重庆市某中学2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考试卷（含解析）

重庆市渝北中学教育集团2024-2025学年九年级下学期数学第

一次月考试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.比。大的数是（）

A.-1B.-3.5C.2D.-9

2.下列各图案中，属于中心对称图形的是（）

A.3B.0C.2D.-2

4.如图，VA2C和。所是以点。为位似中心的位似图形，04:40=1:2,VABC的周长

为8,贝匚DER的周长为（）

5.对于反比例函数>=-9,下列结论中错误的是（）

X

A.图象必经过点。,-5）B.y随尤的增大而减小

C.图象在第二、四象限D.若x>l,则-5<y<0

6.估算［（庖+6）的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和3之间

7.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个

小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，按此规律

排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）

以6。6

。0°

。①°0②°0③。

BC33

A.242730D.

8.如图，A8与0相切于点C,OA=OB,且：。的直径为8cm,AB=8cm,则阴影部

A.4兀一8B.8TI—20C.16-471D.8—7C

9.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点尸是A8边上一点，点E是延长线上一点，AF=CE,

BF=2AF.连接。尸、DE、EF,EE与对角线AC相交于点G,则线段BG的长是（）

10.关于》的多项式:

12

anx"+a^x"+an_2x"~++a2x+axx+a0,其中“为正整数，4”。“_1，。所2,…，％，旬都是整

数，且…我们称这样的多项式为“降系多项式”.

①（2x+iy是“降系多项式”.

②若关于X的多项式4工2+。俨+%是“降系多项式”，且的=5,则关于X的方程

a?x+QX+4=。无实数根.

432

③若关于关的多项式a.x+a3x+a2x+a,x+a0是“降系多项式”，且

试卷第2页，共10页

。4+。3+。2+%+。0418.则满足条件的不同的多项式共有7个;

以上说法中正确的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空题

11.计算：-727+2sin60°-（^--2024）°=.

12.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1,2,3.随机抽取1张,

放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率

为—,

13.已知等腰三角形的一个内角是100。，则这个等腰三角形的底角的度数为一；

卫<x+2

14.如果关于x的不等式组2至少有四个整数解；且y关于f的二次函数

3x+l>x+m

y=mt2+3/-1的图像与横轴有交点，则符合条件的所有整数优的个数为个.

15.如图，点A,B是。上两点，连接A8,直径CD与48垂直于点E,点尸在。上,

连接AF,BF,过点A作班'的垂线交即于点G,交1。于点"，若AE=3,CD=46，

GH=y/2,则OE的长度为，AF的长度为

16.如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字

之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”.例如：加=4567,满足

4<5<6<7,且4+7=5+6,所以4567是“升高数"；"=2355,其中2<3<5=5,所以2355

不是“升高数”.则最大的四位“升高数”是；对于一个“升高数”机=旃，先交换其千

____/%-I-

位和个位数字，再交换十位和百位得到新数加=灰，规定：/（加）=—面一•当尸（㈤为

整数时，则满足条件的用的最小值为.

三、解答题

17.计算：

⑴Q(a+2Z?)-(a+b)(a-Z7)；

⑵3-3H警

18.在学习了菱形的相关知识后，小明同学进行了关于菱形的判定方法的深入研究，他发现

对于一个任意平行四边形，满足对角线平分其中一个内角，则该平行四边形是菱形.可利用

三角形的全等和菱形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空.

⑴尺规作图：在四边形ABC。中，作/BCD的角平分线，交AD于点E,在BC上取一点尸、

使得CF=DE,连接跖（不要求写作法，保留作图痕迹）：

⑵在（1）所作的图中，其中AD〃3C,求证：四边形CD所是菱形.（请补全下面的证明

过程）

证明：DE//CF,①,

二四边形CD所是平行四边形，

.CE平分"CF,

DE//CF,

:.ZDEC=AFCE,

DE=DC,

:•平行四边形CD所是菱形.

请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：④是菱形.

