青岛市即墨区2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

9/26青岛市即墨区2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个实数中，是无理数的是(

)A.3 B.7 C.4 D.02.下列语句是命题的是(

)A.画一条直线 B.正数都大于零 C.多彩的青春 D.明天晴天吗？3.如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为(-1,1)，点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标为(

)A.(1,-2) B.(-2,1) C.(-1,-2) D.(1,-1)4.如图，在数轴上表示实数15的点可能是(

)

A.点P B.点Q C.点M D.点N5.生活中的椅子一般依据人体工学原理设计，如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊柱的形势而言，当靠背角度∠DEF=115°时，能产生较为接近自然腰部的形状，此时最舒适.已知DE与地面平行，支撑杆BD与地面夹角∠ABD=50°，则制作时用螺丝固定时支撑杆BD和AF需构成夹角∠ACB为(

)A.70° B.65° C.60° D.50°6.“践行垃圾分类⋅助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为(

)A.x-y=72(x-8)=y+8 B.x-y=7x-8=2(y+8)

C.x-y=72(x-8)=y7.两个直角三角板如图摆放，其中∠ABC=∠BCD=90°，∠A=30°，∠D=45°，CD=2，AB=23，AC与BD交于点P，则点B到AC的距离为(

)A.4 B.2 C.3 D.38.在同一平面直角坐标系中，函数y=-mx(m≠0)与y=2x+m的图象大致是(

)A. B. C. D.9.若函数y=2x+a与y=-12x的图象交于点P(4,b)，则关于x，y的二元一次方程组y=2x+ay=-A.x=4y=2 B.C.x=-2y=4 D.10.等腰△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，AB=4，CA=CB=3，把等腰△ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…，依此规律，第2023次翻转后点B的坐标是(

)A.(6734,0) B.(6737C.(6740,453二、填空题本题共6小题，每小题3分，共18分。11.38的算术平方根是______．12.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2______S乙2.(填“13.如果点A(-3,y1)和B(2,y2)都在直线y=-114.某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分．编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如下：应聘者、应聘者①②③笔试成绩/分859290面试成绩/分908590根据该公司规定，笔试成绩和面试成绩分别按80%和20%的比例折合成综合成绩，那么这三名应聘者中第一名的成绩是______分．15.如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD=6，点E为边AD上的一个动点，把△ABE沿BE折叠，若点A的对应点A'刚好落在边AD的垂直平分线MN上，则AE的长为______．16.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1=2，S2=3，S三、解答题本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题16分)

计算：(1)32-312+2；

(2)(5-1)2+40÷218.(本小题6分)

如图，已知A(7,-1)、B(1,-2)．

(1)请在表格中画出直角坐标系，点Q的坐标为______；

(2)连接AB、BQ、AQ，△ABQ的面积为______；

(3)在y轴上找到一点P，使得PB+PQ的值最小，PB+PQ的最小值为______．19.(本小题6分)

2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课.历下区某学校趁热打铁，组织了太空知识竞赛，满分为10分(每个学生的得分均是整数)，为了解竞赛成绩，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩，整理数据绘制成两幅不完整的统计图：请根据上述信息，解答下列问题：

(1)请分别补全不完整的条形统计图和扇形统计图；

(2)七年级学生成绩的中位数是______分；八年级学生成绩的众数是______分；

(3)为了激发学生的积极性，学校决定对成绩不低于9分的学生授予“太空能手”的荣誉称号，若该校七年级有1000人、八年级有600人参加本次竞赛，估计这两个年级共有多少人能够获得荣誉称号？

20.(本小题6分)

已知一长方体无盖的水池的体积为800m3，其底部是边长为10m的正方形，经测得现有水的高度为3m，现打开进水阀，每小时可注入水50m3．

(1)写出水池中水的体积V(m3)与时间t(h)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；

21.(本小题6分)

已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型和B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.共有几种租车方案，哪种方案租车费用最少？22.(本小题6分)

阅读与思考

请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知a=12-1，求3a2-6a-1的值”时，小明是这样分析与解答的：

因为a=12-1=2+1(2-1)(23.(本小题8分)

如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

已知：______．结论：______．理由：______．24.(本小题8分)

2023年11月15日中国红旗轿车亮相旧金山，霸气威猛，大放异彩.红旗汽车作为我国国产汽车的代表品牌，这些年快速发展并紧随时代潮流.今年在新能源汽车全球战略发布会上，宣布红旗汽车将“全面、全方位、全体系向新能源汽车奋进转型”的计划.如图，下面是红旗品牌旗下的一款新能源汽车用充电器给汽车充电时，其屏幕的起始画面如图1.经测试，在用快速充电器和普通充电器对该汽车充电时，其电量E(单位：%)与充电时间t(单位：h)的函数图象分别为图2中的线段AB，AC.根据以上信息，回答下列问题：

