重庆渝北区某中学2024-2025学年人教版八年级下册数学入学测试试题（含答案）

2025年春人教版八年级数学入学测试

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.

1.下列图形中，为轴对称图形的是（）

3

A.a3-a2=a6B.(6f2)3=a6C.(一2。)3=-2/D.a+Q3=Q6

3.如图，过A45C的顶点4,作5C边上的高,以下作法正确的是（)

A.B.

4.下列命题中是假命题的是（）

A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B.全等三角形的面积相等

C.负数都小于零

D.三角形的三个内角的和等于180。

5.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

2

A.X-9=(X+3)(X-3)

B.%2+5x—1—x(x+5)—1

试卷第1页，共6页

C.—4+3x=(x+2)(x—2)+3x

D.(x+2)(x-2)=x2-4

6.已知小+几2=25,mn=12,则加3〃一加〃3的值为（）

A.-84B.84C.±84D.300

7.已知一=3,则（丁〃）2_3卜2）产的值是（）

A.0B.-1C.1D.2

8.我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆

违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”.现需要购买4、5两种绿植,

已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B

种绿植少50株.设8种绿植单价是x元，则可列方程是（）

6750“30003000“6750

A.B.---------50=-------

3xx3xx

6750/30003000~6750

C.------+50=-------D.------+50=-------

3xx3xx

9.如图，在中，AB=AC,44=90。，点。，E是边上的两个定点，点/，N

分别是边NC,8c上的两个动点.当四边形。的周长最小时，NDNM+NEMN的大

小是（）.

C.75°D.135°

10.如图，在△NBC中，AC=BC,ZB=30°,。为的中点，尸为CD上一点，E为BC

延长线上一点，且尸/=尸£.有下列结论：①NPAD+NPEC=30°；②为等边三角形;

CF-CP

③口=---；④了四边畛ECP=S-其中正确的结论是（）

C.①②④D.③④

试卷第2页，共6页

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分.

11.计算：—2x,(——xy2)2=.

12.如图，Nl、N2、N3、N4是五边形/BCDE的4个外角，若乙4=120。，则

14.已知关于V的二次三项式/+m7+169是一个完全平方式，则加的值是.

15.若。+6=2,a-b=\,则/一/的值为.

16.如图，在RtAABC中，ZC=90°,/B=60。，点D,E分别是2C,上的动点，将△ADE

沿直线OE翻折，点B的对点"恰好落在NC上，若是等腰三角形，那么Z8E夕的

大小为_______________

x—2,

------<x+1

17.若关于x的一元一次不等式组3至少有2个整数解，且关于歹的分式方程

x+a<3

T+J—=T的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是_______.

y-22-y

18.对于各位数字都不为0的两位数加和三位数〃，将加中的任意一个数字作为一个新的两

位数的十位数字，将"中的任意一个数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生

的所有新的两位数的和记为尸(加,〃).例如：尸(12,345)=13+14+15+23+24+25=114.

(1)填空：厂(13,579)=,

⑵若一个两位数s=2bc+y,一个三位数”121x+1+199(其中l〈xW4,1且三〉均

为整数)，交换三位数/的百位数字和个位数字得到新数一，当，与s的个位数字的2倍的和

被12除余1时，称这样的两个数s和t为“荫蔽荫庇数对”，则所有“荫蔽荫庇数对”中尸(sj)

试卷第3页，共6页

的最大值为

三.解答题

m2-9

19.vFW-：(1)(X+歹)2+x(x—2')；(2)1-^-

lm+3m2+6m+9

20.解方程:

/、x21

(I)--------------二I

x-lx+l

⑵修=占

21.如图所示，在平面直角坐标系中，△NBC的三个顶点坐标分别为/(I/)、3(4,2)、

C(2,3).

⑴在图中画出&ABC关于X轴对称的图形△44G；

(2)若点M(-4,2)与点N(2,2)关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对称轴;

⑶在x轴上找一点尸，使尸N+P8最小，则P点的坐标为.

