直线与圆锥曲线（原卷版）

专题41直线与圆锥曲线

【考点预测】

知识点一、直线和曲线联立

22

(1)椭圆、■+多=1(。>人>0)与直线=+m相交于两点，设A(玉，％),B(x2,y2)

ab

(22

土+2L=1

2122222222

<ab，(b+ka)x+2akmx+an^-ab=0

y=kx+m

22

椭圆=+==1(。>0,6>0)与过定点(a,0)的直线/相交于AB两点，设为x="+7〃，如此消去x,保

ab

P£

留y,构造的方程如下：，/+/=1,(02+fir)y2+2b2trny+b2m2-a2b2=0

x=ty+m

注意：

①如果直线没有过椭圆内部一定点，是不能直接说明直线与椭圆有两个交点的，一般都需要摆出A>0,

满足此条件，才可以得到韦达定理的关系.

②焦点在y轴上的椭圆与直线的关系，双曲线与直线的关系和上述形式类似，不在赘述.

(2)抛物线=2px(°>0)与直线x=/y+相相交于A、3两点，设A(占，%),B(x2,y2)

联立可得=2p(zy+〃z),△>()时，2Pt

〔X%=-2pm

22

特殊地，当直线过焦点的时候，即根=K,yty2=-2pm=—p,X]X[=^~.^―=；p，因为AB为通

径的时候也满足该式，根据此时A、8坐标来记忆.

抛物线无2=2py(p>0)与直线y=Ax+相相交于C、Z)两点，设C(X[,%)，D(x2,y2)

2

联立可得尤2=2°(丘+㈤，△>()时，|"

[xxx2=-2pm

注意：在直线与抛物线的问题中，设直线的时候选择形式多思考分析，往往可以降低计算量.开口向上

选择正设；开口向右，选择反设；注意不可完全生搬硬套，具体情况具体分析.

总结：韦达定理连接了题干条件与方程中的参数，所以我们在处理例如向量问题，面积问题，三点共线

问题，角度问题等常考内容的时候，要把题目中的核心信息，转化为坐标表达，转化为可以使用韦达定理的

形式，这也是目前考试最常考的方式.

知识点二、根的判别式和韦达定理

22

二+々=13>6>0)与y^kx+m联立，两边同时乘上a2b2即可得到

ab

(a2k2+b2)x2+2hna2x+(m2-Z?2)=0,为了方便叙述，将上式简记为+&+C=0.该式可以看成一个

关于X的一元二次方程，判别式为△=4°%2("左2+62一小)可简单记4/62(4-1).

22

同理三+多=1(。〉b〉0)和%=(y+相联立(储+t2b2yy2+2b2tmy+Z?2m2-a2b2=0,为了方便叙述，将上

ab

222222

式简记为A/+By+C=0,A=4ab(a+tb-m)f可简记4//(A一加2).

/与C相离oAvO;/与。相切oA=0；/与C相交oA>0.

注意：(1)由韦达定理写出占+尤2=-g，^2=~,注意隐含条件△>().

AA

(2)求解时要注意题干所有的隐含条件，要符合所有的题意.

(3)如果是焦点在y轴上的椭圆，只需要把力,/互换位置即可.

(4)直线和双曲线联立结果类似，焦点在无轴的双曲线，只要把/换成即可；

焦点在y轴的双曲线，把片换成即可，/换成/即可.

(5)注意二次曲线方程和二次曲线方程往往不能通过联立消元，利用公判断根的关系，因为此情况下

往往会有增根，根据题干的隐含条件可以舍去增根(一般为交点横纵坐标的范围限制)，所以在遇到两条二

次曲线交点问题的时候，使用画图的方式分析，或者解方程组，真正算出具体坐标.

知识点三、弦长公式

设”(占，》),N(X2,%)根据两点距离公式I肱-%)2+(%-%)2•

(1)若"、N在直线y=Ax+m上，代入化简，得|MN|=J1+二,|.

(2)若A/、N所在直线方程为x=<y+〃z,代入化简，得|MN|=J1+『

(3)构造直角三角形求解弦长，|MN|=住7」一.其中左为直线肋7斜率，口为直线倾斜

|cosaIIsinaI

角.

注意：(1)上述表达式中，当为左片0,时，ink=1.

(2)直线上任何两点距离都可如上计算，不是非得直线和曲线联立后才能用.