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AD

19.2024年是总体国家安全观提出10周年，为切实推动国家安全教育进校园，某校对九年

级学生进行了国家安全教育知识测试.现收集九（1）班和九（2）班各50名同学的测试成

绩，绘制成如下统计图：

九（1）班50名学生安全教育知识测九（2）班50名学生安全教育知识测

试成绩统计图

,人数/人

80分90分

26%26%

70分

40%

708090分数/分

（1）学校把九（1）班和九（2）班的测试成绩分别按平均数、中位数、众数整理如下表，请

把信息补充完整.

班级平均数中位数众数

九（1）班ab90

九（2）班7780C

Q=,b=,c=.

（2）结合以上统计图和统计量，你认为哪个班级的同学安全教育知识测试相对更好？请说明

理由.

（3）这个学校九年级共有900人，请估计全校九年级学生本次测试中在80分以上的人数.

20.杭州亚运会期间，某旗舰店以相同的价格购进了两批亚运会吉祥物毛线玩具玩偶套装,

第一批100套，售价108元；第二批150套，售价98元，两批全部售出，该旗舰店共获利

10500元.

⑴求玩偶套装的进价是多少元？

(2)该店以相同的价格购进第三批玩偶套装200套，当每套售价为90元时，第一天卖出80

套.随着亚运会接近尾声，该玩偶开始滞销，店家决定降价促销，通过调查发现每件下降5

元，在第一天的销量基础上增加10套.第二天按某一固定价格出售，销售结束时，这批玩

偶已卖出的部分获利4400元.求第二天销售结束后还剩余多少套玩偶套装？

21.如图1,正方形A3C。的边长为4,动点P从点C出发，沿路线C-O-A向点A运动,

设点尸的运动路程是x(0<x<8).点。是射线上一动点，且=当点P到达终点

X

A时，点。停止运动，连接3尸，AQ.记eBCP的面积为％,48。的面积为为.

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%

9

8

7-

6

5-

4-

3

2'

1

o123456789x

图1图2

(1)请分别写出％,为关于x的函数解析式，并注明尤的取值范围;

⑵在图2中画出％,为关于x的函数图像，并分别写出X，%的一条性质;

(3)结合函数图象，直接写出口>当时，x的取值范围.

22.今年校庆期间，小南和小开相约从宿舍大门A出发去参观学校的津之南美术馆如

图，小南选择路线1：小开选择路线2:A-经勘测，A,

D,E三点共线，且点。，点E在点A的北偏东45。方向上，点B在点。的正西方向，且在

点A的北偏西30。方向；点C在点B的正北方向，且在点E的正东方向，所有点A,B,C,

M,D,E都在同一平面内.测量得知，点M恰好为CE中点，3c=80米，%)=300米.

(1)求A,E两地之间的距离(结果保留根号)；

(2)已知小南的速度为每分钟50米，小开的速度为每分钟60米，小南和小开同时从宿舍大

门A出发沿着各自选择的路线匀速前往津之南美术馆M,请通过计算时间说明他们俩谁先

到达M(时间精确到0.1)?(参考数据：V2»1.41,V3-1.73,5/6~2.45)

23.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-f+bx+c与直线AB：y=2x+3交于A,C

两点，其中点C为(-4,-5).

⑴求抛物线的表达式；

(2)如图2,点尸是直线AC上方抛物线上一动点，点M为直线x=Y上一动点，轴

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于点N,连接PM,PA,PC,当的面积取得最大时，求PM+脑V+NO的最小值;

(3)如图3,将抛物线沿着水平方向平移，使得新抛物线经过点石(-3,3),交x轴于点0,点

尸，点。为平移后新抛物线上一动点，当=胡时，直接写出所有符合条件的点Q

的坐标.

24.如图，在VABC中，ZABC=90°,AB=3C,点。为AC中点，点E为线段上一点,

连接CE、DE,过点。作OGACE交CE于点歹，交BC于点G.

⑴如图1,ZBEC=75°,BE=2,求AC的长；

(2)如图2,若ZAED=ZBEC,连接班判断线段跖、BF、GR之间的关系，并证明；

(3)如图3,若点E为A5中点，AB=10,将VADE绕点A旋转得△">'£,连接CD',以CD'

为斜边在CD左侧作等腰直角△CHD"连接用，当阳的长度最大时，请直接写出△SG的

面积.