22.已知A48C中，4B=g4C=a.

试卷第4页，共6页

(1)尺规作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：

①作㈤C的平分线AD-,

②在AD上作点尸，使A/CP是以NC为底边的等腰三角形，并求出乙4PC的度数(用含a

的式子表示)；

(2)在(1)所作的上是否存在着另外的点P,使A/CP也为等腰三角形，若有，请直接

用含a的式子表示乙4PC的大小；若没有，请说明理由.

23.洋葱是百合科，葱属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素C、

叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心脑血管、美容养颜的功效.由于临近初二中考，

考生物实验，生物实验课上要求：制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物

老师用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单

价上涨了。，生物老师花了30元，但只比上周多买了2斤洋葱.

(1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？

(2)经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，本校参加生物实验的同

学共1392人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给本校

参加生物实验的同学所用？

24.如图，A/18C是等边三角形，。为边8C的中点，8E1/8交ND的延长线于点£,点尸

在/£上，且/尸=2£,连接CF、CE.求证：

(1)乙CAF=^CBE；

⑵斯是等边三角形.

25.新定义：如果两个实数使得关于x的分式方程2+1=6的解是无=」成立，那么我

们就把实数组成的数对［a,b］称为关于x的分式方程^+l=b的一个“关联数对”.

211

例如：a=2,6=-5使得关于》的分式方程—+1=-5的解是》=不工；=-£成立，所以数

X2+(-5)3

对［2,-5］就是关于*的分式方程£+1=6的一个“关联数对”.

试卷第5页，共6页

(1)判断下列数对是否为关于X的分式方程2+l=b的“关联数对”，若是，请在括号内打“/'•

若不是，打"X”.①[1,1](_);②[3,-5](_).

(2)若数对是关于x的分式方程-+\=b的“关联数对“，求"的值.

(3)若数对[m-k,k](m^-1,且机w0n1)是关于*的分式方程,1=b的“关联数对”，且关

于X的方程加+1=Yx有整数解，求整数加的值.

26.如图1,△NBC中，4B=BC,ZABC=a,点。在NC上，连接AD,在AD的上方作

ZBDE=a,且BD=ED,连接BE.作点/关于2C的对称点尸，连接£尸，交5c于点

图1图2

(1)补全图形，连接CF并写出48。尸=_(用含。的式子表示);

(2)当夕=60。时，如图2.

①求证：EM=FM■,

②直接写出而与的数量关系：

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题考查了轴对称图形的识别.熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键.

根据轴对称图形的定义进行判断即可.

【详解】解：A中不是轴对称图形，故不符合要求；

B中不是轴对称图形，故不符合要求；

C中不是轴对称图形，故不符合要求；

D中是轴对称图形，故符合要求；

故选：D.

2.B

【分析】根据同底数塞的乘法运算法则，塞的乘方运算法则，积的乘方运算法则，合并同类

项法则计算即可.

【详解】解：A、a3-a2=a5^a6,故该选项不符合题意；

B、(a2)3=a6,故该选项符合题意；

C、(-2a)3=-8a3-2a3,故该选项不符合题意；

D、a3+a3=2a3^a6,故该选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了同底数塞的乘法，合并同类项以及累的乘方与积的乘方，熟练掌握

相关的运算法则是解答本题的关键.

3.A

【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.

【详解】根据定义可得A选项是作2c边上的高，符合题意，

B选项作的不是三角形N8C的高，不符合题意，

C选项是作边上的高，不符合题意，

D选项是作NC边上的高，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键.

4.A

【分析】本题考查命题真假的判断，根据对顶角定义即可判断A项，根据全等三角形性质

答案第1页，共20页

即可判断B项，根据负数的定义即可判断C项，根据三角形内角和定理即可判断D项.

