一次方程（组）及其应用 过关检测-2025年中考数学一轮复习

专题05一次方程（组）及其应用过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

y—Q

1.若｛丫=一2是关于X、y的方程x—niy=13的一个解，则m的值是（）

A.5B.-5C.8D.-8

【答案】A

【分析】把｛J=二2代入x—my=13,再解关于m的方程即可.

【详解】解：・；｛：:—2是关于工、了的方程%—巾，=13的一个解，

3+2m=13,

解得：m=5,

故选A

【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握"方程的解使方程的左右两边的值相等"是解本题的关键.

2.下列运用等式性质正确的是（）

A.如果a=6,那么a+c=b—cB.如果a=b,那么£=g

C.如果£=那么a=bD.如果a=3,那么a?=3口2

【答案】C

【分析】根据等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右

两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，由此进行判断即可.

【详解】解：A、如果a=b,那么a+c=b-c,不正确，本选项不符合题意；

B、如果a=b,当c70时，那么£=g,原说法错误，本选项不合题意；

C、如果£=g这时。K0时，那么a=b,原说法正确，本选项合题意；

D、如果。=3,,那么，=3滔，两边乘的数不相同，本选项不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了等式的性质，熟练运用等式的基本性质是解题的关键。

3.解一元一次方程*%+1）=1-%时，去分母正确的是（）

A.3(%+1)=1—2%B.2(%+1)=1—3%

C.2(%+1)=6—3%D.3(%+1)=6—2%

【答案】D

【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案.

【详解】解：方程两边都乘以6,得：

3(x+1)=6-2x,

故选：D.

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质.

4."曹冲称象"是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将

象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如

果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120

斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是()

时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，

访之群下，咸莫能出其理。冲曰：

“置象大船之上，而刻其水痕所至，

称物以载之，则校可知矣。”

《三国志》

A.依题意3X12。=X—12。B.依题意20x+3X120=(20+1)工+12。

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

【答案】B

【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论.

【详解】解：根据题意可得方程；20%+3X120=(20+l)x+120

则A错误，B正确；

解上面的方程得：x=240,

故D错误；

大象的重量是20x240+3x120=5160(斤)

故C错误,

故选：B.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键.

5.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九

客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9

人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的

是()

A[7x—7=y17x+7=y(7x+7=y(7x-7=y

A。19(%-I)=y邑[9(久_])=yJ=y5I9x-l=y

【答案】B

【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可.

【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：｛第t；)芋，

故选：B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键.

6.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共

30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为%(g),y(g),可列出方程为()

5533

A.-x+y=30B.x+-y=30C.-x+y=30D.x+-y=30

【答案】A

【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程.

【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为尤g，yg，则碳水化合物含量为(1.5x)g,

则：x+1.5%-\-y—30,Bp|x+y—30,

故选A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量

关系，列方程.

7.下列方程组中，是二元一次方程组的是()

△f/+3y=l(xy=2Cm+3n=10fa-b=6

A，I2x—y=4'lx+2y=5I5m-2n=1,〔6+c=3

【答案】C

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键.

二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解

即可.

【详解】解：A、｛与3甯1含未知数的项的最高次不是1,不是二元一次方程组，不符合题意；

B、5含未知数的项的最高次数不是L不是二元一次方程组，不符合题意；

*｛氏宝二毛是二元一次方程组，符合题意；

D、｛/；?=§含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；

故选：C.

8.已知一2/6与5a3。26+八的差为单项式，则加1的值为（）

2727

A.-1B.1C.——D.—

OO

【答案】A

【分析】由-2鹏6与5a3/m+n的差为单项式，可得-2a%与5a3/m+n是同类项，再建立方程组解题即可.

【详解】解：2anb与5a3配＞"+'的差为单项式，

••「2a”与5a3b2m+n是同类项，

/n=3

•*l2m+n=1?

解得:{*1，

=(-1)3=-1,

故选A.

【点睛】本题考查的是合并同类项，同类项的含义，根据同类项的含义建立二元一次方程组是解本题的

关键.

9.甲乙两辆小车同时从4地开出，甲车比乙车每小时快10km,结果甲车行驶了40分钟到达了8地，而乙

车比甲车晚5分钟到达8地，设甲车和乙车的速度分别为％km/h,ykm/h,则下列方程组正确的是（）

’4045’4035

40%=45y—x=­y40%=35y

A.6060JC.D.而久=^y

y-%=10B.%—y=10x—y=10y—%=10

【答案】B

【分析】根据甲车比乙车每小时快10km,得%-y=10,根据甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比

甲车晚5分钟到达B地，得煞=勃，由此得到方程组.

【详解】解：设甲车和乙车的速度分别为xkm/h,ykm/h,

根据甲车比乙车每小时快10km,得％-y=10,

根据甲车行驶了40分钟到达了8地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地，得船=条，

6。60

故选：B.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是列得方程组的关键.