试卷第10页，共10页

《重庆市渝北中学教育集团2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考试卷》参考答案

题号12345678910

答案CCDCBBBCAB

1.C

【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较方法“根据正数都大于负数，负数小于零，

正数大于零，两正数绝对值较大的数较大，两个负数比较大小绝对值大的反而小.”是解题

的关键.

【详解】解：由题意得

-9<-3.5<-1<0<2,

故选：C.

2.C

【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关

键.根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，

如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的

对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点.

【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180。后与原来的

图形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180。后与原来的图形完全重合，所以是中

心对称图形.

故选C.

3.D

【分析】本题考查了一元二次方程的解，由题意得出苏-相=1,再将式子变形为-2（疗-旭），

代入计算即可得解.

【详解】解：是方程/一》_1=0的一个根，

m2—m—l=0,

m2—m=1,

-2m2+2m=-mj=-2xl=-2,

故选：D.

4.C

答案第1页，共24页

【分析】本题考查了位似图形的性质，解题关键是掌握位似图形的任意一对对应点到位似中

心的距离之比等于相似比.由。4:AD=1:2可得。4:OD=1:3,从而VABC和DE尸的相似

比为1:3,即可求出的周长.

【详解】解：VOA:AD=1:2,OD=OA+AD,

：.OA:OD^1:3,

和。卯是以点。为位似中心的位似图形，OA:OD=1:3,

；.VABC和DEF的相似比为1:3,

：VABC的周长为8,

DEF的周长为24.

故选：C

5.B

【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，解题的

关键是熟练掌握反比例函数的性质：反比例函数y=：(人中0)的图象是双曲线；当人>0,双

曲线两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随尤的增大而减小；当上<0,双曲线

的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

【详解】解：A、当尤=1时，、=-5,即图象必经过(1,-5),故本选项正确，不符合题意；

B、因为-5<0,所以在每一象限内，>随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意；

C、因为-5<0,图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；

D、若x>l,图象位于第四象限内，丁随x的增大而增大，此时-5<y<0,故本选项正确，

不符合题意.

故选：B.

6.B

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，先根据二次根式的运算法则

=近+1,

答案第2页，共24页

■:曲〈近〈也,

，3<近+1<4.

故选B.

7.B

【分析】根据前三个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案.

【详解】解：第①个图形中小圆圈的个数为6=3xl+3,

第②个图形中小圆圈的个数为9=3x2+3,

第③个图形中小圆圈的个数为12=3x3+3,

归纳类推得：第n个图形中小圆圈的个数为3"+3（其中，〃为正整数）,

则第⑧个图形中小圆圈的个数为3x8+3=27,

故选：B.

【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

8.C

【分析】本题考查求不规则图形面积，涉及切线性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角

三角形面积和扇形面积公式等知识，根据题意，阴影部分面积可间接表示为VA03面积与扇

形面积的差，求出线段长代入面积公式求解即可得到答案，熟练掌握不规则图形面积求法及

切线性质是解决问题关键.

【详解】解：连接OC,如图所示:

与彳。相切于点C,

:.OCLAB,

'0的直径为8cm,AB=8cm,

OC=CA=CB=4cm,

:.AAOC.ABOC均为等腰直角三角形,

ZAOB=ZAOC+NBOC=45°+45°=90°,

答案第3页，共24页

S2

AAOC=|AB-OC=1x8x|=16,5W=^XKXOC=4TI,

阴影部分的面积为。6-4万）cn?,

故选：C.

9.A

【分析】过点/作用〃3c交AC于“，利用SAS证明&OE4型刀EC可得a=AE,

NFDA=NEDC,证得DEF是等腰直角三角形可得=&）尸=2遥，由8尸=2AF,可

得AF=1,BF=2,运用勾股定理可得。尸=亚=。石，再证明AAPH是等腰直角三角形,

可得FH=AF=CE,进而证得一FGH与EGC（A4S）,再运用直角三角形的性质即可解答.

