2024-2025学年下学期初中数学北师大版七年级期中必刷常考题之整式的除法

第11页（共11页）2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之整式的除法一．选择题（共5小题）1．（2024秋•中山区期末）下列计算正确的是（）A．3a2÷6a2＝2a2 B．（a3）2＝a5 C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．a3•a4＝a72．（2024秋•临海市期末）计算（2a3﹣6a2）÷a的结果为（）A．2a3﹣6a2 B．2a2﹣6a C．2a2﹣6 D．2a﹣63．（2024秋•五华区期末）计算：（12x3﹣8x2+4x）÷（﹣4x）＝（）A．﹣3x2+2x B．﹣3x2﹣2x C．﹣3x2+2x﹣1 D．3x2﹣2x+14．（2024秋•潮安区期末）下列计算正确的是（）A．x2+x6＝x8 B．28x4y2÷7x4y2＝4 C．x3•x2＝x6 D．（x3）2＝x95．（2024秋•海口期末）若a5b2÷1A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0二．填空题（共5小题）6．（2024秋•天峨县期末）已知长方形的面积为6a2+18ab，长为3a，则该长方形的周长为．7．（2024秋•万州区期末）若一个多项式M与单项式2x2的积是10x4﹣8x5，则这个多项式M是．8．（2024秋•惠安县期末）计算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝．9．（2024秋•顺河区校级期末）一个正两位数m，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3，把这个两位数十位上的数字和个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数n，则m+n的值总能被整除（在3，9，11，22几个数中选一个）．10．（2024秋•浦东新区校级期末）填空：8x2y•＝﹣24x3y3．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•平原县期末）计算：（1）x•x5+（﹣2x2）3；（2）（3x2y﹣xy2+4xy）÷（﹣2xy）．12．（2024秋•青浦区期末）计算：（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab．13．（2024春•龙口市期中）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个黑板的长为3a，求这个黑板的周长．14．（2024春•金水区校级期中）已知多项式2x3﹣4x2+7x﹣1除以一个多项式M，得到商式2x，余式x﹣1，求多项式M（提示：类比数的除法的运算法则，即被除数＝除数×商+余数）．15．（2024秋•商水县期中）已知A＝3x，B是多项式，在计算B+A时，小亮同学把B+A看成了B÷A，结果得2x（1）B+A的值；（2）A2