(1)在目前电量20%的情况下，用充电器给该汽车充满电时，快速充电器比普通充电器少用______小时；

(2)求线段AB，AC的函数表达式；

(3)已知该汽车在高速正常驾驶时一般情况下耗电量为每小时20%，在用快速充电器将其充满电后，正常驾驶ah，接着用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是14h，求a的值．

25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，一次函数y2=-13x+b的图象与x轴，y轴分别交于点D，(1)填空：m=______，b=______；

(2)求△ACD的面积；

(3)在线段AD上是否存在一点M，使得△ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)若-13x+b<x+2，请直接写出

参考答案1.【答案】B

【解析】解：3，4=2，0是整数，它们都不是无理数；

7是无限不循环小数，它是无理数；

故选：B．

无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．2.【答案】B

【解析】解：A、C、D中的语句不是命题，故A、C、D不符合题意；

B中的语句是命题，故B符合题意．

故选：B．

判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断．

本题考查命题与定理，关键是掌握命题的定义．3.【答案】A

【解析】解：如图所示：点C的坐标为(1,-2)．

故选：A．

直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．

此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．4.【答案】C

【解析】解：因为9<15<16，

所以3<15<4，

所以15对应的点是M．

故选：C．

根据9<15<16，可以确定15是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．5.【答案】B

【解析】解：因为∠DEF=115°，

所以∠DEC=180°-∠DEF=65°，

因为DE//AB，

所以∠CAB=∠DEC=65°，

因为∠ABD=50°，

所以∠ACB=180°-∠ABD-∠CAB=65°．

故选：B．

先求出∠DEC的度数，再求出6.【答案】A

【解析】解：因为米乐比琪琪多收集了7节废电池，

所以x-y=7；

因为若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍，

所以2(x-8)=y+8．

所以根据题意可列方程组为x-y=72(x-8)=y+8．

故选：A．

根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于x，y7.【答案】C

【解析】解：设点B到AC的距离为h，

因为∠BCD=90°，∠D=45°，

所以△BCD是等腰直角三角形，

所以BC=CD=2，

因为∠ABC=90°，

所以AC=AB2+BC2=(23)2+22=4，

因为S△ABC=12AC⋅h=12AB⋅BC，

所以8.【答案】B

【解析】解：当m>0时，-m<0，函数y=-mx(m≠0)的图象过原点且经过二、四象限，y=2x+m的图象经过一、二、三象限，B符合选项；

当m<0时，-m>0，函数y=-mx(m≠0)的图象过原点且经过一、三象限，y=2x+m的图象经过一、三、四象限，没有符合选项；

故选：B．

分m>0和m<0两种情况分类讨论即可求得答案．

本题考查了正比例函数及一次函数的图象，解题的关键是了解这两种函数的性质，难度不大．9.【答案】D

【解析】解：因为函数y=2x+a与y=-12x的图象交于点P(4,b)，

所以b=-12×4=-2，

所以P(4,-2)，

所以关于x，y的二元一次方程组y=2x+ay=-110.【答案】D

【解析】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，

翻转3次后B点的纵坐标不变，横坐标的变化为：4+3+3+4=14，

2023÷3=674……1，

故第2023次翻转后点B的横坐标是：4+(4+3+3)×674=6744，纵坐标为0，

即B点坐标为(6744,0)．

故选：D．

根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，利用此规律解决问题即可．

本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．11.【答案】2

【解析】解：根据题意得：38=2，2的算术平方根是2，

故答案为：2

12.【答案】>

【解析】解：图表数据可知，

甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，

即甲的波动性较大，即方差大，

所以S甲2>S乙2．

13.【答案】y1【解析】解：因为k=-13<0，

所以y随x的增大而减小，

又因为点A(-3,y1)和B(2,y2)都在直线y=-13x-b上，且-3<2，

所以y1>y2．

故答案为：y1>y2．

由k=-14.【答案】90.6

【解析】解：①85×80%+90×20%=68+18=86(分)，

②92×80%+85×20%=73.6+17=90.6(分)，

③90×80%+90×20%=72+18=90(分)，

因为90.6>90>86，

所以这三名应聘者中第一名的成绩是90.6分．

故答案为：90.6．

根据加权平均数的计算公式矩形计算，再进行比较即可求解．15.【答案】53【解析】解：因为四边形ABCD为矩形，AD=6，MN是边AD的垂直平分线，

