信阳市淮滨县2024年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案

6/23省信阳市淮滨县2024年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】直接根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母，分母中不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【解答】解：A.，不是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，是最简二次根式．故选：D．【点评】此题考查的是最简二次根式，掌握其概念是解决此题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式加减法运算法则进行计算判断A和B，根据二次根式除法运算法则进行计算判断C，根据二次根式乘法运算法则进行计算判断D．【解答】解：A、原式＝2；B、原式＝6；C、原式＝，故此选项不符合题意；D、原式＝；故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算，掌握合并同类二次根式的计算方法以及二次根式乘除法运算法则是解题关键．3．（3分）下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【分析】利用勾股定理的逆定理进行计算即可求解．【解答】解：A、12+72≠36，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、22+72≠44，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、32+62＝53，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、42+22≠68，不能构成直角三角形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．4．（3分）下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握这些判定定理是本题的关键．5．（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分7781■808280■则被遮盖的两个数据依次是（）A．81，80 B．80，82 C．81，82 D．80，80【分析】设丙的成绩为x，根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，据此可得第1个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第2个被遮盖的数据，从而得出答案．【解答】解：设丙的成绩为x，则＝80，解得x＝80，所以丙的成绩为80，在这5名学生的成绩中80出现次数最多，所以众数为80，所以被遮盖的两个数据依次是80，80，故选：D．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．6．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，﹣k+3＝3，解得：k＝1＞0，所以y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（2，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣6＜0，所以y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，5k+3＝3，解得：k＝4，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，3k+8＝4，解得：k＝＞0，所以y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．7．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），则x的取值范围为（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1【分析】将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k﹣1＝﹣b，再将kx+b≥x变形整理，得﹣bx+b≥0，求解即可．【解答】解：由题意，将P（1，可得k+b＝1，即k﹣4＝﹣b，整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0，所以﹣bx+b≥8，由图象可知b＞0，所以x﹣1≤2，所以x≤1，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．8．（3分）下列二次根式中，能与合并的是（）A． B． C． D．【分析】将各式化为最简二次根式后即可判断．【解答】解：（A）原式＝2，故不能合并，（B）原式＝8，故不能合并，（C）原式＝2，故能合并，（D）原式＝，故不能合并，故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4 B．8 C． D．6【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH＝BD，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，所以OA＝OC＝6，OB＝OD，所以AC＝12，因为DH⊥AB，所以∠BHD＝90°，所以OH＝BD，因为菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝，所以BD＝8，所以OH＝BD＝4；故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH＝BD．10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BC＝8，过点O作OE⊥AC，过点E作EF⊥BD，垂足为F（）A． B． C． D．【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到EO+EF的值．【解答】解：因为AB＝6，BC＝8，所以矩形ABCD的面积为48，，所以，因为对角线AC，BD交于点O，所以△AOD的面积为12，因为EO⊥AO，EF⊥DO，所以S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即，所以，所以．故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形性质是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请你写出一个使二次根式在实数范围内有意义的x的值x≥﹣3．【分析】根据二次根式的被开平方数是非负数进行求解．【解答】解：由题意得，3+x≥0，解得x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，关键是能准确理解并运用二次根式的被开平方数是非负数知识．12．（3分）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝8．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．【解答】解：因为一次函数y＝2x+2的图象经过点（2，m），所以m＝2×3+4＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．13．（3分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是6.6小时．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是＝3.6（小时），故答案为：6.2．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，则AP+PE的最小值是．【分析】连接CE交BD于点P，连接AP，根据正方形的对称性得到AP＝CP，根据两点之间，线段最短可得，AP+PE最小值等于CE的长，利用勾股定理求出CE的长即可得到答案．【解答】解：如图，连接CE交BD于点P，因为四边形ABCD是正方形，所以点A与点C关于BD对称，所以AP＝CP，所以AP+EP＝CP+EP＝CE，此时AP+PE的最小值等于CE的长，因为正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，所以BC＝4，BE＝3，所以CE＝＝，所以AP+PE的最小值是，故答案为：．【点评】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接CE交BD于点P时AP+PE有最小值，这是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，连接AC′，当BE＝或时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．