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之整式的除法参考答案与试题解析题号12345答案DBCBA一．选择题（共5小题）1．（2024秋•中山区期末）下列计算正确的是（）A．3a2÷6a2＝2a2 B．（a3）2＝a5 C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．a3•a4＝a7【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】根据单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则逐项计算判断即可．【解答】解：A、3aB、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故此选项不符合题意；D、a3•a4＝a7，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题的关键．2．（2024秋•临海市期末）计算（2a3﹣6a2）÷a的结果为（）A．2a3﹣6a2 B．2a2﹣6a C．2a2﹣6 D．2a﹣6【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据多项式除以单项式可直接进行求解．【解答】解：（2a3﹣6a2）÷a=(2a故选：B．【点评】本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式是解题的关键．3．（2024秋•五华区期末）计算：（12x3﹣8x2+4x）÷（﹣4x）＝（）A．﹣3x2+2x B．﹣3x2﹣2x C．﹣3x2+2x﹣1 D．3x2﹣2x+1【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．【解答】解：（12x3﹣8x2+4x）÷（﹣4x）＝﹣12x3÷4x+8x2÷4x﹣4x÷4x＝﹣3x2+2x﹣1，故选：C．【点评】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．（2024秋•潮安区期末）下列计算正确的是（）A．x2+x6＝x8 B．28x4y2÷7x4y2＝4 C．x3•x2＝x6 D．（x3）2＝x9【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据合并同类项法则、单项式除以单项式法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可．【解答】解：A、x2与x6不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、28x4y2÷7x4y2＝4，故此选项符合题意；C、x3•x2＝x5，故此选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键．5．（2024秋•海口期末）若a5b2÷1A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据题意列出式子a5b2÷2a，然后根据整式的除法法则计算即可得出m、n的值．【解答】解：由题意得a5∴m＝4，n＝2，故选：A．【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•天峨县期末）已知长方形的面积为6a2+18ab，长为3a，则该长方形的周长为10a+12b．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】先根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式求出结果．【解答】解：根据题意，得长方形的宽：（6a2+18ab）÷3a＝2a+6b，长方形的周长：2（3a+2a+6b）＝10a+12b，故答案为：10a+12b．【点评】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则，根据长方形的面积公式求出长方形的宽是解题关键．7．（2024秋•万州区期末）若一个多项式M与单项式2x2的积是10x4﹣8x5，则这个多项式M是5x2﹣4x3．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】5x2﹣4x3．【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：根据题意得，M＝（10x4﹣8x5）÷2x2＝10x4÷2x2﹣8x5÷2x2＝5x2﹣4x3，故答案为：5x2﹣4x3．【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（2024秋•惠安县期末）计算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝3x﹣2y．【考点】整式的除法．【专题】整式．【答案】见试题解答内容【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，计算即可．【解答】解：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy），＝（15x2y）÷（5xy）+（﹣10xy2）÷（5xy），＝3x﹣2y．故答案为：3x﹣2y．【点评】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2024秋•顺河区校级期末）一个正两位数m，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3，把这个两位数十位上的数字和个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数n，则m+n的值总能被11整除（在3，9，11，22几个数中选一个）．【考点】整式的除法；整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】11．【分析】根据多位数的表示方法，把m，n分别表示出来，再列出算式求出m+n，最后根据计算结果进行判断即可．【解答】解：由题意得：这个正两位数的十位数字为a+3，∴这个两位数m＝10（a+3）+a，交换十位与个位数字后的数n＝10a+a+3，∴m+n＝10（a+3）+a+10a+a+3＝10a+30+a+10a+a+3＝22a+33＝11（2a+3），∵m+n是11的倍数，∴m+n的值总能被11整除，故答案为：11．【点评】本题主要考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握多位数的表示方法．10．（2024秋•浦东新区校级期末）填空：8x2y•（﹣3xy2）＝﹣24x3y3．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】（﹣3xy2）．【分析】根据单项式除以单项式法则计算即可．【解答】解：根据题意得，﹣24x3y3÷8x2y＝﹣3xy2，故答案为：（﹣3xy2）．【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•平原县期末）计算：（1）x•x5+（﹣2x2）3；（2）（3x2y﹣xy2+4xy）÷（﹣2xy）．【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）﹣7x6；（2）-3【分析】（1）先计算积的乘方和同底数幂乘法，再合并同类项即可得到答案；（2）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．【解答】解：（1）原式＝x6+（﹣8x6）＝﹣7x6；（2）原式＝3x2y÷（﹣2xy）﹣xy2÷（﹣2xy）+4xy÷（﹣2xy）=-【点评】本题主要考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键．12．（2024秋•青浦区期末）计算：（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab．【考点】整式的除法；合并同类项．【专题】整式；运算能力．【答案】3a2+ab+1．【分析】先根据多项式除以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab＝3a2﹣2ab+1+3ab＝3a2+ab+1．【点评】本题考查了整式的除法，合并同类项，正确计算是解题的关键．13．（2024春•龙口市期中）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个黑板的长为3a，求这个黑板的周长．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】10a﹣6b+2．【分析】根据整式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．【解答】解：该黑板的宽为：（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，∴这个黑板的周长为：2（2a﹣3b+1+3a）＝2（5a﹣3b+1）＝10a﹣6b+2．【点评】本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算法则，本题属于基础题型．14．（2024春•金水区校级期中）已知多项式2x3﹣4x2+7x﹣1除以一个多项式M，得到商式2x，余式x﹣1，求多项式M（提示：类比数的除法的运算法则，即被除数＝除数×商+余数）．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】类比数的除法的运算法则，即被除数＝除数×商+余数列出算式[2x3﹣4x2+7x﹣1﹣（x﹣1）]÷2x计算即可．【解答】解：由题意得，M＝[2x3﹣4x2+7x﹣1﹣（x﹣1）]÷2x＝（2x3﹣4x2+6x）÷2x＝x2﹣2x+3．【点评】本题考查了整式的除法，根据被除数＝除数×商+余数列出算式进行计算是解题的关键．15．（2024秋•商水县期中）已知A＝3x，B是多项式，在计算B+A时，小亮同学把B+A看成了B÷A，结果得2x（1）B+A的值；（2）A2【考点】整式的除法；整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）6x3﹣x2+6x；（2）-3【分析】（1）根据题意可得B÷A=2x2-1（2）根据（1）中B的值，再代入A2【解答】解：（1）由题意得：B=3∴B+A＝6x3﹣x2+3x+3x＝6x3﹣x2+6x．（2）由（1）可得B＝6x3﹣x2+3x，∴A2【点评】本题考查了整式的加法，整式的乘除法，准确熟练地进行整式的运算是解题的关键．

考点卡片1．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．2．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．3．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的