重庆市北碚区某中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（含解析）

重庆市北暗区西南大学附属中学校2024-2025学年八年级下学

期第一次月考数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中是无理数的是（）

n

A.0.10101B.^27C.D.T

2.下列方程中,是一元二次方程的是（)

尤2+'=1

A.2%+1=0B.无2+1=0C.y2+x=1D.

X

1

3.已知代数式在实数范围内有意义,则犬的取值范围是)

1-A/X

A.xwlB.%C.%>0且xwlD.兀20且xwl

4.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是（）

2

A.a^x-y^=ax-ayB.々2―Z?=(a+Z?)(a—b)

1

C.-4x+3=x(x-4)+3D.4+1=41ClH---

a

5.估计3JI?X的值应在（)

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

6.将一元二次方程f-8元一5=0化成（x+a）2=6（a,b为常数）的形式，则。，6的值分别

是（）

A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,69

7.一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件、为

了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施.经过一段时间销售，发现销售单价每降低1

元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设

每件商品降价x元，由题意可列方程（）

A.（60—x）（20+4x）=1400B.（60-20-x）（20+4%）=1400

C.（60-x）（20+2x）=1400D.（60-20-（20+0.5^）=1400

8.对于实数。，方定义新运算：a^b=ab+a2,若关于x的方程x*3=7*有两个实数根，则

机的取值范围是（）

999口

A.…2B.m>——且加wOC.m>—D.m>—且相

4444

9.如图，在正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将CDE沿CE折叠,使点。落在正方

形ABC。的内部一点/处，则/4FB的度数为（）

C.135°D.150°

10.已知两个多项式/=片+a+1,N=a2-a+l,

①若2N-A/=5时，贝I］有a=—l或4；

2N

②若〃为整数,且前M为整数'则—或5,

③当时，若M气-N"=；1，则3a21

a4-5a2+l~4

以上结论正确的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空题

11.-8的立方根是.

12.将直线y=-3元+2向上平移6个单位后的函数表达式是.

13.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

14.已知。是方程2d+3x-4=0的一个根，则代数式（24+6°的值等于.

11

15.若4，%是关于x的一元二次方程d-2x-3=0的两个实数根，则三+7的值是一•

16.有一个人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮信

息的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信过程中平均一个人向

人发送短信.

17.若关于x的方程（°-3）/+©-1=0有两个实数根，且关于x的分式方程——一丝二=1的

3-xx-3

答案第2页，共28页

解是整数，则符合条件的所有整数。的和为.

18.若一个四位数的千位与百位之差等于2,十位与个位之差等于4,称这个四位数是“差2

倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3,十位与个位之差等于6,称这个四位数是“差3

倍数”，若数p,q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3,p,q的各数位

数字之和分别记为G(p)和G(q),/”卡,若石^^与为整数，此时黑

的最大值为.

三、解答题

19.计算

20.解方程

(1)X2+8X-9=0

(2)3x(2x+l)=4x+2

⑶(x—2)(3x-5)=1

(4)4(x-2)2-9(3x-5)2=0

21.关于x的一元二次方程彳2+（加一3卜+2-根=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

⑵设此方程的两个根分别为为，%，若彳+今=2,求机的值・

22.如图，在ABCD中，3。是对角线.

（1）尺规作图：作线段8。的垂直平分线E尸，分别交8。、AD,BC于点0、E、F,连接

BE和D尸（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；

⑵在（1）的条件下，求证四边形£B£D是菱形（请补全下面的证明过程，将答案写在答题

卡对应的番号后）.

证明：尸垂直平分2。，

:.BO=DO.

答案第4页，共28页

又：四边形ABCD是平行四边形,

，NOBF=NODE.

在.3Q尸和DOE中，

(ZOBF=ZODE

\OB=OD

：.BOF^DOE(ASA),

.•.③________

,/所垂直平分8£),

:.BE=DE,④

BE=ED=DF=FB,

四边形EB阳是菱形.

23.如图，在四边形A58中，对角线AC、80相交于点N.点〃是对角线80的中点,

连接AM、CM.已知AB=AC,AB±AC,ZBCD=90°,AMCD.

⑴求证：ABM^.：ACM：

(2)若3C=4,求AN的长.

24.临近春节，某商店分别用300元，800元购进一批数量相同的福字和对联，每副对联的

进价比每张福字的进价高5元.