【详解】解：如图：过点尸作交AC于X,

:四边形ABCD是正方形，

AAB=AD=CD=BC=3,ZABC=NDAF=ZADC=NBCD=90。,ZBAC=45°,

：.NDCE=180°-ZBCD=90°,

ZDAF=ZDCE,

AF=CE,

：..DFA^&DEC（SAS）,,

DF=DE,ZFDA=ZEDC,

•.*BF=2AF,

：.AF=1,BF=2,

22

DF=^AF+AD=DE-

NEDF=ZEDC+Z.CDF=ZFDA+ZCDF=ZADC=90°,

OEF是等腰直角三角形，

EF=A/2DF=2百，

答案第4页，共24页

'：FH//BC,

：.ZAFH=ZABC=90°,

：.ZFHG=ZECG,

又•・,ZBAC=45°,

・・・_Am是等腰直角三角形，

AFH=AF=CE,

■:/FGH=/EGC,

：..FGH^EGC（AAS）,

；・FG=EG,

,/ZABC=90°,

・・・BG=-EF=yj5.

2

故选:A.

【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性

质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，添加辅助线、构造全等三角形是解题大键.

10.B

【分析】本题考查完全平方公式，根与判别式，求不等式组的整数解，利用完全平方公式展

开结合新定义判断①，根的判别式结合新定义，判断②；根据新定义推出

15W+。3+%+%+。0W18,求出整数解判断③.

【详解】解：（2x+l）2=4f+4x+l,4=4,故（2x+l）2不是“降系多项式"，故①错误；

2

*.*a2x+axx+%=0,

・・A—Q]-4。2。0,

•关于X的多项式。2/+%了+%是“降系多项式"，且。2=5，

“2>4>%>°且为整数,

.,.当q最大为4,旬最小为1时，此时A的值最大，为42-4x5xl=-4<0,

•••关于尤的方程。%=。无实数根，故②正确；

X的多项式的/+//+。2%2是“降系多项式”，

答案第5页，共24页

当佝=1,%=2,a?=3吗=4,&=5时,&+%+%+%+%的和最小为15,

15Wg+%+%+q+a。418,

。4+〃3+。2+%+。0~15,16,17,18,

当〃4+。3+。2+"1+〃0=15时，％=1,4=2,%=3,〃3=4,。4=5,

当氏+/+%++/=16时，/=1,4=2,%=3,%=4,g=6

当&+〃3+〃2++%=17时，%=1,%=2,〃2=3,〃3=4,〃4=7

或4=1,6=2,%=3,%=5,&=6；

当〃4+。3+。2+"1+。0=18时，%=L%=2,%=3,。3=4,〃4=8或

a0=1,%=2,？=3,〃3=5,g=7,或%=1,4=2,a2=4,a3=5,g=6；

综上：满足条件的不同的多项式共有7个；故③正确；

故选B.

11.3-26

【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值，化简二次根式，零次基和负整数指数累.先计

算特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数募和负整数指数累，再根据实数的混合计算法

则求解即可.

【详解】解：（一；）-后+2sin60°-（万一2024）°

=4-34+2x立一1

2

=4-3A/3+V3-1

=3-2A/3.

故答案为：3-2道.

12.-

3

【分析】根据题意可得基本事件总3x3=9,然后再确定抽得的第二张卡片上的数字大于第一

张卡片上的数字的事件数，最后由概率公式计算即可.

【详解】解：分别从标有数字1、2、3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1

答案第6页，共24页

张,基本事件总数3x3=9,抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的情况有(1,

2)、(1,3)和(2,3)3种情况

则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为：|3=-1-

故答案为:•

【点睛】本题考查了运用列举法求概率，运用列举法确定所有情况数和所需情况数是解答本

题的关键.

13.40°/40度

【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.题中没有指明已

知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解.

【详解】解：①当这个角是顶角时，底角=(180。一100。)+2=40°；

②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100。+100。=200。，不符合三角形内角和定理，

所以舍去.

故答案为40。.