10.关于x,y的方程组窗篙鼻与与｛一，2;17有相同的解，则°+47的值为（）

A.-1B.-6C.-10D.-12

【答案】C

【分析】先求出｛2条±及;；的解，再将解代入伤:+^,=Zy中求出｛十二22，即可求解.

【详解】解一•方程组朦篙鼻詈与屋；■窝二7有相同的解，

■,■｛23x^ly=黑与｛筹松U的解相同，

由隹焉学解得｛济,

f5d+3b=-1

15Z）+3a=-7'

解得抬二i，

••Ci+4b—3——10,

故选：C.

【点睛】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，

能利用其中系数确定的方程先求出它们的解，再求出其中字母系数的值.

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）

11.若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为度.

【答案】45

【分析】本题主要考查了余角和补角，根据题意列出方程是解题的关键.题中的等量关系为：这个角

的补角=它的余角X4.

【详解】解：设这个角为x度，则：180-%=3（90-%）.

解得：x=45.

故这个角的度数为45度.

故答案为：45

12.若分式媪的值为整数，则久的整数值为.

【答案】0或—1/—1或0

【分析】本题主要考查了分式的值、解一元一次方程等知识，根据题意确定2%+1的值是解题关键.根

4

据题意，若分式五百的值为整数，则2'+1=±1或2%+1=±2或2%+1=±4,

然后分别求解，即可确定％的整数值.

【详解】解：若分式高的值为整数，

贝U2久+1=±1或2x+1=±2或2*+1=±4,

当2比+1=1时，x=0,

当2%+1=-1时，x=-l,

当2x+l=2时，x=j,

•2

当2久+1=—2时，比=—]

当2x+l=4时，%=-,

当2比+1=-4时，比=一|，

若x取整数，

则》的整数值为0或-1.

故答案为：。或-1.

13.某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6

个零件，结果比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件.若设该车间要完成的零件任务为x

个，则可列方程为.

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，能够用含有未知数的代数式表示

相关的量，再根据题中的等量关系列方程，根据"实际生产所用时间比规定的时间提前3天完成且超额

生产了120个零件"列方程即可.

【详解】解：利用工作时间=工作总量+工作效率，结合提前3天完成任务，

依题意，得合一答覆=3.

DU5U十。

14.在一个3X3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3X3的方

格称为一个三阶幻方.如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则2久+y的

值是.

【答案】27

【分析】根据题意可得关于X、》的方程，继而进行求解即可得答案.

【详解】根据题意可得：

(y+4=x—2

Iy-3=4—2

解得｛jig，

.*.2%+y=2xll+5=27,

故答案为：27.

【点睛】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键.

15.已知仁屋是二元一次方程2x—7y=8的一个解，则代数式17-4a+14b的值是.

【答案】1

【分析】根据是二元一次方程2x-7y=8的一个解，得到2a-7b=8,利用整体思想代入代数式

求值即可.

【详解】解：•••｛；；彳是二元一次方程2x-7y=8的一个解，

.•.2a—7b—8,

.,.17—4a+14b=17—2(2cz-7b)

=17-2x8

=17-16

=1;

故答案为：1.

【点睛】本题考查二元一次方程的解，代数式求值.熟练掌握二元一次方程的解是使等式成立的未知

数的值，利用整体思想代入求值，是解题的关键.

16.已知关于x,y的方程组%的解为《方，则关于吟〃的方程组爆忆姓器离U

的解为;

【答案】｛忆觊M

【分析】由题意可知小一2=羽n+3=y,将代入计算即可.

【详解】解：根据题意可知加一2=6,九+3=7,

解得？71=8,几=4,

.•・关于机，"的方程组的解为｛々二:

故答案为：｛々二

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解与整体思想的应用是解题的关键.

三、解答题(本题共7题，共58分)。

17.(6分)解方程：

(l)4x-l=2x+5.⑵*+乎=4.

【答案】⑴久=3

(2)%=7

【分析】(1)先移项，再合并同类项，最后化系数为1;

(2)先去分母，再去括号，然后移项，最后合并同类项，据此解题.

【详解】(1)解：4x-l=2x+5,

移项，得4久-2x=5+l.

合并同类项，得2x=6.

系数化为1,得x=3.

(2)解：去分母，得3(%—3)+2(%—1)=24.

去括号，得3%-9+2%-2=24.

移项，得3x+2x=24+9+2.

合并同类项，得5久=35.

系数化为1,得x=7.

【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握"一元一次方程的解法与步骤”是解本题的关键.

18.（8分）解方程组

⑴用代入法解：『箕,二,⑵用加减法解：便士定二。

【答案】⑴｛；；，；

⑵g-

【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的步骤是解题关键.

（1）利用代入消元法解出方程；

（2）利用加减消元法解出方程.

【详解】⑴解：仔二等，

由②代入①得3（y+3）+2y=14,

解得，y=l,

把y=l代入②得，%=1+3=4,

由②x3+①得：10x=-10,

解得：x=-1,

把久=一1代入②得：2x（—i）-y=-5,

解得：y=3,

二原方程组的解为：｛1:才.

