线段48上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数内的图象于点。，若△尸。。面积为3,求

点尸的坐标.

4

【变式2-2］（2023•四川乐山・统考中考真题）如图，一次函数＞的图象与反比例函数y=—的图象交

x

于点人（办4）,与无轴交于点8,与y轴交于点C（0,3）.

（1）求m的值和一次函数的表达式；

4

（2）已知尸为反比例函数y=—图象上的一点，SAOBP=2SA°AC，求点尸的坐标.

x

【变式2-3］（2023•四川巴中•统考中考真题）如图，正比例函数户质（左力0）与反比例函数严々，"0）的图

X

象交于A、B两点，A的横坐标为T,8的纵坐标为-6.

⑴求反比例函数的表达式.

(2)观察图象，直接写出不等式依的解集.

x

(3)将直线AB向上平移”个单位，交双曲线于C、。两点，交坐标轴于点£、F,连接。。、BD,若.089的

面积为20,求直线的表达式.

【变式2-4](2023•四川•统考中考真题)如图，已知一次函数"依+6的图象与反比例函数〉=不加＞0)的

图象交于4(3,4),B两点，与x轴交于点C,将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象

交于点。，E.

(1)求左，机的值及C点坐标;

(2)连接AD,CD,求“ACD的面积.

题型三反比例函数与几何图形结合

解题模板:

利用待定系数法求解析式

分析几何图形的特点并得到线段的数量关系

借助函数和线段的数量关系建立等式并计算

【例3】（2023・四川泸州・统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线/:y=H+2与％,＞轴分别

相交于点A,B,与反比例函数y=（尤＞0）的图象相交于点C,已知。4=1,点C的横坐标为2.

ATO\

（1）求左，加的值；

（2）平行于丁轴的动直线与/和反比例函数的图象分别交于点DE,若以B,D,E,。为顶点的四边形为平

行四边形，求点。的坐标.

9

【变式3-1］（2023・四川广安•统考中考真题）如图，一次函数＞=丘+：（左为常数，5）的图象与反比

4

例函数y=?，〃为常数，相片0）的图象在第一象限交于点4（"）,与*轴交于点3（-3,0）.

⑴求一次函数和反比例函数的解析式.

（2）点P在x轴上，.MP是以A3为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标.

【变式3-2］（2023・四川眉山•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=H与x轴交于点

4（4,0）,与〉轴交于点3（0,2）,与反比例函数y在第四象限内的图象交于点C（6,a）.

（2）当履+b>卫时，直接写出x的取值范围；

X

（3）在双曲线y=一上是否存在点P,使一是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点尸的坐标;

尤

若不存在，请说明理由.

【变式3-3］（2023•四川成都・统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xQy中，直线丫=-》+5与y轴交于

点A,与反比例函数>=人的图象的一个交点为8（。,4）,过点B作AB的垂线/.

X

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）若点C在直线/上，且ABC的面积为5,求点C的坐标；

（3）尸是直线/上一点，连接E4,以尸为位似中心画使它与B40位似，相似比为机.若点。，E恰

好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及相的值.

好题必刷•强化落实

一、解答题

一4

1.(2023•四川甘孜・统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=§尤与反比例函数

y=与左＞0)的图象相交于4(3,m),B两点.

X

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点C为无轴正半轴上一点，且满足AC人3C,求点C的坐标.

4

2.(2023•山东枣庄•统考中考真题)如图，一次函数丁=履+仇左/。)的图象与反比例函数y=—的图象交于

x

A(MU),B(-2,〃)两点.

(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象;

4

(2)观察图象，直接写出不等式依+的解集;

⑶设直线AB与x轴交于点C,若尸（0,。）为y轴上的一动点，连接4P,CP,当的面积为|■时，求点P

的坐标.

3.（2023・四川遂宁•统考中考真题）如图，一次函数y=勺尤+6的图像与反比例函数＞=占的图像交于4（-4,1）,

（2）根据图像直接写出不等式的解集；

X

（3）P为y轴上一点，若的面积为3,求P点的坐标.