(3)直线和曲线联立后化简得到的式子记为祗2+母+c=0(A工0),判别式为A=4一4AC,△>0时,

|不一%|=\(%+%)2—4为/=J(_J)2_4与产TAC咯,利用求根公式推导也很方便，使用此方法

।।丫VAA|A||A|

在解题化简的时候可以大大提高效率.

(4)直线和圆相交的时候，过圆心做直线的垂线，利用直角三角形的关系求解弦长会更加简单.

(5)直线如果过焦点可以考虑焦点弦公式以及焦长公式.

知识点四、已知弦4?的中点，研究4?的斜率和方程

(1)筋是椭圆，■+，=1(。>6.0)的一条弦，中点则AB的斜率为一片,

运用点差法求AB的斜率；设A（石,％）,5（%2，%）（七0%2），A,5都在椭圆上,

2_22_2

,两式相减得西二%+'二%=0

ab

&+%)(=-%)+(%+%)(乂-%)=0

a2b2''

22

（2）运用类似的方法可以推出；若4?是双曲线1r-方=1（。>6.0）的弦，中点则

1^=5；若曲线是抛物线y2=2p_r（p>0）,贝1aAi

4%为

【题型归纳目录】

题型一：直线与圆锥曲线的位置关系

题型二：中点弦问题

方向1：求中点弦所在直线方程问题；

方向2：求弦中点的轨迹方程问题；

方向3：对称问题

方向4：斜率之积问题

题型三：弦长问题

题型四：面积问题

方向1：三角形问题

方向2：四边形问题

【典例例题】

题型一：直线与圆锥曲线的位置关系

4

例1.（2022泗川达州•二模（理））函数“xh;c+-+Sa〉-!）的最小值为机，贝U直线5x+3y-15=0与

曲线曲L+二址=1的交点个数为（）

m+3m+19

A.1B.2C.3D.4

【方法技巧与总结】

（1）直线与圆锥曲线有两个不同的公共点的判定：通常的方法是直线与圆锥曲线方程联立方程消元后

得到一元二次方程，其中A,。；另一方面就是数形结合，如直线与双曲线有两个不同的公共点，可通过判

定直线的斜率与双曲线渐近线的斜率的大小得到.

（2）直线与圆锥曲线只有一个公共点则直线与双曲线的一条渐近线平行，或直线与抛物线的对称轴平

行，或直线与圆锥曲线相切.

例2.（2022•全国•高三专题练习）直线：+5=1与椭圆上+《=1的交点个数为（）.

43169

A.0个B.1个C.2个D.3个

例3.（2022.全国•高三专题练习）若直线”+〃y=4与圆Y+y2=4没有交点，则过点的直线与椭圆

r22

上+匕v=1的交点的个数为（）

94

A.0或1B.2C.1D.0

22

例4.（2022•全国•高三专题练习）椭圆C：土+上=1的左、右顶点分别为A，4,点尸在C上且直线P4

43

的斜率的取值范围是那么直线尸4斜率的取值范围是（）

例5.（2022.安徽哈肥市第八中学模拟预测（理））直线/：y=Hx-D与双曲线C:/-y2=2没有公共点,

则斜率左的取值范围是（）

A.（—00,-5^）U（-\/2,+oo）B.（―A/2,-＞/2）

C.（-oo,-l）u（l,+oo）D.（-1,1）

22

例6.（2022・全国•高三专题练习）若双曲线二-3=1（。＞0,。＞0）的一个顶点为4,过点A的直线

ab

x-3y-3=0与双曲线只有一个公共点，则该双曲线的焦距为（）

A.272B.4A/2C.275D.2M

例7.（2022.全国•高三专题练习）过点M（2,4）作直线/与抛物线V=8x只有一个公共点，这样的直线有

（）

A.1条B.2条C.3条D.无数条

例8.（2022•全国•高三专题练习）过点P（3,l）作直线/与抛物线产=Tx只有一个交点，这样的直线，有

（）条

A.1B.2C.3D.4

例9.（2022•上海市吴淞中学高三开学考试）若方程^/711=°3-1）恰有两个不同的实数根，则实数。的取

值范围是.

例10.（2022・全国•高三专题练习）已知尸是双曲线］-y=1的右焦点，若直线、=丘卜>0）与双曲线相

交于42两点，且/AEBN120。，则上的范围是.

