福建省南安市2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

9/14福建省南安市2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．8的立方根是A．4 B．2 C． D．2．下列运算结果为的是A． B． C． D．3．为了直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，最适合使用的统计图是A．条形统计图 B．频数分布直方图C．折线统计图D．扇形统计图4．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是A．7 B．9 C．12 D．9或125．估计的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间 D．5和6之间6．要使的结果不含的一次项，则的值等于A．1B．0 C． D．7．在△中，，，的对边分别是，，，下列条件不能判定△为直角三角形的是A． B．， C． D．，，8．如图，在△中，，点是的中点，，下列结论中不正确的是A． B． C．平分D．9．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着树干底部沿最短路线盘旋而上．如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是3尺，当一段葛藤从点A绕树干盘旋1圈升高4尺至点B处时，这段葛藤的长为A．4尺 B．5尺 C．6尺 D．7尺10．已知，，则的值为A．19 B．25 C．28 D．31二、填空题本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：．12．命题“如果，那么．”是．命题（填“真”或“假”）．13．中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字1出现的频数是．14．若是完全平方式，则．15．如图，在△中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则．16．如图，在四边形中，，，，是边上一点，连结，若，，，则△的面积为．解答题本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：．18．（8分）因式分解：(1)；(2)．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）如图，，，，求证：．

21．（8分）“排球垫球”是中考体育选考项目之一，泉州市某学校为了解今年九年级学生“排球垫球”的掌握情况，随机抽取部分九年级学生“排球垫球”的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．05051015025020022103人数hu类别huABCDDC类类A类B类44%根据所给信息，解答以下问题：（1）本次一共抽取了名九年级学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求类所对应的扇形的圆心角度数．22．（10分）如图，在△中，．（1）尺规作图：在斜边上求作一点，使（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：△是等腰三角形．23．（10分）如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区，C区是配送中心区．已知B，C两个配送中心区相距250m，A，B区相距200m，A，C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案．甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区，C区；乙方案：在B区，C区之间搭建一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带的连接处为中转站D区（接缝忽略不计）．（1）请判断此平面图形△的形状（要求写出推理过程）；（2）甲，乙两种方案中，哪一种方案所搭建的传送带较短？请通过计算说明．C区C区B区A区D区24．（12分）在数学综合与实践活动课堂上，同学们分小组合作探究一道题目：计算：．小华同学联想到她之前学习的“面积与代数恒等式”，当利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：．于是她画出了图2表示的图形，根据面积关系即可得到结果．（1）请你按小华的说法，写出这个代数恒等式：．（2）利用（1）的结论解答：已知，，求的值；（3）在（2）的条件下，若，，分别是一个三角形的三条边的长度，请判断该三角形的形状？并说明理由．25．（14分）如图，在△中，，，为边上一点，，交的延长线于点．（1）若，①直接写出的度数；②已知=25，求线段的长；（2）若点在线段上移动，是否存在一个常数，使恒成立？若存在，请求出常数；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．B2．C3．D4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．A．二、填空题11．12．假13．214．915．216．三、解答题（共86分）17．（本题8分）解：原式＝4+1-3＝218．（本题8分）解：(1)原式＝(2)原式＝＝19．（本题8分）解：原式＝＝当时，原式＝20.（本题8分）证明：，即在和中，，≌．21.（本题8分）解：（1）50（2）C类别人数为，补全图形如下：（3）扇形统计图中C类所对的圆心角是………8分22.（本题10分）解：（1）如图，点即为所求；（2）∵∴又∵，∴，∴∴即△是等腰三角形23.（本题10分）解：（1）△是直角三角形理由如下：∵，∴，∴△是直角三角形（2）甲方案所搭建的传送带较短理由如下：∵△是直角三角形，∴，∴，∵，，∴，∴甲方案所搭建的传送带较短24.解：（1）．（2）由（1）得，∵，，∴答：的值是12．（3）由（2）得：，，∴，∴∴，∴，∴∴，，，∴，∴△是等边三角形．25.解：（1）①②过点作于点，，，，在△和△中△≌△又，即解得，（取正）………