2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之不等式的解集

第14页（共14页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之不等式的解集一．选择题（共10小题）1．（2024秋•浙江期末）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）A．x＜1x＞-3 B．x≥12．（2024秋•湖北期末）关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）A．x＞2 B．﹣1＜x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．x＞﹣13．（2024秋•东阳市期末）若不等式组x≥axA．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥24．（2024秋•龙泉市期末）把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．5．（2024秋•贵阳期末）不等式x≥4的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（2024春•衡山县期末）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤37．（2024春•桥西区校级期中）在4，3，2，1，0，-32，-103中，能使不等式3x﹣1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2024•云梦县模拟）下面数轴上所表示的不等式正确的是（）A．x＞1 B．x≤4 C．1≤x＜4 D．1＜x≤49．（2024春•源汇区校级期中）若关于x的一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且a的值在不等式a-13A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．310．（2024春•阳新县校级期末）若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x＜13，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣A．x＜-12 B．x＜12 C二．填空题（共5小题）11．（2024秋•新田县期末）在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：a▲b＝3a﹣b．已知关于x的不等式x▲k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是．12．（2023秋•齐河县期末）不等式组2(x+1)＜3x-613．（2024春•海棠区校级期末）不等式组x＞2x＞m+1的解集是x＞2，则﹣2m+414．（2024春•丰满区期末）关于m的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．15．（2024秋•永康市校级期中）若关于x的不等式组x＜ax＜2的解集是x＜2，则a的取值范围是

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之不等式的解集参考答案与试题解析题号12345678910答案CBBAADCDAA一．选择题（共10小题）1．（2024秋•浙江期末）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）A．x＜1x＞-3 B．x≥1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观．【答案】C【分析】实心点表示大于等于或小于等于，空心点表示大于或小于，再根据不等式解集的数轴表示方法判断即可．【解答】解：由数轴上表示的是某不等式组的解集，可得这个不等式组可以是x≤故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．2．（2024秋•湖北期末）关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）A．x＞2 B．﹣1＜x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．x＞﹣1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观．【答案】B【分析】根据实心圆表示有等号，结合解集确定的口诀，小大大小中间找，确定．【解答】解：根据实心圆表示有等号，结合解集确定的口诀，小大大小中间找，故表示的解集是﹣1＜x≤2．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解集确定的法则是解题的关键．3．（2024秋•东阳市期末）若不等式组x≥axA．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2【考点】不等式的解集．【答案】B【分析】根据求不等式解集的方法：小大大小中间找，可得答案．【解答】解：若不等式组x≥ax＜2有解，则a故选：B．【点评】解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．（2024秋•龙泉市期末）把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；符号意识．【答案】A【分析】根据不等式的解集在数轴上表示的方法进行判断即可．【解答】解：不等式x≤1的解集在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的关键．5．（2024秋•贵阳期末）不等式x≥4的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】根据不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可．【解答】解：不等式x≥4的解集在数轴上表示为．故选：A．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是正确解答的前提．6．（2024春•衡山县期末）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3【考点】在数轴上表示不等式的解集．【答案】D【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2024春•桥西区校级期中）在4，3，2，1，0，-32，-103中，能使不等式3x﹣1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】直接解不等式，进而得出符合题意的个数．【解答】解：3x﹣1＞2x，解得：x＞1，故符合题意的有：4，3，2，共3个．故选：C．【点评】此题考查求不等式的解集，正确解不等式是解题关键．8．（2024•云梦县模拟）下面数轴上所表示的不等式正确的是（）A．x＞1 B．x≤4 C．1≤x＜4 D．1＜x≤4【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】数形结合；一元一次不等式（组）及应用；几何直观．【答案】D【分析】根据数轴上表示的解集确定出不等式即可．【解答】解：如图，数轴上所表示的不等式是1＜x≤4．故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提．9．（2024春•源汇区校级期中）若关于x的一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且a的值在不等式a-13A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【考点】不等式的解集；一元一次方程的解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】先求出方程的解x=8a+3，根据方程的解为正整数求出a的值，再解不等式得出a＜【解答】解：解一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax，得x=因为一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，所以a+3＝1或a+3＝2或a+3＝4或a+3＝8，解得a＝﹣2或a＝﹣1或a＝1或a＝5．解不等式a-13+1＞所以a＝﹣1或a＝﹣2，所以满足条件的所有整数a的值的和为﹣1+（﹣2）＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式．熟练掌握以上知识点是关键．10．（2024春•阳新县校级期末）若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x＜13，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣A．x＜-12 B．x＜12 C【考点】不等式的解集；不等式的性质．【专题】方程与不等式；运算能力．【答案】A【分析】先求出a与b的数量关系及正负，再代入即可求得．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x＜1∴a＜0，且x＜b∴ba∴a＝3b，且b＜0，∴（a+b）x＞b﹣a，即4bx＞﹣2b，∴x＜-1故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解集及不等式的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•新田县期末）在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：a▲b＝3a﹣b．已知关于x的不等式x▲k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是﹣5．【考点】在数轴上表示不等式的解集；实数的运算；整式的加减．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据新定义运算得出关于x的不等式，求出关于x的不等式的解集，再根据数轴上表示不等式解集得出含有k的方程，求解即可．【解答】解：由新定义运算的定义可知，关于x的不等式x▲k≥2，即3x﹣k≥2，解得x≥k由在数轴上表示的不等式解集可知，这个不等式的解集为x≥﹣1，所以k+23解得k＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，实数的运算以及整式的加减，掌握在数轴上表示不等式解集的方法以及解一元一次不等式是正确解答的前提．12．（2023秋•齐河县期末）不等式组2(x+1)＜3x-6x＜【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据不等式组无解的条件确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：x＞由不等式组无解，得到4m≤8，解得：m≤2，则m的取值范围是m≤2．故答案为：m≤2．【点评】此题考查了不等式的解集，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键．13．（2024春•海棠区校级期末）不等式组x＞2x＞m+1的解集是x＞2，则﹣2m+4的取值范围是﹣2【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣2m+4≥2．【分析】根据解集的取法：“同大取大”即可列出关于m的不等式，从而求出结论．【解答】解：∵不等式组x＞2x＞m∴m+1≤2，解得：m≤1，∴﹣2m≥﹣2，∴﹣2m+4≥2故答案为：﹣2m+4≥2．【点评】此题考查的是含参数的一元一次不等式组，掌握解集的取法：“同大取大”是解决此题的关键．14．（2024春•丰满区期末）关于m的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为0≤m＜2．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】实数；运算能力．【答案】0≤m＜2．【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接即可求解，【解答】解：该不等式组的解集为0≤m＜2．故答案为：0≤m＜2．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组解集，数形结合是解题的关键．15．（2024秋•永康市校级期中）若关于x的不等式组x＜ax＜2的解集是x＜2，则a的取值范围是【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】a≥2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：∵不等式组x＜ax＜2∴a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

考点卡片1．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．2．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．3．一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．4．不等式的性质（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，