14.5

【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解，二次函数图像与x轴的交点问题，熟练掌握

解不等式组的能力，并根据题意得到关于加的范围是解题的关键.先解不等式组

3x~lfx<5

<丁,得到m-l,根据不等式组至少有四个整数解，得出根据y关于

3x+l>x+m[2

o

r的二次函数y=根产+3/-1的图像与横轴有交点，得出加上-]且相片0,从而得出符合条件

的所有整数机的值为-2,-1,1,2,3,即可得出答案.

3x-l.x<5

-------<%+2

【详解】解：解不等式组2'，得:m—1,

x>------

3x+l>x+m2

不等式组至少有四个整数解,

m-lr

——<1,

2

解得：m<3,

,•>关于t的二次函数y=mt2+3-1的图像与横轴有交点,

*,•根，2+3.一1=。有实数解，

A=32+4m>0,且相。0,

答案第7页，共24页

,,9

解得：mN—且机wO,

4

9

——＜根＜3且相。0,

4

•.•符合条件的所有整数加的值为-2,-1,1,2,3,

符合条件的所有整数用的个数为5个.

故答案为：5.

15.62回

【分析】连接AO,BO,BH,由垂径定理可得AD=8Z)，BE=AE=3,由勾股定理可得

OE^ylAO2-AE2=A/3＞由同弧或等弧所对的圆周角相等可得/AOE=/BOE，由

tan/AOE=4^=有可得NAOE=60。，进而可得NAQB=NAOE+/3OE=120。，由圆周

OE

角定理可得ZAFB=ZAHB=；/AOB=60°,由直角三角形的两个锐角互余可得

ZE4G=90°-ZAFB=30°,NHBG=90。—ZAHB=30°,令GF=x,则AB=2x,

AG=＞JAF2-GF2=A/3X＞由tan/W3G=g■可得tan3(T=立=正，进而可得BG=#,

BG3BG

在RtAABG中，根据勾股定理可得AG2+BG?=AB?,即(瓜『+(A/6)2=62,解得x=J16,

然后根据AF=2x即可求出AF的长.

【详解】解：如图，连接49,BO,BH,

,且C。是：。的直径,

CDA.AB,

ZAEO=90°,AD=BD，BE=AE=3,

OE=>JAO2-AE2=^（2A/3）2-32=5

ZAOE=NBOE,

AB=AE+BE=6,

答案第8页，共24页

tanAAOE=--i=A/3,

OE73

:.ZAOE=60°,

:./BOE=ZAOE=60。,

ZAOB=ZAOE+/BOE=120°,

/.ZAFB=ZAHB=-ZAOB=60°,

2

AH.LBF,

ZAGF=ZAGB=ZBGH=90°,

.\ZFAG=90°-ZAFB=30°,

ZHBG=90°-ZAHB=30°,

令GF=x,则A尸=2%,AG=ylAF2-GF2=^（2X）2-X2=43X,

GH

tan/HBG-,

BG

；向3。。=走=走，

3BG

:.BG=a,

在Rt^ABG中，根据勾股定理可得：

AG2+BG2=4左，

即：（氐『+附2=6:

解得：或-JIU（不合题意，故舍去），

AF=2x=2A/10,

故答案为：石，2M.

【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，求角的正切

值，特殊角的三角函数，圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，含30度角的直角三角

形，已知正切值求边长，直接开平方法解一元二次方程等知识点，熟练掌握垂径定理及勾股

定理是解题的关键.

16.67892389

【分析】本题考查了用定义解决问题，直接由“升高数”定义即可求出最大的四位“升高数”,

又由“升高数”定义得到冽+"?'=llll(a+d),贝U

答案第9页，共24页

/、+22（〃+d）2（〃+d）〜、"如小乙ri+,小广

F（m）=---------------=9+--------=9+---------,因为尸（利）为整数，贝|有a+d=n,然后

'712112111

分别求出以b、c、d的值即可，理解“升高数”的定义是解题的关键.