4.（2023・四川宜宾•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xQy中，等腰直角三角形A3C的直角顶点C（3,O）,

k

顶点A、3（6,帆）恰好落在反比例函数y=巳第一象限的图象上.

（1）分别求反比例函数的表达式和直线w所对应的一次函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在一点尸，使AAB尸周长的值最小.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

1左

5.（2023•山东•统考中考真题）如图，正比例函数必=彳》和反比例函数%=—（x＞。）的图像交于点A（〃z,2）.

2x

k

(2)将直线向上平移3个单位后，与y轴交于点B,与力=—(尤>。)的图像交于点C,连接AB,AC,求

x

A5C的面积.

6.(2023•辽宁营口•统考中考真题)如图，点A在反比例函数y=*(x>0)的图象上，轴于点8,

X

(2)点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点。，且NADO=45。，求点C的坐标.

k

7.(2023・四川德阳・统考中考真题)如图，点A在反比例函数y=—(%w0)的图象上，点C是点A关于y轴

尤

的对称点，Q4c的面积是8.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)当点A的横坐标为2时，过点C的直线y=2x+6与反比例函数的图象相交于点尸，求交点尸的坐标.

8.(2023•西藏・统考中考真题)如图，一次函数>=x+2与反比例函数y=4的图象相交于A,8两点，且点

X

A的坐标为点2的坐标为.

⑴求私〃的值和反比例函数的解析式；

(2)点A关于原点。的对称点为A,在x轴上找一点P,使RT+P8最小，求出点尸的坐标.

9.(2023.山东淄博.统考中考真题)如图，直线广h+6与双曲线y=:相交于点入(2,3),

(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；

(2)将直线AB向下平移至8处，其中点。(-2,0),点。在y轴上.连接AD,BD,求的面积;

(3)请直接写出关于x的不等式h+6>'的解集.

10.(2023•江苏镇江•统考中考真题)如图，正比例函数y=-3x与反比例函数y=的图象交于A,

3(1,m)两点，点C在x轴负半轴上，ZACO=45°.

(1)〃1=,k=,点C的坐标为.

(2)点尸在x轴上，若以2,0,尸为顶点的三角形与“10C相似，求点尸的坐标.

压轴题解题模板02

反比例函数的综合问题

目录

・题型剖析•精准提分

题型一反比例函数与一次函数交点问题

题型二反比例函数与一次函数图像面积问题

题型三反比例函数与几何图形结合

题型剖析•精准提分

反比例函数的综合

题型三反比例函数与几何图形结合题型一反比例函数与一次函数交点问题

题型二反比例函数与一次函数图像面积问题

题型解读：

反比例函数的综合问题在中考中常常以解答题和填

下图为二次函数图象性质与几何问题中各题

空题的形式出现，解答题考查居多.此类题型多是反比例型的考查热度.

函数与一次函数及几何图形的综合考查，一般要用到解

不等式、图形面积、特殊三角形、特殊四边形、相似三

角形等相关知识，以及数形结合、分类讨论、转化与化

归等数学思想.此类题型常涉及以下问题：①求反比例

函数的解析式；②求交点坐标、图形面积；③利用函数口系列150%50%50%

图象比较一次函数与反比例函数值的大小；④反比例函

数与几何图形综合.下图为反比例函数综合问题中各题

型的考查热度.

题型一反比例函数与一次函数交点问题

解题模板:

利用待定系数法求解析式

利用函数图像或者联立解析式确定交点坐标

结合交点坐标和函数图像比较函数值大小

技巧精讲：利用函数图象确定不等式的解集:

不等式图示作图方法结论

由图可知，在②④部分，直线位于双曲线的上方，故

,k

ax+b>—过两函数图象的交点A,B

X不等式a%+b>—的解集为却<«<0或%

分别作％轴的垂线，连同yX

轴把平面分成①②③④四由图可知，在①③部分，直线位于双曲线的下方，故

1K

ax+b<—部分

XAh不等式ax+b<上的解集为欠<%8或0<%<2

X

[例1](2023•四川攀枝花•统考中考真题)如图，点A(〃6)和8(3,2)是一次函数%=丘+。的图象与反比例

⑴求一次函数与反比例函数的表达式;

(2)当x为何值时，%>%?

