湖南省娄底市2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

6/21湖南省娄底市2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3的算术平方根是(

)A.3 B.-3 C.9 D.32.下列运算中，正确的是(

)A.3a2-a2=2 B.(23.下列各式中，是分式的是(

)A.2π B.3x-1 C.b34.分式x+5x-2的值是零，则x的值为(

)A.2 B.5 C.-2 D.-55.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为(

)A.8.23×10-6 B.8.23×10-7 C.6.已知a>b，则下列结论正确的是(

)A.-2a>-2b B.a+c>b+c C.3a<3b D.ac>bc7.等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为(

)A.3cm B.4.5cm C.5cm D.6cm8.如果分式aa+b中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值(

)A.不变 B.缩小2倍C.扩大2倍 D.扩大4倍9.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(

)

A.x≥-5x>-3 B.x>-5C.x<5x<-3 D.10.不一定在三角形内部的线段是(

)A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的高和中线11.已知y=x-1+1-x+x-2，则10x+yA.5 B.3 C.-3 D.-512.若关于x的分式方程mx-3=1-x3-x-2有增根，则实数A.2 B.-2 C.1 D.0二、填空题本题共6小题，每小题3分，共18分。13.比较大小：63______72(填>，<，=)14.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：

______．15.如图，已知△ABC≌△ADE，∠B=25°，∠E=98°，∠EAB=20°，则∠BAD的度数为______．

16.如图，△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是______．17.如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=______．18.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD与△ABC的外角平分线CD交于点D，则∠D=______．三、计算题本大题共1小题，共6分。19.解方程：xx-2-1=3四、解答题本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

解不等式组4(x+1)≤7x+7x-12-21.(本小题8分)

计算：

(1)(π-2)0-(1222.(本小题8分)

先化简，再求值：(x2-4x223.(本小题9分)

为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．

(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元；

(2)若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？24.(本小题9分)

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D.在射线CD上截取CE=CA，过点E作EF⊥CE，交CB的延长线于点F．

(1)求证：△ABC≌△CFE；

(2)若AB=9，EF=4，求BF的长．25.(本小题10分)

阅读材料，回答问题：

观察下列各式

1+112+122=1+11-12=112；

1+122+132=1+12-26.(本小题10分)

如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

参考答案1.【答案】D

【解析】解：3的算术平方根是3．

故选：D．

根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a，即可得出答案．2.【答案】D

【解析】解：A、3a2-a2=2a2，故此选项错误；

B、(2a2)2=4a4，故此选项错误；

3.【答案】B

【解析】根据分式的定义即可得出答案．

解：A：π2是整式，不符合题意；

B：3x-1是分式，符合题意；

C：b3

是整式，不符合题意；

D：y2+1是整式，不符合题意；

故选：B．

本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B4.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得x+5=0，且x-2≠0，再解即可．