【详解】解：A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，根据有公共的顶点，角的两边

互为反向延长线的两个角是对顶角，故该命题错误，为假命题，符合题意；

B、全等三角形的面积相等，正确，为真命题，不符合题意；

C、负数都小于零，正确，为真命题，不符合题意；

D、三角形的三个内角的和等于180。，正确，为真命题，不符合题意；

故选：A.

5.A

【分析】因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用多项式的因式分解的定义

逐一判断即可得到答案.

【详解】解：X2-9=X2-32=(X+3)U-3),故A是因式分解；

V+5x-l=x(x+5)-1,结果不是整式的积的形式，故3不是因式分解；

尤2-4+3X=(X+2)(X-2)+3X,结果不是整式的积的形式，故C不是因式分解；

(x+2)(尤-2)=/_4,是整式的乘法运算，故。不是因式分解；

故选：A.

【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握多项式的因式分解的定义是解题的关键.

6.C

【分析】根据加2+川=25,mn=12,利用完全平方公式变形求出加-〃=±1,

m+n=±1,再分情况求出答案.

【详解】,:加2=25,mn=12,

•••(加一月)2=加2+”2-2加”=25-2x12=1,

(m+4=m2+n2+2nm=25+2x12=49

m-n=±1,m+n=±7,

当tn-n=l,m+n=7时，m3n-mn}=ni1-772)=mn(m+n)(m-n)=12x7x1=84；

当m-n=l,m+n=-7时，m3n-mn3=mr^m2-«2)=mn(m+n)(m-n)=12x(-7)xl=-84；

当m-n=-l,m+n=7时，m3n-mn3=mi'(m2-«2)=mn(m+n)(m-n)=12><7x(-1)=-84；

当m-n=-l,m+n=-7时，m'n-m2-„2)=mn(m+n)(m-n)=12义(-7)x(-1)

答案第2页，共20页

=84；

故选：C.

【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，整式的因式分解，有理数的乘法计算法则，解

题中运用分类讨论是思想解决问题.

7.A

【分析】根据幕的乘方，以及逆用事的乘方进行计算即可.

【详解】（钞3①广

=3"-3”，

=（针）：3㈠J

=（3丫-3⑶）

=0.

故选A.

【点睛】本题考查塞的乘方和逆用幕的乘方运算.熟练掌握哥的乘方运算法则是解题的关键.

8.C

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设2种绿植单价是x元，则/种绿植单价是3x

元，根据用6750元购买的/种绿植比用3000元购买的8种绿植少50株，列出方程即可.

【详解】解：设3种绿植单价是x元，则/种绿植单价是3x元，根据题意得：

故选：C.

9.B

【分析】本题主要考查轴对称一最短路径的运用，掌握最短路径的计算方法，等腰三角形的

性质，三角形的内角和、外角和的综合运用.

根据题意，分别作点E的对称点。'，E',根据两点之间线段最短可确定点N的位置

为点M',N',此时四边形DEMN的周长最小，根据对称的性质可得Z4E为T=,

ZN'D'P=ZN'DP,根据三角形的外角的性质可得/£A0V'+/DN'",=2N/E'"+2/MD'P,

根据直角三角形中两锐角互余可得出//£'〃'=90。-/1,NNDP=90。-A,运用等量待

会即可求解.

【详解】解：如图所示，作点£关于4"的对称点E',作点。关于8c的对称点。'，连接D'E'