【答案】⑴x=-2尤+8；y=—

2x

(2)l<x<3

【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可;

（2）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可.

【详解】（1）解：将点8（3,2）代入%

X

:.m=6,

将A(〃,6)代入y=—,

2x

「.〃=1,

A(l,6),

将A(l,6)和8(3,2)代入％=丘+6,

k+b=6〃,k=-2

3k+b=2’解得:

b=8

必——2x+8；

（2）解：根据图象可得，当月>>2时，X的取值范围为：1<X<3.

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析

式.求*的取值范围，从函数图象的角度看，是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所

构成的集合.

【变式IT】（2023•湖南常德・统考中考真题）如图所示，一次函数％=-工+机与反比例函数%=8相交于点

X

A和点8(3,-1).

（1）求m的值和反比例函数解析式;

⑵当%>当时，求x的取值范围.

3

【答案】（1）m=2,y=—

x

（2）x<—1或0<x<3

【分析】（1）根据一次函数X=-x+m的图象与反比例函数%=:的图象交于人（3,T）、8两点可得加的值,

进而可求反比例函数的表达式；

（2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.

【详解】（1）将点3（3,-1）代入得：一3+祖=-1

解得：m=2

将3（3,-1）代入％=:得：左=3x（T）=-3

._3

..%=

x

（2）由%=%得：-尤+2=/，解得尤i=-l,%=3

尤

所以A,8的坐标分别为4（-1,3）,8（3,-1）

由图形可得：当x＜-l或0＜x＜3时，%＞%

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的

性质.

【变式1-2］（2023•山东滨州・统考中考真题）如图,直线产依+仇人力为常数）与双曲线y='。〃为常数）

X

相交于A（2,a）,3（-1,2）两点.

（2）在双曲线＞=:上任取两点和Nd，%），若再＜%,试确定月和火的大小关系，并写出判断过

程；

（3）请直接写出关于x的不等式h+6的解集.

X

【答案】（1"=-尤+1

（2）当玉＜%＜。或。＜玉＜多时，当玉＜0＜尤2时，71＞y2

⑶x<—1或0<x<2

【分析】（1）将点3代入反比例函数>=：,求得〃=?-2,将点A代入y=-:，得出A（2「l）,进而待定系

数法求解析式即可求解；

（2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，》随龙的增大而增大，进而分类

讨论即可求解；

（3）根据函数图象即可求解.

【详解】（1）解：将点川-1,2）代入反比例函数，=

m=—2,

•y-二

••y—

x

将点A（2,〃）代入y=

・・・A（2,-l）,

将A（2,—l）,5（—1,2）代入尸质+b,得

[2k+b=-l

[~k+b=2

[k=-l

解得：一，

y=-x+1

（2）*.*y——,左vO,

x

・・・反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y随犬的增大而增大，

,当再<%<0或0<%<%2时，M<%，

当玉<。<工2时，根据图象可得%>%，

综上所述，当再<%<。或。<石<%2时，％<%；当看<。<工2时，%>%，

（3）根据图象可知，4（2,—1）,B（-l,2）,当履时，x<—l或0<x<2.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函

数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键.

题型二反比例函数与一次函数图像面积问题

解题模板:

利用待定系数法求解析式

利用函数图像或者联立解析式确定交点坐标

根据k的几何意义或者面积公式表示面积

【例2】(2023•山东东营•统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数〉=依+"”0)与反比例函

数>=勺蚱。)交于8(4,-3)两点，与y轴交于点C,连接。4,OB.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求A03的面积；

(3)请根据图象直接写出不等式(〈办+b的解集.

