中考数学专题复习《几何证明》压轴题有答案

...wd......wd........wd...几何证明压轴题〔中考〕1、如图.在梯形ABCD中.AB∥CD.∠BCD=90°,且AB=1.BC=2.tan∠ADC=2.求证：DC=BC;E是梯形内一点.F是梯形外一点.且∠EDC=∠FBC.DE=BF.试判断△ECF的形状.并证明你的结论；在〔2〕的条件下.当BE：CE=1：2.∠BEC=135°时.求sin∠BFE的值.2、：如图.在□ABCD中.E、F分别为边AB、CD的中点.BD是对角线.AG∥DB交CB的延长线于G．〔1〕求证：△ADE≌△CBF；〔2〕假设四边形BEDF是菱形.则四边形AGBD是什么特殊四边形并证明你的结论．3、如图13－1.一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动.将三角尺GEF绕斜边EF的中点O〔点O也是BD中点〕按顺时针方向旋转．〔1〕如图13－2.当EF与AB相交于点M.GF与BD相交于点N时.通过观察或测量BM.FN的长度.猜想BM.FN满足的数量关系.并证明你的猜想；图13－1A(G)B(E)COD(F)图13－2EABDGFOMNC〔2〕假设三角尺GEF图13－1A(G)B(E)COD(F)图13－2EABDGFOMNC图13－3图13－3ABDGEFOMNC4、如图.⊙O的直径AB垂直于弦CD于E.连结AD、BD、OC、OD.且OD＝5。〔1〕假设.求CD的长；〔2〕假设∠ADO：∠EDO＝4：1.求扇形OAC〔阴影局部〕的面积〔结果保存〕。5、如图.：C是以AB为直径的半圆O上一点.CH⊥AB于点H.直线AC与过B点的切线相交于点D.E为CH中点.连接AE并延长交BD于点F.直线CF交直线AB于点G.〔1〕求证：点F是BD中点；〔2〕求证：CG是⊙O的切线；〔3〕假设FB=FE=2.求⊙O的半径．6、如图.O为原点.点A的坐标为〔4.3〕.⊙A的半径为2．过A作直线平行于轴.点P在直线上运动．〔１〕当点P在⊙O上时.请你直接写出它的坐标；〔２〕设点P的横坐标为12.试判断直线OP与⊙A的位置关系.并说明理由.7、如图.延长⊙O的半径OA到B.使OA=AB.DE是圆的一条切线.E是切点.过点B作DE的垂线.垂足为点C.求证：∠ACB=∠OAC.CCABDOE8、如图１.一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上.梯子与地面的倾斜角α为．=1\*GB2⑴求AO与BO的长；=2\*GB2⑵假设梯子顶端A沿NO下滑.同时底端B沿OM向右滑行.①如图2.设A点下滑到C点.B点向右滑行到D点.并且AC:BD=2:3.试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；②如图３.当A点下滑到A’点.B点向右滑行到B’点时.梯子AB的中点P也随之运动到P’点．假设∠POP’＝.试求AA’的长．[解析]=1\*GB2⑴中,∠O=,∠α=∴,∠OAB=.又ＡＢ＝4米.∴米.几何证明压轴题〔中考〕解析1、如图.在梯形ABCD中.AB∥CD.∠BCD=90°,且AB=1.BC=2.tan∠ADC=2.求证：DC=BC;E是梯形内一点.F是梯形外一点.且∠EDC=∠FBC.DE=BF.试判断△ECF的形状.并证明你的结论；在〔2〕的条件下.当BE：CE=1：2.∠BEC=135°时.求sin∠BFE的值.[解析]〔1〕过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.证明：因为.所以.△DEC≌△BFC所以..所以.即△ECF是等腰直角三角形.〔3〕设,则.所以.因为.又.所以.所以所以.2、：如图.在□ABCD中.E、F分别为边AB、CD的中点.BD是对角线.AG∥DB交CB的延长线于G．〔1〕求证：△ADE≌△CBF；〔2〕假设四边形BEDF是菱形.则四边形AGBD是什么特殊四边形并证明你的结论．[解析]〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠1＝∠C.AD＝CB.AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点.∴AE＝AB.CF＝CD．∴AE＝CF∴△ADE≌△CBF．〔2〕当四边形BEDF是菱形时.四边形AGBD是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC．∵AG∥BD.∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形.∴DE＝BE．∵AE＝BE.∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2.∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°.∴2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴四边形AGBD是矩形3、如图13－1.一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动.将三角尺GEF绕斜边EF的中点O〔点O也是BD中点〕按顺时针方向旋转．〔1〕如图13－2.