中考数学复习专项提升：分式（练习）原卷版

第一章数与式

第03讲分式

口题型08分式化简求值

模拟基础练口题型09分式运算的应用

□题型10分式的规律探究问题

口题型01分式有、无意义的条件

口题型11与分式运算有关的新定义问题

口题型02分式值为0的条件

□题型03求使分式值为整数时未知数的值重难创新练

口题型04分式基本性质的运用

口题型05约分

口题型06分式运算真题实战练

□题型07判断分式运算的错误步骤

模拟基础练

口题型01分式有'无意义的条件

1.（2024・湖北恩施•模拟预测）函数y=碧的自变量的取值范围是（）

A.%<—3B.%之一3且工。2

C.x<—3且%W2D.%>—3

2.（2024・全国•模拟预测）在函数y=-3一77不I中，自变量”的取值范围是_

3.（2024.江西吉安•模拟预测）已知分式三（a,b为常数）当久=2时，分式无意义，当％=0.5时分式的

值为0,则6。=.

4.（2024•河北邢台•模拟预测）已知分式三匚（爪为常数）满足如下表格中的信息，则爪=，p=.

久的取值3V

分式无意义值为7

5.（2024・湖南•模拟预测）先化简，再求值：直誓X亨！--六，然后从-2,0,1,2中选一个合适的a

az-4az+2aaz+a

值代入求解.

□题型02分式值为0的条件

1.（2024・广西•模拟预测）如果分式"的值为零，那么％值的为（）

X

A.0或2B.2C.0D.不存在

2.（2024.江苏泰州.一模）对于分式了的值，下列说法一定正确的是（）

1-?71

A.不可能为0B.比1大C.可能为2D.比加大

3.（2024.贵州黔东南.一模）若分式注值为0,则％的取值范围是（）

x+2

A.x=-2B.x=2C.%H—2D.%=±2

4（2024.湖南.模拟预测）当％=3时，分式二的值为0,贝b的值为

x+4--------

5.（2024.辽宁铁岭•二模）（1）|-2|-（7T-3.14）°+Q）234-2sin600+V12-（-1）2024,

（2）先化简，再求值：盛士+匕三-％-2）的值，其中x使分式会值为5

□题型03求使分式值为整数时未知数的值

1.（2024.江苏扬州.三模）能使分式竽=值为整数的整数％有____个.

2x—3

2.（2023•河北石家庄•模拟预测）代数式告J+劣的值为工则/为整数值的个数有（）

-4x+4x+6

A.0个B.7个C.8个D.无数个

3.（2024.河北秦皇岛.模拟预测）已知4=B=工,计算力+（1+8）=.若4+（1+B）的

az-2a+la-1------

值为正整数，则满足条件的所有整数。的和为.

4.（2023・重庆•模拟预测）已知两个多项式力=/+3%+3,8=/_3X+3（x为实数），以下结论中正确

的个数是（）

①若4+B=14,则x=±2；

②若B—8|+|X-5+4|=12,则一

③若4x8=0,则关于久的方程无实数根；

④若%为整数（％。1）,且言的值为整数，贝氏的取值个数为5.

A.4B.3C.2D.1

5（2023•山西大同・三模）阅读与思考

下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务.

“真分式”与“假分式”

我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：1=1+1-在分式中，对于只含有一个字母的

分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我

们称之为真分式.如二，二…这样的分式是假分式；如吴，岛…这样的分式是真分式.类似地，假分

x-1x-2xz+lxz+2

式也可以化为整式与真分式的和的形式.

例如:

将分式三化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下:

x—2.(x+3)—3—2(x+3)—515

x+3x+3x+3x+3

将分式石化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下:

X2+4X-5_X2+3X+X-5x(x+3)+(x+3)—8y8

-------------------=%+1--------.

x+3x+3x+3x+3

方法2：由于分母为％+3,可设/+4%—5=(%+3)(%+a)+b(a,b为常数),

••,(%+3)(%+a)+b=/++3%+3。+力=%2+(a+3)x+(3a+b),

•••x2+4%—5=%2+(a+3)x+(3a+b).

