2024-2025学年下学期初中数学华东师大版七年级期中必刷常考题之认识不等式

第12页（共12页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之认识不等式一．选择题（共10小题）1．（2024秋•浙江期末）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）A．x＜1x＞-3 B．x≥12．（2024秋•东阳市期末）若不等式组x≥axA．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥23．（2024秋•龙泉市期末）把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．4．（2024秋•慈溪市期末）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x（克）0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60邮资y（元/封）1.202.403.60某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（）A．15克 B．20克 C．37克 D．50克5．（2024秋•兴庆区校级期末）已知：①x+y＝1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．56．（2024秋•拱墅区期末）南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（）A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤227．（2024秋•镇海区校级期末）不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．8．（2024春•桥西区校级期中）在4，3，2，1，0，-32，-103中，能使不等式3x﹣1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2024春•源汇区校级期中）若关于x的一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且a的值在不等式a-13A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．310．（2024春•定陶区期末）某数学兴趣小组对关于x的不等式组x＞A．若m＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5 B．若不等式组无解，则m的取值范围为m＜3 C．若m＝2，则不等式组的解集为3＜x≤2 D．若不等式组有解，则m的取值范围为m≥3二．填空题（共5小题）11．（2024秋•余姚市期末）根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是．12．（2023秋•齐河县期末）不等式组2(x+1)＜3x-613．（2024春•海棠区校级期末）不等式组x＞2x＞m+1的解集是x＞2，则﹣2m+414．（2024春•丰满区期末）关于m的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．15．（2024•广东）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之认识不等式参考答案与试题解析题号12345678910答案CBACBDACAA一．选择题（共10小题）1．（2024秋•浙江期末）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）A．x＜1x＞-3 B．x≥1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观．【答案】C【分析】实心点表示大于等于或小于等于，空心点表示大于或小于，再根据不等式解集的数轴表示方法判断即可．【解答】解：由数轴上表示的是某不等式组的解集，可得这个不等式组可以是x≤故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．2．（2024秋•东阳市期末）若不等式组x≥axA．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2【考点】不等式的解集．【答案】B【分析】根据求不等式解集的方法：小大大小中间找，可得答案．【解答】解：若不等式组x≥ax＜2有解，则a故选：B．【点评】解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．（2024秋•龙泉市期末）把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；符号意识．【答案】A【分析】根据不等式的解集在数轴上表示的方法进行判断即可．【解答】解：不等式x≤1的解集在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的关键．4．（2024秋•慈溪市期末）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x（克）0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60邮资y（元/封）1.202.403.60某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（）A．15克 B．20克 C．37克 D．50克【考点】不等式的定义．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】由投寄平信的费用，可得出x的取值范围，再对照四个选项，即可得出结论．【解答】解：∵某人投寄平信花费2.40元，∴20＜x≤40，∴x可能是37．故选：C．【点评】本题考查了不等式的定义，根据投寄平信的费用，找出x的取值范围是解题的关键．5．（2024秋•兴庆区校级期末）已知：①x+y＝1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】不等式的定义．【答案】B【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：①x+y＝1是等式；②x＞y符合不等式的定义；③x+2y是多项式；④x2﹣y≥1符合不等式的定义；⑤x＜0符合不等式的定义；故选：B．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．6．（2024秋•拱墅区期末）南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（）A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22【考点】不等式的定义．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答．【解答】解：由题意可得：t≤当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤22．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的定义，将实际问题抽象出一元一次不等式组，抓住关键词语、列出不等式组是解答本题的关键．7．（2024秋•镇海区校级期末）不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】实数；几何直观．【答案】A【分析】将已知解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示为：故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（2024春•桥西区校级期中）在4，3，2，1，0，-32，-103中，能使不等式3x﹣1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】直接解不等式，进而得出符合题意的个数．【解答】解：3x﹣1＞2x，解得：x＞1，故符合题意的有：4，3，2，共3个．故选：C．【点评】此题考查求不等式的解集，正确解不等式是解题关键．9．（2024春•源汇区校级期中）若关于x的一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且a的值在不等式a-13A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【考点】不等式的解集；一元一次方程的解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】先求出方程的解x=8a+3，根据方程的解为正整数求出a的值，再解不等式得出a＜【解答】解：解一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax，得x=因为一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，所以a+3＝1或a+3＝2或a+3＝4或a+3＝8，解得a＝﹣2或a＝﹣1或a＝1或a＝5．解不等式a-13+1＞所以a＝﹣1或a＝﹣2，所以满足条件的所有整数a的值的和为﹣1+（﹣2）＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式．熟练掌握以上知识点是关键．10．（2024春•定陶区期末）某数学兴趣小组对关于x的不等式组x＞A．若m＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5 B．若不等式组无解，则m的取值范围为m＜3 C．若m＝2，则不等式组的解集为3＜x≤2 D．若不等式组有解，则m的取值范围为m≥3【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】根据不等式性质逐项分析判断即可．【解答】解：A、若m＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5，正确，符合题意；B、若不等式组无解，则m的取值范围为m≤3，原说法错误，不符合题意；C、若m＝2，则不等式组的解集为无解，原说法错误，不符合题意；D、若不等式组有解，则m的取值范围为m＞3，原说法错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的确定是关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•余姚市期末）根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是5x≤4．【考点】不等式的定义．【答案】5x≤4．【分析】根据题意即可作答．【解答】解：根据题意可得，5x≤4．故答案为：5x≤4．【点评】本题主要考查不等式的定义，根据题意找到不等关系是解题的关键．12．（2023秋•齐河县期末）不等式组2(x+1)＜3x-6x＜【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据不等式组无解的条件确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：x＞由不等式组无解，得到4m≤8，解得：m≤2，则m的取值范围是m≤2．故答案为：m≤2．【点评】此题考查了不等式的解集，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键．13．（2024春•海棠区校级期末）不等式组x＞2x＞m+1的解集是x＞2，则﹣2m+4的取值范围是﹣2【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣2m+4≥2．【分析】根据解集的取法：“同大取大”即可列出关于m的不等式，从而求出结论．【解答】解：∵不等式组x＞2x＞m∴m+1≤2，解得：m≤1，∴﹣2m≥﹣2，∴﹣2m+4≥2故答案为：﹣2m+4≥2．【点评】此题考查的是含参数的一元一次不等式组，掌握解集的取法：“同大取大”是解决此题的关键．14．（2024春•丰满区期末）关于m的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为0≤m＜2．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】实数；运算能力．【答案】0≤m＜2．【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接即可求解，【解答】解：该不等式组的解集为0≤m＜2．故答案为：0≤m＜2．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组解集，数形结合是解题的关键．15．（2024•广东）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是x≥3．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观．【答案】x≥3．【分析】根据数轴可得不等式的解集，注意实心表示可以取等于号，空心表示不能取等于号．【解答】解：这个不等式组的解集是：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

考点卡片1．一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．2．不等式的定义（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．3．不等式的解集（1）不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．（3）解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式．（4）不等式的解