【详解】解：由题意可知最大的四位"升高数''是6789,

:一个“升IWJ数''为血=Q〃cd=1000。+100/?+10。+d，mr=dcba=1000<i+100c+10b+a^

机+机'=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10Z?+a=1001Q+110b+110c+1001d

a+d=b+c,

m+mr=1001（2+110Z?+110c+10016?=1001（（24-J）+110（6/+6?）=11ll（tz4-,

.llll（a+d）22（〃+d）2（〃+d）

,121-121―H

・・F（m）为整数，

*.a-^-d=11S.a<b<c<d,

/l<a<9,l<rf<9,

a=2、a=3a=4

d=9或/8或

d=7'

b=3b=4b=5

则或或

c=8d=7c=6

：.m的值为2389或3478或4567,

满足条件的机的最小值为2389,

故答案为：6789,2389.

17.Wlab+b1

⑵告

X+1

【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题

的关键.

(1)根据单项式乘以多项式以及平方差公式展开，再进行合并同类项，即可作答；

(2)先将除以改为乘以-0二2),再根据多项式乘以单项式法则，分别进行

计算，最后再进行同分母的分式的加减法即可.

【详解】(1)解：原式=6-/)

答案第10页，共24页

—cr+2ab—a2+/

=2ab+b2

xx)x(x+2)Q2)

⑵解：原式=(三

x+2x(九+1)

x(x+2)(x-2)x(九+2)(九一2)

x-2x(x+l)x+2x{x+1)

x+2x-2

x+1x+1

4

x+1

18.⑴见解析

(2)CF=DE,ZDCE=ZFCE,ZDCE=ZDEC,对角线平分其中一个内角的平行四边形

【分析】本题考查了作角平分线，平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定；

(1)根据题意作出/BCD的角平分线，作CF=DE

(2)根据平行四边形的判定，角平分线的定义，等角对等边，完成填空，即可求解.

【详解】(1)解：如图所示，CE,口即为所求；

(2)证明：DE//CF,CF=DE,

二四边形CDEb是平行四边形,

.CE平分

ZDCE=ZFCE,

DE//CF,

;.ZDEC=AFCE,

：.NDCE=NDEC,

DE=DC,

,平行四边形CD所是菱形.

请根据题目表述及证明过程，写出你的结论:对角线平分其中一个内角的平行四边形是菱形.

故答案为：CF=DE,ZDCE=ZFCE,ZDCE=ZDEC,对角线平分其中一个内角的平行四

边形.

19.(1)77；75；70

(2)安全教育知识测试相对更好的是九(1)班，理由见解析

答案第11页，共24页

（3）该校九年级学生竞赛成绩超过80的有288人

【分析】此题主要考查的是条形统计图和扇形统计图，中位数，样本估计总体.

（1）分别根据平均数公式，中位数的定义和众数的定义解答即可；

（2）比较两个班的平均数和众数可得答案（答案不唯一）；

（3）先求出样本中成绩超过80的比例，再乘以900,即可得出答案.

【详解】（1）解：由题意可知，九（1）班的平均数

<1=^x（50+60x7+70x17+80x6+90x19）=77（分），

九（1）班的中位数6=四四=75（分），

2

九（2）班的众数c=70分，

故答案为：77,75,70；

（2）解:安全教育知识测试相对更好的是九（1）班，理由如下：

因为两个班的平均数相同，但九（1）班的众数高于九（2）班，

所以九（1）班的同学落实得相对更好（答案不唯一）；

/c、A71।np？-A-/a19+50x26%_ccc

（3）解：由题忌得，-----------x900=288,

50+50

答：该校九年级学生竞赛成绩超过80的有288人.

20.（1）玩偶套装的进价是60元；

（2）第二天销售结束后还剩余20套玩偶套装

【分析】（1）本题考查一元一次方程的实际应用，设玩偶套装的进价是尤元，根据“第一批

100套，售价108元；第二批150套，售价98元，两批全部售出，该旗舰店共获利10500

元”建立方程求解，即可解题.

（2）本题考查一元二次方程的实际应用，设第二天降价y元，则第二天的销量为（80+2y）套,

售价为（90-y）元，根据第一天的利润+第二天的利润=4400,建立方程求解，得到第二天

的销量，即可解题.