X

123

【答案】⑴]——，y=--x+3；

x2

(2)9；

⑶了＜—2或0vxv4.

k

【分析】(1)把点8代入反比例函数y=勺化w0),即可得到反比例函数的解析式；把点A代入反比例函数,

X

即可求得点A的坐标；把点A、8的坐标代入一次函数一次函数、=依+6(。＜0)即可求得a、b的值，从而

得到一次函数的解析式；

(2),AOB的面积是AOC和的面积之和，利用面积公式求解即可；

(3)利用图象，找到反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的x的范围，直接得出结论.

【详解】(1)7点3(4,-3)在反比例函数y的图象上，

解得：左=—12

12

・••反比例函数的表达式为y=--.

x

12

・・・A(-"3㈤在反比例函数y=—-的图象上,

x

・12

,・32m=------,

—m

解得外=2,g=-2(舍去).

・••点A的坐标为(—2,6).

•・•点A,5在一次函数y=的图象上，

/、/、，+1

把点A(-2,6),3(4,-3)分别代入，得船+b

一_3

解得"=-5,

b=3

3

・・・一次函数的表达式为y=-,x+3；

(2),・,点C为直线45与y轴的交点，

3

・••把％=0代入函数y=_万％+3,得y=3

・,•点。的坐标为(0,3)

・・・OC=3,

•c—c_i_V

••°AOB~°AOC干°BOC

=Y°C'\XA\+Y°C,\XB\

=—1x3…x2+—1x3…x4

22

=9.

k

(3)由图象可得，不等式一<QX+匕的解集是1V—2或0vxv4.

【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，函

数与不等式的关系，求出两个函数解析式是解本题的关键.

【变式2-1](2023•湖北黄冈・统考中考真题)如图，一次函数%=丘+。(左W0)与函数为%的图

x

象交于4(4,1),唱,“两点.

(1)求这两个函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足％-%>0时尤的取值范围；

(3)点尸在线段A3上，过点P作x轴的垂线，垂足为交函数内的图象于点。，若△尸。。面积为3,求

点P的坐标.

4

【答案】⑴M=—2X+9,乂=一。>0)

x

(2)g<x<4

⑶点尸的坐标为(2,5)或(|.4

【分析】(1)将44,1)代入%='(x>0)可求反比例函数解析式，进而求出点8坐标，再将A(4,l)和点8

X

坐标代入％=履+6(左wO)即可求出一次函数解析式；

(2)直线A3在反比例函数图象上方部分对应的尤的值即为所求；

(3)设点P的横坐标为P,代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点。的纵坐标,

进而用含p的代数式表示出PQ,再根据△尸。。面积为3列方程求解即可.

【详解】(1)解：将4(4,1)代入％='(x>0),可得1=：,

x4

解得机=4,

4

二•反比例函数解析式为%=；

x

*,d在％=*>0)图象上，

0=。=8

■­•x，

2

,唱,8：

将A(4,l),代入％=履+6,得：

4k+b=]

J1

-k+b=8'

12

[k=-2

解得〃。,

也=9

一次函数解析式为必=-2x+9；

(2)解：1<x<4,理由如下：

由(1)可知A(4,l),8),

当％一%>。时，%>%，

此时直线A3在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为g<x<4,

即满足％-%>。时，x的取值范围为:<x<4；

(3)解：设点尸的横坐标为P,

将代入％=-2》+9,可得％=_2p+9,

尸(p,—2p+9).

44

将％=〃代入y=—(%〉0),可得%=一，

Xp

。足；

4

,PQ=-2p+9——,

P

px=x-2p+9--^p=3,

*，-sPOQ=-Q'p~

整理得2/—9。+10=0,

解得Pi=2,2="I，

当p=2时，—2p+9=—2x2+9=5,

当〃=|时，-2/?+9=-2x|+9=4,

•・•点尸的坐标为（2,5）或1,4）.

【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系

中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想.

4

【变式2-2］（2023•四川乐山•统考中考真题）如图，一次函数》=h+万的图象与反比例函数、=—的图象交

x

于点人（m4）,与x轴交于点2,与y轴交于点C（0,3）.