(1)求一张福字和一副对联的进价分别是多少元？

(2)这批福字和对联很快被一抢而空，该商店计划再购进一批福字和对联，此时每张福字的

进价上涨了加元，购进福字的数量在第一次的基础上减少了8根张：对联的进价不变，购进

对联的数量在第一次的基础上减少了与机副，总花费1100元，求机的值.

2

25.如图1,在平面直角坐标系中，直线/：丫=.*+1与苫轴交于点人且经过点8(2,m),

点C(3,0).

答案第6页，共28页

(1)求直线8C的函数解析式；

(2)在线段BC上找一点。，使得..AB。与△ABD的面积相等，求出点。的坐标；

(3)，轴上有一动点尸，直线BC上有一动点“，若A4P扬是以线段40为斜边的等腰直角

三角形，求出点M的坐标.

26.在VA5c中，点C在直线48的上方.

Q

图1图2图3

⑴如图1,NACB=90。，点。在边BC上，§LBD=AC=^CD,若AB=10,求线段AC的

长；

(2)如图2,点£为VABC外一点，BC=AC,CE=EF,NACB=/CEF=/AEB,猜想AE,

CF,4之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3,ZACB=90°,AB=8,点P是射线上一动点，且AC=B尸，连接AP,将线

段AC绕点A顺时针旋转90。到得线段AQ,连接P。，直接写出P。的最小值.

《重庆市北培区西南大学附属中学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷》

参考答案

题号12345678910

答案DBDBCABCCC

1.D

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有

三类：①万类，如2%，事等；②开方开不尽的数，如正等；③虽有规律但却是无限

不循环的小数，如0.1010010001（两个1之间依次增加1个0）,0.2121121112…（两个2

之间依次增加1个1）等.掌握无理数的定义是解题的关键.

【详解】解：,，亚万=一3,74=2,

TT

•.・由无理数的定义可知，四个数中，只有?是无理数，

2

故选：D.

2.B

【分析】本题考查了一元二次方程，只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是

2的整式方程，叫一元二次方程，据此判断即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关

键.

【详解】解：A、2x+l=0中未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故本选项不符合

题意；

B、/+1=0是一元二次方程，故本选项符合题意；

C、/+彳=1含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D、f+L=1是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

x

故选：B.

3.D

【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得到xNO且1-«片0,进行计

算即可得到答案.

【详解】解：根据题意得：xNO且1-石N0,

解得：x>0S.x^l,

故选：D.

答案第8页，共28页

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意

义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为零，是解题的关键.

4.B

【分析】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键.

根据把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，进行判断即可.

【详解】解：A.')=◎-效是整式乘法运算，故本选项不符合题意；

B.1-/=⑺+3⑺―3是因式分解，故本选项符合题意；

C.4x+3=x(x-4)+3右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合

题意；

D.x2-4x+3=x(x-4)+3a2+l=«^+^,右边不是几个整式的积的形式，不是因式分

解，故本选项不符合题意；

故选：B.

5.C

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算，再估算无理数的大小，无理数的估算常

用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.

【详解】解：3拒x#=3不,

3出=夜,36<45<49,

6<A/45<7,

.'.6<375<7,

故选：C.

6.A

【分析】根据配方法步骤解题即可.

【详解】解：%2-8x-5=0

移项得尤2-8元=5,

酉己方得d—8x+42=5+16,

即(X-4)2=21,

6i=-4,b=21.

故选：A

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程

两边同时加上一次项系数一半的平方.

7.B

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，等量关系式：降价后每件商品获得的利润x降价

后的销售量=1400元，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键.

【详解】解：由题意得

(60-20-x)(20+4x)=1400,

故选：B.

8.C

【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程依2+云+。=0(。片0)的根与A=62-4碇有

如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；

当A<0时，方程无实数根.

先利用新定义得到f+3x=,〃，再把方程化为一般式，然后根据根的判别式的意义得到

A=32-4x(-m)>0,再解不等式即可.

【详解】解：x*3=m,

x2+3x=m>

方程化为一般式为x2+3x-m=0>

方程有两个实数根，

A=32-4x(-m)>0,

9

解得加N-二.

4

故选：C.

9.C

【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得CB=CF,EF=AE,由此得NCBF=NC7中，

NEFA=NEAF.设NCBF=NCFB=a,AEFA=AEAF=/3,由三角形内角和定理可得

ABFA=a+/3,又由NCEB+/EE4+NCEE+/8E4=360。，即可求出NBE4的度数.