【详解】（1）解：设玩偶套装的进价是x元，

根据题意有：100（108-x）+150（98-x）=10500,

解得：x=60,

即玩偶套装的进价是60元；

（2）解：设第二天降价y元，则第二天的销量为（80+2y）套，售价为（90-y）元，

答案第12页，共24页

根据题意有：（90-60）x80+（90-60-y）（80+2y）=4400,

解得：、=10或〉=-20（不符合题意舍去），

则第二天销量为80+20=100（:套），

.•.第二天销售后，剩余的数量为：200-80-100=20（套），

答：第二天销售结束后还剩余20套玩偶套装.

4⑴死般;；：），片沁。<8）

（2）见解析

（3）2<x<8

【分析】本题考查反比例函数，一次函数，正确理解题意是解题的关键：

（1）当0<x<4时，=|xBCxCP；当4V元v8时，=|xBCxCZ）;y2=；xBQxAB,

即可得出函数解析式；

（2）根据函数解析式画出图像，再写出函数性质即可；

（3）由函数图象即可得出答案.

【详解】（1）解：（1）当0<x<4时，j1=1xBCxCP=1x4xx=2x；

当4Vx<8时，y,=-xBCxC£>=-x4x4=8；

22

.j2x（0<x<4）,

,,乂-卜（44x<8）.

%=—xBQxAB=-x—x4=一,

22xx

Q

/.y2=—（x<0<8）.

（2）%和乂的图象如图所示：

答案第13页，共24页

%的性质有：当44x<8时,X有最大值8；

%的性质有：当0<x<8时，为随尤的增大而减小.

(3)由函数图象知，当%时，x的取值范围为：2<x<8.

22.⑴卜30及-150几)米

(2)小开先到达M

【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的判定和性质：

(1)作3_1。£于',交双)于”,先证四边形30VH是矩形，推出NH=3C=80.设=x,

则。8H=300-x,利用锐角三角函数解RtABHA和RtVOHA求出x的值，进而求

出AN,再解RtA47VE即可；

(2)通过解直角三角形分别计算出AB+8C+O0和AE+EM的长度，再结合二人速度求

出二人所用时间，比较大小即可.

【详解】(1)解：如图，作ANLCE于N,交BD于H,

由题意知CE〃J5D,

ANLBD,

ZBHN=ZCNH=/C=90°,

二四边形阳是矩形，

NH=BC=80.

^BH=x,则。"=8D-8"=300—x,

答案第14页，共24页

4TTBHXQ

AH=---------=-=73x

在Rtz\B/Z4中，tan30°©,

T

+DH300-xi

在RtVO/M中，AH=---------=----------=300—%,

tan451

A/3X=300-%，

解得x=1500-150,即BH=1504-150,

.­.AH=300-（150^-150）=450-150A/3,

AN=AH+NH=450-15073+80=530-150石，

九,AE=心=530—广0#_530后_]50振

在RtAA/VE中,cos4500

■■A,E两地之间的距离为（530夜-150面）米；

（2）解：在RtAB/M中，AB=-^―=2BH=30073-300,

sin30°

由（1）知四边形8QVH是矩形，

CN=BH=150y/3-150,

在等腰RtAAA®中，NE=AN=530-15073,

CE=CN+NE=150/-150+530-1504=380,

CM=EM」CE=190,

2

AB+BC+CM=300A/3-300+80+190=30073-30（米），

AE+EM=530^-15076+190（米），

二小南所用时间为：（300百-30）+50=（300X1.73-30）+50Q9.8（分钟）,

小开所用时间为：（530底一150#+190）+60=10.4075Q9.5（分钟），

9.5<9.8,

小开先到达M.