（1）求m的值和一次函数的表达式；

一4

（2）已知尸为反比例函数y=—图象上的一点，S^=2S^,求点尸的坐标.

x0BPOAC

【答案】（i）y=x+3

⑵尸（2,2）或（—2,-2）

【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出力的值，进而求出点A的坐标，再把点A和点C的

坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；

（2）先求出03=3,OC=3,过点A作轴于点区过点尸作尸轴于点D,如图所示，根据

%（加=2540公可得；。比如=2*30。4〃，求出尸0=2,则点P的纵坐标为2或—2,由此即可得到答

案.

【详解】（1）解：点4（狐4）在反比例函数＞的图象上，

X

/.4=—,

m

:.m=\,

・•・A（L4）,

又•.•点4（1,4）,C（0,3）都在一次函数y=的图象上，

J4=Z+Z?

'[3=b'

[k=l

解得八“

[o=3

・.♦一次函数的解析式为y=x+3.

（2）解：对于y=x+3,当，=0时，x=—3,

/.B（-3,0）,

OB=3,

VC（0,3）,

:.OC=3

过点4作Aa轴于点”，过点P作轴于点。，如图所示.

:.-OBPD=2x-OCAH.

22

—x3xPD=2x—x3xl,

22

解得PD=2.

•・•点尸的纵坐标为2或-2.

4

将丁=2代入y=?得％=2,

x

4

将V=_2代入y==得x=—2,

x

点尸（2,2）或（一2,-2）.

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键.

【变式2-3］（2023・四川巴中•统考中考真题）如图，正比例函数丫=祝（b0）与反比例函数尸々加大0）的图

X

象交于A、B两点,A的横坐标为T,8的纵坐标为-6.

⑴求反比例函数的表达式.

（2）观察图象，直接写出不等式丘的解集.

(3)将直线AB向上平移”个单位，交双曲线于C、。两点，交坐标轴于点E、F,连接0D、BD,若。。即的

面积为20,求直线8的表达式.

24

【答案】⑴y=---

(2)TvxvO或%>4

3

⑶y=一寸+10

【分析】(1)先求解45的坐标，再利用待定系数法求解函数解析式即可；

(2)由反比例函数的图象在一次函数的图象的上方确定不等式依〈生的解集即可；

X

33

(3)方法一、连接6E,作BGLy轴，先求解左=—万，可得直线A5的表达式为y=-/X,由CD〃AB,

3

可得=SAOBE=20,求解_BG=4,可得£1(0,10),由C£)〃AB,可得%他=%)=-/即可；

320/20)

方法二、连接8忆作，1轴，先求解k=—],结合3(4,-6),可得。尸二寸，可得々彳,0,由CD〃,

3

再设直线CD的表达式为y=~~^+b,再利用待定系数法求解即可.

【详解】(1)解：直线,二立与双曲线交于A、3两点，

••3关于原点对称，

4=-4%-6,

.•.A(T6),6(4,-6),

A(-4,6)在双曲线y='(徵。0)上，

/.m=—24,

・・・反比例函数的表达式为丁=-2二4；

x

(2)A(—4,6)B(4,—6),

二・不等式fcv<—的解集为：-4〈无<0或x>4；

x

(3)方法一：连接班，作轴于G,

A(-4,6)在直线y=丘上，

73

..k=—,

2

3

「•直线AB的表达式为y=~—x,

CD//AB,

S&OBD~S/\OBE~20，

5(4,-6),

:.BG=4,

••S^OBE=—OE•BG=20,

.\OE=10f

.•.£(0,10),

CD//AB,

__3

一^AB=^CD=-5，

,3

直线CD的表达式为y=——x+10.

方法二：

连接3尸，作轴于H,

A(-4,6)在直线，=履上,

3

•・・直线AB的表达式为y=-jx,

CD//AB,

,•S^OBD~S/\OBF~20，

B(4,-6),

:.-OF-6=20,

2

M型，

3

CD//AB

3

・・・设直线CD的表达式为y=-^x+bi

F在直线CD上,

-，型+6=0,

23

."=10,

3

*,•直线CD的表达式为y=——x+10.

