2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之30°45°60°角的三角函数值

第13页（共13页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之30°，45°，60°角的三角函数值一．选择题（共5小题）1．（2024秋•界首市期末）若∠A为锐角，且sinA=32，则cosA．1 B．32 C．22 D2．（2024秋•海曙区期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，下列结论：①sinA=33；②cosA=A．0 B．1 C．2 D．33．（2024秋•淄川区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B．下列结论错误的是（）A．sinA＞sinB B．cosA+cosB＞1 C．sin2A+cos2B＝1 D．tanB＜tanA4．（2024秋•内乡县期末）若∠A是锐角，下列说法正确的是（）A．tanA＞sinA B．(sinA-1)2=C．cosA＝tan（90°﹣∠A） D．sinA+cosA＝15．（2024秋•涡阳县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA=23，则cosA．12 B．22 C．23 二．填空题（共5小题）6．（2024秋•烟台期末）化简(tan30°-1)2=7．（2024秋•淄川区期末）已知∠A为锐角，tanA=815，则cosA＝8．（2024秋•莱州市期末）计算：tan54°•tan36°＝．9．（2024秋•阳谷县期末）已知α是锐角，且tanα＝2，则sinα-cosαsinα+10．（2024秋•鄄城县期末）计算：cos60°-sin60°sin三．解答题（共5小题）11．（2024秋•淄川区期末）计算：（1）33（2）cos230°+sin230°﹣tan45°．12．（2024秋•莱州市期末）计算：2sin13．（2024秋•青阳县期末）计算：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°．14．（2024秋•横山区期末）计算：tan60°﹣2cos245°﹣2sin60°．15．（2024秋•舒城县期末）计算：cos230°+sin245°﹣tan60°•tan30°