【详解】解：四边形CR4D是正方形，

:.CB=CD,NCBA=ZRW=Zr)=90。，

答案第10页，共28页

E为AD边的中点,

DE=AE，

CDE沿CE折叠后得到.CEE,

:.CF=CD,EF=DE,/CFE=/D=90°,

:.CB=CF,EF=AE,

.\ZCBF=ZCFBf7FFA=/FAF.

设/CBF=NCFB=a,/EFA=/EAF=0,

NCBA+/BAD=NCBF+NFBA+NFAB+NFAE=180。,

:.a+/3+ZFBA+ZFAB=180。，

.5用中，ZBFA+NFBA+/FAB=180。,

/BFA=a+/3,

又，ZCFB+AEFA+ACFE+ZBFA=360°,

:.a+p+90°+ZAFB=360°,

/.2ZAFB=270°,

,\ZAFB=135°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定

理，熟练掌握以上知识是解题的关键.

10.C

【分析】①根据等式得〃-3a-4=0,解此方程，即可求解;

2N77

②瓦F="3+壬’判断小是整数的条件,即可求解;

A23

③由等式可得々2-50+1=0,化简得"卜5,4,化为2,10,即可求解;

/-5/+1a+--5

a

【详解】解：①；2N—M=5,

/.2(〃2—a+1)—(〃2+a+l)=5,

整理得：4―3。—4=0,

解得：％=-1,%=4,

「•〃=一1或4,

故此项正确；

丁2N

②---------

M—N+4

2(a?—。+1

(〃之+〃+1)——〃+])+4

Q2—Q+1

。+2

7

=a—3~\--------

〃+2

2N

〃为整数,且为整数,

7

不是整数,

，〃+2=±1或a+2=±7,

a=-3或一1或5或一9；

故此项错误；

cM-N1

③二^^=7，

N2

.(〃2+〃+1)(片—Q+])]

a2—a+12

整理得：a2-5a+1=09

「.QH--=5

af

3a2

a4-5a2+l

3

/+4-5

a"

3

3

52-7

1

6

故此项错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，分式的应用，完全平方公式的变形运算，能熟练

利用一元二次方程和完全平方公式进行运算是解题的关键.

答案第12页，共28页

11.-2

【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.根据立方根的定

义进行求解即可得.

【详解】解：（-2丫=一8,

-8的立方根是-2,

故答案为：—2.

12.、=-3尤+8

【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换,直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.一

次函数>=履+6（hb为常数,k”的图象为直线，当直线平移时左不变，当向下平移

帆|个单位，则平移后直线的解析式为>=丘+6-|时，理解“上加下减”是解题的关键.

【详解】解：由“上加下减”的原则可知，

把一次函数y=-3尤+2的图象向上平移6个单位后的函数表达式是：

y=—3x+2+6=—3x+8.

故答案为：y=-3x+8.

13.8

【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于5-2）•：!80。，外角和等于360。，

然后列方程求解即可.

【详解】解：设边数为“，由题意得，

180（〃-2）=360x3,

解得”=8.

所以这个多边形的边数是8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关

键.

14.8

【分析】此题考查了一元二次方程的解，由。是方程2f+3彳-4=0的一个根，将代入

方程得到关于。的等式，变形后代入式子，即可求出所求式子的值.方程的解即为能使方程

左右两边相等的未知数的值.

【详解】解：。是方程2Y+3x-4=0的一个根，

.•.将x=a代入方程得：2<72+3<J-4=0,

则2/+3a=4.

(2a)2+6a=4a2+6a=2(2〃+3a)=8

故答案为：8.

15.--

3

【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的

关键是熟记：一元二次方程依2+bx+c=0(aw。)的两个根为毛，尤2,则为+%=-"，再为=£.

aa

【详解】解：•••4,Z是关于X的一元二次方程f-2%-3=0的两个实数根，

$%=2,xxx2=-3,

.1+1_玉+%2_2_2

,,石x2xxx2-33•

2

故答案为：

16.9

【分析】设每轮发送短信平均一个人向X个人发送短信，第一轮后共有(1+X)人收到短信，

第二轮发送短信的过程中，又平均一个人向X个人发送短信，则第二轮后共有x(l+x)人收

到短信，根据这样经过两轮短信的发送共有90人收到同一条短信列出方程.

【详解】解：设每轮发送短信平均一个人向尤个人发送短信，

则：x(l+x)=90.