题型二：中点弦问题

方向1：求中点弦所在直线方程问题；

22

例11.（2022・全国•高三专题练习）若椭圆亍+1_=1的弦被点尸（1,1）平分，则所在的直线方程为

例12.（2022•全国•高三开学考试（理））已知双曲线C:《=1（。>08>0）与斜率为1的直线交于A,8两

ab

点，若线段AB的中点为（4,1）,贝UC的离心率0=（）

A.72B.典C.6D.百

32

22

例13.（2022.江苏.南京市第一中学高三开学考试）己知双曲线土一匕=1,

42

⑴过点〃（口）的直线交双曲线于A3两点，若M为弦的中点，求直线A5的方程；

⑵是否存在直线/,使得为/被该双曲线所截弦的中点，若存在，求出直线/的方程，若不存在，请

说明理由.

例14.（2022・全国•高三专题练习）己知抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为E过尸且斜率为1的直线与抛

物线C交于42两点，且A3的中点的纵坐标为2.求C的方程.

例15.（2022・全国•高三专题练习）斜率为1的直线交抛物线C:y2=2px（p>0）于A,8两点，且弦A8中

点的纵坐标为2.求抛物线C的标准方程;

例16.（2022•全国•高三专题练习）已知直线/与椭圆1•+4=1在第一象限交于A,B两点，/与x轴，v轴

63

分别交于N两点，且|MA|=|NB|,|MN|=2有，贝心的方程为.

例17.（2022•全国•高三专题练习）已知动点尸与平面上点M（-L。），N（l,0）的距离之和等于2拒.

（1）求动点尸的轨迹C方程；

⑵若经过点的直线/与曲线C交于A,8两点，且点E为A3的中点，求直线/的方程.

方向2：求弦中点的轨迹方程问题；

丫21

例18.（2022•全国•高三专题练习）椭圆工+丁=1,则该椭圆所有斜率为;的弦的中点的轨迹方程为

4-2

方向3：对称问题

例19.（2022•全国•高三专题练习）已知椭圆C：±+，=1（。＞6＞0）过点,手］,直线/：y=x+m

与椭圆C交于A,B两点，且线段的中点为。为坐标原点，直线的斜率为-0.5.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当机=1时，椭圆C上是否存在P,Q两点，使得尸，。关于直线/对称，若存在，求出尸，。的坐标，

若不存在，请说明理由.

22

例20.（2022•全国•高三专题练习）已知椭圆C：二+2=1（°＞匕＞0）的左、右焦点分别为耳，尸2，离

ab

心率为长轴长为4.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知直线/的过定点若椭圆C上存在两点A,B关于直线/对称，求直线/斜率上的取值范

围.

22

例21.（2022・全国•高三专题练习）己知椭圆E:上+上=1,试确定机的取值范围，使得圆E上存在不同

43

的两点关于直线/：y=4x+机对称.

例22.（2022•浙江•高三专题练习）已知抛物线C：丁=4》的焦点为E直线/：y=2x+a与抛物线C交于

A,2两点.

⑴若。=-1,求的面积；

（2）若抛物线C上存在两个不同的点N关于直线/对称，求a的取值范围.

2

例23.（2022・四川内江•模拟预测（理））若双曲线/一匕=1上存在两个点关于直线/:〉=依+4（%>0）对

3

称，则实数上的取值范围为.

方向4：斜率之积问题

例24.（2022.全国•高三专题练习）已知椭圆（?:]+必=1的右焦点为R直线/:y=%（%-2）（人中0）与椭圆C

交于A,3两点，的中点为P,若。为坐标原点，直线。尸，AF,的斜率分别为上”，kAF,kBF,且

%AF=^BF'k（）p,贝Uk~.

例25.（2022•河北•高三阶段练习）离心率为争勺椭圆，■+£■=1（。”>0）与直线尸质的两个交点分别

为A,B,P是椭圆不同于A、B、尸的一点，且R4、尸3的倾斜角分别为a,（3,若a+/=120。，则

cos(«-/?)=()

例26.（2022.河南.模拟预测（文））已知双曲线C:=-々=1（°>0,6>0）的离心率为2,直线/与C交于

ab

尸，。两点，D为线段PQ的中点，。为坐标原点，贝心与。。的斜率的乘积为（）

A.2B.3C.4D.6

22o

例27.（2022・全国•高三专题练习）已知椭圆C：「+2=1（。〉6>0）经过点尸（6二）,。为坐标原点，若

ab2

直线/与椭圆C交于A,8两点，线段A8的中点为直线/与直线OM的斜率乘积为求椭圆C的标

4

准方程；

【方法技巧与总结】

直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何的重要内容之一，也是高考的一个热点问题.这类问

题一般有以下3种类型：（1）求中点弦所在直线方程问题；（2）求弦中点的轨迹方程问题；（3）对称问题，

但凡涉及到弦的中点斜率的问题.首先要考虑是点差法.