【分析】设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x．当AE＝EC′时，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2；当AE＝AC′时，作AH⊥EC′，由∠AEF＝90°，EF平方∠CEC′可证得∠AEB＝∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE＝HE＝x，由三线合一得EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解方程即可．【解答】解：设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，当AE＝EC′时，因为矩形ABCD，所以∠B＝90°，由勾股定理得：22+x2＝（7﹣x）2，解得：，当AE＝AC′时，如图因为EF⊥AE，所以∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，所以∠BEA+∠FEC＝90°，因为△ECF沿EF翻折得△EC′F，所以∠FEC′＝∠FEC，所以∠AEB＝∠AEH，因为∠B＝∠AHE＝90°，AE＝AE，所以△ABE≌△AHE（AAS），所以BE＝HE＝x，因为AE＝AC′，所以EC′＝2EH，即4﹣x＝5x，解得，综上所述：BE＝或．故答案为：或．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，涉及到方程思想和分类讨论思想．当AE＝AC′时如何列方程，有一定难度．三、解答题（共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先计算乘法和利用完全平方公式展开，再计算加减即可；（2）先计算乘法和绝对值，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣2＝﹣7；（2）原式＝3﹣3+3﹣＝7﹣4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，CD＝7，BC＝24【分析】连接BD，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的长，然后再利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形，即可解答．【解答】证明：连接BD，因为AB＝20，AD＝15，所以BD＝＝＝25，在△BCD中，BC6+CD2＝242+52＝625，BD2＝256＝625，所以BD2＝BC2+CD5，所以△BCD是直角三角形，所以∠C＝90°．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．18．（9分）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，85，89请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝20，a＝4；（2）八年级测试成绩的中位数是86.5分；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．【分析】（1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值．（2）根据中位数的定义解答即可．（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由题意得：n＝7÷35%＝20（人），故2a＝20﹣4﹣2﹣3﹣5＝8，解得a＝4，故答案为：20；8；（2）把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，故中位数为，故答案为：86．（5分）；（3）500×+500×（1﹣3%﹣5%﹣20%﹣35%）＝100+175＝275（人），故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解答．19．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DF∥AC．（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积．【分析】（1）根据DE∥AB，DF∥AC判定四边形AFDE是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠EDA＝∠EAD，可得AE＝DE，即可证明；（2）根据∠BAC＝90°得到菱形AFDE是正方形，根据对角线AD求出边长，再根据面积公式计算即可．【解答】解：（1）四边形AFDE是菱形，理由是：因为DE∥AB，DF∥AC，所以四边形AFDE是平行四边形，因为AD平分∠BAC，所以∠FAD＝∠EAD，因为DE∥AB，所以∠EDA＝∠FAD，所以∠EDA＝∠EAD，所以AE＝DE，所以平行四边形AFDE是菱形；（2）因为∠BAC＝90°，所以四边形AFDE是正方形，因为AD＝，所以AF＝DF＝DE＝AE＝＝3，所以四边形AFDE的面积为2×2＝4．【点评】本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法．20．（9分）如图，在△ABC中，点D，AC的中点，连接ED并延长至点F，连接AF，BF（1）求证：△ADE≌△BDF．（2）若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形．【分析】（1）由SAS即可得出结论；（2）先证四边形AFBE是平行四边形，再证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，则∠DEB＝∠CBE，然后证DB＝DE，得AB＝EF，即可得出结论．【解答】证明：（1）因为点D是AB的中点，所以AD＝BD，在△ADE和△BDF中，，所以△ADE≌△BDF（SAS）；（2）因为AD＝BD，DF＝DE，所以四边形AFBE是平行四边形，因为点D，E分别是AB，所以DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，所以∠DEB＝∠CBE，因为∠ABE＝∠CBE，所以∠DEB＝∠ABE，所以DB＝DE，所以AB＝EF，所以平行四边形AFBE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定的判定等知识；熟练掌握矩形的判定、平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．【解答】解：（1）由解得，所以P（2，﹣4）；（2）直线y＝﹣x﹣5与直线y＝﹣2x+2中，则﹣，解得x＝﹣2与x＝2，所以A（﹣2，0），8），所以AB＝3，所以S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜4．【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．22．（10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，B种树苗15棵，共花费1350元，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．【分析】（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费1350元；第二次分别购进A、B两种花草24棵和10棵，共花费1060元；列出方程组，即可解答．（2）设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为（42﹣t）棵，根据B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，得出t的范围，设总费用为W元，根据总费用＝两种树苗的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，解得，答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为（42﹣t）棵，因为B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，所以42﹣t≤2t，解得：t≥14，因为t是正整数，所以t最小值＝14，设购买树苗总费用为W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420，因为k＞3，所以W随t的减小而减小，当t＝14时，W最小值＝30×14+420＝840（元）．答：购进A种花草的数量为14棵、B种28棵；最省费用是840元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用＝两种树苗的费用之和建立函数关系式是关键．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，在CB之间往返运动，两个动点同时出发（同时