答案第3页，共20页

交BC,/C于点N',M',

・•・根据两点之间线段最短可得，E'M'+MN'+N'D'的值最小，

.•.四边形DEMN的周长最小值为：DE+E'M'+MN'+N'D,

•••在中，AB=AC,ZA=90°,即ANBC是等腰直角三角形，

："B=NC=45°,

在ACMM中，

•；Z1+N3+NC=18O°,

.­.Zl+Z3=180°-45°=135°,

根据对顶角的性质可得，Zl=Z2,/3=/4,

根据对称的性质可得，ZM'AE'=90°,ZN'PD'=90°,ZAE'M'=ZAEM',

ZN'DP=ZN'D'P,

ZEMN=2ZAE'M',ZDN'M'=2ZN'D'P,

在RMAM'E',RMPN'D'中,

ZAE'M'=90O-Z2=90°-Z1,ZN'D'P=90°-Z4=90°-Z3,

：.ZDN'M'+NEMN'=2NAE'M'+2ZN'D'P

=2（90°-Zl）+2（90°-Z3）

=360。-2（N1+N3）

=360°-2xl35°

=90°,

.••当四边形DEMN的周长最小时，ZDNM+ZEMN的大小是90。，

故选：B.

答案第4页，共20页

10.A

【分析】连接3尸，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断①；由三角形内角和

定理可求NPE/+NP/E=120。，可得/4PE=60。，可判断②；过点A作力尸在BC

上截取CG=CP,由“SAS”可证△必C0△/E/C,延长至X,使PD=HD,则点尸关

于知的对称点“，连接H4,根据对称性质即可判断③；过点/作工厂在BC上截

取CG=CP,由三角形的面积的和差关系可判断④.

【详解】解：如图，连接AP,

■.-AC=BC,ZABC=30°,点。是的中点，

.-.ZCAB=ZABC=30°,AD=BD,CDVAB,ZACD=ZBCD=60°,

・•・CD是的中垂线，

•••AP=BP,而4P=PE,

•••AP=PB=PE,

•••NPAB=ZPBA,ZPEB=NPBE,

:.NPBA+NPBE=NPAB+NPEB,

；.NABC=NPAD+NPEC=30°,故①正确；

■■■PA=PE,

•••NPAE=ZPEA,

ZABC=ZPAD+ZPEC=30°,

：.NPAE+ZPEA=180°-60°=120°,

:.NAPE=60°PA=PE,

.•.△尸/E是等边三角形，故②正确；

如图，延长至“，使PD=HD,则点尸关于的对称点为H,连接出,

AP=AH,ZPAD=NHAD,

答案第5页，共20页

E

C

•・・△/）/£是等边三角形，

•••AE=AP,

••・AE=AH,

•・•ACAD=ZCAP+/PAD=30°,

.\2ZCAP+2ZPAD=60°,

・•・ZCAP+/PAD+AHAD=60°-/PAC,

・•.ZEAC=600-ZPAC,

・•.AHAC=ZEAC,

-AC=AC,

.•.△/Z4C2△/£/C（SAS）,

：,CH=CE,

CE=CH=CP+PD+DH=CP+2PD,

CE-CP

■-PD=---.故③正确；

过点/作“尸在8c上截取CG=CP,

•••CG=CP,NBCD=60°,

...△CPG是等边三角形，

ZCGP=NPCG=60°,

ZECP=ZPGB=120°,且EP=PB,NPEB=NPBE,

△尸CE丝△尸G8（AAS）,

:.CE=GB,

：.AC=BC=BG+CG=EC+CP,

答案第6页，共20页

EF

c

-ZABC=30°,AFLBE,

AF=-AB=AD,

2

•・・$想。8=：四></斤=3（E0+3）><4尸=：£0'/尸+：3></0=$四边形九3，

•••S四边形4ECP=S&ABC«故④正确.

所以其中正确的结论是①②③④.

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含30。的直角三角形的

性质，垂直平分线的定义与性质，添加恰当辅助线是本题的关键.

11.--x3y4

8

【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可.

【详解】解：一2X•（-73中2）2=_2x.QJx2j/=_Q/34.

4168

Q

故答案为：-J//.

O

【点睛】本题考查积的乘方和单项式的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则并正确计

算.积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的募相乘.单项式乘以单项式,

它们的积仍然是单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个字母的指数等

于在原来两个单项式中相应字母的指数的和.