整理得：尤2+彳_90=0

解得x=9或x=—10(舍去)

故答案为：9.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程.该类题解答的关键在于分析每一轮中

发送的人数与接收的人数，并能结合题意，列出方程.

17.7

【分析】本题考查了根的判别式，解分式方程，利用根与系数的关系得到。-3片0且

A=42-4x(a-3)x(-l)>0,解得且aw3,通过去分母得到(a+l)x=6,再利用分式

答案第14页，共28页

方程有整数解，则。+1H0,所以苫=工，利用有理数的整除性得到此时整数。为0、1、2、

a+1

5,然后利用分式方程中％-3工0得到aHl,最后确定符合条件的整数。的值，从而得到它

们的和，熟练进行计算是解题的关键.

【详解】解：；关于x的方程(。-3)尤2+以-1=0有两个实数根，

.■.o-3^0MA=42-4x(a-3)x(-l)>0,解得aN-l且023；

把分式方程3-丝q=1去分母得2+a.5=3-x,

3-xx-3

整理得(。+1)%=6,

•分式方程有整数解，

「.4+1W0,

；.X="-,此时整数。为。,1,2,5,

a+1

而x—3w0,

〃w1,

。2—1且aw3；

・二符合条件的整数。为0,2,5,它们的和为7.

故答案为：7.

18.-

5

【分析】根据定义和已知条件分另IJ设P=1000(m+2)+100m+73,q=l000(n+3)+100〃+93,

F(p,q)51G(p)

再根据定义进行计算，由〜/55---------为整数，以及甘三的最大值，得出

符合条件的取值为=1或m-几=3,进而解题.

【详解】解：・・•数p,q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3,

故数"的十位数是3+4=7,数q的十位数是3+6=9,

设数p,q的百位数分别办小则数P的千位数是(加+2),数q的千位数是5+3),而且0«加47,

0<n<6,

G(p)=(m+2)+m+7+3=2m+12,G(q)=(〃+3)+〃+9+3=2〃+15,

・・・G(7?)-G(^)+3=(2m+12)-(2n+15)+3=2(m-n),

G(p)2/W+12

G(q)~2n+15

p=1000(m+2)+100m+73,q=1000(〃+3)+100〃+93,

••"(〃，力管二110(加一〃)一102,

F(p,q)_110(租-〃)一102_55_51

G(p)-G(q)+32(m-ri)m-n

F(P，q)

为整数,

G(a-G(9)+3

、，G(p)

**•〃为51的约数，而要使六安的最大值则有04〃《机47

G⑷

m-n=l^m-n=3,

G(2)_2m+12_2〃+14_]1

当他一〃二时，即〃

1"2=+1,G(q)-2〃+15-2〃+15―—2〃+15

G(p)26

此时，当〃=6,加=7时，(<的最大值为言,

G⑷27

G(p)2m+122n+1813

当加一几=3时，BPm=n+3,-------=----------=----------=1T-----------

G(q)2n+152M+152n+15

G(p)6

此时，当〃=0,机=3时，(<的最大值为工,

G⑷5

G(p}6

综上所述：当〃=0,机=3时，的最大值为£,

G⑷5

故答案为：怖

【点睛】本题考查新定义运算，数的整除、分式的化简，整式的加减运算等，有一定难度,

F(p,q)

解题的关键是通过〜Q为整数推出正〃为51的约数.

G(p)-G⑷+3

19.(1)2-73

⑵弋

X—1

【分析】本题考查的是分式的化简求值，负整数指数第与零指数累的含义，掌握以上基础运

答案第16页，共28页

算的运算法则是解本题的关键.

(1)先算算术平方根，负整数指数幕，绝对值，零指数塞，再合并即可;

(2)先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法运算即可.

【详解】⑴解：囱一(万一2)°+2一

=3-1+2-6-2

=2—V3；

(2)解：+

x+11x+1

_x(x-l).(2-2%+%2

x+1[x+1x+1I

x(x-l)(x-l)2

x+1x+1

_x(x-l)x+1

x+](x-l)2

X

x-1

20.⑴为=-9,巧=1

12

(2)^=--,x2=-

小11+/11-V13

(3)项=——-——,x?=——-——

66

/八

""=T19P'2=y11

【分析】本题考查了一元二次方程，选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键.

(1)利用因式分解法求解即可；

(2)先移项，再利用因式分解法求解即可；

(3)先利用乘法展开，再移项，然后利用公式法求解即可；

(4)利用因式分解法求解即可.

