2024-2025学年下学期初中数学北师大版七年级期中必刷常考题之认识三角形

第18页（共18页）2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之认识三角形一．选择题（共5小题）1．（2024秋•栖霞市期末）把一根18cm的铁丝按下面选项中的长度剪开，剪成的三段拉直后首尾顺次相接可以围成三角形的是（）A．10cm，5cm，3cm B．9cm，5cm，4cm C．11cm，4cm，3cm D．7cm，7cm，4cm2．（2024秋•广饶县期末）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形3．（2024秋•临海市期末）现要用三根木棒搭一个三角形．已知其中两根木棒的长分别是2cm和6cm，那么第三根的长可以是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．9cm4．（2024秋•江津区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝α，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为（）A．12α B．90°+12α 5．（2024秋•漯河期末）如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18cm，则折叠凳的宽AB可能为（）A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm二．填空题（共5小题）6．（2024秋•周村区期末）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，则∠C＝°．7．（2024秋•南通期末）一副三角板如图摆放，∠E＝∠C＝90°，∠DAE＝45°，∠BAC＝30°，则∠CAE﹣∠BAD＝°．8．（2024秋•紫金县期末）如图，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝°．9．（2024秋•梁山县期末）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差的值为．10．（2024秋•凉州区期末）如图，△ABC中，BE为AC边上的高，CD平分∠ACB，CD、BE相交于点F．若∠A＝70°，∠ABC＝60°，则∠BFC＝．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•三原县期末）如图，CD为△ABC的角平分线，点E、F、G分别在△ABC的边BC、AB、AC上，连接EF、DG，EF∥CD，∠1＝∠2，（1）求证：DG∥BC；（2）若∠B＝80°，∠EFD＝100°，求∠AGD的度数．12．（2024秋•衡阳期末）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．13．（2024秋•海勃湾区期末）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），连接CD交BE于点O．（1）若CD是中线，BC＝5，AC＝3，则△BCD与△ACD的周长差为；（2）若CD⊥AB，∠ABC＝60°，求∠BOC的度数．14．（2024秋•枣阳市期末）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．15．（2024秋•涪城区期末）在△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过O作OD⊥OB，交边AB于点D，如图．（1）若∠ABC＝40°，则∠AOC＝，∠ADO＝；（2）猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明理由．