【解答】

解：由题意得：x+5=0，且x-2≠0，

解得：x=-5，

故选：D．5.【答案】B

【解析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可．

【解答】解：0.000000823=8.23×106.【答案】B

【解析】解：根据在不等式两边加上同一个数，不等号方向不变知B正确．

根据在不等式两边乘以同一个正数，不等号方向不变，乘以同一个负数不等号方向改变知A，C，D错误．

故选：B．

根据不等式的性质判断．

本题考查不等式的性质，正确运用不等式性质是求解本题的关键．7.【答案】A

【解析】解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为3cm时，

因为等腰三角形的周长为12cm，

所以等腰三角形的底边长=12-3×2=6(cm)，

所以3+3=6，

所以不能组成三角形；

当等腰三角形的底边长为3cm时，

因为等腰三角形的周长为12cm，

所以等腰三角形的腰长=12×(12-3)=4.5(cm)，

综上所述：该等腰三角形的底边长为3cm，

故选：A．

分两种情况：当等腰三角形的腰长为3cm时，当等腰三角形的底边长为3cm8.【答案】A

【解析】解：分别用2a和2b去代换原分式中的a和b得：

2a2a+2b=2a2(a+b)=aa+b，

可见该分式的值不变．

故选：A．

依题意分别用2a和2b9.【答案】B

【解析】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，

A、不等式组x≥-5x>-3的解集为x>-3，故A错误；

B、不等式组x>-5x≥-3的解集为x≥-3，故B正确；

C、不等式组x<5x<-3的解集为x<-3，故C错误；

D、不等式组x<5x>-3的解集为-3<x<5，故D错误．

故选：B10.【答案】C

【解析】解：因为在三角形中，

它的中线、角平分线一定在三角形的内部，

而钝角三角形的两条高在三角形的外部．

故选：C．

根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．

本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．11.【答案】B

【解析】解：根据题意得：1-x≥0x-1≥0，

解得：x=1．

则y=-1．

则10x+y=10×1-1=3．

故选：B．

首先根据二次根式有意义的条件，即可求得x的值，进而得到y的值，然后代入代数式即可求解．12.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．

【解答】

解：去分母得：m=x-1-2(x-3)，

去括号得：m=x-1-2x+6，

由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，

把x=3代入整式方程得：m=2，

故选：A．13.【答案】>

【解析】解：(63)2=108，(72)2=98，

因为108>98，

14.【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

【解析】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．

故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．

命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．15.【答案】77°

【解析】解：因为△ABC≌△ADE，∠B=25°，

所以∠D=∠B=25°，

因为∠E=98°，

所以∠EAD=180°-∠D-∠E=57°，

因为∠EAB=20°，

所以∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+57°=77°，

故答案为：77°．

根据全等三角形的性质得出16.【答案】20°

【解析】解：在△ABC中，因为∠B=30°，∠C=100°，

所以∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，

由作图可知MN为AB的中垂线，

所以DA=DB，

所以∠DAB=∠B=30°，

所以∠CAD=∠BAC-∠DAB=50°-30°=20°，

故答案为：20°．

根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°17.【答案】9

【解析】证明：因为△ABC是等边三角形，

所以∠ABC=∠ACB=60°，

因为BD是∠ABC的平分线，

所以AD=CD=12AC，∠DBC=12∠ABC=30°，

因为CE=CD，

所以CE=12AC=3，

所以BE=BC+CE=6+3=9．

故答案为：9．

因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，18.【答案】45°

【解析】解：因为CD是∠ACE的平分线，

所以∠DCE=12∠ACE，

因为BD是∠ABC的平分线，

所以∠DBC=12∠ABC，

因为∠ACE是△ABC的外角，

所以∠ACE-∠ABC=∠A=90°，

因为∠DCE是△DBC的外角，

所以∠D=∠DCE-∠DBC=119.【答案】解：方程两边乘x(x-2)，得x2-x2+2x=3，

解得，x=32，

检验：x=【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．20.【答案】解：4(x+1)≤7x+7①x-12-x-44<1②，

解不等式①得：x≥-1，

解不等式②得：x<2，【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=1-4-2-(2-1)

=1-4-2-2+1

=-4-2；【解析】(1)先计算零指数幂、负整数指数幂、立方根和绝对值，再根据实数的运算法则进行计算即可；

(2)根据平方差公式和二次根式的除法法则计算即可．

本题考查的是实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、立方根、绝对值的性质和平方差公式，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．22.【答案】解：原式=[(x+2)(x-2)(x-2)2-1x-2]⋅x(x-2)x+1

【解析】根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则、乘除运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：(1)设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是(x+10)元，

依题意得：120x=180x+10，

解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

所以x+10=20+10=30．

答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元．

(2)设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品(100-m)件，

依题意得：20(100-m)+30m≤2800，

解得：m≤80．

答：最多购买【解析】(1)设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是(x+10)元，利用数量=总价÷单价，结合用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出A型学习用品的单价，再将其代入(x+10)中即可求出B型学习用品的单价；

(2)设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品(100-m)件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】(1)证明：因为EF⊥CE，

所以∠E=90°，

因为∠ACB=90°，

所以∠A=∠ECF=90°-∠ACE，

在△ABC和△CFE中，

∠A=∠ECFCA=CE∠ACB=∠E=90°，

所以△ABC≌△CFE(ASA)；

(2)解：因为△ABC≌△CFE，

【解析】(1)由同角的余角相等得到∠A=∠ECF，根据“ASA”定理即可证得△ABC≌△CFE；

(