深圳市福田区2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

25/25深圳市福田区2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题本部分共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）在实数，，，0中，无理数是（）A． B． C． D．0【解答】解：是整数，属于有理数，是无理数，是分数，属于有理数，0是整数，属于有理数，所以无理数是．故选：B．2．（3分）平面直角坐标系中，点（﹣1，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因为该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，所以所在象限为第二象限，故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝ B．﹣＝1 C．×＝ D．＝【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；C、＝，故原题计算正确；D、＝＝，故原题计算错误；故选：C．4．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边的是（）A．1，2， B．3，3，6 C．4，6，8 D．，，【解答】解：A、因为12+（）2＝4，22＝4，所以12+（）2＝22，所以能组成直角三角形，故A符合题意；B、因为3+3＝6，所以不能组成三角形，故B不符合题意；C、因为42+62＝52，82＝64，所以42+62≠82，所以不能组成直角三角形，故C不符合题意；D、因为（）2+（）2＝，（）2＝，所以（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：A．5．（3分）如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°【解答】解：A．当∠1＝∠3时，不能得到AB∥CD，故A选项错误；B．当∠2＝∠4时，能得到AB∥CD，故B选项正确；C．当∠DCE＝∠D时，不能得到AB∥CD，故C选项错误；D．当∠B+∠BAD＝180°时，不能得到AB∥CD，故D选项错误；故选：B．6．（3分）一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差9.29.29.10.23如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．7．（3分）2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：因为一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，所以购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，所以2x＝y；因为一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，所以60x+20y＝5000．所以根据题意可列出方程组．故选：C．8．（3分）已知在平面直角坐标系中，点M（a﹣2b，a﹣4b）在第一象限，且点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，若点N的坐标为（a，b），则点N到坐标原点O的距离ON的长为（）A．3 B． C． D．5【解答】解：因为平面直角坐标系中，点M（a﹣2b，a﹣4b）在第一象限，且点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，所以，解得，所以N（﹣3，﹣2），所以ON＝＝．故选：C．9．（3分）如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，点E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC的平分线与∠ACE的平分线交于点M，设∠BAC＝α．下列结论正确的是（）A． B． C．∠M+∠A1的值为定值 D．∠M﹣∠A1的值为定值【解答】解：因为A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，所以∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又因为∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，所以（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，所以∠A1＝∠BAC，又因为∠BAC＝α，所以∠A1＝；同理可得∠A2＝∠A1＝×＝，∠A3＝∠A2＝×＝，……所以∠An＝，故A、B错误；因为EM平分∠AEC，CM平分∠ACE，所以∠MEC＝∠AEC，∠MCE＝∠ACE，因为∠M＝180°﹣（∠MEC+∠MCE），所以∠M＝180°﹣（∠AEC+∠ACE），因为∠BAC＝∠AEC+∠ACE，所以∠M＝180°﹣∠BAC，而∠A1＝∠BAC，所以∠M+∠A1＝180°﹣∠BAC+∠BAC＝180°，所以∠M+∠A1的值为定值，其值是180°，故C正确，D错误，故选：C．10．（3分）如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（12，5），E是OA上一点，将长方形OABC沿CE折叠，点O恰好落在对角线AC上的点F处，则点F的纵坐标为（）A． B． C． D．【解答】解：过点F作FH⊥OC，如图：根据折叠的性质可得OC＝CF＝12．由勾股定理可得AC＝13，因为四边形ABCD是矩形，所以△AOC∽△FHC，所以，即，解得HF＝，故选：B．二、填空题本题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）实数8的平方根是．【解答】解：8的平方根是：＝．故答案为：．12．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线y＝ax﹣b和直线y＝kx交点坐标是（1，2）．【解答】解：因为关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线y＝ax﹣b和直线y＝kx交点坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．13．（3分）某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘点B离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘点A与点C之间的距离AC为24cm．若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为∠DAF时（点D为点B的对应点），顶部边缘点D离桌面的高度为DE，此时底部边缘点A与点E之间的距离AE为15cm，求此时电脑顶部边缘上升的高度为13cm.【解答】解：根据题意，得BC＝7cm，AC＝24cm，∠ACB＝90°，所以在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝25（cm），所以AB＝AD＝25cm，因为AE＝15cm，∠AED＝90°，所以在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE＝＝20（cm），所以此时电脑顶部边缘上升的高度为：20﹣7＝13（cm）．故答案为：13．14．（3分）如图，若AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD＝AB；连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE，则＝．【解答】解：设DB＝x，因为BD＝AB，DE＝DB，所以DE＝DB＝x，AB＝2BD＝2x，由勾股定理得：AD＝＝＝x，所以AC＝AE＝AD﹣DE＝x﹣x，所以＝＝，故答案为：．15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内一点，∠APC＝90°，∠BPC＝135°，，BC的长为5．