(a+3=4,解得｛j二

(3a+b=-5

•••%2+4%—5=(x+3)(%+1)—8.

X2+4X-5(X+3)(X+1)-8(X+3)(X+1)8,8

---------=---------------------------------------=%+]4--------

x+3x+3x+3x+3x+3

这样，分式舍就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式.

任务:

⑴分式高是-----------分式（填“真"或"假"）；将假分式等化为一个整式与一个真分式的和的形式为

（2）请将立"化为一个整式与一个真分式的和的形式.

x—3

（3）若分式式誓1的值为整数，请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个％的值.

x—3

口题型04分式基本性质的运用

1.（2023•重庆沙坪坝•模拟预测）下列说法正确的是（）

A.代数式上是分式B.分式当中x,y都扩大3倍，分式的值不变

11

C.分式号是最简分式D.分式£有意义

22

2.（2024.重庆.模拟预测）将分式二中x,y同时扩大10倍，则分式的值将（）

x+y

A.扩大10倍B.扩大100倍C.扩大100倍D.扩大1000倍

3.（2023•河北石家庄•二模）下列各式的计算结果与2-g互为倒数的是（）

ab

a1

A”aUabC11r>

a+bb-abaabb-ab

4.（2023•河北衡水•二模）已知a>6>c>0,M=-,N=学，其中“△”代表“+、一、X、十”中的一种运

aaAc

算符号，下列说法正确的是（）

A.若“△”代表的是“+”，则M<NB.若“A”代表的是“一"，则M<N

C.若“△”代表的是“x"，则M<ND.若“△”代表的是“+”，则M<N

□题型05约分

1.（2024•河南商丘•模拟预测）化简：空押=分，括号内应填（）

6%2y（）

A.6xyB.3yC.3%D.3xy

2.（2023•山西阳泉•一模）如图是徐同学的答卷，他的得分应是（）

判断题（每小题25分，共100分）

⑴当久。1时，分式占有意义.（J）

*--I-1

⑵当％=2时，分式1的值为0.（J）

x-2

（3）—=V）

mnm

（4）3xy2+*=|x2-（V）

A.25分B.50分C.75分D.100分

3.（2024.宁夏银川.三模）若（=百，则分式第得的值为

4.（2024・广东.二模）己知a=0.3,b=0.1,则处此M

3a+b

5.（2。24.浙江宁波.一模）代数式黑冷的最大值为.

□题型06分式运算

1.（2024.河北邢台.模拟预测）化简（一弁+好点正确的是（）

y4cy4y2y2

A4.--B.—C.--D.—

*xzxz

2.（2024•湖北武汉•模拟预测）计算广一-产鼻的结果是_______.

2m-n（2m-n）z

3.（2024・四川广安•模拟预测）已知a2-3a+l=0,贝！14a2-9a-2+的值为

1+a2

4.（2024.河北保定.三模）图1中阴影部分的面积为Si（边长为。的大正方形中有一个边长为b的小正方形）.图

2中阴影部分的面积为S2（边长为a的大正方形中有一个长为°、宽为b的小长方形），a>6>0,设k=fl,

则上的取值范围为.

5.（2024.福建泉州•模拟预测）根据如图所示的程序，求输出。的化简结果.

口题型07判断分式运算的错误步骤

1.（2024广东•模拟预测）下面是某同学化简分式（£-1）+三产的运算过程•

解：原式=（六—六）.田…第一步

2—X—1x—1.t,

…弟^•少

=x-l'7（%-3）2

1-XX-lA-A--'tp.

=W(*-3)2…弟二”

=■…第四步

上面的运算过程中第一步出现错误，请你写出正确的解答过程.

2.(2024.宁夏银川.一模)先化简怒-J，再从一L。，L2中选择一个值代入求值.

小陈同学在进行分式化简时，过程如下：

解：原式=高篇—(1—六)①

2(a-2)q]_2(a-2)上1①

(a-l)(a+l)(a—l)(a+l)a—1

=2-2)------------2-2)x(a—1)③

(1)上述过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是

(2)请完成正确的完整解题过程.

3.(2024•吉林・二模)请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题.