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之认识三角形参考答案与试题解析题号12345答案DDCBD一．选择题（共5小题）1．（2024秋•栖霞市期末）把一根18cm的铁丝按下面选项中的长度剪开，剪成的三段拉直后首尾顺次相接可以围成三角形的是（）A．10cm，5cm，3cm B．9cm，5cm，4cm C．11cm，4cm，3cm D．7cm，7cm，4cm【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；推理能力．【答案】D【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【解答】解：A、3+5＜10，不能构成三角形，故A不符合题意；B、4+5＝9，不能构成三角形，故B不符合题意；C、3+4＜11，不能构成三角形，故C不符合题意；D、7+4＞7，能构成三角形，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．2．（2024秋•广饶县期末）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【答案】D【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设三个内角的度数分别为k°，k°，2k°，根据三角形的内角和等于180°，列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设三个内角的度数分别为k°，k°，2k°，则k°+k°+2k°＝180°，解得k°＝45°，∴2k°＝90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．（2024秋•临海市期末）现要用三根木棒搭一个三角形．已知其中两根木棒的长分别是2cm和6cm，那么第三根的长可以是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．9cm【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；运算能力．【答案】C【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边来求解．【解答】解：设第三根木棒的长xcm，根据题意，由三角形三边关系定理可得6﹣2＜x＜6+2，即4＜x＜8，所以第三根的长可以是7cm，故选项C正确，符合题意．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系，关键是三角形三边关系的熟练掌握．4．（2024秋•江津区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝α，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为（）A．12α B．90°+12α 【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形；推理能力．【答案】B【分析】由三角形内角和定理可求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠PBC+∠PCB＝90°-12α，在△BPC中再利用三角形内角和定理可求出∠【解答】解：∵∠BAC＝α，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，∴12∠ABC+12∠ACB＝90°∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=12∠ABC+12∠ACB＝90∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（90°-12α）＝90°+故选：B．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，利用条件求出∠PBC+∠PCB＝90°-125．（2024秋•漯河期末）如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18cm，则折叠凳的宽AB可能为（）A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；推理能力．【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：∵AC＝BC＝18cm，∴0＜AB＜36，∴折叠凳的宽AB可能为25cm，故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•周村区期末）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，则∠C＝50°．【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形；运算能力．【答案】50．【分析】根据三角形内角和等于180度即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°．故答案为：50．【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．（2024秋•南通期末）一副三角板如图摆放，∠E＝∠C＝90°，∠DAE＝45°，∠BAC＝30°，则∠CAE﹣∠BAD＝15°．【考点】三角形内角和定理；余角和补角．【专题】三角形；推理能力．【答案】15．【分析】先求出∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，从而得到∠CAE﹣∠BAD＝（∠DAE﹣∠DAC）﹣（∠BAC﹣∠DAC）＝∠DAE﹣∠BAC，代入即可得到结果．【解答】解：∵∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠CAE﹣∠BAD＝（∠DAE﹣∠DAC）﹣（∠BAC﹣∠DAC）＝∠DAE﹣∠BAC，∵∠DAE＝45°，∠BAC＝30°，∴∠CAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角度计算，掌握角度计算是解题的关键．8．（2024秋•紫金县期末）如图，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝140°．【考点】三角形内角和定理．【专题】推理填空题；三角形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】利用角平分线的性质，用∠CAB、∠CBA表示∠OAB、∠OBA，再利用三角形的内角和定理，用含∠ACB的代数式表示出∠AOB，求值即可．【解答】解：∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，∴∠OAB=12∠CAB，∠OBA=∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°-12∠CAB-＝180°-12（∠CAB+∠＝180°-12（180°﹣∠＝90°+12∠当∠ACB＝100°时，∠AOB＝90°+12＝140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键．9．（2024秋•梁山县期末）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差的值为2．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】三角形；推理能力．【答案】2．【分析】根据三角形的中线的定义得到BD＝DC，再根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝9﹣7＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．10．（2024秋•凉州区期末）如图，△ABC中，BE为AC边上的高，CD平分∠ACB，CD、BE相交于点F．若∠A＝70°，∠ABC＝60°，则∠BFC＝115°．【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形；推理能力．【答案】115°．【分析】根据三角形的内角和定理可求解∠ACB的度数，利用高线及角平分线的定义可得∠CBF，∠FCB的度数，再根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠A＝70°，∴∠ACB＝50°，∵BE为AC边上的高，∴∠CBF＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠FCB=12∠ACB＝∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+∠FCB）＝180°﹣（40°+25°）＝115°．故答案为：115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活利用三角形的内角和定理求解角的度数是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•三原县期末）如图，CD为△ABC的角平分线，点E、F、G分别在△ABC的边BC、AB、AC上，连接EF、DG，EF∥CD，∠1＝∠2，（1）求证：DG∥BC；（2）若∠B＝80°，∠EFD＝100°，求∠AGD的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】（1）答案见解答过程；（2）40°．【分析】（1）先根据EF∥CD得∠1＝∠BCD＝∠2再根据平行线的判定即可得出结论；（2）根据三角形外角定理得∠1＝∠EFD﹣∠B＝20°，再根据EF∥CD得∠BCD＝∠1＝20°，则∠BCA＝2∠BCD＝40°，然后再根据（1）的结论可得出∠AGD的度数．【解答】（1）证明：∵EF∥CD，∴∠1＝∠BCD，又∵∠1＝∠2∴∠BCD＝∠2，∴BC∥DG，（2）解：∠EFD的是△BEF的一个外角，∴∠EFD＝∠B+∠1，∵∠EFD＝100°，∠B＝80°，∴∠1＝∠EFD﹣∠B＝20°，∵EF∥CD，∴∠BCD＝∠1＝20°，∵CD平为△ABC的角分线，∴∠BCA＝2∠BCD＝40°，∵DG∥BC∴∠AGD＝∠BCA＝40°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，角平分线的定义，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，三角形的外角定理是解决问题的关键．12．（2024秋•衡阳期末）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的判定与性质．【专题】三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可．（2）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【解答】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=12∠ABD＝∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（2024秋•海勃湾区期末）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），连接CD交BE于点O．（1）若CD是中线，BC＝5，AC＝3，则△BCD与△ACD的周长差为2；（2）若CD⊥AB，∠ABC＝60°，求∠BOC的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【专题】三角形；推理能力．【答案】（1）2；（2）120°．【分析】（1）根据三角形的中线的概念得到AD＝BD，根据三角形周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形的高的概念得到∠BDC＝90°，根据角平分线的概念∠ABE，再根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（1）∵CD是△ABC的中线，∴AD＝BD，∵BC＝5，AC＝3，∴△BCD与△ACD的周长＝（BC+BD+CD）﹣（AC+AD+CD）＝BC﹣AC＝5﹣3＝2，故答案为：2；（2）∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，∴∠ABE=12∠ABC＝∴∠BOC＝∠BDC+∠ABE＝120°．【点评】本题考查的是三角形的中线、高、角平分线，掌握相关的概念是解题的关键．14．（2024秋•枣阳市期末）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形；推理能力．【答案】（1）87°；（2）62°．【分析】（1）利用三角形外角的性质即可得出答案；（2）利用三角形外角的性质得3∠ABF＝93°，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，∴∠AEB＝60°，∵∠CBD＝27°，∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，∴3∠ABF＝93°，∴∠ABF＝31°，∴∠BAF＝62°．【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．15．（2024秋•涪城区期末）在△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过O作OD⊥OB，交边AB于点D，如图．（1）若∠ABC＝40°，则∠AOC＝110°，∠ADO＝110°；（2）猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明理由．【考点】三角形内角和定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．【答案】（1）110°，110°；（2）相等，理由见答案．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，根据角平分线的定义得到∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）＝70°，根据三角形的内角和（2）设∠ABC＝α，根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：（1）①∵∠ABC＝40°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）＝∴∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC＝∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴∠BDO＝70°，∴∠ADO＝110°，故答案为：110°，110°，（2）相等，理由设∠ABC＝α，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣α，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）＝90°-∴∠AOC＝180°-12（∠OAC+∠OCA）＝90°+∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴∠BDO＝90°-12∴∠ADO＝180°﹣∠BOD＝90°+12∴∠AOC＝∠ADO．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和定理+是解题的关键．

考点卡片1．余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．2．平行线的判定与性质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，