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之30°，45°，60°角的三角函数值参考答案与试题解析题号12345答案DBCAC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•界首市期末）若∠A为锐角，且sinA=32，则cosA．1 B．32 C．22 D【考点】同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；应用意识．【答案】D【分析】根据sinA=32，得出∠A＝60°，即可得出cos【解答】解：∵∠A为锐角，且sinA=3∴∠A＝60°，∴cosA＝cos60°=1故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的知识，熟练掌握特殊角三角函数是解题的关键．2．（2024秋•海曙区期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，下列结论：①sinA=33；②cosA=A．0 B．1 C．2 D．3【考点】同角三角函数的关系；勾股定理．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】B【分析】根据勾股定理，可用BC表示AB，根据锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝2BC，由勾股定理，得AB=AC①sinA=BCAB=②cosA=ACAB=③tanA=BCAC=故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键．3．（2024秋•淄川区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B．下列结论错误的是（）A．sinA＞sinB B．cosA+cosB＞1 C．sin2A+cos2B＝1 D．tanB＜tanA【考点】互余两角三角函数的关系；锐角三角函数的增减性．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】C【分析】根据直角三角形的边角关系逐项进行判断即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∴sinA=ac，sinB=bc，cosA=bc，cosB=ac，∵∠A＞∠B，∴a＞b，∵a+b＞c，∴sinA＞sinB，cosA+cosB=bc+ac=a+bc＞1，sin2A+cos∴选项C符合题意．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义以及互余两角三角函数的关系，掌握锐角三角函数的定义和直角三角形的边角关系是正确判断的前提．4．（2024秋•内乡县期末）若∠A是锐角，下列说法正确的是（）A．tanA＞sinA B．(sinA-1)2=C．cosA＝tan（90°﹣∠A） D．sinA+cosA＝1【考点】同角三角函数的关系；锐角三角函数的增减性．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】A【分析】根据三角函数的定义和性质，逐一进行判断即可．【解答】解：如图，∠C＝90°，则：tanA=∵b＜c，∴tanA＞sinA；故A正确，符合题意；∵0＜sinA＜1，∴(sinA-1)∵cosA=∴cosA≠tan（90°﹣∠A）；故C错误，不符合题意；∵sinA=∴sinA+cosA=故选：A．【点评】本题考查三角函数，关键掌握在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，sinA=ac，cosA=bc，5．（2024秋•涡阳县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA=23，则cosA．12 B．22 C．23 【考点】互余两角三角函数的关系．【答案】C【分析】根据互余两角三角函数的关系解答即可．【解答】解：cosB＝cos（90°﹣A）＝sinA=2故选：C．【点评】本题考查的是互余两角三角函数的关系，掌握在直角三角形中，∠A+∠B＝90°时，正余弦之间的关系为：一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA＝cos（90°﹣∠A）是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•烟台期末）化简(tan30°-1)2=【考点】特殊角的三角函数值；二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】利用a2=a（a≥0）、tan30【解答】解：∵tan30°=33∴原式＝1﹣tan30°＝1-3【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算．7．（2024秋•淄川区期末）已知∠A为锐角，tanA=815，则cosA＝【考点】同角三角函数的关系；锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】1517【分析】不妨设锐角A、B是Rt△ABC中的锐角，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，由tanA=815，将a和c用【解答】解：不妨设锐角A、B是Rt△ABC中的锐角，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，∵tanA=8∴ab即a=815∴c=a2∴cosA=b故答案为：1517【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，明确锐角三角函数的定义并结合勾股定理表示出未知的边长是解题的关键．8．（2024秋•莱州市期末）计算：tan54°•tan36°＝1．【考点】互余两角三角函数的关系．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】1．【分析】根据互余两角的正切值乘积为1，即可解答．【解答】解：∵54°+36°＝90°，∴tan54°•tan36°＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，熟练掌握互余两角的正切值乘积为1是解题的关键．9．（2024秋•阳谷县期末）已知α是锐角，且tanα＝2，则sinα-cosαsinα+cosα【考点】同角三角函数的关系．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】将分子和分母同时除以cosα，化简可得sinα-cosαsinα+cosα=【解答】解：sinα-∵tanα＝2，∴原式=2-1故答案为：13【点评】本题考查了同角三角函数的关系，解答本题的关键是掌握三角函数的相关定义．10．（2024秋•鄄城县期末）计算：cos60°-sin60°sin30°-【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题；运算能力．【答案】﹣1+3【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式=＝﹣1+3故答案为：﹣1+3【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•淄川区期末）计算：（1）33（2）cos230°+sin230°﹣tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1）12（2）0．【分析】（1）（2）把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=＝1-=1（2）原式＝（32）2+（12）2=3＝0．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．（2024秋•莱州市期末）计算：2sin【考点】特殊角的三角函数值．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】33【分析】根据特殊角三角函数值代入后再进行实数运算即可．【解答】解：原式==3=3=23=3=3【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键．13．（2024秋•青阳县期末）计算：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】12【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°＝2×=3=1【点评】本题考查的是特殊角是三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（2024秋•横山区期末）计算：tan60°﹣2cos245°﹣2sin60°．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】﹣1．【分析】吧特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：tan60°﹣2cos245°﹣2sin60°=3-2×（22）2=3-1＝﹣1．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．15．（2024秋•舒城县期末）计算：cos230°+sin245°﹣tan60°•tan30°【考点】特殊角的三角函数值．【专题】实数；符号意识．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式＝（32）2+（22）2-=3=1【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

考点卡片1．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①a≥0；a≥0②（a）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③a2=|a|（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．ab=a•b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1．常见题型：与分式的化简求值相结合．2．解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．2．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．3．锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA＝∠A的对边除以斜边=a（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．即cosA＝∠A的邻边除以斜边=b（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．即tanA＝∠A的对边除以∠A的邻边=a（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．4．锐角三角函数的增减性（1）锐角三角函数值都是正值．（2）当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．（3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0．当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0．5．同角三角函数的关系（1）平方关系：sin2A+cos2A＝1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=sinAcosA或sinA＝tanA•cos6．互余两角三角函数的关系在直角三角形中，∠A+∠B＝90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA＝cos（90°﹣∠A）；②一个角的余弦值等于这