所以MN⊥AD，MN⊥BC，AM=BN=12AD=3，

所以四边形AMNB为矩形，MN=AB=5，

根据折叠的性质，可知AE=A'E，A'B=AB=5，

在Rt△BA'N中，根据勾股定理，得：A'N=A'B2-BN2=52-32=4，

所以A'M=MN-A'N=1，

设AE=A'E=x，则EM=AM-AE=3-x，

所以在Rt△EA'M中，可有EM2+A'M2=A'E2，

即(3-x)2+12=x2，

解得x=53，

16.【答案】9

【解析】解：设直角三角形的斜边长为a，较长直角边为c，较短直角边为b，

由勾股定理得，a2=c2+b2，

所以a2-c2-b2=0，

所以S阴影=a2-c2-(b2-S17.【答案】解：(1)32-312+2

=42-322+2

=(4-32+1)2

=722；

(2)(5-1)2+40÷2

=5+1-25+20

=6-2【解析】(1)先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(2)先算乘方，除法，再算加减即可；

(3)利用立方根公式解答即可；

(4)先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．

本题考查的是解二元一次方程组，立方根及实数的运算，熟知运算法则是解题的关键．18.【答案】(3,4)

20

213【解析】解：(1)平面直角坐标系如图所示，Q(3,4)．

故答案为：(3,4)；

(2)△ABQ的面积=6×6-12×2×6-12×4×5-12×6×1=17．

故答案为：17；

(3)如图，点P即为所求．PB+PQ的最小值=QB'=42+62=213．

故答案为：213．

(1)根据A，B的坐标确定平面直角坐标系即可；

(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．

(3)作点B关于y轴的对称点19.【答案】解：(1)七年级7分人数：20-7-5-3=5;

八年级7分占：1-45%-35%-5%=15%

如图：

(2) 8; 8;

(3) 1000×5+320=400(人);

600×(35%+5%)=240(人);

400+240=640(人);

【解析】【分析】

本题考查了中位数、众数、平均数等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．

(1)七年级总人数减去其他人数就是7分的人数，就可以补全条形统计图；用1减去其他部分的百分比，即可求出八年级7分占的百分比;

(2)利用中位数、众数的定义解答;

(3)利用总人数乘以百分比，求出七，八年获得荣誉的人数，即可解答．

【解答】

解：(1)见答案;

(2)七年级第10和11都是8分，则中位数a=8分，

八年级8分占45%，最多，则众数b=8分；

(3)见答案．20.【答案】解：(1)V=102×3+50t=50t+300，

所以V与时间t之间的函数关系式为V=50t+300．

(2)当t=5时，V=50×5+300=550，

因为550<800，

所以5小时后，水的体积是550立方米．

(3)当50t+300=800时，解得【解析】(1)池中水的体积=现有水的体积+t小时注入的水的体积，据此写出V与t之间的函数关系式即可；

(2)根据(1)中求得的V与t之间的函数关系式，当t=5时，求出V的值；若V>800，水的体积是800m3；若V≤800，则水的体积是Vm3；

(3)当V=800时，求出对应t的值即可．

本题考查一次函数的应用，写出21.【答案】解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，

依题意，得：2x+y=10x+2y=11，

解得：x=3y=4．

答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．

(2)设A型车租a辆，B型车租b辆，

依题意，得：3a+4b=34，

所以a=34-4b3．

因为a，b均为非负整数，

所以a=10b=1，a=6b=4，a=2b=7，

所以该物流公司共有三种租车方案，

方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；方案3：租用A型车2辆，B型车7辆．

方案1所需租金：100×10+120×1=1120(元)，

方案2所需租金：100×6+120×4=1080(元)，

方案3所需租金：100×2+120×7=1040(元)．

因为1120>1080>1040，

所以方案3租用【解析】(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设A型车租a辆，B型车租b辆，根据租用的两种车载满货物一次可运货34吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数，即可得出各租车方案；根据总租金=每辆车的租金×租车辆数，可分别求出三种租车方案所需租金，比较后即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程；(3)利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，分别求出三种租车方案所需租金．22.【答案】解：因为23-7

=2(3+7)(3-7)(3+7)

=3+7，

所以a-3=7，

所以(a-3)2=7，【解析】先利用分母有理化化简a，再利用完全平方公式求出a2-6a的值，最后整体代入．23.【答案】∠1=∠2，∠B=∠C

∠A=∠D

因为∠1=∠3

又因为∠1=∠2

所以∠3=∠2

【解析】解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C；

求证：∠A=∠D；

证明：因为∠1=∠3，

又因为∠1=∠2，

所以∠3=∠2，

所以EC/