【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，利用待定系数法求解函数解析式，坐标与图形

面积，利用数形结合的方法确定不等式的解集，清晰的解题思路与数形结合的运用都是解本题的关键.

【变式2-4](2023•四川・统考中考真题)如图，已知一次函数＞=依+6的图象与反比例函数y=?(加＞0)的

图象交于4(3,4),8两点，与x轴交于点C,将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象

（1）求鼠根的值及。点坐标；

（2）连接A。，CD,求.ACD的面积.

【答案】（1）%=-（；〃z=12；C（9,o）

（2）SAACD=9

【分析】（1）把点4（3,4）代入/="+6和丁=?（%>0）求出入小的值即可；把y=0代入的解析式，求

出点C的坐标即可；

（2）延长D4交x轴于点尸，先求出48平移后的关系式，再求出点。的坐标，然后求出AD解析式，得出

点P的坐标，根据$48=581-5。尸求出结果即可.

【详解】（1）解：把点4（3,4）代入〉=丘+6和〉=里（加>0）得：

X

3左+6=4,4=一,

3

2

解得：k=--fm=12,

2I?

AAB的解析式为y=--%+6,反比例函数解析式为y=—,

3x

22

把y=。代入y=—.兀+6得：0=--%+6,

解得：元=9,

・••点。的坐标为（9,0）；

（2）解：延长。A交1轴于点R如图所示:

将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为：

22

y=——尤+6+3=——x+9,

33

y=——x+9

联立;

>=一

Lx

设直线A£>的解析式为y+把。(|,8)A(3,4)代入得:

「3

-k,+b=8

v2、i,

3kl+4=4

,=_8

解得：「3,

4=12

Q

直线AD的解析式为y^-^x+12,

QQ

把y=0代入y=-"+12得0=-；x+12,

9

解得：x=（，

点尸的坐标为go],

99

JCF=9--=-,

22

•Q—V-V

,•2ACD_2CDF2CAF

1919

=­x-x8--x-x4

2222

=9.

【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，求一次函数解析式，反比例函数解析式，解

题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法，能求出一次函数和反比例函数的交点坐标.

题型三反比例函数与几何图形结合

解题模板:

利用待定系数法求解析式

分析几何图形的特点并得到线段的数量关系

借助函数和线段的数量关系建立等式并计算

【例3】（2023・四川泸州・统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线/:＞=履+2与x,＞轴分别

相交于点A,B,与反比例函数y=（尤＞0）的图象相交于点C,已知。4=1,点C的横坐标为2.

（1）求人，加的值；

（2）平行于＞轴的动直线与/和反比例函数的图象分别交于点。，E,若以2,D,E,。为顶点的四边形为平

行四边形，求点。的坐标.

【答案】（1）%=2,加=12；

⑵点D的坐标为（而2面+2）虱5-1,2币）

【分析】（1）求得4（-1，0）,利用待定系数法即可求得直线的式，再求得C（2,6）,据此即可求解;

＜12、12

（2）设点。（a,2a+2）,则点£卜,"），利用平行四边形的性质得到2a+2-7=2,解方程即可求解.

【详解】（1）解：=

/.A（-l,0）,

•.•直线y=&+2经过点A（-l,0）,

0=—k+2,解得,k—2,

二直线的解析式为y=2元+2,

点C的横坐标为2,

/.y=2x2+2=6,

C（2,6）,

:反比例函数y='（x>0）的图象经过点C,

X

/n=2x6=12；

12

（2）解：由（1）得反比例函数的解析式为y=上，

x

令x=0,则y=2x0+2=2,

,点见0,2）,

设点D（a,2a+2）,则点石[。,?），

•.•以8,D,E,。为顶点的四边形为平行四边形，

,DE=OB=2,

1?1?19

.・.2〃+2——=2,整理得2Q+2——=2或2a+2——=-2,

aaa

12

由2Q+2-----=2得2a2+2。-12=2a,

a

整理得/=6,

解得a=土瓜，

;。〉。，

a=y[6，

.•.点。（而2"+2）；

12

由2〃+2=—2得