12.300

【详解】解：由题意得，NA的外角=18由-ZA=6O。,

又•••多边形的外角和为360。，

••z1+Z2+Z3+Z4=360°-zA的外角=300。.

故答案为：300.

【点睛】本题考查多边形外角性质，补角定义.

13.2（x+2）（x-2）

答案第7页，共20页

【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可.

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键.

【详解】2X2-8=2(X2-22)

=2(x+2)(x-2).

故答案为：2(x+2)(x-2).

14.±8

【分析】本题考查了完全平方式，符合/+2仍+6?形式的式子叫完全平方式，要明确，常

数项是一次项系数一半的平方，进而求出即可.

【详解】解：「关于V的二次三项式/+7町+16是完全平方式，

•••y1+my+16=(7±盯，

m=±2x4x1=±8.

故答案为：±8.

15.2

【分析】先将代数式根据平方差公式分解为：a2-b2=(a+bXa-b),再分别代入求解.

【详解】5+方=2,a-b=\,

原式=(a+6)(q_6)=2xl=2.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键。

16.150°或105°或60°

【分析】本题考查直角三角形中的折叠问题，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解题

的关键是掌握等腰三角形性质，分类讨论.

由/C=90。，/B=60。，得//=30。，分三种情况讨论：①当=时，可得

1OAO_/A

^BEB'=180°-zLB'EA=150°；②当48=4E1时，即得N/E9==——-——=75°,即得

NBEB'=105°；③当EN=E9时，可得NBEB'=NA+ZEB'A=60°.

【详解】解：••・NC=90。，^5=60°,

N4=30°,

分三种情况讨论：

答案第8页，共20页

①当=时，如图:

NBEB'=180°-ZB'EA=150°；

②当4B，=4E■时，如图：

=75°

NBEB'=18。°-ZAEB'=105°；

③当=时，如图：

B

综上所述，/8班'为150。或105。或60。，

故答案为：150。或105。或60。.

17.-3

【分析】先解不等式组，确定”的取值范围。44,再把分式方程去分母转化为整式方程,

解得>=审，由分式方程有正整数解，确定出“的值，相乘即可得到答案.

x—2G

,------<X+1(1)

【详解】解：3,

x+a<3②

解不等式①得：x>-|

解不等式②得：x<3-a,

则根据题意可知，不等式组的解集为：-|<龙43-。，

x+i>£zl

・•・关于x的一元一次不等式组3至少有2个整数解，

x+a<3

答案第9页，共20页

则该不等式的整数解至少包含：-2,-1,

3—a2—1,

解得：a<4,

分式方程Y+4=T去分母得：y-a-l=2-y,

y-22-y

■■■a<4,

••.y是正整数，且yw2,

•••y=1或y=3,

;a=-1或a=3,

•.•满足条件的整数a的积为-lx3=-3,

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤

以及解分式方程的步骤是解题关键.

18.162456

【分析】本题考查因式分解的应用，

(1)根据尸(九〃)定义求解；

(2)f=121x+y+199=100x+20x+x+y+200—1=100(x+2)+20x+(x+y-1),

/'=100(x+y-l)+20x+(x+2),s=21x+y=10x2x+x+y,由所得可求f'与s个位数字的2

倍的和为：100(x+y—1)+20x+(x+2)+2(x+y)=123x+102y—98,贝ij

23x+102y—9912(10x+8y—8)3x+6y—3,,,,x+2y—l曰击

--------——=—------——-+---------是H整数，——;—是整数，由x、y的氾围可

1212124-

求：x+2y-l可能是4,8,12；当x+2y-l=4时，x=3,>=1,贝I]

F(s,t)=F(64,563)=328,x=\,y=2,贝!|尸(s,f)=P(23,322)=164,当x+2y-l=8时，

x=l,y=4,则斤(sJ)=尸(25,324)=228,x=3,y=3,则户(sj)=尸(66,565)=392,当

x+2y-l=12时,x=3,y=5,则尸(s,7)=4(68,567)=456,即可求最大值.