即设出弦的端点坐标，根据端点在曲线上，结合中点坐标公式，寻找中点坐标与弦的斜率之间的联系.除

此之外，最好也记住如下结论：

2

尤22v2b

在椭圆一r+T=1（。>6>0）中，中点弦的斜率为左,满足%

a'ba"

r22h2

在双曲线r-1v=im,6>0）中，中点弦的斜率为左，满足/・左=）.（其中即为原点与弦中点连线的

aba

斜率）.

在抛物线=2pxO>0）中，中点弦的斜率为左，满足屋%=/?（%为中点纵坐标）.

题型三：弦长问题

22

例28.（2022・全国•高三专题练习）已知椭圆C:±+匕=1的左、右焦点分别为耳、B，过F?且斜率为1

43一一

的直线/交椭圆。于A、5两点，则|的等于（）

A.*B.乜C.诬D.延

7777

【方法技巧与总结】

在弦长有关的问题中，一般有三类问题：

22

（1）弦长公式：\AB\=Vl+k\xt-x2\=y/l+k.

口I

（2）与焦点相关的弦长计算，利用定义；

（3）涉及到面积的计算问题.

例29.（2022・全国•高三专题练习）过椭圆三+：/=1的左焦点作倾斜角60。的直线，直线与椭圆交于A,B

2

两点，贝U|AB|=.

例30.（2022・陕西•安康市教学研究室三模（文））过抛物线C：V=3x的焦点尸的直线交C于A,8两点,

若在其准线上的投影长为6,贝NA5|=（）

A.4A/3B.6A/3C.12D.12A/3

例31.（2022•福建泉州•模拟预测）己知抛物线C的焦点为产，准线为/,过尸的直线”?与C交于A、B两

AF

点，点A在/上的投影为A若|旗|=忸。|,则正=（）

35

A.—B.2C.—D.3

22

例32.（2022•山东.汶上县第一中学高三开学考试）已知抛物线C：V=2px（。＞0）的焦点为E若直线

元=4与C交于A,2两点，且|A5|=8,则|AF|=（）

A.3B.4C.5D.6

例33.（2022•湖南•高三阶段练习）已知椭圆4为右焦点，直线/：y=心-1）与椭圆C相交于

A,8两点，取A点关于x轴的对称点S,设线段AS与线段3S的中垂线交于点Q.

⑴当f=2时,求用;

（2）当办0时，求盟是否为定值？若为定值，则求出定值；若不为定值，则说明理由.

\AB\

22

例34.(2022•四川省巴中中学模拟预测(文))已知椭圆C：5+2=1(。>6>0)的左、右顶点分别为

cib

A、8,点尸［等］在椭圆C上，且直线上4的斜率与直线尸8的斜率之积为

⑴求椭圆C的方程；

⑵若圆/+丁=1的切线/与椭圆c交于/>、Q两点，求|尸。|的最大值及此时直线/的斜率.

例35.(2022•安徽•高三开学考试)已知0为坐标原点，椭圆C:=+上=1过点M,N,P,记线段肱V的中

1612

点为Q.

(1)若直线MN的斜率为3,求直线OQ的斜率；

(2)若四边形OMW为平行四边形，求|MN|的取值范围.

22

例36.(2022•北京八中高三阶段练习)已知尸为椭圆E:j+与=l(a>6>0)上任意一点，耳鸟为左、右焦

ab

点，M为尸耳中点.如图所示：若|OM|+；|P£|=2,离心率e=走.

22

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)已知直线/经过|以且斜率为3与椭圆交于A8两点，求弦长卜理的值.

例37.(2022•全国•高三专题练习)已知椭圆C:=+口=1(°>6>0)的离心率为受，且过点尸(-2,1).

ab-2

⑴求C的方程；

⑵若是C上两点，直线与圆Y+y2=2相切，求的取值范围.

22

例38.（2022•陕西.安康市教学研究室三模（文））已知椭圆C：a+/=l（a>6>l）长轴的顶点与双曲线

《-耳=1实轴的顶点相同，且C的右焦点厂到。的渐近线的距离为叵.

4b17

⑴求C与。的方程；

（2）若直线/的倾斜角是直线>=（占-2）x的倾斜角的2倍，且/经过点尸，/与C交于A、3两点，与。交

例39.（2022•全国•高三专题练习）设£、歹2分别为双曲线C:5-与=1（。>0力>0）的左右焦点，且工也

ab

为抛物线V=8x的的焦点，若点尸（0,26）,Ft,F?是等腰直角三角形的三个顶点.