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AP交AP的延长线于点D，则∠D＝90°＝∠APC，所以∠BAD+∠ABD＝90°，因为∠BAC＝90°，所以∠BAD+∠CAP＝90°，所以∠ABD＝∠CAP，在△ABD和△CAP中，，所以△ABD≌△CAP（AAS），所以BD＝AP＝，因为∠APC＝90°，∠BPC＝135°，所以∠BPD＝135°﹣90°＝45°，所以△BPD是等腰直角三角形，所以PD＝BD＝，所以AD＝AP+PD＝2，所以AB＝＝＝5，因为∠BAC＝90°，AB＝AC，所以△ABC是等腰直角三角形，所以BC＝AB＝5，故答案为：5．三、解答题本题共7小题，共55分；其中第16小题8分，第17小题8分，第18小题7分，第19小题7分。16．（8分）计算：（1）+；（2）．【解答】解：（1）+＝2+﹣2+2＝3；（2）＝5﹣9﹣（3+1﹣2）＝﹣4﹣4+2＝﹣8+2．17．（8分）解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），将①代入②得：3（y+1）﹣2y＝2，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝﹣1+1＝0，故原方程组的解为；（2）原方程组变形得，①×2﹣②得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x+2＝3，解得：x＝1，故原方程组的解为．18．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一个点P，使得△ABP的周长最小，在图中标出点P的位置；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点P即为所求；（3）；19．（7分）2023年3月15日，由中国航天科技集团研制的“长征十一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将试验十九号卫星送入预定轨道，发射取得圆满成功．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八年级（1）班、八年级（2）班各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分成四个组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100．八年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．通过数据分析，列表如下：八年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级（1）班91.8bc52八年级（2）班929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝40，b＝94，c＝96；（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派（2）班．（3）八年级两个班共120人参加了此次竞赛活动，估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？【解答】解：（1）因为a%＝1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，所以a＝40，由八年级学生的成绩可知：b＝＝94，c＝96，故答案为：40，94，96；（2）因为八年级（2）班的方差小于八年级（1）班的方差，所以八年级（2）班的成绩更稳定，学校会选派（2）班；故答案为：（2）；（3）120×＝78（人），答：估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是78人．20．（7分）为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱贵10元．（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）需购买A、B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．根据题意，得：，解得：，答：每个A型垃圾箱30元，每个B型垃圾箱40元．（2）（2）①w＝30a+40（30﹣a）＝﹣10a+1200，因为﹣10＜0，所以w随a的增大而减小．因为a≤16，所以当a＝16时，w最小＝﹣10×16+1200＝1040．所以总费用至少要1040元．21．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．【解答】解：（1）因为（a﹣3）2+|b+4|＝0，所以a﹣3＝0，b+4＝0，所以a＝3，b＝﹣4，所以A（3，0），B（0，﹣4），所以OA＝3，OB＝4，因为S四边形AOBC＝16．所以（OA+BC）×OB＝16，所以（3+BC）×4＝16，所以BC＝5，因为C是第四象限一点，CB⊥y轴，所以C（5，﹣4）（2）如图，延长CA，因为AF是∠CAE的角平分线，所以∠CAF＝∠CAE，因为∠CAE＝∠OAG，所以∠CAF＝∠OAG，因为AD⊥AC，所以∠DAO+∠OAG＝∠PAD+∠PAG＝90°，因为∠AOD＝90°，所以∠DAO+∠ADO＝90°，所以∠ADO＝∠OAG，所以∠CAF＝∠ADO，因为DP是∠ODA的角平分线所以∠ADO＝2∠ADP，所以∠CAF＝∠ADP，因为∠CAF＝∠PAG，所以∠PAG＝∠ADP，所以∠APD＝180°﹣（∠ADP+∠PAD）＝180°﹣（∠PAG+∠PAD）＝180°﹣90°＝90°即：∠APD＝90°（3）不变，∠ANM＝45°理由：如图，因为∠AOD＝90°，所以∠ADO+∠DAO＝90°，因为DM⊥AD，所以∠ADO+∠BDM＝90°，所以∠DAO＝∠BDM，因为NA是∠OAD的平分线，所以∠DAN＝∠DAO＝∠BDM，因为CB⊥y轴，所以∠BDM+∠BMD＝90°，所以∠DAN＝（90°﹣∠BMD），因为MN是∠BMD的角平分线，所以∠DMN＝∠BMD，所以∠DAN+∠DMN＝（90°﹣∠BMD）+∠BMD＝45°在△DAM中，∠ADM＝90°，所以∠DAM+∠DMA＝90°，在△AMN中，∠ANM＝180°﹣（∠NAM+∠NMA）＝180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）＝180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]＝180°﹣（45°+90°）＝45°，所以D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°22．（9分）已知：如图，一次函数y＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．（1）直线CD的函数表达式为y＝x+3；点D的坐标（﹣4，﹣6）；（直接写出结果）（2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP．①若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，试求点P的坐标；②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为一次函数y＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，所以A（4，0），B（0，﹣3），所以OA＝4，因为E与B关于x轴对称，OA＝3OC．所以E（0，3），OC＝，所以C（﹣，0）．把点C和点E的坐标代入一次函数y＝kx+b，所以，解得，所以直线CD的解析式为：y＝x+3；令x+3＝x﹣3，解得x＝﹣4，所以y＝×（﹣4）﹣3＝﹣6，所以点D的坐标为（﹣4，﹣6）．故答案为：y＝x+3；（﹣4，﹣6）；（2）①如图1，过点D作DF⊥x轴于点F，连接BC，所以DF＝6，因为OA＝4，OC＝，所以AC＝，所以S△ACD＝•AC•DF＝××6＝16．因为A（4，0），B（0，﹣3），D（﹣4，﹣6），所以点B是线段AD的中点，所以S△DBC＝S△ACB．当点P在线段CD上时，则有S△BDP＝S△AC