计算：4

x2-l1-x

解:原式=X+14第一步

(x+l)(x-l)x-l

_x+14(x+l)第二步

(x+1)(x-l)(x+1)(x-l)

=%+1-4(%+1)第三步

=-3%-3第四步

(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误；

(2)从第二步到第三步是否正确？,同分母分式相加减，分母,分子；

(3)正确的结果是.

4.(2024.宁夏.一模)在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”.

规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同

学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕.

请根据如表的“接力游戏”回答问题:

接力游戏

老师：化简：(1一?二)一三空

\X+2)2X+4

x+2-(3x-2),X*2-344X+4

甲同学:/zF.—

x+22x4-4

%+2-3%—22(%+2)

乙同学:原式=

x+2(x-2)2

-2.x2(%+2)

丙同学:原式=

x+2(x-2)2

-4%

丁同学:原式=

(%-2产

（1）:①在“接力游戏”中，丁同学是依据进行变形的.

A等式的基本性质A不等式的基本性质C.分式的基本性质D乘法分配律

②在“接力游戏”中，从同学开始出现错误，错误的原因是.

（2）：请你写出该分式化简的正确结果.

5.（2024•山东•模拟预测）小明的作业如下：

解:岛-A号

cL—ci—b（a+b）（a-匕）（__「一）

a-bb

=­a—b.（第二步）

⑴指出小明的作业是从哪一步开始出现错误的，请更正过来，并计算出正确结果;

⑵若a,b是不等式组（丫：：0的整数解（a<b）,求原分式的值.

口题型08分式化简求值

1.（2024•河北•模拟预测）如图，若a=66,则义仿一出士）的值在（）

a-b\a/

①②③④

,一、一一、/一、，一、

A.第①段B.第②段C.第③段D.第④段

2.（2024・四川德阳•模拟预测）已知/—x—1=0,计算（京—以+白券的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

3.（2024.山东聊城•二模）若（1+2）+这期的计算结果为正整数，则对x值的描述最准确的是（）

A.x为自然数B.x为大于1的奇数

C.久为大于0的偶数D.x为正整数

4.（2024•黑龙江绥化•模拟预测）化简_2y+9+&+总）的结果是•

5.（2024.黑龙江绥化•模拟预测）当％=y+2023时，代数式工•（空—1）+白的值为

6.（2024•山东滨州•模拟预测）先化简，再求值：（3等一今）一黑，其中％=（1）1一（豆一2024）。+|-3|.

7.（2024・湖南长沙•模拟预测）先化简，再求值（1-2）十日驾，再从0,123这4个数中选择一个恰当的

x值代入求值.

□题型09分式运算的应用

1.（2023•河北廊坊•二模）。克糖放入水中，得到6克糖水，此时糖水的浓度为是式6>。>0）.

（1）再往杯中加入巾（爪>0）克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了.用数学关系式可以表示为.

（2）请证明（1）中的数学关系式.

2.（2023•福建福州•一模）福州市的市花是茉莉花.“飘香1号”茉莉花实验种植基地是边长为am（a>l）的

正方形去掉一块边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“飘香2号”茉莉花实验种植基他是边长为

（a-l）m的正方形，两块实取种植基地的茉莉花都收获了500kg.请说明哪种茉莉花的单位面积产量更高？

3.（2024•宁夏银川•一模）现在汽车已成为人们出行的交通工具.小李和小王元旦那天相约一起到某加油站

加油，当天95号汽油的单价为加元/升，他俩加油的情况如图所示.半个月后的某天，他俩再次相约到同

一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为〃元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识

计算小李、小王两次加油谁的平均单价更低？

4.（2023•浙江杭州•模拟预测）已知p==/一（k>左一1）.

mm+1

方方说：“p一定大于q”.以下是方方的解答过程.

解：p—q=------=k（m+1）—km=k,

mm+1

因为k>0,所以p-q>0,即p一定大于

你觉得方方说法正确吗？为什么？

□题型10分式的规律探究问题

1.(2022・广西贺州•一模)对于正数x,规定"%)=七，例如："3)=后=[,/@)=.=3则/(康)+

十3

，岛)+…+「1)+/⑵+…+f(2021)+f(2022)的值为.