当EF与AB相交于点M.GF与BD相交于点N时.通过观察或测量BM.FN的长度.猜想BM.FN满足的数量关系.并证明你的猜想；图13－1A(G)B(E)COD(F)图13－2EABDGFOMNC〔2〕假设三角尺图13－1A(G)B(E)COD(F)图13－2EABDGFOMNC图13－3图13－3ABDGEFOMNC[解析]〔1〕BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形.四边形ABCD是正方形.∴∠ABD=∠F=45°.OB=OF．又∵∠BOM=∠FON.∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形.四边形ABCD是正方形.∴∠DBA=∠GFE=45°.OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF.∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．4、如图.⊙O的直径AB垂直于弦CD于E.连结AD、BD、OC、OD.且OD＝5。〔1〕假设.求CD的长；〔2〕假设∠ADO：∠EDO＝4：1.求扇形OAC〔阴影局部〕的面积〔结果保存〕。[解析]〔1〕因为AB是⊙O的直径.OD＝5所以∠ADB＝90°.AB＝10在Rt△ABD中.又.所以.所以因为∠ADB＝90°.AB⊥CD所以所以所以所以〔2〕因为AB是⊙O的直径.AB⊥CD所以所以∠BAD＝∠CDB.∠AOC＝∠AOD因为AO＝DO.所以∠BAD＝∠ADO所以∠CDB＝∠ADO设∠ADO＝4x.则∠CDB＝4x由∠ADO：∠EDO＝4：1.则∠EDO＝x因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°所以所以x＝10°所以∠AOD＝180°－〔∠OAD＋∠ADO〕＝100°所以∠AOC＝∠AOD＝100°5、如图.：C是以AB为直径的半圆O上一点.CH⊥AB于点H.直线AC与过B点的切线相交于点D.E为CH中点.连接AE并延长交BD于点F.直线CF交直线AB于点G.〔1〕求证：点F是BD中点；〔2〕求证：CG是⊙O的切线；〔3〕假设FB=FE=2.求⊙O的半径．[解析](1)证明：∵CH⊥AB.DB⊥AB.∴△AEH∽AFB.△ACE∽△ADF∴.∵HE＝EC.∴BF＝FD(2)方法一：连接CB、OC.∵AB是直径.∴∠ACB＝90°∵F是BD中点.∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线---------6′方法二：可证明△OCF≌△OBF(参照方法一标准得分)(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC可证得：FA＝FG.且AB＝BG由切割线定理得：〔2＋FG〕2＝BG×AG=2BG2eq\o\ac(○,1)在Rt△BGF中.由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)得：FG2-4FG-12=0解之得：FG1＝6.FG2＝－2〔舍去〕∴AB＝BG＝∴⊙O半径为26、如图.O为原点.点A的坐标为〔4.3〕.⊙A的半径为2．过A作直线平行于轴.点P在直线上运动．〔１〕当点P在⊙O上时.请你直接写出它的坐标；〔２〕设点P的横坐标为12.试判断直线OP与⊙A的位置关系.并说明理由.[解析]解:=1\*GB2⑴点P的坐标是〔2,3〕或〔6,3〕=2\*GB2⑵作AC⊥OP,C为垂足.∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1∴△ACP∽△OBP∴在中,,又AP=12-4=8,∴∴AC=≈1.94∵1.94<2∴OP与⊙A相交.7、如图.延长⊙O的半径OA到B.使OA=AB.DE是圆的一条切线.E是切点.过点B作DE的垂线.CABDCABDOE求证：∠ACB=∠OAC.[解析]证明：连结OE、AE.并过点A作AF⊥DE于点F.〔3分〕∵DE是圆的一条切线.E是切点.∴OE⊥DC.又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB.∠2=∠3.∵OA=OE.∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵点A是OB的中点.∴点F是EC的中点.∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1.即∠ACB=∠OAC.8、如图１.一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上.梯子与地面的倾斜角α为．=1\*GB2⑴求AO与BO的长；=2\*GB2⑵假设梯子顶端A沿NO下滑.同时底端B沿OM向右滑行.①如图2.设A点下滑到C点.B点向右滑行到D点.并且AC:BD=2:3.试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；②如图３.当A点下滑到A’点.B点向右滑行到B’点时.梯子AB的中点P也随之运动到P’点．假设∠POP’＝.试求AA’的长．[解析]=1\*GB2⑴中,∠O=,∠α=∴,∠OAB=.又ＡＢ＝4米.∴米.米.