【详解】解：(1)尸(13,579)=15+17+19+35+37+39=162,

答案第1。页，共20页

(2)121x+y+199=100x+20x+x+y+200-1=100(x+2)+20x+(x+j^-l),

f=100(x+y-l)+20x+(x+2),

•・・s=21x+y=10x2x+x+y,

与s个位数字的2倍的和为：100(x+y—l)+20x+(x+2)+2(x+y)=123x+102j/—98,

•・,它被12除余1,

.J23x+102y-98-1能被12整除，

,23x+102y-99=12(10x+8y-8)+3x+6y-3是整数，

121212'

..」+7T是整数,

4

vl<x<4,l<y<5,

2<x+-1<13,

・・・x+2y-l可能是4,8,12,

当x+2〉_l=4时，

x=3,y=l,则尸(s/)=「(64,563)=328,

x=Ly=2,则F(s,t)=尸(23,322)=164,

当x+2y-]=8时，

x=l,y=4f贝！|尸(s,。二歹(25,324)=228,

x=3,y=3f则尸(s/)=F(66,565)=392,

当x+2y-l=12时，

x=3,y=5,贝!|一(5,。二尸(68,567)=456,

综上所述：尸CV)的最大值为456.

故答案为：162；456.

3

19.(1)2x2+y2；(2)------

m-3

【分析】(1)利用完全平方公式和整式乘法展开后合并同类型即可；

(2)先把分子分母因式分解，然后按顺序计算即可；

【详解】(1)解：原式=/+2xy+y2+x2-2xy

=2x2+y2

答案第H页，共20页

m+3-m（加+3）2

(2)解：原式=

m+3（m+3）（加-3）

3（加+3）2

加+3（m+3）（加-3）

3

m—3

【点睛】本题考查整式的运算和分式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键.

20.(l)x=3

(2)无解

【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键.

(1)将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再进行检验即可.

(2)将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再进行检验即可.

X2

【详解】(1)解：-^--^-=1,

x-1X+1

去分母得：x(x+l)-2(x-l)=(x+l)(x-l),

去括号得：x2+x-2x+2=x2-B

移项、合并同类项得：-x=-3,

解得：x=3,

检验:当x=3时，+=8h0,

・•・原分式方程的解为x=3；

去分母得：(X-2)'-(X2-4)=16,

22

去括号得：X-4^+4-X+4=16,

移项、合并同类项得：-4x=8,

解得x=-2,

检验：当x=-2时，x2-4=0,

・••原分式方程无解.

21.⑴见解析

(2)见解析

(3)图见解析，(2,0)

【分析】本题考查了作图一对称变换、坐标与图形变换:

答案第12页，共20页

（1）4（1,1）关于x对称的点的坐标为:4（1,-1）,同理可得：A（4,-2）,G（2,-3）,依次连

接，即可求解；

（2）•.•点M（-4,2）与点N（2,2）,纵坐标相等，则x=-l成轴对称，进而可求解;

（3）连接/月，交x轴于点P,连接2P,则此时P/+P3最小，进而可求解；

熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键.

【详解】（1）解：/（U）关于x对称的点的坐标为：4。,-1）,

同理可得：4（4,-2）,4（2,-3）,依次连接,

如图，△44。即为所求.

（2）•.•点”（-4,2）与点N（2,2）,纵坐标相等，

.•.点M（-4,2）与点N（2,2）关于直线户2-2尹=-1成轴对称.

如图，直线x=-l即为所求.

（3）如图，连接“耳，交x轴于点尸，连接3尸，

PB=PBl,

此时P/+P8最小，

则P点的坐标为（2,0）.