⑴双曲线C的方程；

⑵若直线/：»=9-1与双曲线（^相交于43两点，求恒凡

题型四：面积问题

方向1：三角形问题

例40.（2022.上海市复兴高级中学高三开学考试）已知椭圆下方=1（°>6>0）的离心率为］其左焦点

到点尸（2,1）的距离为加.

（1）求椭圆的方程；

3

（2）直线>=-万工+机与椭圆相交于A8两点，求尸的面积关于次的函数关系式，并求面积最大时直线

/的方程.

例41.(2022•陕西・安康市教学研究室三模(理))己知椭圆C：(+，=1(。>6>0)的离心率为孚，且

过点(1,2).

⑴求椭圆C的方程；

(2)若直线/被圆/+丁2=1截得的弦长为2强，设直线,与椭圆C交于A,3两点，0为坐标原点，求

面积的最大值.

例42.(2022.全国・清华附中朝阳学校模拟预测)如图所示，M、。分别为椭圆一+丁=1(。>1)的左、右

a

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过加点作两条互相垂直的直线M4,A©与椭圆交于A,B两点，求ADAB面积的最大值.

例43.(2。22.广东汕头.高三阶段练习)已知椭圆C:1+Qm>“。)的离心率为今椭圆上一动点尸

与左、右焦点构成的三角形面积最大值为6.

⑴求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A8,直线PQ交椭圆C于尸，。两点，记直线AP的斜率为左，直线8。的斜

率为心，已知左=3口.

①求证：直线PQ恒过定点；

②设人4尸。和VBPQ的面积分别为岳,邑，求|S「闵的最大值.

22

例44.(2022・全国•高三专题练习)己知点42,1)在双曲线C:5-一J=上，直线/交C于尸，Q

Cld—1

两点，直线AP,人。的斜率之和为0.

⑴求/的斜率；

(2)若tanNPAQ=27I,求△尸AQ的面积.

例45.(2022•浙江•高三开学考试)如图，已知双曲线C:、-必=i,经过点7(1,1)且斜率为左的直线/与

C交于A2两点，与C的渐近线交于两点(从左至右的顺序依次为其中ZqO,三

(1)若点T是MN的中点，求女的值;

(2)求△OBN面积的最小值.

例46.(2022•江苏・南京市第一中学高三阶段练习)已知A,B,C为椭圆］+丁=1上不同的三点，则4

ABC的面积最大为（）

B.也36n3灰

Au•---

-1444

例47.（2022•广东茂名•高三阶段练习）已知抛物线C：V=8x的准线为/,/与x轴交于点「，直线》=1

与抛物线C交于A,3两点，则△PAB的面积为（）

A.4A/2B.6他C.872D.1272

22

例48.（2022・全国•高三专题练习）设百，F?是双曲线C：L-匕=1的两个焦点，0为坐标原点，点P在

48

OEOPEP+OPcU

C的右支上，且而",则耳的面积为.

例49.（2022・全国•高三阶段练习（理））已知点厂为抛物线y2=4x的焦点，过尸作直线A3与抛物线交于

A3两点，以A8为切点作两条切线交于点尸，则△PAB的面积的最小值为.

方向2：四边形问题

例50.（2022.全国.模拟预测（文））已知A、2分别为椭圆「：^-+/=1（«>1））的上、下顶点，尸是椭

圆「的右焦点，C是椭圆「上异于A、8的点，点。在坐标平面内.

（1）若=求椭圆：T的标准方程；

（2）若a=2,且。1LAD,CB±BD,求四边形。1DB面积S的最大值.

22

例51.（2022.全国•高三专题练习）己知点M是椭圆C：上+上=1上异于顶点的动点，Ft,居分别为椭

43

圆的左、右焦点，0为坐标原点，E为加月的中点，的平分线与直线E。交于点P,则四边形

MF"的面积的最大值为.

22

例52.（2022・陕西•三模（文））已知椭圆石:j+斗=1（〃>匕〉0）的左、右焦点分别为耳工，椭圆E的离

ab

心率为正，且通径长为1.

2

（1）求E的方程；

（2）直线/与E交于M,N两点（M,N在x轴的同侧），当月M//KN时，求四边形耳层NM面积的最大

值.

22

例53.（2022•湖南・武冈市第二中学模拟预测）已知椭圆L+二=1,A是椭圆的右顶点，8是椭圆的上顶

169

点，直线/：'=丘+/化＞。）与椭圆交于/、N两点，且M点位于第一象限.