【详解】(1)解：X2+8X-9=0,

(x+9)(x-l)=0,

得至!Jx+9=0或尤一1=0,

解得玉=-9,4=1;

（2）解：3x（2x+l）=4x+2,

3x（2^+l）-2（2x+l）=0,

（2x+l）（3x-2）=0,

得至！j2x+l=0或3x—2=0,

（3）解：（x-2）（3x-5）=1,

3/-11尤+9=0,

11±V121-3X4X911±V13

x=------------------------=-----------,

66

ll+y/13ll-y/13

..Xi—,XQ—»

1626

（4）解：4（X-2）2-9（3%-5）2=0,

[2（x-2）+3（3x-5）][2（x-2）-3（3x-5）]=0,

得至|J2（尤一2）+3（3x-5）=0或2（尤一2）-3（3x-5）=0,

A”1911

解得々=~,X2=—•

21.⑴见解析

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，解一元一次

方程，熟练掌握根的判别式和根与系数的关系是解题的关键.

（1）直接根据根的判别式证明即可；

（2）先根据根与系数的关系求出再+%，百%的值，再代入占+々-2占尤2=2加+1求解即可.

【详解】（1）证明：在方程V+（，w-3）x+2-根=。中，a=l,b=m-3,c=2-m,

则A=（»I—3）2-4xlx（2-//I）

=m—6m+9-8+4m

=m-2m+1

答案第18页，共28页

=(m-l)2

因为任何数的平方都大于等于0,即(“Li)?》。，所以该方程总有两个实数根.

(2)解：由根与系数的关系可知，xl+x1=-{m-3)=3-m,xlx2=2-m,

%,玉—君+国？_(%+无2J—2再赴

I————

xxx2x1x2x1x2

将X]+无2=3-7%=2-m代入上式得：

(3-m)2-2(2-7)c

M一2,

2-m

解得m=l,

经检验，当〃2=1时，原方程的分母石%=2-1=1H。，所以机的值为1.

22.⑴作图见解析

(2)AD//BC,ZDOE=ZBOF,DE=BF,BF=DF

【分析】(1)分别以点s。为圆心，以大于;劭为半径画弧，分别交于两点，在过两点

作直线，交BD于点。,交于点£,交BC于点R连接BE,DF■,

(2)先确定30=00,再根据平行四边形的性质得AD〃3C,进而得出/03尸=/C©E,

根据“ASA”得出ABOF^^DOE,可得DE=BF,然后根据线段垂直平分线的性质得BE=DE,

BF=DF,最后根据“四条边相等的四边形是菱形”得出答案.

【详解】(1)如图所示.

(2)：EF垂直平分8。,

:.BO=DO.

・・・四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,

：.ZOBF=ZODE.

在，80尸和。。石中，

ZOBF=/0DE

OB=OD,

/DOE=ZBOF

：.^BOF^DOE(ASA),

：.DE=BF.

•・•斯垂直平分50,

：・BE=DE,BF=DF,

：•BE=DE=DF=BF,

J四边形是菱形.

故答案为：AD//BC,ZDOE=ZBOFfDE=BF,BF=DF.

【点睛】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分

线的性质，菱形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键.

23.(1)证明过程见解析

⑵后

【分析】(1)根据直角三角形的性质可得MB=MC,再根据AB=AC,W=即可证

明结果；

(2)证明四边形AMCD是平行四边形可得4V==AC,根据勾股定理可得2AC2=BC2,

求得AC=2&,即可求出结果.

【详解】(1)证明：：点〃是对角线8。的中点，/BCD=90。，

二MB=MC,

在'AB/0和"CM中，

AB=AC

<AM=AM,

MB=MC

答案第20页，共28页

ABM=^ACM(SSS)■

(2)解：由(1)可知ABM=ACM,

：.ZBAM=ZCAM=-ZBAC=45°,

2

VAB=AC,ABAC=90°,

：.ZABC=ZACB=45°,

又；/BCD=90°,

.,.ZDCA=45°,

：.ZDCA=ZCAM,

：.AM//CD,

XVAM=CD,

四边形AMCD是平行四边形，

AN=-AC,

2

-；BC=4,ABAC=90°,

在咫ABC中，2AC?=BC?,即2AC2=16,

AC=272,

：.AN=-AC=y/2.

2

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质

及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键.

24.(1)一张福字进价为5元，一副对联的进价为8元；

⑵机的值为2.

【分析】此题考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用.