23.（1）y=-x2-2x+3

（2）4+5/13

答案第15页，共24页

【分析】(1)先求A,8两点坐标，再将A,C两点坐标代入抛物线解析式，可得二元一次

方程组，解方程组即可求得6与。的值，进而得出抛物线解析式；

(2)过点尸作轴交AC于点T,设根+3),则T(m,2〃z+3),可得

22

PT=-/n-4/n(-4<m<0),SAPC=^-PT(^xA-xc)=-2m-8m,于是可得当

-(-8).、

〃?=7><=-2时，S.”c取得最大值，此时尸(-2,3)，由题意可知四边形MVOL(为矩形，

于是可得NO=MD,MN=OD=4,进而可得PM+肱V+NO=4+PM+MD,可知当点尸，

M,。共线时，PM+MD取得最小值尸D=据此即可得出答案；

(3)先求出平移后的新抛物线解析式，过点E作EGLx轴于点G,易证得四边形AFGO是

正方形，由正方形的性质可知/AEO=N2£A+NQEO=45。，进而可得

/BEO+NQ'EO=/BEQ,=45。，过点B作BR工BE交EQ、于点R,过点R作RS轴于点S,

133

利用AAS可证得EGBgBSR,于是可得3S=EG=3,RS=BG=-OG=~,OS=-,因

222

而可得呜[J,设改的函数解析式为了=尿+6,将风-3,3),代入，得

-3k+b=3

<3,,3,解方程组即可求出的函数解析式为'=-!尤+2,将的函数解析式与

—k+b=—3

122

抛物线的函数解析式联立，可得-x2-4x=-gx+2,解方程即可求出点0的坐标；作点R关

于直线E4的对称点R,设座'交抛物线于点。2,易知/Q2EA=NQ|EA=/BEO,根据轴对

称的性质可得氏(/3+3一1]，即Rg'3,设E2的函数解析式为>=履+6,将风-3,3),

(3外[-3k+b=3

R不，代入，得3,,9,解方程组即可求出E2的函数解析式为y=?+4,将EQ?

122

的函数解析式与抛物线的函数解析式联立，可得-V-4x=gx+4,解方程即可求出点。2的坐

标；综上，即可求出所有符合条件的点。的坐标.

【详解】(1)解：直线AB：y=2x+3交坐标轴于A,B两点，

令尤=0,贝i]y=3,

令y=0,则2x+3=0,

答案第16页，共24页

解得：%=-}3

二点A(0,3),《一9］，

直线AB与抛物线交于A,C两点，

•••将A,C两点坐标代入抛物线解析式，可得:

(c=3

I-16-4Z?+c=-5'

b=-2

解得:

c=3

■■■该抛物线解析式为y=-炉-2x+3；

(2)解：如图，过点P作PT〃y轴交AC于点T,

点P是直线AC上方抛物线上一动点,

PT--nT-2m+3-2m—3--m2—4m(<-A<m<0),

SA?c=gPT-%c)=；*(—〃/-4〃z)x4=-2m2-8m,

-2<0,

-(-8).、

，当'"=3言=一2时，S〃c取得最大值，此时尸(-2,3),

四边形为矩形，加7，y轴于点"，

:.NO=MD,MN=OD=4,

:.PM+MN+NO^PM+MN+MD^4+PM+MD,

答案第17页，共24页

当点P,M,。共线时，尸M+MD取得最小值尸£)=如，

:.PM+MN+NO=4+PM+MD>4+PD=4+y/13,

二PM+肱V+NO的最小值为4+巫；

(3)解:由(1)可矢口：该抛物线解析式为丁=一/一2了+3=—(*+1)2+4,

•••其顶点坐标为(T4),

令y=0,则-x2-2x+3=0,

解得：为=-3,x2=1,

二平移前抛物线与x轴的右侧交点为(1,0),

■将抛物线沿着水平方向平移，且平移后的抛物线经过点0(0,0),

•••该平移是将抛物线沿x轴向左平移1个单位长度，

平移后的新抛物线顶点坐标为4),即(-2,4),

平移后的新抛物线解析式为y=-(x+2)2+4=-X2-4%,

如图，过点E作EGLx轴于点G,

:.ZEGB=90°,

yx+4

1Y+）

3E（-3,3）,A（0,3）,

易证得四边形AEGO是正方形,

由