（1）若6=0,证明：直线AM和AN的斜率之积为定值；

3

（2）若左=：,求四边形4WBN的面积的最大值.

4

例54.（2022・四川.绵阳中学实验学校模拟预测（文））已知在平面直角坐标系中有两定点£（-1,0）,

F2（1,0）,平面上一动点P到两定点的距离之和为20.

（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）过点可作两条互相垂直的直线，分别与E交于A,B,C,£＞四点，求四边形AC3。面积的最小值.

【方法技巧与总结】

三角形的面积处理方法：.底.高（通常选弦长做底，点到直线的距离为高）

四边形或多个图形面积的关系的转化：分析图形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特点（尤其是

有平行条件的时候），可将面积的关系转化，降低计算量.特殊的，对角线互相垂直的四边形，面积=对角

线长度乘积的一半.

【过关测试】

一、单选题

1.（2022•全国•模拟预测（理））已知抛物线E:Y=4y的准线交y轴于点过点/作直线/交E于A,B

两点，且的+丽=6，则直线/的斜率是（）

A.+也B.+述C.+述D.+迪

2432

22

2.（2022.四川省内江市第六中学模拟预测（理））双曲线0：土—21=1,已知O是坐标原点，A是双曲线

48

C的斜率为正的渐近线与直线x=的交点，尸是双曲线。的右焦点，。是线段。尸的中点，若B是圆

3

炉+丁=1上的一点，则△A3。的面积的最大值为（）

A2\/^+口2屈+3n6+1

233

2

3.（2022•青海・海东市第一中学模拟预测（文））已知点尸是双曲线％2—2_=1的左焦点，直线以-丁-12=0

8

与该双曲线交于两点尸，。，则△FPQ的重心G到y轴的距离为（）

A.1B.4C.3D.2

4.（2022・全国•模拟预测（理））过双曲线V—/=ie〉o）的右焦点/且斜率为—g的直线分别交双曲线的

渐近线于A,3两点，A在第一象限，3在第二象限，若丽=阳，则人=（）

A.1B.&C.百D.2

22

5.（2022・山东烟台•三模）过双曲线C：三-2=1（fl>0,6>0）的焦点且斜率不为0的直线交C于

ab

A,8两点，。为A8中点，若kAB-k°D=g，则C的离心率为（）

A.76B.2C.73D.舱

2

22

6.（2022・湖北・襄阳四中模拟预测）设耳，F?是双曲线C：J—。=1的两个焦点，0为坐标原点，点P在

169

双曲线C上且|。尸|=5,则△尸片耳的面积为（）

A.3B.9C.12D.16

7.（2022.全国•哈师大附中模拟预测（文））已知圆C:（x-3）2+y2=i,若抛物线y?=2px（p>0）上存在点

M,过点/作圆C的两条切线，切点48满足NAMB=60。，则实数。的取值范围是（）

A.^0,3—A/5JB.—+A/5,+<»j

C.[3-A/5,3+A/5]D.[3+0,+可

2

8.（2022・湖南•模拟预测）已知双曲线f-4=1,若过点（2,2）能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离

a

心率e取值范围为（）

A.C.D.以上选项均不正确

二、多选题

9.（2022•辽宁•沈阳二中模拟预测）已知点A1卜0,0）,N（0,O）,若某直线上存在点尸，使得

\PM\-\PN\=2,则称该直线为“好直线”，下列直线是“好直线”的是（）

A.x+y=OB.元一>一3=0C.2x+y+3=0D.2x+y—3=O

10.（2022・湖南常德•一模）已知抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点/到准线/的距离为2,则（）

A.焦点P的坐标为（1,0）

B.过点4（-1,0）恰有2条直线与抛物线C有且只有一个公共点

C.直线》+'-1=。与抛物线C相交所得弦长为8

D.抛物线C与圆《+丁=5交于M,N两点，则|肱V|=4

11.（2022.福建・上杭一中模拟预测）已知抛物线C：>2=2》的焦点为尸，过点尸的直线与抛物线交于P,

。两点，M为线段尸。的中点，。为坐标原点，则下列结论中成立的有（）

A.M的坐标可能为（1,2）B.坐标原点在以PQ为直径的圆内

C.OP与。。的斜率之积为定值D,线段PQ的最小值为4

2

12.（2022•福建省漳州第一中学模拟预测）已知椭圆尤2+匕=1的上下焦点分别为耳，F2,