(1)设一张福字进价为x元，一副对联的进价为(x+5)元，商店分别用300元，800元购进

一批数量相同的福字和对联，据此列方程，解方程并检验即可；

(2)根据总花费1100元列出一元二次方程，解方程即可得到答案.

【详解】(1)解：设一张福字进价为x元，一副对联的进价为(x+5)元，

300800

xx+5

解得x=3,

经检验x=3是方程的解且符合题意，

x+5=8

答：一张福字进价为5元，一副对联的进价为8元；

（2）第一次购进福字300+3=100（张），

第一次购进对联800+8=100（副），

根据题意可得，（3+m）（1。0-8/77）+8[10。一。机）=11。0

解得叫=2,9=0（不合题意，舍去）

答：机的值为2.

25.⑴y=-3x+9

⑵yJ12外

⑶点A/的坐标为或

【分析】（1）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可；

（2）过点。作OD〃AB交8C于。，则。点为所求，求出直线OD的表达式，然后联立直

线A8与OD的函数表达式进行求解即可；

（3）设点尸的坐标为（0,"）,点M的坐标为（孤9-3闻，分两种情况：当点尸在AM上方时，

过点尸作x轴的平行线分别和过A,M与＞轴的平行线交于点G,〃,证明

AGP^PHM（AAS）,得出GP="=2,GA=PH,据此列方程组求解；当点「在㈤！下

方时，同理求解.

aQ

【详解】（1）解：•••直线/：y=：x+；与X轴交于点A且经过点3（2,祖），点C（3,o）,

33

当%=2,m=—x2+—=3,

42

.••3（2,3）,

33

令＞=0,0=—x+—,解得％=—2,

42

・・・A（-2,0）,

设直线5c的函数解析式为y=kx+b,

将8（2,3）,。3，。）代入得：卷：；1，

答案第22页，共28页

k=-3

解得:

Z?=9

，直线8C的函数解析式为y=-3x+9.

（2）解：由平行线间距离相等可知，当时，ABO与△ABZ）的面积相等,

图1

又：直线48的表达式为y==3x+：3,

42

,直线OD的表达式为，

4

12

’3x=一

V=—x

联立方程组'4,解得＜5

9

y=-3x+9

（3）解：①当点尸在AM上方时，过点尸作无轴的平行线分别和过AM与y轴的平行线交

设点夕的坐标为（0,〃），点M的坐标为（根,9-3根）,

ZGPA+ZGAP=90°,Z.GPA+AHPM=90°,

：.ZHPM=ZGAP,

又。：PA=PM,ZAGP=ZPHM=9Q0,

・・・AG2PHM(AAS),

AGP=HM=2,GA=PH,

11

m=——

n—(9-3m)=24

解得i；

m=n

n=一

4

点、M的坐标为

②当点尸在AM下方时，过点P作％轴的平行线分别和过4"与y轴的平行线交于点G,",

如图:

设点夕的坐标为（0,〃），点M的坐标为（根,9-3根）,

ZGE4+ZG4P=90°,Z.GPA+ZHPM=90°,

；・NHPM=/GAP,

y,'：PA=PM,ZAGP=ZPHM=90°,

：.AG^PHM(AAS),

：.GP=HM=2,GA=PH,

7

m=—

9—3m-n=22

,解得

m=—n7，

n=—

2

7_3

・••点的坐标为

M2，~_2

1137_3

综上，点的坐标为或

M~4742~2

【点睛】本题考查了一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，平行线的性质，等腰

三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活

运用.

答案第24页，共28页

26.⑴而；

⑵AE=CF+EB,证明见解析

（3）8忘-8

【分析】（1）设AC=Mx>0）,则8D=x,8=2x,BC=3x,在VA5C中，利用勾股定理

求解即可得；

（2）AE=CF+EB,证明：在AE取一点G,使得GA=EB,先证出C4G且一CBE,根据

全等三角形的性质可得/AGC=/3EC,CG=CE,再证出四边形CFEG是平行四边形，根

据平行四边形的性质可得CF=GE,由此即可得证；

（3）分两种情况：①当点尸在线段上时，②当点尸在BC的延长线上时，设与P。的

交点为点。，过点B作3EJLAB,且BE=BD,连接CD,DE,PE,先证出ADQ咨_BDP,

根据全等三角形的性质可得OQ=。尸，AD=BD,从而可得PQ=2DP,CD=BD=BE=4,

再证出CAD^PBE,根据全等三角形的性质可