答案第13页，共20页

22.(1)①见解析；②作图见解析，N/PC=180。-3a

33

⑵90。7或5a

【分析】(1)①尺规作图作NE/C的角平分线即可；②作线段NC的垂直平分线，交/。于

点、P,连接PC,则△/PC即为所求；

(2)分/尸=/C,C4=C尸分别求解即可

【详解】(1)①如图，射线4D即为所求

②作线段/C的垂直平分线，交4D于点P,连接尸C,则即为所求；

:NB=L/C=a

2

:.ZC^2a

NE4c=ZB+ZACB=3a

又VPA=PC,AD平分ZEAC

3

:.ZPAC=ZPCA=-a

2

:.ZAPC=lS00-3a

(2)存在，当/尸=/C时，Z^PC=Z^CP=^|180°-1«1=90°-4«

2(2)4

3

当CP=C4时，NAPC=/CAP=-a

2

33

综上所述，/NPC的值为90。-^。或

【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等

腰三角形的性质，正确的作图是解题的关键.

23.(1)上周生物老师购买洋葱的单价为1元/斤

(2)生物老师至少要再购买20斤洋葱

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方

程与一元一次不等式是解此题的关键.

答案第14页，共20页

(1)设上周生物老师购买洋葱的单价为X元/斤，则本周所买洋葱的单价为+；卜元/斤,

根据“生物老师花了30元，但只比上周多买了2斤洋葱”列出分式方程，求解即可得出答案；

(2)设生物老师还需再购买洋葱加斤，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出

答案.

【详解】(1)解：设上周生物老师购买洋葱的单价为x元/斤，则本周所买洋葱的单价为

(1+Jx元/斤，

18_302

根据题意可列方程：+

解得x=l

经检验：x=l是原方程的根且符合题意.

答：上周生物老师购买洋葱的单价为1元/斤

(2)解：设生物老师还需再购买洋葱乙斤

则有牛xl2x2+]f+2)xl2x2+%xl2x2N1392

解得机220

答：生物老师至少要再购买20斤洋葱.

24.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据等边三角形的性质得出NCNB=NC8/=60。，根据已知条件求得NC4D=

30°,4CBE=9Q0-4CBA=3Q°,即可得证；

(2)根据(1)的结论，证明AC尸三△C2E,根据全等三角形的性质得出乙4CF=4BCE,

进而得出NEC尸=60。，即可得出结论.

【详解】(1)证明：•••A48C是等边三角形，

.♦ZC18=NCA4=60°,

•・•£)为8c的中点，

：./.CAD=^CAB=^°,

又•:BELAB,

.­.^ABE=9Q°,

.♦zC2E=90°-NC2/=30°,

答案第15页，共20页

.'^CAF=^CBE；

(2)证明：•・・A45C是等边三角形，

••.CA=CB,

在/和△C5E中，

CA=CB

<ZCAF=NCBE,

AF=BE

•••△CAF34CBE(SAS),

:・CE=CF,/-ACF=^BCE,

:/ECF=乙BCE+乙BCF=■CF+^BCF=&CB=60°,

•・・△C斯是等边三角形.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是

解题的关键.

25.⑴①x；②《

⑵〃=4；

⑶加=一2或一3

【分析】(1)根据“关联数对”定义分别判断即可；

(2)根据“关联数对”定义计算即可；

(3)根据“关联数对”定义计算即可；

【详解】(1)解:当。=1,6=1时，

分式方程为：分式方程,+1=1,方程无解，故①的答案是x,

当4=3,b=—5时，

31

分式方程为：分式方程一+1=-5,方程的解为：%=

x2

答案第16页，共20页

••-----1-----=1

,3+(-5)2'

故②的答案是《

(2)解：•・•数对«,-1-«是关于x的分式方程@+l=b的“关联数对”,

_3Jx

13

n15x=---------------=——

—FI=n,,5、5，

n15

——+1=------n

••_23，

-5

解得："=4；

(3)解：•.•数对上”人用(机片-1,且加片0吐1)是关于x的分式方程(