2.(2024.浙江.模拟预测)观察下面的一列数：的=：,1+pa3=7+1+P。4=：+：+：+：...

2334445555

、1

(1)尝试：。2—&=%-。2=；。4-。3=•

(2)归纳：。九+1—ctn=•

⑶推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的.

3.(2024•四川内江•二模)已知，若a,b为非零实数，则哼=工—上

abab

(1)观察下列各式并补充完整：

工=1」

1X22’

1_1_1

2X3-23'

1_11

3X4-34’

-^-=________5为正整数).

n(n+l)

—+—+—^-=5为正整数).

1x22X33x4九(71+1)

(2)计算：—+—+—+-+^

'71X33x55X797X99;

aa

(3)设an=⑦工;/(九为正整数),求证：%+a2+3+…+n<卷.

4.(2022.安徽合肥.二模)观察以下等式：第1个等式:(x(2—|)=3—|；第2个等式:yx(2-|)=3-1；

第3个等式：gx(2-|)=3-|;第4个等式:||x(2-|)=3-|；……；

按照以上规律，解答下列问题：

⑴写出第5个等式：_；

(2)写出你猜想的第〃个等式：一(用含〃的等式表示)，并证明.

□题型11与分式运算有关的新定义问题

1.(2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测)对于实数b,定义运算：①m㊉兀=」一;②m③n=—

m+nmA-nA

例如①3㊉5=*=a3®5=言=一依此定义方程x便)2—2㊉久=1的解为.

22

2.（2023•浙江宁波•三模）定义一种新运算：对于任意的非零实数x,y,=^-y.若284=-12,

则1<8）2的值为.

3.（2024・四川广元・二模）定义一种新运算：71*5+1）=-^,如1*2=2-,2*3=」-,3*4=--,

1x22x33X4

已知1*2+2*3+3*44------1-m*（m+1）=（m为正整数），则m=.

4.（2024.云南.模拟预测）定义：不大于实数%的最大整数部分，记作[划.例如：[a]=1,[一2.6]=-3,

按此规定，若a=[V36],b=[-V2],则小的值为（）

A.-B.-C.—D.-6

3936

5.（2022•河北•二模）对于代数式a,b,c,d规定一种运算：『9=2一匕按照此规定，|：•,二\|化

lcdlde1%+1%+H

简的结果为（）

重难创新练

1.（2022•浙江杭州•中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式,=1+力/）表示，其中/表示

照相机镜头的焦距，〃表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离.已知力v,则〃=（）

A.比B.占C.比D.厘

f-vfvv-ffv

2.（2024,四川眉山,中考真题）己知a1=x+1（x丰。且比力—1）,a2=-----,ct^—..........,,c1n=---------，则

1-01l-a2l-an_1

。2024的值为•

3.（2023•广东广州•中考真题）已知a>3,代数式：A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a34-4a2+4a.

（1）因式分解A；

（2）在4,B,C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.

4.（2023・江苏盐城•中考真题）课堂上，老师提出了下面的问题：

已知3a>b>0,M=-,N=—,试比较”与N的大小.

bb+3

小华：整式的大小比较可采用“作差法”.

老师：比较/+1与2%-1的大小.

小华：'.'(x2+1)—(2%-1)=x2+1—2x+1=(%—I)2+1>0,

•••x2+1>2x—1.

老师：分式的大小比较能用“作差法”吗?

（1）请用“作差法''完成老师提出的问题.

⑵比较大小：-（填或y"）

6865

真题实战练

一、单选题

1.（2024.山东淄博•中考真题）下列运算结果是正数的是（）

A.3TB.-32C.-|-3|D.-V3

2.（2024.广东广州•中考真题）若aK0,则下列运算正确的是（）

.aa—a口3.2—65

A.1——D.Cl'nCL—CL

235

C-.—2•—3=-5D-—.ao+a=l

CLCLCl

3.（2024・上海•中考真题）函数f（x）=三的定义域是（）

A.x=2B.C.%=3D.XW3

4.（2023•浙江湖州•中考真题）若分