19.（6分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐

头盒，现有108张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？

【答案】63张盒身，45张盒底

【分析】设用x张制作盒身，则用（108-乂）张铁皮制作盒底，可以正好制成配套罐头盒，根据盒底的个

数为盒身的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解:设用万张制作盒身，（108-x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒.

根据题意，得2X15%=42（108-久）.

解得％=63.

所以108—x=108-63=45.

答：用63张制作盒身，45张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

20.（8分）某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需

⑴求珍珍第一局的得分；

（2）第二局，珍珍投中/区人次，2区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分，求人的

值.

【答案】⑴珍珍第一局的得分为6分；

（2）fc=6.

【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；

（2）根据题意列一元一次方程即可求解.

【详解】（1）解：由题意得4X3+2X1+4X（一2）=6（分），

答：珍珍第一局的得分为6分；

（2）解：由题意得3k+3x1+（iO-fc-3）x（-2）=6+13,

解得：k=6.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找

出合适的等量关系，列出方程，再求解.

21.（8分）甲、乙两人共同解方程组｛黑±%?:」/号，由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为

二;，乙看错了方程②中的6,得到方程组的解为《二.试计算02°22+（—白）2°23的值.

【答案】0

【分析】将碇二;代入4%-如=-2,求得b的值，将限:代入ax+5y=15,求得a的值，即可求出

最后结果.

【详解】解：将席二:代入4%-妙=-2,得-12+6=-2,

解得b=10,

将代入a%+5y=15,得5a+20=15,

解得a=-1,

.一。22+（_磊）=（_1）2。22+（_1）2。23=1+㈠）=Q.

【点睛】本题考查了二元一次方程组错解问题，关键是将解代入没看错的方程即可求出参数的值.

22.（10分）塘栖枇杷是余杭的特色产品，肉质细嫩、汁多味鲜，塘栖枇杷有着非常悠久的历史，据相关文

献记载，塘栖枇杷的种植距今已经有1400多年的历史.某销售商将255kg塘栖枇杷分成4型、8型两种

礼盒进行销售，①4型每盒2kg,每盒售价a元；②B型每盒3.5kg,每盒售价比4型价格的2倍少50

元.某位顾客买了一盒4型，两盒B型，一共花费340元.

（1）请问4型、B型售价分别是多少元？

（2）假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷.销售总收入为9820元.

①若这批塘栖枇杷全部售完，请问4型、8型分别有多少盒？

②若该销售商留下山（小>0）盒4型礼盒送人，剩余礼盒全部售出，求出山的值.

【答案】（1）4型售价88元、B型售价126元；

⑵①4型礼盒装40盒，8型礼盒50盒；②m=14

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，

（1）根据题意列出一元一次方程，解方程求解；

（2）①设力型礼盒装共包装了x盒，B型礼盒装共包装了y盒，根据题意列出二元一次方程，解方程求解

即可；②由题意得出y=50—手，x=40+半，结合x20,y>0,m>0,得出m的值即可；

【详解】（1）解：由题意得B型礼盒售价为（2a-50）元，

得a+2（2a—50）=340,

解得：a=88,

贝！J2a—50=126元，

答：4型售价88元、8型售价126元；

（2）①设4型礼盒装共包装了x盒，B型礼盒装共包装了y盒,

出日而上7日f2%+3.5y=255

出逃息付：（88%+126y=9820'

fX-4o

得

解l

-y-5O

答：/型礼品装40盒，B型礼盒50品:

②由①知2x+3.5y=255,可得刀=星展二

由题意得，88*（呈手_m）+126丫=9820,

•,%,y,m都是整数，且汽NO,y>0,m>0,

•••m=14.

23.（12分）【材料阅读】

二元一次方程*_y=l有无数组解，如：｛；；二：，｛/二_01，g=J,……

如果我们将方程的解（x的值记为横坐标，y的值记为纵坐标）看成一组有序数对，

例如是方程支一丫=1的一个解，用一个点（3,2）来表示.探究发现：以方程x-y=l的解为坐标

的点落在同一条直线上，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解.我们把这条直线称为该方程

的图象.如图1所示.

【问题探究】

在平面直角坐标系xOy中，方程x-y=l的图象是图1中的直线加，

（1）仿照材料完成下列各题：

①写出二元一次方程x+y=3的解（写出三对整数解）：

②在图1中的同一平面直角坐标系中找出以上三点（x的值记为横坐标，y的值记为纵坐标），并画出

这个方程的图象，记为直线小写出直线机与直线〃的交点〃的坐标一；则方程组的解

是_•

③过点P（-l,0）且垂直于X轴的直线与加，77的交点分别为/、B,写出△M4B的面积.

【拓展提高】

（2）已知关于％,y的二元一次方程组｛蓝无解，则这两条直线（填位置关系）

（3）请在图2中画出（2）中符合题意的两条直线，设方程①图象与x,y轴的交点分别是C、D,方

程②图象与x,y轴的交点分别是E