2024年高考数学考纲解读与热点难点突破专题19概率与统计热点难点突破理含解析

PAGEPAGE7概率与统计1．在新一轮的素养教化要求下，各地中学陆接连续开展了选课走班的活动，已知某中学学校供应了3门选修课供该校学生选择，现有5名同学参与该校选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这5名同学选课的种数为()A．120 B．150C．240 D．540答案B解析因为将5个人分成3组有两种情形，5＝3＋1＋1,5＝2＋2＋1，所以这5名同学选课的种数为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＋\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))))·Aeq\o\al(3,3)＝150，故选B.2．某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评比出2位男生和2位女生为校内“孝”之星，现将他们的照片展示在宣扬栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为()A．4B．8C．12D．243．将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有()A．18种 B．20种C．21种 D．22种答案B解析当A，C之间为B时，看成一个整体进行排列，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝12(种)，当A，C之间不是B时，先在A，C之间插入D，E中的随意一个，然后B在A之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝8(种)，所以共有20种不同的排法．4．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))3的绽开式中的常数项为()A．－6B．6C．12D．18答案D解析由二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))3的通项公式为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,3)3k·x3－2k，当3－2k＝1时，解得k＝1，当3－2k＝－1时，解得k＝2，所以绽开式中的常数项为－Ceq\o\al(1,3)·31＋Ceq\o\al(2,3)·32＝－9＋27＝18.5．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))n的绽开式中只有第7项的二项式系数最大，则绽开式中含x2项的系数是()A．－462 B．462C．792 D．－7926．二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))40的绽开式中，其中是有理项的共有()A．4项 B．7项C．5项 D．6项答案B解析二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))40的绽开式中，通项公式为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,40)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)))40－k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3,x))))k＝Ceq\o\al(k,40)·，0≤k≤40，∴当k＝0,6,12,18,24,30,36时满意题意，共7个．7．《中国诗词大会》(其次季)亮点颇多，十场竞赛每场都有一首特殊设计的开场诗词，在声光舞美的协作下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最终，则后六场的排法有()A．144种 B．288种C．360种 D．720种答案A解析《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词进行全排列共有Aeq\o\al(4,4)种排法，满意《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(2,2))种，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在4个空里(最终一个空不排)，有Aeq\o\al(2,4)种排法．《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最终，则后六场的排法有eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(2,4)＝144(种)．8．已知m＝ʃeq\o\al(π,0)3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))dx，则(x－2y＋3z)m的绽开式中含xm－2yz项的系数等于()A．180B．－180C．－90D．15答案B解析由于m＝ʃeq\o\al(π,0)3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))dx＝ʃeq\o\al(π,0)3sinxdx＝(－3cosx)|eq\o\al(π,0)＝6，所以(x－2y＋3z)m＝(x－2y＋3z)6＝[(x－2y)＋3z]6，其绽开式的通项为Ceq\o\al(k,6)(x－2y)6－k(3z)k，当k＝1时，绽开式中才能含有x4yz项，这时(x－2y)5的绽开式的通项为Ceq\o\al(S,5)·x5－S(－2y)S，当s＝1时，含有x4y项，系数为－10，故(x－2y＋3z)6的绽开式中含x4yz项的系数为Ceq\o\al(1,6)·(－10)×3＝－180.9．为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵竞赛．该校高三年级打算从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参与，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参与，且当这3名同学都参与时，甲和乙的朗诵依次不能相邻，那么选派的4名学生中不同的朗诵依次的种数为()A．720 B．768C．810 D．816答案B解析由题意知结果有三种状况．(1)甲、乙、丙三名同学全参与，有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝96(种)状况，其中甲、乙相邻的有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝48(种)状况，所以当甲、乙、丙三名同学全参与时，甲和乙的朗诵依次不能相邻的有96－48＝48(种)状况；(2)甲、乙、丙三名同学恰有一人参与，不同的朗诵依次有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)＝288(种)状况；(3)甲、乙、丙三名同学恰有二人参与时，不同的朗诵依次有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝432(种)状况．则选派的4名学生不同的朗诵依次有288＋432＋48＝768(种)状况，故选B.10．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球运用，在第一次摸出新球的条件下，其次次也摸出新球的概率为()A.eq\f(3,5) B.eq\f(5,9)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,10)答案B解析设“第一次摸出新球”为事务A，“其次次摸出新球”为事务B，则P(A)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,9),C\o\al(1,10)C\o\al(1,9))＝eq\f(3,5)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,5),C\o\al(1,10)C\o\al(1,9))＝eq\f(1,3)，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(5,9).11.某嬉戏中一个珠子从图中的通道(图中实线表示通道)由上至下滑下，从最下面的六个出口(如图所示1,2,3,4,5,6)出来，规定猜中出口者为胜．假如你在该嬉戏中，猜得珠子从3号出口出来，那么你取胜的概率为()A.eq\f(5,16) B.eq\f(5,32)C.eq\f(1,6) D．以上都不对答案A解析我们把从A到3的路途图(图略)单独画出来：分析可得，从A到3共有Ceq\o\al(2,5)＝10(种)走法，每一种走法的概率都是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5，所以珠子从出口3出来的概率是Ceq\o\al(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5＝eq\f(5,16).12．我校高三8个学生参与数学竞赛的得分用茎叶图表示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是()A．91,9.5B．91,9C．92,8.5D．92,8答案A解析由题意，依据茎叶图，可得平均数eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)(2×80＋6×90＋8＋5＋1＋5＋4＋2＋0＋3)＝91，方差s2＝eq\f(1,8)[(88－91)2＋(85－91)2＋…＋(93－91)2]＝eq\f(1,8)×76＝9.5.13．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0～9之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾，用7,8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气状况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(2,5)C.eq\f(7,10)D.eq\f(1,5)答案D解析由随机数表可知，满意题意的数据为978,479,588,779，据此可知，这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为P＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).14．在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是()A．若K2的观测值k＝6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌B．由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌C．若从随机变量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确15．“搜寻指数”是网民通过搜寻引擎，以每天搜寻关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜寻指数”越大，表示网民对该关键词的搜寻次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2024年9月到2024年2月这半年中，某个关键词的搜寻指数改变的走势图．依据该走势图，下列结论正确的是()A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性改变B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜寻指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜寻指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值答案D解析依据走势图可知，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性改变，A错；这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定，B错；从网民对该关键词的搜寻指数来看，去年10月份的搜寻指数的稳定性小于11月份的搜寻指数的稳定性，所以去年10月份的方差大于11月份的方差，C错；从网民对该关键词的搜寻指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，D正确．16．下列说法中正确的是()①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越弱；②回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))肯定经过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；③随机误差e满意E(e)＝0，其方差D(e)的大小用来衡量预报的精度；④相关指数R2用来刻画回来的效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．A．①②B．③④C．①④D．②③答案D解析①线性相关系数r是衡量两个变量之间线性关系强弱的量，|r|越接近于1，这两个变量线性相关关系越强，|r|越接近于0，线性相关关系越弱，①错误；②回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))肯定通过样本点的中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(x)，\x\to(y)))，②正确；③随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满意E(e)＝0，③正确；④相关指数R2用来刻画回来的效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，④不正确，故选D.X的分布列为X012P0.10.60.3所以E(X)＝0×0.1＋1×0.6＋2×0.3＝1.2.(2)由已知可得，2×2列联表为A机器生产的产品B机器生产的产品总计良好以上(含良好)61218合格